2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（十二）函數(shù)模型及應(yīng)用 理.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（十二）函數(shù)模型及應(yīng)用 理對(duì)點(diǎn)練(一)基本初等函數(shù)模型1(xx貴州遵義期中)某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備用于生產(chǎn)，第一年需運(yùn)營(yíng)費(fèi)用2萬(wàn)元，從第二年起，每年運(yùn)營(yíng)費(fèi)用均比上一年增加3萬(wàn)元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為21萬(wàn)元設(shè)該設(shè)備使用了n(nN*)年后，盈利總額達(dá)到最大值(盈利總額等于總收入減去總成本)，則n等于()A6B7 C8D7或8解析：選B盈利總額為21n9n2n9.因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為n，所以當(dāng)n7時(shí)取最大值，即盈利總額達(dá)到最大值故選B.2(xx湖北八校聯(lián)考)有一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04Ay2x11Byx21Cy2 log2xDyx3解析：選B由表格數(shù)據(jù)可知，函數(shù)的解析式應(yīng)該是指數(shù)函數(shù)類(lèi)型、二次函數(shù)類(lèi)型、冪函數(shù)類(lèi)型，選項(xiàng)C不正確取x2.01，代入A選項(xiàng)，得y2x114，代入B選項(xiàng)，得yx213，代入D選項(xiàng)，得yx38；取x3，代入A選項(xiàng)，得y2x1115，代入B選項(xiàng)，得yx218，代入D選項(xiàng)，得yx327，故選B.3(xx德陽(yáng)一診)某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，在過(guò)濾過(guò)程中，污染物的數(shù)量p(單位：毫克/升)不斷減少，已知p與時(shí)間t(單位：小時(shí))滿(mǎn)足p(t)p02，其中p0為t0時(shí)的污染物數(shù)量又測(cè)得當(dāng)t0,30時(shí)，污染物數(shù)量的變化率是10ln 2，則p(60)()A150毫克/升B300毫克/升C150ln 2毫克/升D300ln 2毫克/升解析：選C因?yàn)楫?dāng)t0,30時(shí)，污染物數(shù)量的變化率是10ln 2，所以10ln 2，所以p0600ln 2，因?yàn)閜(t)p02，所以p(60)600ln 222150ln 2(毫克/升)4(xx開(kāi)封質(zhì)檢)用長(zhǎng)度為24的材料設(shè)計(jì)一場(chǎng)地，場(chǎng)地為矩形，且中間用該材料加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為()A3B4 C6D12解析：選A隔墻的長(zhǎng)為x(0x1時(shí)，甲走在最前面；當(dāng)x1時(shí)，乙走在最前面；當(dāng)0x1時(shí)，丁走在最后面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)解析：甲、乙、丙、丁的路程fi(x)(i1,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x0)的函數(shù)關(guān)系式分別為f1(x)2x1，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x)log2(x1)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型分別為指數(shù)型函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、一次函數(shù)模型、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型當(dāng)x2時(shí)，f1(2)3，f2(2)4，所以不正確；當(dāng)x5時(shí)，f1(5)31，f2(5)25，所以不正確；根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn)，對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度是先快后慢，又當(dāng)x1時(shí)，甲、乙、丙、丁四個(gè)物體走過(guò)的路程相等，從而可知，當(dāng)0x1時(shí)，丁走在最后面，所以正確；指數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，最前面的物體一定是按照指數(shù)型函數(shù)模型運(yùn)動(dòng)的物體，即一定是甲物體，所以正確；結(jié)合對(duì)數(shù)型函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，所以正確答案：對(duì)點(diǎn)練(二)兩類(lèi)特殊函數(shù)的模型1(xx嘉定模擬)某市環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境中放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn)，一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時(shí)刻x(時(shí))的關(guān)系為f(x)2a，x0,24，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a.如果以每天f(x)的最大值為當(dāng)天的環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)，并記為M(a)，若規(guī)定當(dāng)M(a)2時(shí)為環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)不超標(biāo)，則該市中心的環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)不超標(biāo)時(shí)，a的取值范圍為()A.B. C.D.解析：選B設(shè)t，當(dāng)x0時(shí)，可得t，當(dāng)x0時(shí)，t0，因而f(x)g(t)|ta|2a從而有g(shù)(0)3a，ga，g(0)g2，因而M(a)即M(a)當(dāng)0a時(shí)，M(a)2，當(dāng)a時(shí)，M(a)2，當(dāng)2，所以該市中心的環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)不超標(biāo)時(shí)，a的取值范圍為.2.某人準(zhǔn)備購(gòu)置一塊占地1 800平方米的矩形地塊，中間建三個(gè)矩形溫室大棚，大棚周?chē)菍挒?