經(jīng)濟(jì)計(jì)量精要（原書第3版） 機(jī)械工業(yè)出版社 課件

《經(jīng)濟(jì)計(jì)量精要（原書第3版） 機(jī)械工業(yè)出版社 課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《經(jīng)濟(jì)計(jì)量精要（原書第3版） 機(jī)械工業(yè)出版社 課件（228頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) Econometrics范文正 述f_w_名稱來源econometrics計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)Economics+metrics經(jīng)濟(jì)學(xué)+度量geometry幾何學(xué)geo+metry土地+測(cè)量英文“econometrics”一詞最早是由挪威經(jīng)濟(jì)學(xué)家R.Frish于1926年仿照“Biometrics”(生物計(jì)量學(xué))提出來的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是幹什么的？尋找規(guī)律尋找數(shù)量規(guī)律的具體表現(xiàn)我們經(jīng)常會(huì)感覺到存在某個(gè)規(guī)律，比如，A事物變多的時(shí)候，B事物也變多更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)：如果A多了1，B會(huì)多多少？求解數(shù)量規(guī)律的原理與方法計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是幹什么的？我所觀察到的現(xiàn)象是否具有普遍性(其對(duì)立面是“偶然性”)？對(duì)於前一個(gè)問題

2、，理論上要解決“如何發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)量規(guī)律”？對(duì)於後一個(gè)問題，理論上要判斷，這個(gè)規(guī)律是偶然體現(xiàn)的，還是總是這樣？對(duì)局部(樣本)規(guī)律的統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)學(xué)這課有什么用？學(xué)術(shù)意義經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是經(jīng)濟(jì)學(xué)接近科學(xué)的重要標(biāo)志。經(jīng)濟(jì)理論說明了某種邏輯存在，能夠起作用，但沒有說明現(xiàn)實(shí)中的作用有多大。計(jì)量方法會(huì)使我們知道這條(單行)路有多寬在數(shù)學(xué)或嚴(yán)密邏輯的意義上，促進(jìn)我們理解“假設(shè)的形成與實(shí)際意義”，“假設(shè)被突破之後怎么辦”學(xué)這課有什么用？認(rèn)識(shí)論意義從更普遍、更抽象的意義上看l加深對(duì)“因果關(guān)係”、“普遍聯(lián)繫”、“主次作用”等觀念的理解l規(guī)律需要度量，或者要明確表達(dá)其具體形態(tài)，這要靠數(shù)據(jù)與邏輯。l換言之，“感覺”對(duì)不

3、對(duì)，要通過充分的實(shí)際現(xiàn)象來驗(yàn)證l規(guī)律很“硬”，未來幾乎總是過去的函數(shù)l對(duì)稱和連續(xù)是世界的常態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用結(jié)構(gòu)分析：經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中變量之間的關(guān)係l一個(gè)或幾個(gè)變量變化時(shí)會(huì)對(duì)其他變量或經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)產(chǎn)生什么樣的影響，如彈性、乘數(shù)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型源自經(jīng)濟(jì)短期預(yù)測(cè)政策評(píng)價(jià)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型堪任“經(jīng)濟(jì)政策實(shí)驗(yàn)室”檢驗(yàn)與發(fā)展經(jīng)濟(jì)理論這門課的學(xué)習(xí)特點(diǎn)或要求切不可期末突擊，一定要循序漸進(jìn)，有點(diǎn)耐心在有些概念不夠直觀的情況下，不必強(qiáng)求“理解”，只須從邏輯或數(shù)學(xué)道理的角度上尋求其實(shí)在性教材和參考書教材：l古亞拉提.經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)精要(3ed).機(jī)械工業(yè)出版社.2006參考書：l古扎拉蒂.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ).中國(guó)人民大學(xué)出版

4、社.2005年l黃梅波.經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)精要習(xí)題集(第2版)(原書第3版).機(jī)械工業(yè)出版社.2007l伍德里奇.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)論現(xiàn)代觀點(diǎn).中國(guó)人民大學(xué)出版社.2003年1 經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的特徵及研究範(fàn)圍1.1 什么是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)？以經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)為對(duì)象，使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，在經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的基礎(chǔ)上，建立關(guān)於經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間關(guān)係的數(shù)學(xué)模型供參考的解釋性定義：實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量分析。理論與觀測(cè)并行發(fā)展，通過適當(dāng)?shù)耐茢喽嗷ヂ?lián)繫經(jīng)濟(jì)理論、數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)的混合物經(jīng)濟(jì)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)判定,是經(jīng)驗(yàn)分析實(shí)證positive或規(guī)範(fàn)normative分析,實(shí)證分析包括經(jīng)驗(yàn)empirical或理論theoretical分析數(shù)學(xué)代替知識(shí)以計(jì)算代替理解把

5、研究的問題局限在數(shù)學(xué)上能夠解決的問題為數(shù)學(xué)上的方便，隨意假設(shè)，拋棄經(jīng)濟(jì)原則數(shù)學(xué)語言不是經(jīng)濟(jì)學(xué)家的行話，加大難度*顯然，以上這些并非數(shù)學(xué)模型之錯(cuò)。經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化的不足模型，是對(duì)現(xiàn)實(shí)的描述和模擬。模型對(duì)現(xiàn)實(shí)怎樣描述？抓住本質(zhì)的抽象與簡(jiǎn)化模型分類：語義(邏輯)模型、物理模型、幾何模型、數(shù)學(xué)模型、計(jì)算機(jī)模擬模型等等。模型對(duì)現(xiàn)實(shí)怎樣的模擬？通過模型機(jī)制虛擬(仿真)現(xiàn)實(shí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型模型舉例這是一位統(tǒng)計(jì)學(xué)家畫的汽車，雖然很爛，但誰都知道，上面的是小汽車，下面的是卡車這就是模型把最突出的特徵(是此而非彼的屬性)找出來這種方法便於認(rèn)識(shí)事物，尤其便於把某個(gè)事物從紛繁的背景中分離出來模型的逐漸細(xì)化注意，前兩幅，是科

6、學(xué)。後兩幅，是藝術(shù)。米老鼠煙火常見的模型玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型 實(shí)物模型實(shí)物模型水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī) 物理模型物理模型地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖 符號(hào)模型符號(hào)模型模型模型是為了一定目的，對(duì)客觀事物的一部分是為了一定目的，對(duì)客觀事物的一部分進(jìn)行簡(jiǎn)縮、抽象、提煉出來的進(jìn)行簡(jiǎn)縮、抽象、提煉出來的原型原型的替代物的替代物模型模型集中反映了原型原型中人們需要的那一部分特徵部分特徵一個(gè)著名的模型科學(xué)方法的目標(biāo)是建立對(duì)可預(yù)測(cè)的物質(zhì)世界的描述或模型，說明世界怎樣運(yùn)行。開普勒：使用簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)工具完全可以描述哥白尼的太陽系模型。行星軌道是橢圓，行星延軌道轉(zhuǎn)一圈時(shí)間的平方，等于它與太陽之間距離的立方(這一規(guī)律

7、的認(rèn)識(shí)過程，有第谷布拉赫在數(shù)據(jù)積累方面的重要貢獻(xiàn))；行星沿任何一段軌道運(yùn)行時(shí)間與公轉(zhuǎn)周期之比，等于這段軌道和太陽圍成的扇形面積與整個(gè)軌道所覆蓋的面積的比。Alan Turing用數(shù)學(xué)方程描述生命過程1952One of the astonishing things about Turings work was that starting with the description of really very simple processes governed by very simple equations,by putting these together,suddenly complexi

8、ty emerged.簡(jiǎn)單函數(shù)加簡(jiǎn)單的長(zhǎng)期演變，結(jié)果很複雜Alan Turing.The chemical basis of morphogenesis.1952數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型就是對(duì)實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)表述數(shù)學(xué)模型是關(guān)於部分現(xiàn)實(shí)世界為某種目的的一個(gè)抽象的簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)確切地說：數(shù)學(xué)模型就是對(duì)於一個(gè)特定的對(duì)象為了一個(gè)特定目標(biāo)，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是數(shù)學(xué)公式，算法、表格、圖示等。經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象錯(cuò)綜複雜，變化不定，為便於研究往往舍去一些次要因素，專門研究普遍性、決定性的因素之間的因果關(guān)係，形成系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)理論。經(jīng)濟(jì)理論是實(shí)踐的高度概括

