2019年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 課時達標檢測（八）二次函數(shù)與冪函數(shù).doc

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2019年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時達標檢測（八）二次函數(shù)與冪函數(shù)1(xx南京模擬)設(shè)，則使f(x)x為奇函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞減的的值的個數(shù)是_解析：由f(x)x在(0，)上單調(diào)遞減，可知0.又因為f(x)x為奇函數(shù)，所以只能取1.答案：12已知函數(shù)f(x)ax2xc，且f(x)0的解集為(2,1)，則函數(shù)yf(x)的圖象的序號為_解析：函數(shù)f(x)ax2xc，且f(x)0的解集為(2，1)，2,1是方程ax2xc0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得21，21，a1，c2，f(x)x2x2.函數(shù)yf(x)x2x2，可知其圖象開口向下，與x軸的交點坐標為(1,0)和(2,0)答案：3二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，對稱軸為x3，與y軸交于點(0,3)則它的解析式為_解析：由題意知，可設(shè)二次函數(shù)的解析式為ya(x3)2，又圖象與y軸交于點(0,3)，所以39a，即a.所以y(x3)2x22x3.答案：yx22x34若關(guān)于x的不等式x24xm對任意x(0,1恒成立，則m的取值范圍為_解析：只需要在x(0,1時，(x24x)minm即可因為函數(shù)f(x)x24x在(0,1上為減函數(shù)，所以當x1時，(x24x)min143，所以m3.答案：(，3練?？碱}點檢驗高考能力一、填空題1(xx鹽城中學月考)已知冪函數(shù)yf(x)的圖象過點(2，)，則f(9)_.解析：設(shè)函數(shù)f(x)x，點(2，)代入得2，解得，所以f(x)x，f(9)93.答案：32若函數(shù)f(x)(1x2)(x2ax5)的圖象關(guān)于直線x0對稱，則f(x)的最大值是_解析：依題意，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則yx2ax5是偶函數(shù)，故a0，則f(x)(1x2)(x25)x46x25(x23)24，當x23時，f(x)取最大值為4.答案：43(xx鎮(zhèn)江模擬)已知函數(shù)f(x)x2m是定義在區(qū)間3m，m2m上的奇函數(shù)，則f(0)與f(m)的大小關(guān)系是_解析：因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以3mm2m0，解得m3或1.當m3時，函數(shù)f(x)x1，定義域不是6,6，不合題意；當m1時，函數(shù)f(x)x3在定義域2,2上單調(diào)遞增，又m0，所以f(m)f(0)答案：f(0)f(m)4(xx連云港月考)關(guān)于x的不等式kx22|x1|3k0的解集為空集，則k的取值范圍為_解析：當k0時，2|x1|0，解得x1，故不滿足題意，當x1時，不等式等價于kx22x23k0，顯然k0，則44k(23k)0，即為(3k1)(k1)0，解得k，當x1時，不等式等價于kx22x23k0，顯然k0，則44k(23k)0，即為(3k1)(k1)0，解得k1，綜上所述實數(shù)k的取值范圍是1，)答案：1，)5設(shè)函數(shù)f(x)x223x60，g(x)f(x)|f(x)|，則g(1)g(2)g(20)_.解析：由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得，當3x20時，f(x)|f(x)|0，g(1)g(2)g(20)g(1)g(2)f(1)|f(1)|f(2)|f(2)|112.答案：1126(xx揚州模擬)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2x)f(2x)，且f(x)在0,2上是增函數(shù)，若f(a)f(0)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由f(2x)f(2x)可知，函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x2，又函數(shù)f(x)在0,2上單調(diào)遞增，所以由f(a)f(0)可得0a4.答案：0,47已知冪函數(shù)f(x)x，若f(a1)f(102a)，則a的取值范圍是_解析：f(x)x(x0)，易知x(0，)時為減函數(shù)，又f(a1)f(102a)，解得3a5.答案：(3,5)8(xx連云港新海中學模擬)已知不重合的兩點P1(x1，2 018)和P2(x2，2 018)在二次函數(shù)f(x)ax2bx9的圖象上，則f(x1x2)的值為_解析：依題意得x1x2，則f(x1x2)f a2b99.答案：99方程x2ax20在區(qū)間1,5上有根，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：方程x2ax20在區(qū)間1,5上有根，即方程xa0，也即方程ax在區(qū)間1,5上有根，而函數(shù)yx在區(qū)間1,5上是減函數(shù)，所以y1，則a1.答案：10(xx無錫四校聯(lián)考)數(shù)學統(tǒng)綜有如下記載：“有凹錢，取三數(shù)，小小大，存三角”意思是說“在凹(或凸)函數(shù)(函數(shù)值為正)圖象上取三個點，如果在這三點的縱坐標中兩個較小數(shù)之和大于最大的數(shù)，則存在將這三點的縱坐標值作為三邊長的三角形”現(xiàn)已知凹函數(shù)f(x)x22x2，在上取三個不同的點(a，f(a)，(b，f(b)，(c，f(c)，均存在以f(a)，f(b)，f(c)為三邊長的三角形，則實數(shù)m的取值范圍為_解析：由題意可知，因為f(x)x22x2(x1)21，m2m22，所以f(x)x22x2在上的最小值為f(1)1，因為均存在以f(a)，f(b)，f(c)為三邊長的三角形，所以f(x)x22x2，在上的最大值小于或等于最小值的兩倍由x22x22得x0或x2，所以m2m22，所以0m1.實數(shù)m的取值范圍為0,1答案：0,1二、解答題11(xx蘇州模擬)已知函數(shù)h(x)(m25m1)xm1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)(1)求m的值；(2)求函數(shù)g(x)h(x)，x的值域解：(1)函數(shù)h(x)(m25m1)xm1為冪函數(shù)，m25m11，解得m0或5.又h(x)為奇函數(shù)，m0.(2)由(1)可知g(x)x，x，令t，則xt2，t0,1，f(t)t2t(t1)21，故g(x)h(x)，x的值域為.12(xx鎮(zhèn)江月考)已知二次函數(shù)f(x)x2bxc的圖象經(jīng)過點(1,3)，且函數(shù)yf是偶函數(shù)(1)求f(x)的解析式；(2)已知t2，g(x)f(x)x213|x|，求函數(shù)g(x)在t,2的最大值和最小值；(3)函數(shù)yf(x)的圖象上是否存在這樣的點，其橫坐標是正整數(shù)，縱坐標是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標；如果不存在，請說明理由解：(1)因為函數(shù)yf是偶函數(shù)，而二次函數(shù)f(x)x2bxc的對稱軸方程為x，所以，所以b1.又因為二次函數(shù)f(x)x2bxc的圖象經(jīng)過點(1,13)，所以1bc13，解得c11.因此，函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x2x11.(2)由(1)知，g(x)(x2)|x|作出函數(shù)圖象如圖所示所以，當xt,2時，g(x)max0；當1t2時，g(x)ming(t)t22t；當1t1時，g(x)min1；當t1時，g(x)ming(t)t22t.(3)如果函數(shù)yf(x)的圖象上存在點P(m，n2)符合要求其中mN*，nN，則m2m11n2，從而4n2(2m1)243，即2n(2m1)2n(2m1)43.注意到43是質(zhì)數(shù)，且2n(2m1)2n(2m1)，2n(2m1)0，所以有解得因此，函數(shù)yf(x)的圖象上存在符合要求的點，它的坐標為(10,121)