15中點四邊形

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,資中一中 朱德派,中點,四邊形,(,課題學(xué)習(xí),),2014.3.23,1.,三角形中位線,B,A,D,C,E,解,:,DE,為,ABC,的中位線，,DEBC,，,DE=BC.,位置關(guān)系,數(shù)量關(guān)系,請結(jié)合圖形說明三角形中位線的性質(zhì),.,回顧與展望,定理,:,三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半,.,2.,中點三角形的定義：連結(jié)三角形三邊中點的線,段組成的三角形叫中點三角形。,3,已知：點,D,、,E,、,F,分別是,ABC,邊,BC,、,AC,、,AB,的中點，則,順次連接一個四邊形四邊中點所得四邊

2、形稱為,這個四邊形的中點四邊形。,中點四邊形的定義,：,二、探究,A,B,C,D,H,E,F,G,分析與探究：,1.,畫一個,任意四邊形,，并畫出四邊的中點，再順次連接四邊形的中點，得到的四邊形的形狀是什么？,A,B,C,D,H,E,F,G,如圖，四邊形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分別是,AB,、,CD,、,AD,、,BC,的中點，四邊形,EFGH,是平行四邊形嗎？為什么？,試一試,:,【,分析,】,對于一般的四邊形，可以通過連對角線將四邊形,轉(zhuǎn)化,為三角形來解決由已知的四個中點，利用,三角形中位線定理,和,平行四邊形的判定,可證明出,A,B,C,D,H,E,F,G,如圖，四

3、邊形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分別是,AB,、,CD,、,AD,、,BC,的中點，四邊形,EFGH,是平行四邊形嗎？為什么？,試一試,:,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,解：四邊形,EFGH,是平行四邊形,.,理由如下：,連接,BD.,E,、,H,分別是,AB,、,AD,的中點，,即,EH,是,ABD,的中位線,.,EHBD,，,EH=BD.,同理,:FGBD,FG=BD.,EHFG,，,EH=FG.,四邊形,EFGH,是平行四邊形,.,(,),方法二,:,證明：連結(jié),BD,、,AC,E,、,H,是,AB,、,AD,的中點，,EH,是,ABD,的中位線,EH=,BD

4、,FG=EH,同理可證：,HG=EF,四邊形,EFGH,是平行四邊形,同理可證：,FG=BD,兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形,方法三,:,證明：連結(jié),BD,、,AC,E,、,H,是,AB,、,AD,的中點，,EH,是,ABD,的中位線,EH,BD,，,同理,FG,EH,同理可證：,HG,EF,四邊形,EFGH,是平行四邊形,兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形,2.,猜想：,S,中點四邊形,S,原四邊形,H,G,F,E,A,B,C,D,1.AEH,的面積是,ABD,面積的幾分之幾？,CFG,的面積是,CBD,面積的幾分之幾？,2.AEH,的面積與,CFG,的面積之和是四邊形,ABCD,面積的幾分

5、之幾？,同理,3.BEF,的面積與,DHG,的面積之和是四邊形,ABCD,面積的幾分之幾？,2.,猜想：,S,中點四邊形,S,原四邊形,H,G,F,E,A,B,C,D,四邊形,ABCD,EH,BD,同理,EH,BD,EH,BD,-,-,-,-,-,-,S,中點四邊形,EFGH=,S,四邊形,ABCD,=,S,四邊形,ABCD,同理,同理,同理,同理,證明：連結(jié),BD,、,AC,E,、,H,是,AB,、,AD,的中點，,EH,是,ABD,的中位線,EH,BD,，,EH=,BD,S,中點四邊形,S,原四邊形,分析與探究：,1,、如果把上題中的,“,任意四邊形,”,改為,“,平行四邊形,”,，它的中

6、點四邊形是什么形狀呢？,2,、把,“,任意四邊形,”,改為,“,矩形,”,，它的中點四邊形仍是平行四邊形嗎？有沒有更 特殊？,3,、再把它改為,“,菱形,”,、,“,正方形,”,呢？,4,、改成,“,一般梯形、直角梯形、等腰梯形,”,呢？,結(jié)合手中準備的圖片，小組探究以下幾個問題答案：,觀察下列演示,想一想,:,(1),矩形,(3),正方形,(4),梯形,(2),菱形,(5),直角梯形,(6),等腰梯形,菱形,矩形,正方形,菱形,平行四邊形,平行四邊形,根據(jù)剛才的討論觀察：回答下列四邊形,的中點四邊形的形狀？,A,B,C,D,E,F,G,H,O,M,N,A,B,C,D,E,F,G,H,E,F,