9、，經(jīng)濟(jì)模型則是經(jīng)濟(jì)理論的簡(jiǎn)明描述。文字模型比較細(xì)膩，幾何模型比較簡(jiǎn)明，數(shù)學(xué)模型比較嚴(yán)謹(jǐn)。數(shù)學(xué)模型運(yùn)用數(shù)學(xué)定理進(jìn)行推理。幾點(diǎn)解釋必須有數(shù)據(jù)。這是實(shí)證分析的基礎(chǔ)，也是科學(xué)地進(jìn)行精確判斷的需要數(shù)據(jù)主要來自經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)科學(xué)方法離不開定量分析關(guān)於定義的解釋1符合數(shù)理統(tǒng)計(jì)的邏輯。隨機(jī)現(xiàn)象有規(guī)律，數(shù)理統(tǒng)計(jì)是關(guān)於隨機(jī)現(xiàn)象之規(guī)律的理論，經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象有隨機(jī)性，必須服從其規(guī)律隨機(jī)現(xiàn)象不是惟一確定的數(shù)值，它受偶然因素影響而產(chǎn)生波動(dòng)，對(duì)這些波動(dòng)可以總結(jié)出某些數(shù)值分布規(guī)律現(xiàn)象之間的相互影響是複雜的，要通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論來分離各種獨(dú)立變量關(guān)於定義的解釋2以經(jīng)濟(jì)學(xué)理論為指導(dǎo)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象有自身規(guī)律，離開經(jīng)濟(jì)理論的知道，數(shù)學(xué)方法僅僅是數(shù)值遊戲

10、由因果關(guān)係所形成的動(dòng)力學(xué)機(jī)制是客觀存在的，必須在這些客觀規(guī)律的基礎(chǔ)上尋找數(shù)量規(guī)律比如，是收入決定消費(fèi)？還是消費(fèi)決定收入？關(guān)於定義的解釋3要認(rèn)識(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間相互影響的關(guān)係，以認(rèn)識(shí)規(guī)律，執(zhí)簡(jiǎn)馭繁一個(gè)好的數(shù)學(xué)模型，既要簡(jiǎn)潔明快，又要涵蓋基本關(guān)係找到對(duì)一個(gè)事物產(chǎn)生影響的最重要的幾個(gè)因素發(fā)現(xiàn)規(guī)律，則可以預(yù)測(cè)，可以分析得失，可以檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)理論關(guān)於定義的解釋4經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間有關(guān)係y=a+bx他們找到一些數(shù)據(jù)來驗(yàn)證這個(gè)關(guān)係統(tǒng)計(jì)學(xué)家說：你們的數(shù)據(jù)只是樣本統(tǒng)計(jì)量，具有隨機(jī)性，所以那個(gè)關(guān)係式要從統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上判斷：它是經(jīng)常出現(xiàn)的真實(shí)現(xiàn)象還是偶然的巧合？總結(jié)性理解1材料：經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)工具：數(shù)學(xué)邏輯和統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律目的：

11、驗(yàn)證一個(gè)來自經(jīng)驗(yàn)的猜測(cè)功用：掌握規(guī)律，預(yù)測(cè)未知範(fàn)圍如果把“經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)”換成其他數(shù)據(jù)，亦無不可。比如：社會(huì)學(xué)現(xiàn)象、心理學(xué)現(xiàn)象。但獲取數(shù)據(jù)的難度不同?！懊總€(gè)人都有經(jīng)驗(yàn)，都知道該怎么做，真的需要計(jì)量模型嗎？”至少有時(shí)需要。個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)不會(huì)代表大多數(shù)人。比如，有時(shí)我看到某些商品會(huì)想：這東西會(huì)有人買嗎？因?yàn)槲也粫?huì)買，但事實(shí)上，它一直在賣。需要估量一個(gè)很大範(fàn)圍的事件，只能靠數(shù)學(xué)邏輯和數(shù)據(jù)來建立間接的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)性理解2六十幾位獲獎(jiǎng)?wù)咧?0位直接因?yàn)閷?duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)而獲獎(jiǎng) 1969 R.Frish J.Tinbergen 1973 W.Leotief 1980 L.R.Klein 1984 R.Stone 1

12、989 T.Haavelmo 2000 J.J.Heckman D.L.McFadden 2003 R.F.Engle C.W.J.Granger近20位擔(dān)任過世界計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)30餘位左右在獲獎(jiǎng)成果中應(yīng)用了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)1.3 經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)方法論 建立一個(gè)理論假說 收集數(shù)據(jù) 設(shè)定計(jì)量模型 設(shè)立統(tǒng)計(jì)或經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型 估計(jì)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型的參數(shù) 核查模型的適用性：模型設(shè)定檢驗(yàn) 檢驗(yàn)源自模型的假設(shè) 利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)奧卡姆剃刀Occams Razor 奧卡姆剃刀（Occams Razor,Ockhams Razor）是由14世紀(jì)邏輯學(xué)家、圣方濟(jì)各會(huì)修士奧卡姆的威廉提出的一個(gè)原理。奧卡

13、姆在英格蘭的薩裏郡，那是他出生的地方。這個(gè)原理稱為“如無必要，勿增實(shí)體”（Entities should not be multiplied unnecessarily）。）。威廉使用這個(gè)原理證明了許多結(jié)論，包括“通過思辨不能得出上帝存在的結(jié)論”。這使他不受羅馬教皇的歡迎。許多科學(xué)家接受提出了奧卡姆剃刀原理，如萊布尼茲“不可觀測(cè)事物的同一性原理”和牛頓提出的一個(gè)原則：如果某一原因既真又足以解釋自然事物的特性，則我們不應(yīng)當(dāng)接受比這更多的原因。對(duì)於科學(xué)家，這一原理最常見的形式是：當(dāng)你有兩個(gè)處?kù)陡?jìng)爭(zhēng)地位的理論能得出同樣的結(jié)論，那么簡(jiǎn)單的那個(gè)更好。http:/www.oursci.org/magazi

14、ne/200204/020410.htm1.3.1建立一個(gè)理論假說經(jīng)濟(jì)理論怎樣闡述一個(gè)問題？1.3.2收集數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的類型l時(shí)間序列數(shù)據(jù)l截面數(shù)據(jù)l面板數(shù)據(jù)或合并數(shù)據(jù)1.3.3 設(shè)定勞動(dòng)力參與率的數(shù)學(xué)模型觀察散點(diǎn)圖，設(shè)定模型形式1.3.4 設(shè)定勞動(dòng)力參與率的統(tǒng)計(jì)或經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型在1.3.3的基礎(chǔ)上加入隨機(jī)誤差項(xiàng)1.3.5估計(jì)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型的參數(shù)基本原則是“最小二乘法”(或稱“最小平方法”)1.3.6核查模型的適用性：模型設(shè)定檢驗(yàn)1.3.7檢驗(yàn)源自模型的假設(shè)1.3.8利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)回歸分析“回歸”一詞歷史溯源在人類學(xué)研究中，對(duì)父子身高之關(guān)係的細(xì)致觀察，發(fā)現(xiàn)：有怪父，但其子通常不會(huì)更怪根據(jù)1078個(gè)家

15、庭的調(diào)查所作的散點(diǎn)圖回歸分析是關(guān)於研究一個(gè)叫做因變量的變量對(duì)另一個(gè)或多個(gè)叫做解釋變量的變量的依賴關(guān)係，其用意在於通過後者的的已知或設(shè)定值，去估計(jì)或預(yù)測(cè)前者的總體均值“怪”現(xiàn)象的一般變化規(guī)律是“回歸”到“普通”。同一身高(精確到cm或英寸)的人當(dāng)中有一些“怪人”，但他兒子身高的趨勢(shì)是趨向平均值。不同身高的人都有近似現(xiàn)象，於是有了對(duì)這個(gè)現(xiàn)象變化的規(guī)律性認(rèn)識(shí)?！盎貧w”的現(xiàn)代釋義隨著父親身高的增加，兒子的平均身高也增加，可以勾畫一條近似的直線來反映這一過程，此即回歸線當(dāng)然，這條線不會(huì)是嚴(yán)格的直線，在其他現(xiàn)象中這條線有可能是明顯的曲線父子身高之間的關(guān)係1889年F.Gallton和他的學(xué)生Karl Pe

