《大學物理 力矩 轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學物理 力矩 轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第 四 章 剛 體 的 轉(zhuǎn) 動4 2 力 矩 轉(zhuǎn) 動 定 律 轉(zhuǎn) 動 慣 量 Pz *OFdFrM sin M Fr d : 力 臂d 剛 體 繞 O z 軸 旋 轉(zhuǎn) , 力 作 用 在 剛 體 上 點 P , 且 在 轉(zhuǎn) 動平 面 內(nèi) , 為 由 點 O 到 力 的作 用 點 P 的 徑 矢 . Fr FrM 對 轉(zhuǎn) 軸 Z 的 力 矩 F 0,0 ii MF 0,0 ii MF FF FF 一 力 矩 (Torque) M 第 四 章 剛 體 的 轉(zhuǎn) 動4 2 力 矩 轉(zhuǎn) 動 定 律 轉(zhuǎn) 動 慣 量 zOk Fr討 論 FFF z FrkMz sin rFM z zF F 1） 若 力 不
2、 在 轉(zhuǎn) 動 平 面 內(nèi) ， 把 力 分 解 為 平 行 和 垂直 于 轉(zhuǎn) 軸 方 向 的 兩 個 分 量 F2） 合 力 矩 等 于 各 分 力 矩 的 矢 量 和 321 MMMM 其 中 對 轉(zhuǎn) 軸 的 力矩 為 零 ， 故 對 轉(zhuǎn) 軸 的力 矩 zFF 第 四 章 剛 體 的 轉(zhuǎn) 動4 2 力 矩 轉(zhuǎn) 動 定 律 轉(zhuǎn) 動 慣 量3） 剛 體 內(nèi) 作 用 力 和 反 作 用 力 的 力 矩 互 相 抵 消 jiij MM jrir i jijF jiFdOijMjiM 第 四 章 剛 體 的 轉(zhuǎn) 動4 2 力 矩 轉(zhuǎn) 動 定 律 轉(zhuǎn) 動 慣 量 O r mz二 轉(zhuǎn) 動 定 律 (Law
3、of Rotation of a Rigid Body about a Fixed Axis) FtF nFsinrFM mrmaFF ttsin 2ie jjjj rmMM 2） 剛 體質(zhì) 量 元 受 外 力 ， 內(nèi) 力jFe jFi M 1） 單 個 質(zhì) 點 與 轉(zhuǎn)軸 剛 性 連 接 m外 力 矩 內(nèi) 力 矩2t mrrFM O z jmjr jFejFi 第 四 章 剛 體 的 轉(zhuǎn) 動4 2 力 矩 轉(zhuǎn) 動 定 律 轉(zhuǎn) 動 慣 量 剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動 的 角 加 速 度 與 它 所 受 的 合 外 力 矩 成正 比 ， 與 剛 體 的 轉(zhuǎn) 動 慣 量 成 反 比 .rmMM jjj
4、jj j 2ie 0 j ijjiij MMM )rmM jjj j 2e ( 轉(zhuǎn) 動 定 律 JM 2jj jrmJ 定 義 轉(zhuǎn) 動 慣 量(Moment of Inertia) mrJ d2O z jmjr jFejFi 第 四 章 剛 體 的 轉(zhuǎn) 動4 2 力 矩 轉(zhuǎn) 動 定 律 轉(zhuǎn) 動 慣 量 mrJrmJ jj j d, 22 三 轉(zhuǎn) 動 慣 量 物 理 意 義 ： 轉(zhuǎn) 動 慣 性 的 量 度 . 質(zhì) 量 離 散 分 布 剛 體 的 轉(zhuǎn) 動 慣 量 2222112 rmrmrmJ jj j轉(zhuǎn) 動 慣 性 的 計 算 方 法 質(zhì) 量 連 續(xù) 分 布 剛 體 的 轉(zhuǎn) 動 慣 量mrrmJ
5、 jj j d22 ： 質(zhì) 量 元md JM 第 四 章 剛 體 的 轉(zhuǎn) 動4 2 力 矩 轉(zhuǎn) 動 定 律 轉(zhuǎn) 動 慣 量 1、 轉(zhuǎn) 動 慣 量 的 大 小 取 決 于 剛 體 的 質(zhì) 量 及 其 分 布 、 形狀 及 轉(zhuǎn) 軸 的 位 置 .注 意2、 轉(zhuǎn) 動 慣 量 是 描 述 剛 體 在 轉(zhuǎn) 動 中 的 慣 性 大 小 的 物理 量 。 地 位 等 同 于 質(zhì) 點 力 學 中 質(zhì) 點 的 質(zhì) 量 。3、 轉(zhuǎn) 動 慣 量 的 單 位 是 ， 量 綱 是 ML2 2mkg 第 四 章 剛 體 的 轉(zhuǎn) 動4 2 力 矩 轉(zhuǎn) 動 定 律 轉(zhuǎn) 動 慣 量 lOO 解 設 棒 的 線 密 度 為 ，
6、取 一 距 離 轉(zhuǎn) 軸 OO 為 處 的 質(zhì) 量 元 rrm dd l rrJ 0 2d rd32/ 2/ 2 121d lrrJ ll 231mlr rrmrJ ddd 22 例 1 一 質(zhì) 量 為 、 長 為 的 均 勻 細 長 棒 ， 求通 過 棒 中 心 并 與 棒 垂 直 的 軸 的 轉(zhuǎn) 動 慣 量 .m lrd 2l2l OO 2121 ml 如 轉(zhuǎn) 軸 過 端 點 垂 直 于 棒 第 四 章 剛 體 的 轉(zhuǎn) 動4 2 力 矩 轉(zhuǎn) 動 定 律 轉(zhuǎn) 動 慣 量 ORR 40 3 2d2 RrrJ R rdr 例 2 一 質(zhì) 量 為 、 半 徑 為 的 均 勻 圓 盤 ， 求 通過 盤
