工程力學(xué) (B)：Ch4平面任意力系

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1、工程力學(xué)工程力學(xué)(D)Ch4 平面任意力系平面任意力系力的平移力的平移平面任意力系向一點(diǎn)簡化平面任意力系向一點(diǎn)簡化平面任意力系的平衡條件平面任意力系的平衡條件剛體系的平衡剛體系的平衡靜定靜不定問題靜定靜不定問題本章研究內(nèi)容本章研究內(nèi)容4-1 力的平移力的平移工程力學(xué)工程力學(xué)(D)FrFF FM力向一點(diǎn)平移的結(jié)果力向一點(diǎn)平移的結(jié)果 :一個(gè)力和一個(gè)力偶一個(gè)力和一個(gè)力偶,力力偶的力偶矩等于原來力對平偶的力偶矩等于原來力對平移點(diǎn)之矩，方向右手法則移點(diǎn)之矩，方向右手法則4-1 力的平移力的平移工程力學(xué)工程力學(xué)(D)用力線平移定理說明攻絲套扣操作時(shí)為何不能用力線平移定理說明攻絲套扣操作時(shí)為何不能用力線平移

2、定理說明攻絲套扣操作時(shí)為何不能用力線平移定理說明攻絲套扣操作時(shí)為何不能用一只手？將會引起螺桿什么樣的變形？用一只手？將會引起螺桿什么樣的變形？用一只手？將會引起螺桿什么樣的變形？用一只手？將會引起螺桿什么樣的變形？4-2平面任意力系向一點(diǎn)簡化平面任意力系向一點(diǎn)簡化主矢主矢a)任取一簡化中心，利用力線平移定理得到一平面任取一簡化中心，利用力線平移定理得到一平面匯交力系和一平面力偶系；匯交力系和一平面力偶系；b)分別對所得平面匯交力系和平面力偶系進(jìn)行簡化，得出分別對所得平面匯交力系和平面力偶系進(jìn)行簡化，得出原力系的原力系的主矢量主矢量和對所選簡化中心的和對所選簡化中心的主矩主矩.主矩主矩主矢和主矩

3、的物理意義主矢和主矩的物理意義工程力學(xué)工程力學(xué)(D)有效推進(jìn)力有效推進(jìn)力有效升力有效升力側(cè)向力側(cè)向力滾轉(zhuǎn)力矩滾轉(zhuǎn)力矩偏航力矩偏航力矩俯仰力矩俯仰力矩力系主矢的特點(diǎn)力系主矢的特點(diǎn)工程力學(xué)工程力學(xué)(D)1.對于給定的力系，主矢唯一；對于給定的力系，主矢唯一；2.主矢僅與各力的大小和方向有關(guān)，主矢主矢僅與各力的大小和方向有關(guān)，主矢 不涉及作用點(diǎn)和作用線不涉及作用點(diǎn)和作用線,因而主矢是自由矢量。因而主矢是自由矢量。力系中所有的力對同一點(diǎn)力系中所有的力對同一點(diǎn)(矩心矩心)之矩之矩的矢量和稱為力系的主矩。的矢量和稱為力系的主矩。MO=i=1nMO(Fi)i=1nRiFi=主矩的分量式主矩的分量式工程力學(xué)工

4、程力學(xué)(D)Mox=i=1n Mo(F Fi i)xMoy=i=1n Mo(F Fi i)y=Mx(F Fi i)ni=1=My(F Fi i)ni=1 1.1.力系主矩力系主矩MO與矩心與矩心(O)的位的位置有關(guān)置有關(guān);2.2.力系主矩是定位矢量力系主矩是定位矢量,其作用點(diǎn)為矩心。其作用點(diǎn)為矩心。等效力系定理等效力系定理工程力學(xué)工程力學(xué)(D)定理定理:兩個(gè)力系對剛體運(yùn)動(dòng)效應(yīng)相兩個(gè)力系對剛體運(yùn)動(dòng)效應(yīng)相等的條件是主矢相等和對同一點(diǎn)的等的條件是主矢相等和對同一點(diǎn)的主矩相等主矩相等。力系簡化的最后結(jié)果力系簡化的最后結(jié)果工程力學(xué)工程力學(xué)(D)平衡平衡 平衡力系（零力系）平衡力系（零力系）合力偶合力偶