16、arson收集了上千個(gè)家庭的身高、臂長(zhǎng)和腿長(zhǎng)的記錄企圖尋找出兒子們身高與父親們身高之間關(guān)係的具體表現(xiàn)形式160165170175180185140150160170180190200YX兒子們身高向著平均身高“回歸”，以保持種族的穩(wěn)定父親身高兒子身高“回歸”一詞的由來從圖上雖可看出，個(gè)子高的父親確有生出個(gè)子高的兒子的傾向，同樣地，個(gè)子低的父親確有生出個(gè)子低的兒子的傾向。得到的具體規(guī)律如下：如此一來，高的越來越高，矮的越來越矮。他百思不得其解，同時(shí)又發(fā)現(xiàn)某人種的平均身高是相當(dāng)穩(wěn)定的。最後得到結(jié)論：兒子們的身高回複於全體男子的平均身高，即“回歸”見1889年F.Gallton的論文普用回歸定律。後

17、人將此種方法普遍用於尋找變量之間的規(guī)律 6.2 總體回歸函數(shù)Y的條件概率，Y的條件期望，Y的條件均值近似一條直線，則有Y對(duì)X的回歸線E(Y|Xi)=f(Xi)=1+2 Xi此即總體回歸函數(shù)(population regression function,PRF)1為截距，2為斜率，亦稱回歸系數(shù)“線性”的兩種解釋l對(duì)變量Y、X是線性l對(duì)參數(shù)1和2是線性6.3 總體回歸函數(shù)的統(tǒng)計(jì)或隨機(jī)設(shè)定6.4 隨機(jī)誤差項(xiàng)的性質(zhì)無法由模型解釋的隨機(jī)波動(dòng)以及其他因素的影響都納入“隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)”l其實(shí)“隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)”是對(duì)我們的無知所起的名字而已，所有的回歸模型都必然包括它lYi=1+2 Xi+uil一個(gè)暗含的條件E(ui|

18、Xi)=06.5 樣本回歸函數(shù)總體數(shù)據(jù)無法獲得，總體回歸函數(shù)不可得不同的樣本數(shù)據(jù)會(huì)有不同的回歸方程，要在樣本信息或樣本回歸函數(shù)(SRF)的基礎(chǔ)上估計(jì)PRF。X（收入）80100120140160180200220240 260Y（支出）55657980102110120135137 150樣本1X（收入）80100120 140 160 180 200220240260Y（支出）708094103 116 130 144152165178樣本2樣本回歸函數(shù)SRF：在回歸分析中，我們用SRF估計(jì)PRF。估計(jì)量（Estimator）：一個(gè)估計(jì)量又稱統(tǒng)計(jì)量(statistic)，是指一個(gè)規(guī)則、公式或

19、方法，以用來根據(jù)已知的樣本所提供的信息去估計(jì)總體參數(shù)。在應(yīng)用中，由估計(jì)量算出的數(shù)值稱為估計(jì)（值）（estimate)。樣本回歸函數(shù)SRF的隨機(jī)形式為：Xi X PRF:E(Y|Xi)=1+2XiSRF：YE(Y|Xi)SRF是PRF的近似估計(jì)。為了使二者更為接近，即要使SRF與PRF之間的差別PRF雖然未知，但它是確定的，SRF隨抽樣的隨機(jī)變化而變化，SRF是PRF的近似反映PRF的回歸系數(shù)都是常數(shù)，而SRF的回歸系數(shù)是隨機(jī)變量PRF中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不可直接觀測(cè)，SRF中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)可直接觀測(cè)和計(jì)算引出一個(gè)問題：什么條件的SRF是最好的估計(jì)？或者是PRF的最佳代表？6.6 線性回歸的特殊含義變量

20、線性參數(shù)線性6.7 從雙變量回歸到多變量回歸6.8 普通最小二乘法OLS回憶算術(shù)平均數(shù)的一個(gè)數(shù)學(xué)性質(zhì)：離差平方和最小用EXCEL和WORD都可以方便地獲得直線與回歸方程最小二乘法歸功於高斯。它有一些非常令人向往的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) OLS的基本思想 不同的估計(jì)方法可得到不同的樣本回歸參數(shù) 和 ，所估計(jì)的 也不同。理想的估計(jì)方法應(yīng)使 與 的差即剩餘 越小越好 因 可正可負(fù)，所以可以取 最小即正規(guī)方程和估計(jì)式 =N +=+用克萊姆法則求解得觀測(cè)值形式的OLS估計(jì)式：估計(jì)式：取偏導(dǎo)數(shù)為0，得正規(guī)方程正規(guī)方程OLS回歸線的性質(zhì)(見下頁圖)6.9 一些例子受教育年限與工資正相關(guān)奧肯定律Okuns Law：經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)

21、速度快，就業(yè)崗位增加，就業(yè)水平高，失業(yè)率低；反之，就業(yè)水平低，失業(yè)率高l“我在50年代的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，存在這樣一種穩(wěn)定的經(jīng)驗(yàn)關(guān)係，失業(yè)率增加1%，真實(shí)GNP將減少3%。這個(gè)規(guī)則在接下來的60年代依然保持有效，所以有些我專業(yè)上的同事就把它稱作奧肯定律。“假定”與“理想化”幾何學(xué)：點(diǎn)，線l“我們的幾何教材是北師大數(shù)學(xué)系傅種孫老師一系傳承下來的，後來他做了師大副校長(zhǎng)。記得幾何學(xué)開宗明義就是對(duì)基本概念點(diǎn)點(diǎn)的定義：今有物焉今有物焉，無以為名，稱之為點(diǎn)點(diǎn)。使人摸不著頭腦，簡(jiǎn)直就像道可道，非常道?！焙握孜渖蠈W(xué)記l徐光啟譯幾何原本：點(diǎn)者無分，無長(zhǎng)短廣狹厚薄。線有長(zhǎng)無廣力學(xué)：質(zhì)點(diǎn)、剛體、勻速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)濟(jì)學(xué)：自利的

22、人，而且極聰明，超理性(hyper-rational)這些其實(shí)都不存在，但這些學(xué)科已經(jīng)發(fā)展成為非常龐大而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)體系，而且對(duì)人類歷史做出了大貢獻(xiàn)。一比一的地圖是沒用的一個(gè)基本的學(xué)術(shù)方法特徵：假設(shè)“其他”都不變最純粹的回歸模型應(yīng)該符合哪些特徵？7 雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)7.1 古典線性回歸模型假定1：回歸模型對(duì)參數(shù)是線性的假定2：在重複抽樣中X的值是固定的(非隨機(jī))假定3：干擾項(xiàng)的均值為零。即，E(ui|Xi)=0(下頁圖3.3)對(duì)應(yīng)於給定的X，每一個(gè)Y總體都是圍繞其均值分布的。對(duì)應(yīng)於任一給定X的離差的均值應(yīng)等於零凡是模型中沒有包含的因素都?xì)w入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ui，ui 對(duì)Y的均值沒有“系統(tǒng)”影響假定

23、4：同方差性或ui的方差相等。即Var(ui|Xi)=Eui-E(ui)|Xi2 =E(ui2|Xi2=2參見上頁圖3.4和3.5假定5：各個(gè)干擾項(xiàng)無自相關(guān)。即Cov(ui,uj|Xi,Xj)=Eui-E(ui|Xi)uj-E(uj|Xj)=E(ui|Xi)(uj|Xj)=0假定6：模型沒有設(shè)定誤差。（右圖）為什么會(huì)有“假設(shè)”？“假設(shè)”經(jīng)常是實(shí)際情況的簡(jiǎn)約表述l通常如此，排除個(gè)別例外。如“理性人”或“經(jīng)濟(jì)人”假設(shè)劃定界限，說明本理論體系中只研究某領(lǐng)域的東西l任何有條理的道理都不能太複雜l也是力有不逮7.2 OLS估計(jì)量的方差與標(biāo)準(zhǔn)誤b1、b2都是從樣本中獲得的，是隨機(jī)變量，其變化依然服從正態(tài)分