米的小路(如圖陰影部分所示)，大棚占地面積為S平方米，其中ab12，若要使S最大，則y_.解析：由題意可得xy1 800，b2a，則yab33a3，S(x2)a(x3)b(3x8)a(3x8)1 8083xy1 8083x1 8081 80821 8082401 568，當(dāng)且僅當(dāng)3x，即x40時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)S取得最大值時(shí)，y45.答案：453(xx廣西模擬)某市用37輛汽車(chē)往災(zāi)區(qū)運(yùn)送一批救災(zāi)物資，假設(shè)以v km/h的速度直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知某市到災(zāi)區(qū)公路線(xiàn)長(zhǎng)400 km，為了安全起見(jiàn)，兩輛汽車(chē)的間距不得小于2km，那么這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)的最少時(shí)間是_h(車(chē)身長(zhǎng)度不計(jì))解析：設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時(shí)間為t h，由題意可知，t相當(dāng)于最后一輛行駛了km所用的時(shí)間，因此，t12，當(dāng)且僅當(dāng)，即v時(shí)取等號(hào)故這些汽車(chē)以 km/h的速度勻速行駛時(shí)，所需時(shí)間最少，最少時(shí)間為12 h.答案：124一艘輪船在勻速行駛過(guò)程中每小時(shí)的燃料費(fèi)與速度v的平方成正比，且比例系數(shù)為k，除燃料費(fèi)外其他費(fèi)用為每小時(shí)96元當(dāng)速度為10海里/小時(shí)時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)是6元若勻速行駛10海里，當(dāng)這艘輪船的速度為_(kāi)海里/小時(shí)時(shí)，總費(fèi)用最小解析：設(shè)每小時(shí)的總費(fèi)用為y元，則ykv296，又當(dāng)v10時(shí)，k1026，解得k0.06，所以每小時(shí)的總費(fèi)用y0.06v296，勻速行駛10海里所用的時(shí)間為小時(shí)，故總費(fèi)用為Wy(0.06v296)0.6v248，當(dāng)且僅當(dāng)0.6v，即v40時(shí)等號(hào)成立故總費(fèi)用最小時(shí)輪船的速度為40海里/小時(shí)答案：40大題綜合練遷移貫通1(xx江西撫州七校聯(lián)考)食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的健康帶來(lái)一定的危害為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬(wàn)元到甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿、乙大棚種黃瓜根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位：萬(wàn)元)滿(mǎn)足P804，Qa120.設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬(wàn)元)，每年兩個(gè)大棚的總收益為f(x)(單位：萬(wàn)元)(1)求f(50)的值；(2)試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？解：(1)因?yàn)榧状笈锿度?0萬(wàn)元，所以乙大棚投入150萬(wàn)元所以f(50)80415012020077.5.(2)f(x)804(200x)120200x450.依題意得解得20x180，所以f(x)x450(20x180)令t2，6 ，則f(x)g(t)t24t50(t8)282.所以當(dāng)t8，即x128時(shí)，f(x)max82.所以投入甲大棚128萬(wàn)元，乙大棚72萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，且最大收益為82萬(wàn)元2(xx山東德州期中)某地自來(lái)水苯超標(biāo)，當(dāng)?shù)刈詠?lái)水公司對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定在水中投放一種藥劑來(lái)凈化水質(zhì)已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后，經(jīng)過(guò)x天該藥劑在水中釋放的濃度y(毫克/升)滿(mǎn)足ymf(x)，其中f(x)當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5(毫克/升)時(shí)稱(chēng)為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5(毫克/升)且不高于10(毫克/升)時(shí)稱(chēng)為最佳凈化(1)如果投放的藥劑的質(zhì)量為m5，試問(wèn)自來(lái)水達(dá)到有效凈化總共可持續(xù)幾天？(2)如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在9天(從投放藥劑算起包括9天)之內(nèi)的自來(lái)水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的最小值解：(1)當(dāng)m5時(shí)，y當(dāng)05時(shí)，由5解得5x21.綜上，0x21，所以自來(lái)水達(dá)到有效凈化總共可持續(xù)21天(2)ymf(x)當(dāng)0x5時(shí)，y2m在區(qū)間(0,5上單調(diào)遞增，所以2m5時(shí)，y0，所以函數(shù)y在(5,9上單調(diào)遞減，所以y0，且a1)圖象的一部分根據(jù)專(zhuān)家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時(shí)聽(tīng)課效果最佳(1)試求pf(t)的函數(shù)關(guān)系式；(2)老師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽(tīng)課效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)當(dāng)t(0,14時(shí)，設(shè)pf(t)c(t12)282(c0)，將點(diǎn)(14,81)代入得c，當(dāng)t(0,14時(shí)，pf(t)(t12)282；當(dāng)t(14,40時(shí)，將點(diǎn)(14,81)代入yloga(t5)83，得a.所以pf(t)(2)當(dāng)t(0,14時(shí)，(t12)28280，解得122t122，所以t122，14；當(dāng)t(14,40時(shí)，log (t5)8380，解得5t32，所以t(14,32，綜上t122，32，即老師在t122，32時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽(tīng)課效果最佳