7、 中 心 O 并 與 盤 面 垂 直 的 軸 的 轉(zhuǎn) 動 慣 量 .m R 解 設 圓 盤 面 密 度 為 ，在 盤 上 取 半 徑 為 ， 寬 為 的 圓 環(huán) r rd 2( )m R 而rrm d2d 圓 環(huán) 質(zhì) 量 221 mRJ 所 以rrmrJ d2dd 32 圓 環(huán) 對 軸 的 轉(zhuǎn) 動 慣 量 第 四 章 剛 體 的 轉(zhuǎn) 動4 2 力 矩 轉(zhuǎn) 動 定 律 轉(zhuǎn) 動 慣 量 例 3 質(zhì) 量 為 的 物 體 A 靜 止 在 光 滑 水 平 面 上 ，和 一 質(zhì) 量 不 計 的 繩 索 相 連 接 ， 繩 索 跨 過 一 半 徑 為 R、 質(zhì)量 為 的 圓 柱 形 滑 輪 C， 并 系 在
8、 另 一 質(zhì) 量 為 的 物體 B 上 . 滑 輪 與 繩 索 間 沒 有 滑 動 ， 且 滑 輪 與 軸 承 間 的 摩擦 力 可 略 去 不 計 . 問 ： （ 1） 兩 物 體 的 線 加 速 度 為 多 少 ？水 平 和 豎 直 兩 段 繩 索 的 張 力 各 為 多 少 ？ （ 2） 物 體 B 從BmCm 靜 止 落 下 距 離 時 ，其 速 率 是 多 少 ？（ 若 水 平 面 不 光 滑 又如 何 ？ ） yAmA BCAm Bm Cm 第 四 章 剛 體 的 轉(zhuǎn) 動4 2 力 矩 轉(zhuǎn) 動 定 律 轉(zhuǎn) 動 慣 量A BCAm Bm CmT1F T2FAP O xT1FNFAm
9、yOT2F BPBm 21, 2 ca R J m R amF AT1 amFgm BT2B JRFRF T1T2 解 （ 1） 隔 離 物 體 分別 對 物 體 A、 B 及 滑 輪 作受 力 分 析 ， 取 坐 標 如 圖 ，運 用 牛 頓 第 二 定 律 、 轉(zhuǎn)動 定 律 列 方 程 . T2FT1F CP CF 第 四 章 剛 體 的 轉(zhuǎn) 動4 2 力 矩 轉(zhuǎn) 動 定 律 轉(zhuǎn) 動 慣 量2CBA B mmm gma 2CBA BAT1 mmm gmmF 2)2( CBA BCAT2 mmm gmmmF 如 令 ， 可 得0C m BA BAT2T1 mm gmmFF （ 2） B由 靜
10、 止 出 發(fā) 作 勻 加 速 直 線 運 動 ， 下 落 的 速 率2/22 CBA B mmm gymay v A BCAm Bm CmT1F T2F 第 四 章 剛 體 的 轉(zhuǎn) 動4 2 力 矩 轉(zhuǎn) 動 定 律 轉(zhuǎn) 動 慣 量 例 4 一 長 為 質(zhì) 量 為 勻 質(zhì) 細 桿 豎 直 放 置 ， 其下 端 與 一 固 定 鉸 鏈 O 相 接 ， 并 可 繞 其 轉(zhuǎn) 動 . 由 于 此豎 直 放 置 的 細 桿 處 于 非 穩(wěn) 定 平 衡 狀 態(tài) ， 當 其 受 到 微 小擾 動 時 ， 細 桿 將 在 重 力 作 用 下 由 靜 止 開 始 繞 鉸 鏈 O 轉(zhuǎn)動 .試 計 算 細 桿 轉(zhuǎn) 動
11、 到 與 豎 直 線 成 角 時 的 角 加 速 度和 角 速 度 . l m 解 細 桿 受 重 力 和鉸 鏈 對 細 桿 的 約 束 力作 用 ， 由 轉(zhuǎn) 動 定 律 得 NF Jmgl sin21 第 四 章 剛 體 的 轉(zhuǎn) 動4 2 力 矩 轉(zhuǎn) 動 定 律 轉(zhuǎn) 動 慣 量式 中 231mlJ dddddddd tt得 sin23lg由 角 加 速 度 的 定 義 dsin23d lg代 入 初 始 條 件 積 分 得 )cos1(3 lg Jmgl sin21 第 四 章 剛 體 的 轉(zhuǎn) 動4 2 力 矩 轉(zhuǎn) 動 定 律 轉(zhuǎn) 動 慣 量 225I mR證 明 ： 如 圖 所 示 ， 在
12、 坐 標 z處 取 高 為 dz的 小 圓 柱 作為 質(zhì) 元 2 3 ,43 m dm r dzR 2 2 2 232 4 23 ( )433 1( )4 5RRRR mJ z dm z R z dzRz zm dz mRR R dz zRroz 第 四 章 剛 體 的 轉(zhuǎn) 動4 2 力 矩 轉(zhuǎn) 動 定 律 轉(zhuǎn) 動 慣 量證 明 ： 將 均 質(zhì) 球 體 分 割 成 一系 列 彼 此 平 行 且 都 與 對 稱 軸垂 直 得 圓 盤 ， 則 有 2 2 22 2 22 21212 128 215 5RRJ dm rr dz r( R z ) dzR mR 即 225J mR Rz o rdz z m
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