24、布這種抽樣變異性通常由估計(jì)量的方差或其標(biāo)準(zhǔn)誤來度量但其中“估計(jì)量的方差”只是個(gè)存在於理論中的概念，它幾乎無法得知，故須估計(jì)它自由度-hat是回歸標(biāo)準(zhǔn)誤，SER可以衡量估計(jì)回歸線的估計(jì)質(zhì)量7.3 OLS估計(jì)量的性質(zhì)參數(shù)的估計(jì)值應(yīng)該充分接近真值。這是一個(gè)從結(jié)果出發(fā)的要求，而不是一個(gè)可行的技術(shù)操作規(guī)範(fàn)理論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)通過一些技術(shù)化標(biāo)準(zhǔn)來判斷估計(jì)值對(duì)真值的接近程度線性無偏性最小方差性或有效性O(shè)LS估計(jì)式的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)(無偏性、最小方差性、線性特性)無偏性為的無偏估計(jì)量。OLS估計(jì)式的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)：最小方差性O(shè)LS估計(jì)量 在所有線性無偏估計(jì)量中，具有最小方差。即 可以證明OLS估計(jì)量具有最小方差。OLS估計(jì)式的統(tǒng)

25、計(jì)性質(zhì)：線性特性高斯-馬爾柯夫定理：在CLRM假定下，在所有線性無偏估計(jì)量中，OLS估計(jì)量有最小方差，即OLS是BLUE（Best Linear Unbiased Estimator）。為Yi的線性函數(shù)蒙特卡洛(Monte Carlo)試驗(yàn)當(dāng)問題可以抽象為某個(gè)確定的數(shù)學(xué)問題時(shí),應(yīng)當(dāng)首先建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ?即確定某個(gè)隨機(jī)事件A或隨機(jī)變量X,使得待求的解等於隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率或隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值.然後進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn),即重複多次地模擬隨機(jī)事件A或隨機(jī)變量X.最後對(duì)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均,求出A出現(xiàn)的頻數(shù)或X的平均值作為問題的近似解.這種方法也叫做間接蒙特卡洛模擬蒙特卡洛方法的誤差與和n有關(guān).為

26、了減小誤差,就應(yīng)當(dāng)選取最優(yōu)的隨機(jī)變量,使其方差最小.對(duì)同一個(gè)問題,往往會(huì)有多個(gè)可供選擇的隨機(jī)變量,這時(shí)就應(yīng)當(dāng)擇優(yōu)而用之.在方差固定時(shí),增加模擬次數(shù)可以有效地減小誤差.如試驗(yàn)次數(shù)增加100倍,精度提高10倍.當(dāng)然這樣做就增加了計(jì)算的機(jī)時(shí),提高了費(fèi)用.所以在考慮蒙特卡洛方法的精確度時(shí),不能只是簡(jiǎn)單地減少方差和增加模擬次數(shù),還要同時(shí)兼顧計(jì)算費(fèi)用,即機(jī)時(shí)耗費(fèi).通常以方差和費(fèi)用的乘積作為衡量方法優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn).7.4 OLS估計(jì)量的抽樣分布或概率分布b1、b2都是服從正態(tài)分布理論基礎(chǔ)是中心極限定理泊松中心極限定理泊松中心極限定理fn(A)為為事事件件A在在n次次試試驗(yàn)驗(yàn)中中發(fā)發(fā)生生的的次次數(shù)數(shù)，pi為為事事

27、件件A第第i次次試試驗(yàn)驗(yàn)中中發(fā)發(fā)生生的的概概率率，x為為任任一一實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)，若若發(fā)發(fā)散散，則有：則有：式中，式中，Bn2=pi(1-pi)假設(shè)檢驗(yàn)理論的最初探索：1710年，阿布茲諾特在英國(guó)皇家學(xué)會(huì)宣讀論文從兩性出生數(shù)觀察的規(guī)律性所得關(guān)於神的意旨存在的一個(gè)論據(jù)。他研究了1629-1710年倫敦出生的男女?dāng)?shù)，全是男多於女，推理：有兩種可能：生男或生女純屬偶然；由於“神的意旨”，生男的機(jī)會(huì)大於生女。如果成立，則一年內(nèi)生男的機(jī)會(huì)大於生女機(jī)會(huì)的概率不大於0.5，連續(xù)82年出現(xiàn)這情況的概率不應(yīng)超過(1/2)8210-24。一億億億分之一，這不合情理。他首先提出用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)去驗(yàn)證一種說法的問題。7.5 假設(shè)檢

28、驗(yàn)20世紀(jì)的R.A.Fisher：一女士說她能分辨奶茶中先倒進(jìn)杯子的是奶還是茶。設(shè)計(jì)試驗(yàn)：8杯奶茶，先倒奶的4杯，請(qǐng)她品嘗。設(shè)她挑出了這4杯。假設(shè)她無分辨能 力，則 8中 選 4共 有 70種 方 法（）。全選對(duì)的概率僅為1/70，有假設(shè)1.無鑒別能力，純屬偶然2.有鑒別能力 假設(shè)假設(shè)1 1與假設(shè)與假設(shè)2 2相矛盾。如果承認(rèn)相矛盾。如果承認(rèn)1,1,概率只有概率只有1/70,1/70,如果不愿意接受這么低的概率，就必須放棄此如果不愿意接受這么低的概率，就必須放棄此假設(shè)。一個(gè)理智的選擇是假設(shè)假設(shè)。一個(gè)理智的選擇是假設(shè)2 2：她居然真的有：她居然真的有能力區(qū)分出來。能力區(qū)分出來。假設(shè)檢驗(yàn)：先假設(shè)參數(shù)

29、，再用樣本統(tǒng)計(jì)量來驗(yàn)證這個(gè)假設(shè)有多大的可能不被拒絕為什么可以拒絕或者不拒絕？看看是否為“小概率事件”，到底多“小”，并無定規(guī)0假設(shè)通常都是準(zhǔn)備否定的假設(shè)Z檢驗(yàn)：總體方差已知且樣本容量大適用，使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想假設(shè)如此，如果“如此”的概率比較小，就說明實(shí)際上“不如此”概率一般是0.1，0.05，0.01既類似於數(shù)學(xué)中的反證法,又不同。因?yàn)樗罁?jù)的小概率原理,不是百分之百的正確,所以假設(shè)檢驗(yàn)也可能犯錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)的主要目的是為了拒絕而不是接受“沒有足夠證據(jù)拒絕零假設(shè)”在理論上，這并不意味著“接受”零假設(shè)因?yàn)榱慵僭O(shè)并未包括另一類“納偽”錯(cuò)誤第類錯(cuò)誤和第類錯(cuò)誤零假設(shè)是正確的零假設(shè)是錯(cuò)誤

30、的決策拒絕零假設(shè)第類錯(cuò)誤:拒真(拒絕一個(gè)正確的零假設(shè))概率：正確決策不拒絕零假設(shè)正確決策第類錯(cuò)誤:納偽(未拒絕一個(gè)錯(cuò)誤的零假設(shè))概率:塔勒布黑天鵝，中信出版社2008，p42回歸模型假設(shè)檢驗(yàn)的任務(wù)因?yàn)闃颖臼请S機(jī)的，根據(jù)樣本所得的回歸方程可能不準(zhǔn)換言之：自變量的變化對(duì)因變量真的有影響嗎？等價(jià)於：B2是否等於0？B2無法得知，要用b0估計(jì)只要B2證明為0的概率很小，就可以得到結(jié)論：B0不等於0，亦即：自變量的變化對(duì)因變量真的有影響回歸模型假設(shè)檢驗(yàn)的方法解決之道：證明某個(gè)事物的正確性不如否定其對(duì)立面容易具體做法：l假設(shè)B2為0，再想辦法推翻該假設(shè)lb2是B2的替身估計(jì)值，b2總是圍繞著B2波動(dòng)lB2

31、只有一個(gè)固定值，b2卻有很多個(gè)。b2有其規(guī)律，即分布的規(guī)律。不知總體分布規(guī)律，且樣本較小時(shí)，使用t分布總體是正態(tài)分布，或者，總體分布規(guī)律不知的大樣本，都可以採(cǎi)用正態(tài)分布零假設(shè)為：H0:B2=0在回歸分析中，這樣一個(gè)“0”零假設(shè)(“Zero”null hypothesis)，也稱為稻草人假設(shè)(straw man hypothesis)。故意地選擇這樣一個(gè)假設(shè)，是為了看Y究竟是否與X有關(guān)。如果一開始X與Y就無關(guān)，那么再檢驗(yàn)假設(shè)，B2=2或B2為其他任何值就沒有意義了。當(dāng)然，如果零假設(shè)為真，則就沒有必要把X包括到模型之中。因此，如果X確實(shí)屬於這個(gè)模型，那么，我們就期望拒絕“0”零假設(shè)H0而接受備擇假

