2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課時分層作業(yè)五十 8.2 直線的交點坐標(biāo)與距離公式 理.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課時分層作業(yè)五十 8.2 直線的交點坐標(biāo)與距離公式 理一、選擇題(每小題5分,共35分)1.若直線2x+3y-1=0與直線4x+my+11=0平行,則m的值為()A.B.-C.-6D.6【解析】選D.由題設(shè)可得,=,則m=6.【變式備選】(xx長沙模擬)已知M=,N=(x,y)|ax+2y+a=0且MN=,則a=()A.-2B.-6C.2D.-2或-6【解析】選D.由題意可知,集合M表示過點(2,3)且斜率為3的直線,但除去點(2,3),而集合N表示一條直線,該直線的斜率為-,且過點(-1,0),若MN=,則有兩種情況:集合M表示的直線與集合N表示的直線平行,即-=3,解得a=-6;集合N表示的直線過點(2,3),即2a+23+a=0,解得a=-2.綜上,a=-2或-6.2.(xx石家莊模擬)直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點在x軸上,則k的值為()A.-24B.24C.6D.6【解析】選A.直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點在x軸上,可設(shè)交點坐標(biāo)為(a,0),則即3.(xx昆明模擬)點P到點A(1,0)和直線x=-1的距離相等,且P到直線y=x的距離等于,這樣的點P共有 ()A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】選C.設(shè)點P(x,y),由題意知=|x+1|,且=,所以即 或解得或解得因此,這樣的點P共有3個.4.(xx鄭州模擬)已知直線l1的方程為3x+4y-7=0,直線l2的方程為6x+8y+1=0,則直線l1與l2的距離為()A.B.C.4D.8【解析】選B.因為直線l1的方程為3x+4y-7=0,直線l2的方程為6x+8y+1=0,即3x+4y+=0,所以直線l1與l2的距離為=.5.已知直線l被兩條直線l1:4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=0截得的線段的中點為P(-1,2),則直線l的一般式方程為()A.3x-y+5=0B.3x+y+1=0C.x-3y+7=0D.x+3y-5=0【解析】選B.設(shè)直線l與l1的交點為A(x0,y0),由已知條件,得直線l與l2的交點為B(-2-x0,4-y0),并且滿足即解得因此直線l的方程為y-2=(x+1),即3x+y+1=0.【一題多解】選B.設(shè)直線l的方程為y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.由得x=-;由得x=-;則-=-2,解得k=-3.因此直線l的方程為y-2=-3(x+1),即3x+y+1=0.【變式備選】若三條直線y=2x,x+y=3,mx+2y+5=0相交于同一點,則m的值為_.【解析】由得所以點(1,2)滿足方程mx+2y+5=0,即m1+22+5=0,所以m=-9.答案:-96.已知直線l1:y=2x+3,直線l2與l1關(guān)于直線y=-x對稱,則直線l2的斜率為()A.B.-C.2D.-2【解析】選A.直線y=2x+3與y=-x的交點為A(-1,1),而直線y=2x+3上的點(0,3)關(guān)于y=-x的對稱點為B(-3,0),而A,B兩點都在l2上,所以k=.7.經(jīng)過兩條直線l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交點P,且與直線l3:3x-4y+5=0平行的直線l的方程為()A.3x-4y+2=0B.3x-4y+4=0C.3x-4y+6=0D.3x-4y+8=0【解析】選D.由方程組得即P(0,2).因為ll3,所以直線l的斜率k=,所以直線l的方程為y-2=x,即3x-4y+8=0.【題目溯源】本考題源于教材人教A版必修2P109習(xí)題3.3A組T5,“求經(jīng)過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點,且平行于直線4x-3y-7=0的直線”.【變式備選】經(jīng)過直線3x+5y-1=0與4x+3y-5=0的交點且平行于直線2x+y-1=0的直線l的方程為_.【解析】由得所以交點為(2,-1).所以直線l的方程為y+1=-2(x-2),即2x+y-3=0.答案:2x+y-3=0二、填空題(每小題5分,共15分)8.已知點A(5,2a-1),B(a+1,a-4),若|AB|取得最小值,則實數(shù)a的值是_.【解析】|AB|=,所以當(dāng)a=時,|AB|取得最小值.答案:9.(xx泉州模擬)過點P(0,1)作直線l,使它被直線l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的線段被點P平分,則直線l的方程為_.【解析】設(shè)l1與l的交點為A(a,8-2a),則由題意知,點A關(guān)于點P的對稱點B(-a,2a-6)在l2上,代入l2的方程得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4,即點A(4,0)在直線l上,所以直線l的方程為x+4y-4=0.