5、力偶系力偶系 主矩與簡化主矩與簡化 中心位置無關(guān)中心位置無關(guān)12合力合力 匯交力系匯交力系3力系簡化的最后結(jié)果力系簡化的最后結(jié)果工程力學(xué)工程力學(xué)(D)但滿足但滿足4空間力系簡化為一合力，該合力的作用線并不通過所選的簡化中心；力系簡化的最后結(jié)果力系簡化的最后結(jié)果工程力學(xué)工程力學(xué)(D)且主矢量與主矩相交且主矢量與主矩相交5空間力系合成的結(jié)果一般是力螺旋工程力學(xué)工程力學(xué)(D)判斷下面的說法是否正確并說明什么是力系的判斷下面的說法是否正確并說明什么是力系的判斷下面的說法是否正確并說明什么是力系的判斷下面的說法是否正確并說明什么是力系的合力合力合力合力合力等于各力的代數(shù)和；合力等于各力的代數(shù)和；合力等于

6、各力的矢量和；合力等于各力的矢量和；合力就是主矢量；合力就是主矢量；討論討論工程力學(xué)工程力學(xué)(D)討論討論通過平面任意力系的簡化過程來分析平面固定端約通過平面任意力系的簡化過程來分析平面固定端約通過平面任意力系的簡化過程來分析平面固定端約通過平面任意力系的簡化過程來分析平面固定端約束的約束反力。其約束反力是否與所約束的運(yùn)動(dòng)相束的約束反力。其約束反力是否與所約束的運(yùn)動(dòng)相束的約束反力。其約束反力是否與所約束的運(yùn)動(dòng)相束的約束反力。其約束反力是否與所約束的運(yùn)動(dòng)相對應(yīng)？對應(yīng)？對應(yīng)？對應(yīng)？4-3平面任意力系的平衡條件平面任意力系的平衡條件一、平面任意力系的平衡條件一、平面任意力系的平衡條件二、平面任意力系

7、的平衡方程二、平面任意力系的平衡方程工程力學(xué)工程力學(xué)(D)討論討論平面任意力系的平衡方程除基本形式外，還可用二平面任意力系的平衡方程除基本形式外，還可用二矩式或三矩式。試說明它們的使用條件。矩式或三矩式。試說明它們的使用條件。AB的連線不與X軸垂直A、B、C三點(diǎn)不共線能產(chǎn)生約束力偶的約束能產(chǎn)生約束力偶的約束工程力學(xué)工程力學(xué)(D)平面載荷作用的情形平面載荷作用的情形FAxFAy例例1 已知已知F1=2kN，F(xiàn)2=4kN，F(xiàn)3=10kN，三力分別作用在三力分別作用在邊長為邊長為a1cm的正方形的正方形OABC的的C，O，B三點(diǎn)上，三點(diǎn)上，600 求此力系的合成結(jié)果。求此力系的合成結(jié)果。解：解：取取

8、O點(diǎn)為簡化中點(diǎn)為簡化中心，建立圖示坐標(biāo)系心，建立圖示坐標(biāo)系Oxy。例例2 起重機(jī)重起重機(jī)重P1=10kN，可可繞鉛直軸繞鉛直軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)，起吊轉(zhuǎn)動(dòng)，起吊P2=40kN的重物，求止推軸的重物，求止推軸承承A和軸承和軸承B處的約束力。處的約束力。解：解：取起重機(jī)為研究對象取起重機(jī)為研究對象例例3 試求外伸梁鉸支座試求外伸梁鉸支座A及輥軸支座及輥軸支座B的約束力的約束力解：解：取取AB梁為研究梁為研究對象對象一一般般力力系系的的平平衡衡方方程程例例4 高高爐爐上上料料小小車車如如圖圖所所示示。料料車車連連同同所所裝裝的的料料共共重重P=240kN，重重心心在在點(diǎn)點(diǎn)C。已已 知知：a=100cm，b=1

9、40cm，d=140cm，e=100cm，。求求料料車車勻勻速速上上升升時(shí)時(shí)鋼鋼索索的的拉拉力力F及及軌軌道道對對車車輪輪A和和B的約束力（摩擦不計(jì)）。的約束力（摩擦不計(jì)）。解：解：取小車為研究對象。取小車為研究對象。例例5 塔塔式式起起重重機(jī)機(jī)機(jī)機(jī)架架重重P1=700kN，作作用用線通通過塔塔架架的的中中心心。最最大大起起重重量量P2=200kN，最最大大懸臂臂長為12m，軌道道AB的的間距距為4m。平平衡衡重重P3到到機(jī)機(jī)身身中中心心線距距離離為6m。試問：（1）保保證起起重重機(jī)機(jī)在在滿載和和空空載時(shí)都不致翻到，平衡重都不致翻到，平衡重P3應(yīng)為多少？多少？（2）當(dāng)當(dāng)平平衡衡重重P3=180