32、設(shè)H1，比如說，B20。零假設(shè)通常都是準(zhǔn)備否定的命題對(duì)B2和B1的參數(shù)b1、b2，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)二方法(1)置信區(qū)間法(2)顯著性檢驗(yàn)法即正態(tài)分布的95%的區(qū)域位於(u-2，u+2)之間。如果零假設(shè)為B20，計(jì)算得到的b2=0.0814，我們就能夠根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z，求得獲此b2的概率。如果這個(gè)概率非常小，就能拒絕零假設(shè)，但是，如果這個(gè)概率值較大，如10%，就不可以拒絕零假設(shè)。為了檢驗(yàn)零假設(shè)，需用t分布來代替(標(biāo)準(zhǔn))正態(tài)分布，但假設(shè)檢驗(yàn)的過程不變。7.5.1置信區(qū)間法因?yàn)檫@個(gè)區(qū)間沒有包括零假設(shè)值0，所以拒絕零假設(shè)7.5.2假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性檢驗(yàn)法回歸模型的解釋能力舉例設(shè)身高與體重的均值分別為171

33、cm，60kg。二者之間的關(guān)係是y=0.6488x-51.267，如果某人180，他“應(yīng)該”重0.6488*180-51.267=65.5今有某大只佬，180cm，75.5kg，別人譏笑他太肥。他辯解：“因?yàn)槲冶纫话闳烁?，所以我也比一般人重”如果認(rèn)識(shí)不太細(xì)致，只好接受此人的辯解回歸模型的解釋能力舉例更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)：一般規(guī)律是，越高則就越重，當(dāng)你高達(dá)180時(shí)，你應(yīng)該重65.5，而你重達(dá)75.5，多出來的這10kg就是你超級(jí)肥的部分75.5-60(75.5-65.5)+(65.5-60)實(shí)際值超出一般值的部分 =回歸模型能夠解釋的超出部分+回歸模型無法解釋的部分個(gè)體的總差異=規(guī)律性的差異+個(gè)體異常

34、所形成的差異7.6 擬合回歸直線的優(yōu)良程度：判定系數(shù)coefficient of determination，r2TSS=ESS+RSS 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是指對(duì)樣本回歸線與樣本觀測(cè)值之間擬合程度的檢驗(yàn)。度量擬合程度的指標(biāo)是判定系數(shù)r2。基本思路：因變量Y的變異，能夠被X的變異解釋的比例越大，則OLS回歸線對(duì)總體的解釋程度就越好。Xi X SRFY總平方和(TSS)：實(shí)測(cè)的Y值圍繞其均值的總變異：定義判定系數(shù)：估計(jì)的Y值圍繞其均值的總變異 未被解釋的圍繞回歸線的Y值的變異 r2 測(cè)度了在Y的總變異中，由回歸模型解釋的部分所占的比例。r2 越高，回歸模型擬合的程度就越好。r2 的性質(zhì)：（1）非負(fù)。（2

35、）0R2 1其它表達(dá)方式：相關(guān)關(guān)係的Venn diagram表示每個(gè)圓代表一個(gè)變量的變異，其重疊部分代表Y的變異能夠由X的變異來解釋的程度a圖完全無關(guān)，f圖完全重疊判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)係：判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)係：相關(guān)系數(shù)：表示兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)程度。定義為：以樣本方差和樣本協(xié)方差估計(jì)X、Y的方差和協(xié)方差，樣本相關(guān)系數(shù)為：樣本相關(guān)系數(shù)的平方與判定系數(shù)相等，但二者的意義不同。7.7 回歸分析結(jié)果的報(bào)告137頁7.9 正態(tài)性檢驗(yàn)7.9.1 殘差直方圖殘差直方圖是用於獲悉隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)(PDF)的形狀如何。在橫軸上，我們將變量值(即OLS的殘差)劃分為若干適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，在每一個(gè)區(qū)間，建立

36、高度與觀察值個(gè)數(shù)(即頻率)相一致的長(zhǎng)方形。如果把鍾型正態(tài)曲線疊加在直方圖上，你就會(huì)對(duì)所關(guān)注變量概率分布的性質(zhì)有所瞭解。在例中，由於我們僅有10個(gè)觀察值，因而隨機(jī)誤差項(xiàng)的殘差直方圖近似正態(tài)分布的圖形。一種好的實(shí)踐方法就是作出回歸殘差直方圖，這樣可以粗略地瞭解其概率分布的形狀。7.9.2 正態(tài)概率圖另一種研究隨機(jī)變量概率密度函數(shù)相對(duì)簡(jiǎn)單的圖形方法是正態(tài)概率圖(Norma Probability Plot,NPP)(在專用的正態(tài)概率紙上作圖)。在橫軸上(X軸),標(biāo)出所關(guān)注變量的值，在縱軸上(Y軸),標(biāo)出該變量服從正態(tài)分布所對(duì)應(yīng)的均值。因此，若該變量的確來自正態(tài)總體，則正態(tài)概率圖將近似為一直線。下圖給

37、出了利用MINTAB軟件作出的正態(tài)概率圖(殘差)。7.9.3 Jarque-Bera檢驗(yàn)另一種常用的正態(tài)性檢驗(yàn)是Jarqe-Bera(JB test)檢驗(yàn)，許多統(tǒng)計(jì)軟件中包括這種檢驗(yàn)方法。它是依據(jù)OLS殘差，對(duì)大樣本的一種檢驗(yàn)方法(或稱為漸近檢驗(yàn))。首先計(jì)算偏度系數(shù)S(對(duì)概率密度函數(shù)對(duì)稱性的度量)及峰度系數(shù)K(對(duì)概率密度函數(shù)的“胖瘦”的度量)。對(duì)於正態(tài)分布變量，偏度為0，峰度為37.10 綜合實(shí)例7.11 預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)的基本思想l已經(jīng)觀察到一個(gè)比較可信的數(shù)量規(guī)律或數(shù)量模式l假設(shè)這個(gè)模式會(huì)保持不變（模式經(jīng)常是穩(wěn)定的）l以後的現(xiàn)象或其他的類似現(xiàn)象都會(huì)按照既定模式變化根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論建立線性回歸模型，并利用

38、統(tǒng)計(jì)資料對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，建立了回歸方程。經(jīng)過顯著性檢驗(yàn)，判定回歸方程能正確反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時(shí)，一個(gè)重要目標(biāo)就是利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)。已知X的一個(gè)特定值X0，要預(yù)測(cè)Y0的條件均值（總體回歸線上的對(duì)應(yīng)Y值）E(Y|X0)，一、均值的點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè)顯然，當(dāng)X0越接近X 的均值，區(qū)間就變得越狹窄。預(yù)測(cè)給定X的值X0，對(duì)應(yīng)的Y0，仍為BLUE)二、個(gè)值預(yù)測(cè)Interval Estimates for Different Values of x y xPrediction Interval for an individual yConfidence Interval for the mean of y第

39、七章作業(yè)模仿140頁例題(使用中國(guó)的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，但不必局限於工資和生產(chǎn)率之關(guān)係)不可使用EVIEWS,可使用EXCEL4月30日之前交EXCEL文件，須包括數(shù)據(jù)和計(jì)算過程計(jì)入平時(shí)成績(jī)交件郵箱f_w_7.10例子的解題思路總結(jié)數(shù)據(jù)中的數(shù)量規(guī)律性最小平方法獲得模型，即知其中的兩個(gè)參數(shù)對(duì)隨機(jī)因素進(jìn)行檢驗(yàn)：各系數(shù)及模型整體l檢驗(yàn)系數(shù)的步驟：標(biāo)準(zhǔn)誤、t值、系數(shù)為0的概率l檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驼w的步驟：判定系數(shù)、殘差分布8 多元回歸：估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)事物是普遍聯(lián)繫的很少有現(xiàn)象僅用一個(gè)變量就能解釋清楚本章討論多元回歸模型旨在探求下列問題的答案(1)如何估計(jì)多元回歸模型？多元回歸模型的估計(jì)過程與雙變量模型有何不同？(2)對(duì)

