平方根 知識講解

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1、 平方根 【學習目標】 1．了解平方根、算術平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根和算術平方根． 2．了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用計算器求平方根． 【要點梳理】 要點一、平方根和算術平方根的概念 1.平方根的定義 如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)叫做的平方根，也叫做的二次方根. 一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根. 求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運算. 要點詮釋：一個正數(shù)的正平方根用“”表示；的負平方根用“-”表示；因此，

2、一個正數(shù)的平方根用“”表示，其中叫做被開方數(shù). 2.算術平方根的定義 正數(shù)的正的平方根稱為算術平方根.（規(guī)定0的算術平方根還是0）；一個數(shù)（≥0）的算術平方根記作“”. 要點詮釋：當式子有意義時，一定表示一個非負數(shù)，即≥0，≥0. 要點二、平方根和算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系 1．區(qū)別：（1）定義不同；（2）結(jié)果不同：和 2．聯(lián)系：（1）平方根包含算術平方根； （2）被開方數(shù)都是非負數(shù)； （3）0的平方根和算術平方根均為0． 要點詮釋：（1）正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的那個叫它的算術平方根；負數(shù)沒有平方根． （2）正數(shù)的兩個平方根互為相

3、反數(shù)，根據(jù)它的算術平方根可以立即寫出它的另一個平方根.因此，我們可以利用算術平方根來研究平方根. 要點三、平方根的性質(zhì) 要點四、平方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律 被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動2位，它的算術平方根的小數(shù)點就相應地向右或者向左移動1位.例如：，，，. 【典型例題】 類型一、平方根和算術平方根的概念 1、下列說法錯誤的是（　?。? A.5是25的算術平方根 B.l是l的一個平方根 C.的平方根是－4 D.0的平方根與算術平方根都是0 【答案】C； 【解析】利用平方根和算術平方根的定義判定得出正確選項．

4、A.因為＝5，所以本說法正確； B.因為＝1，所以l是l的一個平方根說法正確； C.因為＝＝4，所以本說法錯誤； D.因為＝0，＝0，所以本說法正確； 【總結(jié)升華】此題主要考查了平方根、算術平方根的定義，關鍵是明確運用好定義解決問題． 舉一反三： 【變式】判斷下列各題正誤，并將錯誤改正： （1）沒有平方根．（ ） （2）．（ ） （3）的平方根是．（ ） （4）是的算術平方根．（ ） 【答案】√ ；； √； ， 提示：（2）；（4）是的算術平方根． 2、（2015?前郭縣二模）觀察下列各式：=2，=3，=4，…請你找出其中規(guī)

5、律，并將第n（n≥1）個等式寫出來______________________________. 【思路點撥】根據(jù)所給式子，找規(guī)律． 【答案】． 【解析】 解：=（1+1）=2， =（2+1）=3， =（3+1）=4， … ， 故答案為：． 【總結(jié)升華】本題考查了實數(shù)平方根，解決本題的關鍵是找到規(guī)律． 舉一反三： 【變式】（2015?恩施州一模）觀察數(shù)表： 根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第10行從左向右數(shù)第8個數(shù)是　 ?。? 【答案】7． 類型二、平方根的運算 3、求下列各式的值． (1)；(2)． 【思路點撥】（1）首先要弄清楚每個符號表示的

6、意義.（2）注意運算順序. 【答案與解析】 解：(1)； (2)． 【總結(jié)升華】(1)混合運算的運算順序是先算平方開方，再乘除，后加減，同一級運算按先后順序進行．(2)初學可以根據(jù)平方根、算術平方根的意義和表示方法來解，熟練后直接根據(jù)來解． 舉一反三： 【變式】求下列各式的值： （1）3 （2） （3） （4） 【答案】（1）15；（2）15；（3）－0.3；（4） 類型三、平方根的應用 4、要在一塊長方形的土地上做田間試驗，其長是寬的3倍，面積是1323平方米．求長和寬各是多少米？ 【答案與解析】 解：設寬為，長為3， 由題意得，3＝1323 3＝1323 ＝－21(舍去) 答：長為63米，寬為21米. 【總結(jié)升華】根據(jù)面積由平方根的定義求出邊長，注意實際問題中邊長都是正數(shù). 第4頁 共4頁