10、kN時(shí)，求求滿載時(shí)軌道道A、B給的的約束力。束力。FAFB解解:滿載時(shí)，有滿載時(shí)，有FA=0空載時(shí)空載時(shí):P2=0，有，有FB=0當(dāng)當(dāng)P3=180kN時(shí)時(shí):FAFB工程力學(xué)工程力學(xué)(D)習(xí)題習(xí)題4-1(a)(c)(e);4-5;4-9習(xí)題要求習(xí)題要求1）要抄題，畫原圖；）要抄題，畫原圖；2）用鉛筆、直尺作圖）用鉛筆、直尺作圖Ch4 平面任意力系平面任意力系4-4 剛體系的平衡剛體系的平衡工程力學(xué)工程力學(xué)(D)由兩個(gè)或兩個(gè)以上剛體組成的系統(tǒng)，稱為由兩個(gè)或兩個(gè)以上剛體組成的系統(tǒng)，稱為由兩個(gè)或兩個(gè)以上剛體組成的系統(tǒng)，稱為由兩個(gè)或兩個(gè)以上剛體組成的系統(tǒng)，稱為剛體系統(tǒng)剛體系統(tǒng)剛體系統(tǒng)剛體系統(tǒng)剛化原理剛化

11、原理變形體在某一力系作用下處于平衡時(shí)，如將其剛化變形體在某一力系作用下處于平衡時(shí)，如將其剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。簡簡單單多多剛剛體體系系統(tǒng)統(tǒng)的的平平衡衡問問題題例例6 已知梁已知梁AB和和BC在在B端鉸接，端鉸接，C為固定端。若為固定端。若M=20kNm，q=15kN/m，試求試求A、B、C三處的約束力三處的約束力解：解：由整體受力圖可知：由整體受力圖可知：Fcx=0。取梁取梁AB為研究對象為研究對象簡簡單單多多剛剛體體系系統(tǒng)統(tǒng)的的平平衡衡問問題題再取梁再取梁BC為研究對象為研究對象簡簡單單多多剛剛體體系系統(tǒng)統(tǒng)的的平平衡衡問問題題例例7 三鉸拱橋由兩部分組成

12、，三鉸拱橋由兩部分組成，彼此用鉸鏈彼此用鉸鏈A聯(lián)結(jié)，再用鉸鏈聯(lián)結(jié)，再用鉸鏈C和和B固結(jié)在兩岸橋墩上。每固結(jié)在兩岸橋墩上。每一部分的重量一部分的重量P140kN，其其重心分別在點(diǎn)重心分別在點(diǎn)D和點(diǎn)和點(diǎn)E。橋上橋上載荷載荷P20kN。求。求A、B、C三處的約束力。三處的約束力。解：解：取整體為研究對象取整體為研究對象簡簡單單多多剛剛體體系系統(tǒng)統(tǒng)的的平平衡衡問問題題再取右半橋?yàn)檠芯繉ο笤偃∮野霕驗(yàn)檠芯繉ο笤儆烧w平衡再由整體平衡例例8 對于圖示曲柄沖壓機(jī)，設(shè)曲柄對于圖示曲柄沖壓機(jī)，設(shè)曲柄OB在在水平位置時(shí)系統(tǒng)平衡，沖頭水平位置時(shí)系統(tǒng)平衡，沖頭A所受的工件所受的工件阻力為阻力為P。求作用于軸求作用于軸

13、O上的力偶的矩上的力偶的矩M和軸承的約束力。已知飛輪重為和軸承的約束力。已知飛輪重為P1，連連桿桿AB長為長為l，曲柄曲柄OB長為長為r。不計(jì)各構(gòu)件不計(jì)各構(gòu)件的自重。的自重。解：解：取取A為研究對象為研究對象簡簡單單多多剛剛體體系系統(tǒng)統(tǒng)的的平平衡衡問問題題簡簡單單多多剛剛體體系系統(tǒng)統(tǒng)的的平平衡衡問問題題再取飛輪為研究對象再取飛輪為研究對象簡簡單單多多剛剛體體系系統(tǒng)統(tǒng)的的平平衡衡問問題題例例9 平面構(gòu)架由桿平面構(gòu)架由桿AB、DE及及DB鉸接而成鉸接而成。已知重已知重力為力為P，DC=CE=AC=CB=2l；定滑輪半徑為定滑輪半徑為R，動(dòng)滑動(dòng)滑輪半徑為輪半徑為r，且，且R=2r=l，=450。試求