40、多元回歸模型的假設(shè)過程與雙變量模型有何不同？(3)多元回歸有沒有一些在雙變量模型中未曾遇到過的獨(dú)特的特性？(4)既然一個(gè)多元回歸模型能夠包括任意多個(gè)解釋變量，那么，對(duì)於具體的情況，我們?nèi)绾螞Q定解釋變量的個(gè)數(shù)？8.1 三變量線性回歸模型任何一個(gè)Y值可以表示成為兩部分之和：(1)系統(tǒng)成分或決定成分，(B1+B2X2t+B3X3t)，也就是Y的均值E(Yt)，(即回歸線上的點(diǎn))。(2)非系統(tǒng)成分ut，是由除X2、X3以外其他因素決定的。偏回歸系數(shù)(partial regression coefficients)或偏斜率系數(shù)(partial slope coefficients)偏回歸系數(shù)反映了當(dāng)模型

41、中的其中一個(gè)解釋變量為常量時(shí)，另一個(gè)解釋變量對(duì)應(yīng)變量均值的影響。多元回歸的這個(gè)獨(dú)特性質(zhì)不但能使我們引入多個(gè)解釋變量，而且能夠“分離”出每個(gè)解釋變量X對(duì)應(yīng)變量Y的影響。8.2 多元線性回歸模型的若干假定8.3.1 普通最小二乘估計(jì)量8.3.2 OLS估計(jì)量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差8.3.3 多元回歸OLS估計(jì)量的性質(zhì)雙變量模型中，在古典線性回歸模型的基本假定下，OLS估計(jì)量是最優(yōu)線性無偏估計(jì)量。這個(gè)性質(zhì)對(duì)於多元回歸同樣成立。因此，根據(jù)OLS估計(jì)的每一個(gè)回歸系數(shù)都是線性的和無偏的平均而言，它與真實(shí)值相一致。在所有線性無偏估計(jì)量中，OLS估計(jì)量具有最小方差性，所以O(shè)LS估計(jì)量比其他線性無偏估計(jì)量更準(zhǔn)確地估計(jì)了

42、真實(shí)的參數(shù)值。三變量模型在許多方面是雙變量模型的推廣，只不過估計(jì)公式略顯複雜。解釋變量的個(gè)數(shù)如果多於三個(gè)，那么得到的計(jì)算公式將會(huì)更複雜。在那種情況下，必須用矩陣代數(shù)來計(jì)算，計(jì)算機(jī)處理。8.4 估計(jì)的多元回歸方程的擬合優(yōu)度：多元判定系數(shù)R2與雙變量模型相同，有如下恒等式：TSS=ESS+RSSTSS=總離差平方和(=y2t)ESS回歸平方和RSS殘差平方和8.6 多元回歸的假設(shè)檢驗(yàn)雖然R2度量了估計(jì)的回歸直線的擬合優(yōu)度，但是R2本身卻不能告訴我們估計(jì)的回歸系數(shù)是否在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，即是否顯著不為零。b1、b2、b3均服從均值分別為B1、B2、B3正態(tài)分布用真實(shí)的但不可觀察的2的無偏估計(jì)量代替2，

43、則OLS估計(jì)量服從自由度為(n-3)的t分布，而不是正態(tài)分布8.7 對(duì)回歸參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)做如下假設(shè)：H0：B20，H1：B208.7.1 顯著性檢驗(yàn)法在顯著性檢驗(yàn)方法中，我們需要建立一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，求其抽樣分布，選擇一個(gè)顯著水平，并決定在所選顯著水平下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值。然後將從樣本得到的統(tǒng)計(jì)量值與其臨界值作比較，如果統(tǒng)計(jì)量的值超過臨界值，則拒絕零假設(shè).我們可以將這種檢驗(yàn)方法推廣到多元回歸模型中。1.p值2.單邊或雙邊檢驗(yàn)8.7.2 置信區(qū)間法8.8 對(duì)聯(lián)合假設(shè)的檢驗(yàn)偏斜率系數(shù)b2和b3各自顯著不為零。但考慮下面的零假設(shè)：H0：B2=B3=0這個(gè)零假設(shè)成為聯(lián)合假設(shè)(joint hypothesi

44、s)，即B2、B3聯(lián)合或同時(shí)為零。這個(gè)假設(shè)表明兩個(gè)解釋變量一起對(duì)因變量Y無影響。，等同於：H0：R2=0對(duì)這兩個(gè)中任何一個(gè)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)稱為對(duì)估計(jì)的總體回歸線的顯著性檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)Y是否與X2和X3線性相關(guān)。2 分布有若干個(gè)隨機(jī)變量，每個(gè)變量有很多取值(如有100個(gè)),幾個(gè)隨機(jī)變量的取值的平方和(也是100個(gè)),會(huì)是什么分布？顯然，平方和的分布與隨機(jī)變量的數(shù)量有關(guān)。假設(shè)這些變量都是取自一個(gè)正態(tài)總體，而且該總體的均值為0，方差為1。只有一個(gè)隨機(jī)變量時(shí)，取得100個(gè)數(shù)值，這100個(gè)數(shù)值圍繞0變動(dòng)，距0越近，數(shù)量越多。其平方的數(shù)值都會(huì)大於0。而且也是距0近的情況比較多，而距0遠(yuǎn)的情況比較少，但此時(shí)，不再

45、存在一個(gè)對(duì)稱軸，因?yàn)橥耆珱]有負(fù)數(shù)，它的分布應(yīng)該是一條近似雙曲線的圖形。驗(yàn)以實(shí)際，信然。2 分布的圖形2 分布是n個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量之合體(平方和)的分布規(guī)律2 分布的使用如果一個(gè)變量的諸數(shù)值可視為幾個(gè)獨(dú)立變量值的平如果一個(gè)變量的諸數(shù)值可視為幾個(gè)獨(dú)立變量值的平方和，則該變量服從方和，則該變量服從2 分布分布方差就可視為若干隨機(jī)變量值的平方和方差就可視為若干隨機(jī)變量值的平方和樣本中各隨機(jī)數(shù)值與均值之離差的平方和樣本中各隨機(jī)數(shù)值與均值之離差的平方和(即樣本即樣本方差的方差的n-1倍倍)與總體方差之比，服從自由度為與總體方差之比，服從自由度為n-1的的2 分布分布F分布兩個(gè)都服從2 分布的變量之

46、比的分布規(guī)律。可以設(shè)想為兩個(gè)方差之比方差之比會(huì)接近1(因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)假設(shè)各變量都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)，似乎存在一個(gè)“兩端少，中間多”的特徵，但不對(duì)稱（除非其中存在一個(gè)無限總體，使樣本數(shù)量為無窮大，則樣本方差有無窮多個(gè)）F分布的圖形F分布的使用應(yīng)用很廣泛，可用來檢驗(yàn)兩狀態(tài)總體方差是否相等，檢驗(yàn)回歸方差是否有代表性，在方差分析和多元統(tǒng)計(jì)中都是重要的檢驗(yàn)手段。三種抽樣分布的對(duì)比2 分布可視為關(guān)於方差的分布規(guī)律。分布可視為關(guān)於方差的分布規(guī)律。t 分布中的兩個(gè)變量，一個(gè)服從正態(tài)分布，分布中的兩個(gè)變量，一個(gè)服從正態(tài)分布，另一個(gè)服從另一個(gè)服從2 分布?？梢暈榫蹬c方差之分布?？梢暈榫蹬c方差之比的分布規(guī)律。比的

47、分布規(guī)律。F分布的變量都服從分布的變量都服從2 分布，可以設(shè)想為兩分布，可以設(shè)想為兩個(gè)方差之比的分布規(guī)律。個(gè)方差之比的分布規(guī)律。這些“分布”都說明變量的規(guī)律，某些，某些具有相同特徵的變量具有什么樣的共同規(guī)具有相同特徵的變量具有什么樣的共同規(guī)律。現(xiàn)實(shí)中，按圖索驥，依樣畫葫蘆。律?，F(xiàn)實(shí)中，按圖索驥，依樣畫葫蘆。三種抽樣分布綜述為什么要使用統(tǒng)計(jì)方法？因?yàn)橐t解事物的數(shù)量特徵為什么要使用統(tǒng)計(jì)方法？因?yàn)橐t解事物的數(shù)量特徵幾乎惟一的方法是抽樣，隨機(jī)抽樣幾乎惟一的方法是抽樣，隨機(jī)抽樣抽樣可以有很多結(jié)果抽樣可以有很多結(jié)果,眾結(jié)果的隨機(jī)性規(guī)律是正態(tài)分布眾結(jié)果的隨機(jī)性規(guī)律是正態(tài)分布為什么要導(dǎo)出三大抽樣分布？因?yàn)?/p>