答案:x+4y-4=0【變式備選】若兩平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2的距離不大于,則k的取值范圍是()A.-11,-1B.-11,0C.-11,-6)(-6,-1D.-1,+)【解析】選C.兩平行直線為2x+y-4=0和2x+y+k+2=0,所以d=,解得-11k-1,又k+2-4,得k-6,所以k的取值范圍是-11,-6)(-6,-1.10.光線從點A(-4,-2)射出,到直線y=x上的點B后被直線y=x反射到y(tǒng)軸上的點C,又被y軸反射,這時反射光線恰好過點D(-1,6),則BC所在的直線方程為_.【解析】作出草圖,如圖所示,設(shè)A關(guān)于直線y=x的對稱點為A,D關(guān)于y軸的對稱點為D,則易得A(-2,-4),D(1,6).由反射角等于入射角可得AD所在直線經(jīng)過點B與C.故BC所在的直線方程為y-6=(x-1),即10x-3y+8=0.答案:10x-3y+8=0【變式備選】已知A(4,0),B(0,4),從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上,最后經(jīng)直線OB反射后又回到點P,則光線所經(jīng)過的路程是_.【解析】直線AB的方程為x+y=4,點P(2,0)關(guān)于直線AB的對稱點為D(4,2),關(guān)于y軸的對稱點為C(-2,0),則光線經(jīng)過的路程為|CD|=2.答案:21.(5分)已知點A(1,3),B(5,-2),在x軸上有一點P,若|AP|-|BP|最大,則P點坐標(biāo)為()A.(3.4,0)B.(13,0)C.(5,0)D.(-13,0)【解析】選B.作出A點關(guān)于x軸的對稱點A(1,-3),則AB所在直線方程為x-4y-13=0.令y=0得x=13,所以點P的坐標(biāo)為(13,0).2.(5分)(xx南昌模擬)已知直線l1:(m-4)x-(2m+4)y+2m-4=0與l2:(m-1)x+(m+2)y+1=0,則“m=-2”是“l(fā)1l2”的_條件.()A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分又不必要【解析】選B.l1l2,若兩直線斜率均不存在,則m=-2;若兩直線斜率均存在,則斜率相等,即=-,解得m=2,經(jīng)檢驗此時兩直線不重合.所以m=-2或m=2.【變式備選】(xx泉州模擬)直線l1:ax+y-a+1=0,直線l2:4x+ay-2=0,則“a=2”是“l(fā)1l2”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件【解析】選C.若l1l2,則兩條直線的斜率相等,即-a=-,解得a=2.經(jīng)檢驗得a=2時兩條直線重合,所以a=-2.所以“a=2”是“l(fā)1l2”的必要不充分條件.3.(5分)已知直線l1:2ax+(a+1)y+1=0和l2:(a+1)x+(a-1)y=0,若l1l2,則a=()A.2或B.或-1C.D.-1【解析】選B.因為直線l1l2,所以2a(a+1)+(a+1)(a-1)=0,解得a=或-1.4.(12分)已知ABC的三個頂點是A(1,1),B(-1,3),C(3,4).(1)求BC邊的高所在直線l1的方程.(2)若直線l2過C點,且A,B到直線l2的距離相等,求直線l2的方程.【解析】(1)因為kBC=,又直線l1與BC垂直,所以直線l1的斜率k=-=-4,所以直線l1的方程是y=-4(x-1)+1,即4x+y-5=0.(2)因為直線l2過C點且A,B到直線l2的距離相等,所以直線l2與AB平行或過AB的中點M,因為kAB=-1,所以直線l2的方程是y=-(x-3)+4,即x+y-7=0.因為AB的中點M的坐標(biāo)為(0,2),所以kCM=,所以直線l2的方程是y=(x-3)+4,即2x-3y+6=0.綜上,直線l2的方程是x+y-7=0或2x-3y+6=0.5.(13分)已知三條直線l1:2x-y+a=0(a0),l2:-4x+2y+1=0,l3:x+y-1=0,且l1與l2間的距離是.(1)求a的值.(2)能否找到一點P,使P同時滿足下列三個條件:點P在第一象限;點P到l1的距離是點P到l2的距離的;點P到l1的距離與點P到l3的距離之比是.若能,求點P的坐標(biāo);若不能,說明理由.【解析】(1)直線l2:2x-y-=0,所以兩條平行線l1與l2間的距離為d=,所以=,即=,又a0,解得a=3.(2)假設(shè)存在點P,設(shè)點P(x0,y0).若P點滿足條件,則P點在與l1,l2平行的直線l:2x-y+c=0上,且=,即c=或,所以2x0-y0+=0或2x0-y0+=0;若P點滿足條件,由點到直線的距離公式,有=,即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0;由于點P在第一象限,所以3x0+2=0不可能.聯(lián)立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0,解得x0=-3,y0 =(舍去).聯(lián)立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0,解得所以存在點P同時滿足三個條件.