高中數(shù)學《直線的點斜式方程》教案3新人教A版必修2

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1、 3.2.1 直線的點斜式方程 一、教學目標 1、知識與技能 （ 1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍； （ 2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程。 （ 3）體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關系. 2、過程與方法 在已知直角坐標系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；學生通過對比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。 3、情態(tài)與價值觀 通過讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關系，進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想，滲透數(shù)學中普遍存在相互聯(lián)系、相

2、互轉化等觀點，使學生能用聯(lián)系的觀點看問題。二、教學重點、難點： （ 1）重點：直線的點斜式方程和斜截式方程。 （ 2）難點：直線的點斜式方程和斜截式方程的應用。三、教學設想 問 題 設計意圖 師生活動 1 、在直線坐標系內(nèi)確定一條直 使 學 生 在 已 有 學生回顧， 并回答。然后教師指 線，應知道哪些條件？ 知 識 和 經(jīng) 驗 的 基 出，直線的方程， 就是直線上任意 礎上，探索新知。 一 點 的 坐 標 (x, y) 滿 足 的 關 系 2 、直線 l 經(jīng)過點 P0 (x0 , y0 )

3、，且斜率為 k 。設點 P( x, y) 是直線 l 上 的 任 意 一 點 ， 請 建 立 x, y 與 k, x0 , y0 之間的關系。 y P P 0  式。 培 養(yǎng) 學 生 自 主 學生根據(jù)斜率公式，可以得到， 探索的能力， 并體 時， k y y0 ，即 會直線的方程， 就 當 x x0 是 直 線 上 任 意 一 x x0 點 的 坐 標 ( x, y) y y0 k( x x0 ) （1） 滿足的關系式， 從

4、教師對基礎薄弱的學生給予關而 掌 握 根 據(jù) 條 件 注、引導，使每個學生都能推導出求 直 線 方 程 的 方 這個方程。 法。 O x 3 、（ 1）過點 P0 ( x0 , y0 ) ，斜率是 使 學 生 了 解 方 學生驗證，教師引導。 程 為 直 線 方 程 必 k 的直線 l 上的點，其坐標都滿足 須滿兩個條件。 用心 愛心 專心 1 方程（ 1）嗎？ 問 題 （ 2）坐標滿足方程（ 1）的點都在 經(jīng)過 P0 ( x0 , y0 ) ，斜率為

5、 k 的直線 l 上嗎？  設計意圖 師生活動 使 學 生 了 解 方 學生驗證， 教師引導。 然后教師 程 為 直 線 方 程 必 指出方程（ 1）由直線上一定點及 須滿兩個條件。 其斜率確定， 所以叫做直線的點斜 式方程，簡稱點斜式（ point slope form ） . 4、直線的點斜式方程能否表示坐標平面上的所有直線呢？ 5、（ 1） x 軸所在直線的方程是什 么？ y 軸所在直線的方程是什么？ （ 2）經(jīng)過點 P0 ( x0 , y0 ) 且平行于 x 軸（即垂直于

6、 y 軸）的直線方程  使 學 生 理 解 直 線的 點 斜 式 方 程 的適用范圍。 進 一 步 使 學 生理 解 直 線 的 點 斜式 方 程 的 適 用 范圍，掌握特殊直線方程的表示形式。  學生分組互相討論， 然后說明理由。 教師學生引導通過畫圖分析，求得問題的解決。 y P 0 是什么？ O x （ 3）經(jīng)過點 P0 ( x0 , y0 ) 且平行于 y y 軸（即垂直于 x 軸）的直線方程 P 0 是什么？ O

7、 x 6、例 1 的教學。 學 會 運 用 點 斜 式 教師引導學生分析要用點斜 方程解決問題， 清 式求直線方程應已知那些條件？ 楚 用 點 斜 式 公 式 題目那些條件已經(jīng)直接給予， 那些 求 直 線 方 程 必 須 條件還有待已去求。在坐標平面 具備的兩個條件： 內(nèi)，要畫一條直線可以怎樣去畫。 （ 1 ）一個定點； （ 2）有斜率。同 時 掌 握 已 知 直 線 方 程 畫 直 線 的 方

8、 法。 7、已知直線 l 的斜率為 k ，且與 引 入 斜 截 式 方 學生獨立求出直線 l 的方程： y 軸的交點為 (0,b) ，求直線 l 的 程，讓學生懂得斜 y kx b （ 2） 截 式 方 程 源 于 點 方程。 斜式方程， 是點斜 再此基礎上，教師給出截距的 式 方 程 的 一 種 特 概念，引導學生分析方程（ 2）由 殊情形。 哪兩個條件確定， 讓學生理解斜截 式方程概念的內(nèi)涵。 8、

9、觀察方程 y kx b ，它的 深 入 理 解 和 學生討論，教師及時給予評價。 掌 握 斜 截 式 方 程 用心 愛心 專心 2 形式具有什么特點？ 的特點？ 問 題 設計意圖 師生活動 9、直線 y kx 使 學 生 理 解 學生思考回答，教師評價。 b 在 x 軸上的 “截距” 與“距離” 截距是什么？ 兩個概念的區(qū)別。 10、你如何從直線方程的角度認 體 會 直

10、線 的 斜 學生思考、 討論，教師評價、 歸納 識一次函數(shù) y kx 截 式 方 程 與 一 次 概括。 b ？一次函 函數(shù)的關系 . 數(shù)中 k 和 b 的幾何意義是什么？你 能 說 出 一 次 函 數(shù) y 2x 1, y 3x, y x 3 圖象的特點嗎？ 11、例 2 的教學。 掌 握 從 直 線 方 程 的 角 度 判 斷 兩 條直線相互平行， 或相互垂直； 進一 步 理 解 斜 截 式 方 程 中 k, b

11、的 幾 何 意義。  教師引導學生分析： 用斜率判斷 兩條直線平行、 垂直結論。思考（ 1） l 1 // l 2 時， k1 , k2 ;b1 , b2 有何關 系？（ 2）l1 l2 時，k1 , k2 ; b1 ,b2 有何關系？在此由學生得出結論： l 1 // l 2 k1 k2 , 且 b1 b2 ； l 1 l 2 k1k2 1 12 、課堂練習第 100 頁練習第 1， 鞏 固 本 節(jié) 課 所 學 學生獨立完成，教師檢查反饋。 2， 3， 4 題。 過的知識。 13

12、 、小結 使 學 生 對 本 節(jié) 課 教師引導學生概括： （ 1）本節(jié)課我 所 學 的 知 識 有 一 們學過那些知識點； （ 2）直線方程 個整體性的認識， 的點斜式、斜截式的形式特點和適 了 解 知 識 的 來 龍 用范圍是什么？（ 3）求一條直線 去脈。 的方程，要知道多少個條件？ 14 、布置作業(yè)：第 106 頁第 1 題 鞏固深化 學生課后獨立完成。 的（ 1）、（ 2）、（ 3）和第 3、 5 題 用心 愛心 專心 3