14、：試求：A、E支座的支座的約束力及約束力及BD桿所受的力。桿所受的力。解：解：取整體為研究對象取整體為研究對象FAFAyFAx簡簡單單多多剛剛體體系系統(tǒng)統(tǒng)的的平平衡衡問問題題為便于求解二力桿為便于求解二力桿BD的受力，取圖示系統(tǒng)為研究對象的受力，取圖示系統(tǒng)為研究對象再取再取DE桿為研究對象桿為研究對象關(guān)于剛體系統(tǒng)平衡問題的幾點(diǎn)結(jié)論關(guān)于剛體系統(tǒng)平衡問題的幾點(diǎn)結(jié)論1 1 總體、局部的選擇總體、局部的選擇;2 2 各個(gè)局部的選擇各個(gè)局部的選擇已知力與未知力均有已知力與未知力均有,盡量一個(gè)方程求解一個(gè)未知力。盡量一個(gè)方程求解一個(gè)未知力。(1)(1)平衡對象選擇的靈活性平衡對象選擇的靈活性(2)(2)受

15、力分析的復(fù)雜性受力分析的復(fù)雜性 1 1 系統(tǒng)的內(nèi)部各剛體之間相互作用力系統(tǒng)的內(nèi)部各剛體之間相互作用力 只有拆開才出現(xiàn)；只有拆開才出現(xiàn)；2 2 拆開后，各個(gè)剛體與剛體之間的作用，要拆開后，各個(gè)剛體與剛體之間的作用，要區(qū)分作用與反作用（方向相反、大小相等區(qū)分作用與反作用（方向相反、大小相等)。(3)(3)對于分布載荷注意應(yīng)用等效對于分布載荷注意應(yīng)用等效 與簡化的概念與簡化的概念(4)(4)逐步學(xué)會驗(yàn)證所有結(jié)果的正逐步學(xué)會驗(yàn)證所有結(jié)果的正 確性確性2 2 平衡方程的靈活應(yīng)用。平衡方程的靈活應(yīng)用。1 1 整體平衡整體平衡 局部平衡局部平衡;4-5 靜定和靜不定概念靜定和靜不定概念工程力學(xué)工程力學(xué)(D)

16、特點(diǎn)：滿足平衡方程的約束力特點(diǎn)：滿足平衡方程的約束力 有無窮多組解。有無窮多組解。FA+FB=FP靜不定問題是不是就不能求解？我們通常見到的工程結(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu)還是靜不定結(jié)構(gòu)？靜不定結(jié)構(gòu)含有“多余的”約束，是否真的多余？B=M-N 稱為靜不定的次數(shù)，說明除了平衡方程外還須補(bǔ)充 B個(gè)方程。在考慮了結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)方程和聯(lián)系材料受力與變形的本構(gòu)方程后可解?！岸嘤嗟摹奔s束是針對約束結(jié)構(gòu)的剛體位移而言。增加附加約束對工程結(jié)構(gòu)的其它方面有很大的意義，例如提高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度、增加穩(wěn)定性等。4-5 靜定和靜不定概念靜定和靜不定概念工程力學(xué)工程力學(xué)(D)超靜定問題特點(diǎn)與解法初步超靜定問題特點(diǎn)與解法初步 解法：不

17、能再采用剛體模型，而必解法：不能再采用剛體模型，而必 須采用變形體模型。須采用變形體模型。lAC+lCB=0判斷下列各圖中的物體及物體系統(tǒng)是靜定問題還是超判斷下列各圖中的物體及物體系統(tǒng)是靜定問題還是超靜定問題？靜定問題？本章總結(jié)本章總結(jié)工程力學(xué)工程力學(xué)(D)利用平面任意力系的剛體平衡條件計(jì)算未知力和利用平面任意力系的剛體平衡條件計(jì)算未知力和力矩力矩注意前面章節(jié)介紹的二力構(gòu)件和約束力方向的特點(diǎn)注意前面章節(jié)介紹的二力構(gòu)件和約束力方向的特點(diǎn)盡量一個(gè)方程僅有一個(gè)未知量盡量一個(gè)方程僅有一個(gè)未知量AB的連線不與X軸垂直A、B、C三點(diǎn)不共線 了解靜不定概念了解靜不定概念工程力學(xué)工程力學(xué)(D)本章習(xí)題本章習(xí)題4-13;4-17;4-19習(xí)題要求習(xí)題要求1）要抄題，畫原圖；）要抄題，畫原圖；2）用鉛筆、直尺作圖）用鉛筆、直尺作圖Ch4 平面任意力系平面任意力系