48、要瞭解的數(shù)量特徵為什么要導(dǎo)出三大抽樣分布？因?yàn)橐t解的數(shù)量特徵的性質(zhì)不同，比如，可能要瞭解樣本方差的規(guī)律的性質(zhì)不同，比如，可能要瞭解樣本方差的規(guī)律若干個(gè)變量都服從正態(tài)分布若干個(gè)變量都服從正態(tài)分布,每變量有不同取值每變量有不同取值,計(jì)算計(jì)算每組取值中各值的平方每組取值中各值的平方,再加起來再加起來,該總和服從該總和服從2 分布分布每次抽樣的誤差與平均誤差之比服從每次抽樣的誤差與平均誤差之比服從t分布分布兩個(gè)樣本的方差之比服從兩個(gè)樣本的方差之比服從F分布分布什么是分布？骰子點(diǎn)數(shù)服從均勻分布什么是分布？骰子點(diǎn)數(shù)服從均勻分布,身高服從正態(tài)分布。身高服從正態(tài)分布。分布就是各種情況發(fā)生概率的全體組合。分布

49、就是各種情況發(fā)生概率的全體組合。8.8 對(duì)聯(lián)合假設(shè)的檢驗(yàn)可用方差分析(analysis of variance，ANOVA)技術(shù)來完成。TSS=ESS+RSS將TSS分解為兩部分,一部分(ESS)由回歸模型解釋，另一部分(RSS)不能由模型解釋。對(duì)TSS的各個(gè)組成部分進(jìn)行的研究稱為方差分析。服從分子自由度為2，分母自由度為n3的F分布。一般地，如果回歸模型有k個(gè)解釋變量(包括截距)，則F值的分子自由度為(k1)，分母自由度為nk?？蓮氖?8-49)中得到答案。如果分子比分母大，也即如果Y被回歸解釋的部分(即由X2和X3解釋的Y的變動(dòng))比未被回歸解釋的部分大，則F值將大於1。因此，隨著解釋變量對(duì)

50、應(yīng)變量Y的變動(dòng)的解釋比例逐漸增大，F(xiàn)值也將逐漸增大。因此，F(xiàn)值越大，就越有理由拒絕零假設(shè)：兩個(gè)(或多個(gè))解釋變量對(duì)應(yīng)變量Y無影響。F與R2之間的關(guān)係n為觀察值個(gè)數(shù)，k為包含截距在內(nèi)的自變量個(gè)數(shù)二者同方向變化。R2趨向1時(shí)，F(xiàn)趨向無窮大F與R2之間的重要關(guān)係這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量同方向變動(dòng)。當(dāng)R20(即Y與解釋變量X不相關(guān))時(shí)，F(xiàn)為0。R2值越大，F(xiàn)值也越大。當(dāng)R2取其極限值1時(shí)，F(xiàn)值為無窮大。前面討論過的F檢驗(yàn)(用於度量總體回歸直線的顯著性)也可用於檢驗(yàn)R2的統(tǒng)計(jì)顯著性即R2是否顯著不為零。換句話說，檢驗(yàn)零假設(shè)(7-45)與檢驗(yàn)零假設(shè)(總體的)R2為零是等價(jià)的。用R2的形式進(jìn)行F檢驗(yàn)的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是便於計(jì)算

51、8.9 從多元回歸模型到雙變量模型：設(shè)定誤差單獨(dú)以x2或x3作自變量，獲得回歸方程，再同時(shí)以x2和x3作自變量，作回歸方程，x2和x3的系數(shù)不同兩個(gè)回歸結(jié)果為什么會(huì)不同呢?設(shè)定偏差(model)specification bias)或設(shè)定誤差(specification error)，更具體說是從模型中略去重要變量的設(shè)定誤差在建立模型時(shí)，要以經(jīng)濟(jì)理論為依據(jù)并充分利用以往的工作經(jīng)驗(yàn)。一旦建立起模型，就不要任意地從模型中刪除某個(gè)解釋變量。8.10 兩個(gè)R2比較：校正的判定系數(shù)檢查雙變量模型(8-52)與三變量模型(8-37)的R2值，前者的R2值(0.5325或0.1549)比後者的(0.8906

52、)小。結(jié)果總是這樣的！R2的一個(gè)重要性質(zhì)就是解釋變量個(gè)數(shù)越多，R2值就越大。但在R2的定義(ESS/TSS)中并沒有考慮到自由度。在一個(gè)有k個(gè)變量的模型中(包括截距)，ESS的自由度為(k1)。因此，如果模型中有5個(gè)解釋變量(包括截距)，則ESS的自由度為4，如果模型有10個(gè)解釋變量(包括截距)，則ESS的自由度為9，但是R2的計(jì)算公式并未考慮不同模型自由度的不同需要一個(gè)擬合優(yōu)度的度量指標(biāo)，它能根據(jù)模型中解釋變量的個(gè)數(shù)進(jìn)行調(diào)整。定義校正的判定系數(shù)R2(adjusted R2)=1-(1-R2)8.11 什么時(shí)候增加新的解釋變量8.12 受限最小二乘9 回歸模型的函數(shù)形式(1)對(duì)數(shù)線性模型(不變

53、彈性模型)。(9.1節(jié))(2)半對(duì)數(shù)模型。(9.4節(jié)、9.5節(jié))(3)雙曲函數(shù)模型。(9.6節(jié))(4)多項(xiàng)式回歸模型。(9.7節(jié))(5)過原點(diǎn)的回歸模型。(9.8節(jié))指數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)雙曲函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 邏輯斯蒂曲線 9.1 如何度量彈性：對(duì)數(shù)線性模型這是一個(gè)線性模型，因?yàn)閰?shù)B1和B2是線性形式。有趣的是，這個(gè)模型還是對(duì)數(shù)形式變量的線性模型。(原始模型(8-1)變量X是非線性的)，因此，我們將形如式(8-5)的模型稱為雙對(duì)數(shù)線性(double-log)模型或雙對(duì)數(shù)線性(log-linear)模型雙對(duì)數(shù)模型(對(duì)數(shù)線性模型)應(yīng)用非常廣泛，它有一個(gè)很吸引人的特性：斜率B2度量了Y對(duì)X的彈性，即給X一

54、個(gè)(很小)的變動(dòng)所引起Y變動(dòng)的百分比。由於回歸線是一條直線(Y和X都是對(duì)數(shù)形式)，所以它的斜率(B2)為一常數(shù)。對(duì)於這個(gè)模型，又由於斜率等於其彈性，所以彈性為一常數(shù)它與X的取值無關(guān)。雙對(duì)數(shù)線性模型的假設(shè)檢驗(yàn)就假設(shè)檢驗(yàn)而言，線性模型與對(duì)數(shù)線性模型并沒有什么不同。在隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布(均值為0，方差為2)的假定下，每一個(gè)估計(jì)的回歸系數(shù)均服從正態(tài)分布?；蛘撸绻?的無偏估計(jì)量代替它，則每一個(gè)估計(jì)的回歸系數(shù)服從自由度為(nk)的t分布，其中k為包括截距在內(nèi)的參數(shù)的個(gè)數(shù)。在雙變量模型中，k為2，在三變量模型中，k為3，如此等等。9.2比較線性與雙對(duì)數(shù)線性模型雖然經(jīng)濟(jì)理論告訴我們價(jià)格與需求量負(fù)相關(guān)，

55、但是并未提供足夠的信息告示這兩者之間具體的函數(shù)形式。也就是說，經(jīng)濟(jì)理論本身并未提供強(qiáng)有力的信息告訴我們是要擬合線性模型、對(duì)數(shù)線性模型還是其他的模型。那么，回歸模型的函數(shù)形式就成為一個(gè)經(jīng)驗(yàn)性問題。在選擇模型的過程中，是否有規(guī)律可循呢？比較線性與雙對(duì)數(shù)線性模型規(guī)律之一是根據(jù)數(shù)據(jù)作圖。如果散點(diǎn)圖表明兩個(gè)變量之間的關(guān)係近似線性的(也即是一條直線)，那么假定模型是線性的就比較合適。但如果散點(diǎn)圖表明變量之間的關(guān)係是非線性的，則需要作logY對(duì)logX的圖形，如果這個(gè)圖形表明它們之間是近似線性的，則假定模型是對(duì)數(shù)線性模型就比較合適。不幸的是，這條規(guī)律只適用於雙變量情況，對(duì)於多變量的情況就不太適合。因?yàn)樵诙嗑S