7、H,E,F,G,H,E,F,G,H,E,F,A,B,D,A,B,C,D,A,B,G,H,E,F,C,D,A,B,G,H,E,F,C,D,A,B,想一想,:,(1),矩形,(6),等腰梯形,菱形,菱形,對角線相等,AC=BD,菱形,下列矩形和等腰梯形,的對角線有何特征？中間這個任意四邊形添加什么條件，它的中點四邊形才是菱形？你能得出什么結(jié)論？,想一想,:,(2),菱形,矩形,A,B,C,D,E,F,G,H,O,M,N,對角線互相垂直,矩形,AC,BD,下列左圖菱形,的對角線有何特征？右圖任意四邊形添加什么條件，它的中點四邊形才是是矩形？你能得出什么結(jié)論？,想一想,:,(4),梯形,(5),直角梯

8、形,平行四邊形,平行四邊形,對角線既不相等也不垂直,平行四邊形,ACBD,AC,與,BD,不垂直,下列梯形和直角梯形,的對角線有何特征？中間任意四邊形添加什么條件，它的中點四邊形才是平行四邊形形？你能得出什么結(jié)論？,(3),正方形,正方形,正方形,想一想,:,下列右圖正方形,的對角線有何特征？左圖任意四邊形添加什么條件，它的中點四邊形才是是正方形？你能得出什么結(jié)論？,AC=BD,AC,BD,對角線相等且垂直,（,1,）中點四邊形的形狀與原四邊形的,對角線位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,有密切關(guān)系；,（,2,）只要原四邊形的兩條對角線,_,，就能使中點四邊形是菱形；,（,3,）只要原四邊形的兩條對角線,，就

9、能使中點四邊形是矩形；,（,4,）只要原四邊形的兩條對角線,，就能使中點四邊形是正方形；,（,5,）中點四邊形與原四邊形的面積之比是,。,相等,互相垂直,相等且互相垂直,結(jié)論：,根據(jù)剛才的探究結(jié)論填空,1:2,三、課堂練習(xí)（小組合作探究）,:,1.,任意四邊形,的中點四邊形都是,_,；,平行四邊形,的中點四邊形是,_,；,矩形,的中點四邊形是,_,；,菱形,的中點四邊形是,_,；,正方形,的中點四邊形是,_,；,梯形,的中點四邊形是,_,；,直角梯形,的中點四邊形是,_,；,等腰梯形,的中點四邊形是,_,。,平行四邊形,平行四邊形,平行四邊形,平行四邊形,矩形,菱形,菱形,正方形,（,1,）中

10、點四邊形的形狀與原四邊形的什么有密切關(guān)系？,（,2,）要使中點四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？,（,3,）要使中點四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？,答：中點四邊形的形狀與原四邊形的對角線有密切關(guān)系,.,答：不一定。只要原四邊形的兩條對角線相等，就能使中點四邊形是菱形；,答：不一定。要使中點四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是對角線垂直。,（,4,）要使中點四邊形是,正方形,，原四邊形一定是,正方形,嗎？,答,:,不一定,.,只要原四邊形的兩條對角線相等且垂直,就能使中點四邊形是正方形,.,2.,分小組討論回答下列問題,原四邊形的對角線,中點四邊形,平行四邊形,菱形,矩形,正方形,

11、3.,完成下列表格,既不相等又不垂直,相等,垂直,相等且垂直,收獲無處不在,我學(xué)會了,我感受到了,我知道了,課堂小結(jié),四、檢測題：,1.,四邊形四邊中點依次連接能得到的圖形是矩形，則原四邊形是（）,A.,矩形,B.,菱形,C.,正方形,D.,對角線垂直的四邊形,2.,在四邊形,ABCD,中，點,E,、,F,、,G,、,H,分別是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中點，如果四邊形,EFGH,為菱形,那么四邊形,ABCD,可能是,.,（只要寫出一種即可）,D,矩形、等腰梯形等,3.(,蘭州,),如圖，依次連結(jié)第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法

12、繼續(xù)下去。已知第一個矩形的面積為,1,，則第,n,個矩形的面積為,.,4.,如圖，四邊形,ABCD,中，,AC,BD,順次連接四邊形,ABCD,各邊中點，得到四邊形,;,再順次連接四邊形 各邊中點，得到四邊形,如此進行下去得到四邊形,.,則（,1,）四邊形 的形狀是（）,;,（,2,）四邊形 的形狀是（）,.,矩形,菱形,（,3,）,四邊形 的形狀,?,n,是奇數(shù)時，四邊形 的形狀是矩形；,n,是偶數(shù)時，四邊形 的形狀是菱形；,（,4,）,四邊形,ABCD,的面積是,a,則四邊形 的面積是,().,5.,點,O,是,ABC,所在平面內(nèi)一動點，連結(jié),OB,、,OC,，并把,AB,、,OB,、,OC,、,CA,的中點,D,、,E,、,F,、,G,順次連結(jié)起來，設(shè),DEFG,能夠成四邊形。,（,1,）如圖，當點,O,在,ABC,內(nèi)時，求證：四邊形,DEFG,是平行四邊形；（,2,）當點,O,移到,ABC,外時，上小題的結(jié)論是否仍成立？,（,3,）若四邊形,DEFG,為矩形，則點,O,所在位置應(yīng)滿足什么條件，試說明理由。,謝謝大家,感謝各位老師光臨指導(dǎo)！,