56、空間中作散點(diǎn)圖比較困難。因此，我們需要其他的規(guī)則9.3 多元對(duì)數(shù)線性回歸模型例9.2 柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)(Cobb-Douglas(C-D)production function)(C-D函數(shù))。p186倒數(shù)第8、7行的34、85，應(yīng)該是0.34個(gè)百分點(diǎn)、0.85個(gè)百分點(diǎn)Basic Econometrics 2004版一例Holding the capital input constant,a 1 percent increase in the labor input led on the average to about a 1.5 percent increase in the out

57、put.Similarly,holding the labor input constant,a 1 percent increase in the capital input led on the average to about a 0.5 percent increase in the output.Adding the two output elasticities彈性,we obtain 1.9887,which gives the value of the returns to scale parameter.9.4 如何測(cè)度增長(zhǎng)率：半對(duì)數(shù)模型通常經(jīng)濟(jì)學(xué)家、工商業(yè)家和政府對(duì)某一經(jīng)濟(jì)

58、變量的增長(zhǎng)率很感興趣。比如，政府預(yù)算赤字規(guī)劃就是根據(jù)預(yù)計(jì)的GNP增長(zhǎng)率這一最重要的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)指標(biāo)而確定的。類似地，聯(lián)儲(chǔ)根據(jù)未償付消費(fèi)者信貸的增長(zhǎng)率(自動(dòng)貸款、分期償還貸款等等)這一指標(biāo)來監(jiān)視其貨幣政策的運(yùn)行效果。9.4.1瞬時(shí)增長(zhǎng)率與複合增長(zhǎng)率式(9-16)：b2=B2的估計(jì)值=ln(1+r)antilog(b2)=(1+r)r=antilog(b2)-1由於r是複合增長(zhǎng)率，因此一旦計(jì)算出b2值，就很容易根據(jù)式(9-20)估計(jì)出Y的複利增長(zhǎng)率。實(shí)際中，通常列出的是瞬時(shí)增長(zhǎng)率(instantaneous growth rate)，雖然複合增長(zhǎng)率(compound growth rate)很容易計(jì)算

59、9.4.2 線性趨勢(shì)模型Yt=B1+B2t+ut即Y對(duì)時(shí)間t的回歸，其中t按時(shí)間先後順序計(jì)算。這類模型稱為線性趨勢(shì)模型，時(shí)間t稱為趨勢(shì)變量在實(shí)際中，線性趨勢(shì)模型和增長(zhǎng)模型都應(yīng)用的很廣泛。但相比較而言，增長(zhǎng)模型更有用一些。人們通常關(guān)注的是經(jīng)濟(jì)變量的相對(duì)變化而不是絕對(duì)變化，比如說，GNP，貨幣供給等等。9.5 線性對(duì)數(shù)模型：解釋變量是對(duì)數(shù)形式應(yīng)變量是線性形式而解釋變量是對(duì)數(shù)形式的模型，稱為線性-對(duì)數(shù)模型(lin-log model)。線性對(duì)數(shù)模型常用於研究解釋變量每變動(dòng)1%，相應(yīng)應(yīng)變量的絕對(duì)變化量的情形。形如(9-24)的模型可以有不止一個(gè)的對(duì)數(shù)形式的解釋變量。每一個(gè)偏斜率系數(shù)度量了在其他變量保持

60、不變的條件下，某一給定變量X每變動(dòng)1%所引起的應(yīng)變量的絕對(duì)改變量。9.6 倒數(shù)模型reciprocal model這個(gè)模型的一個(gè)顯著特徵是，隨著X的無限增大，(1/Xi)將接近於零，Y將逐漸接近B1漸進(jìn)值(asymptotic value)或極值。因此，當(dāng)變量X無限增大時(shí)，形如式(9-28)的回歸模型將逐漸靠近其漸進(jìn)線或極值。恩格爾消費(fèi)曲線(Engel expenditure curve)消費(fèi)者對(duì)某一商品的支出占其總收入(或總消費(fèi)支出)的比例。Y在某一商品上的支出，X總收入，則該商品有如下特徵：收入有一個(gè)臨界值，在此臨界值之下，不能購(gòu)買某商品(如汽車)。在圖b中，收入的臨界水平是-B2/B1。

61、消費(fèi)有一個(gè)滿足水平，在此水平之上，無論消費(fèi)者的收入有多高，也不會(huì)有任何消費(fèi)。在圖b中，消費(fèi)的滿足水平為漸進(jìn)線X=B1。雙曲函數(shù)是描述這類商品最合適的模型。菲利普斯曲線Philips curve工資的變化對(duì)失業(yè)水平的反映是不對(duì)稱的：失業(yè)率每變化一個(gè)單位，則在失業(yè)率低於自然失業(yè)率UN水平時(shí)的工資上陞的比在當(dāng)失業(yè)率在自然失業(yè)率水平以上時(shí)快。B1表明了漸進(jìn)線的位置。菲利普斯曲線這條特殊的性質(zhì)可能是由於制度的因素，比如工會(huì)交易勢(shì)力、最少工資、失業(yè)保險(xiǎn)等9.7 多項(xiàng)式回歸模型這類回歸模型在生產(chǎn)與成本函數(shù)領(lǐng)域中廣泛使用。圖9-8描繪了總成本函數(shù)(是產(chǎn)出的函數(shù))曲線和邊際成本(MC)及平均成本(AC)曲線9.

62、8 過原點(diǎn)的回歸截距為零應(yīng)用條件比較苛刻9.9 關(guān)於度量比例和單位的說明9.10 不同函數(shù)形式模型小結(jié)10 虛擬變量回歸10.1 虛擬變量的性質(zhì)解釋變量是定性變量；把這類定性變量稱為虛擬變量。又名：指標(biāo)變量、二元變量、分類變量、二分變量性別可以解釋某些差異嗎？城鄉(xiāng)？南北？民族？宗教？黨員？這些東西很難量化，但有時(shí)的確會(huì)形成不可忽視的影響解釋變量?jī)H是虛擬變量的模型稱為方差分析模型在社會(huì)學(xué)、心理學(xué)、教育學(xué)及市場(chǎng)研究等領(lǐng)域，形如(10-4)、(10-5)的ANOVA模型用得很廣泛，而在經(jīng)濟(jì)學(xué)中一般用得很少。在許多的經(jīng)濟(jì)研究中，回歸模型中的解釋變量有些是定量的，有些是定性的。將這種回歸模型稱為協(xié)方差模

63、型ANCOVAp216圖10-1中，左右縱軸也可以使用箱線圖(五數(shù)概括，five-number-summary)表示10.2 ANCOVA模型:包含一個(gè)定量變量，一個(gè)兩分定性變量的回歸模型Yi=B1+B2Di+B3Xi+ui10.3 包含一個(gè)定量變量、一個(gè)多分定性變量的回歸定性變量可能具有多於二種的狀態(tài)Table 10.4 gives data on average salary of public school teachers in 50 states and the District of Columbia for the year 1985.These 51 areas are cla

64、ssified into three geographical regions:(1)Northeast and North Central(21 states in all),(2)South(17 states in all),and(3)West(13 states in all).For the time being,do not worry about the format of the table and the other data given in the table.Suppose we want to find out if the average annual salar

65、y(AAS)of public school teachers differs among the three geographical regions of the country.If you take the simple arithmetic average of the average salaries of the teachers in the three regions,you will find that these averages for the three regions are as follows:$24,424.14(Northeast and North Cen

66、tral),$22,894(South),and$26,158.62(West).These numbers look different,but are they statistically different from one another?There are various statistical techniques to compare two or more mean values,which generally go by the name of analysis of variance.But the same objective can be accomplished within the framework of regression analysis.Yi=26,158.62 1734.473D2i 3264.615D3ise=(1128.523)(1435.953)(1499.615)t=(23.1759)(1.2078)(2.1776)(0.0000)*(0.2330)*(0.0349)*R2=0.0901where*indicates the p valu