2019-2020年高三數(shù)學(xué)下冊 18.4《統(tǒng)計(jì)實(shí)例分析》教案（4） 滬教版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)下冊 18.4《統(tǒng)計(jì)實(shí)例分析》教案（4） 滬教版 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)內(nèi)容涉及到隨機(jī)數(shù)問題 .利用概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)來解決實(shí)際生活中的大量隨機(jī)現(xiàn)象 .我們充分利用Scilab語言程序和幾何概型的計(jì)算方法來解決這些問題，以達(dá)到利用計(jì)算機(jī)來解決隨機(jī)現(xiàn)象 . 一維隨機(jī)數(shù)：等可能地落在內(nèi)的點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)數(shù)叫做一維隨機(jī)數(shù). 二維隨機(jī)數(shù)：直角坐標(biāo)系的平面上邊長為1，其一個頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩邊分別在軸上的正方形內(nèi)均勻分布點(diǎn)的坐標(biāo)是二維隨機(jī)數(shù). 偽隨機(jī)數(shù)：利用計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)生的一維隨機(jī)數(shù)和二維隨機(jī)數(shù)稱為偽隨機(jī)數(shù).簡稱隨機(jī)數(shù). 本課內(nèi)容就是利用隨機(jī)數(shù)在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行一些有趣的實(shí)驗(yàn). 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 1．理解隨機(jī)數(shù)的基本概念； 2．會用Scilab語言求一維和二維隨機(jī)數(shù)； 3．掌握隨機(jī)投點(diǎn)法在實(shí)際問題中的基本應(yīng)用. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)：隨機(jī)投點(diǎn)法的應(yīng)用 難點(diǎn)：幾何概率、Scilab語言 四、教學(xué)用具準(zhǔn)備 多媒體設(shè)備、網(wǎng)絡(luò)（宋體四號） 五、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 引入、提出問題 網(wǎng)絡(luò) 幾何概型 例題 拓展 Scilab 語言 練習(xí) 六、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、 情景引入 1．觀察 生活中無處不在的隨機(jī)數(shù)問題：如點(diǎn)隨機(jī)落入某一區(qū)域的概率、計(jì)算的近似值方法等 . 2．思考 這容易引起我們思考用什么工具來完成上述問題，下面我們就這個問題展開討論 . 3．討論 1． 本節(jié)中提到了幾個概念？（分組討論） 2． 對概率的基本概念是否熟悉？ 二、學(xué)習(xí)新課 1． 概念辨析 一維隨機(jī)數(shù)：等可能地落在內(nèi)的點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)數(shù)叫做一維隨機(jī)數(shù). 二維隨機(jī)數(shù)：直角坐標(biāo)系的平面上邊長為1，其一個頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩邊分別在軸上的正方形內(nèi)均勻分布點(diǎn)的坐標(biāo)是二維隨機(jī)數(shù). 偽隨機(jī)數(shù)：利用計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)生的一維隨機(jī)數(shù)和二維隨機(jī)數(shù)稱為偽隨機(jī)數(shù).簡稱隨機(jī)數(shù). 本課內(nèi)容就是利用隨機(jī)數(shù)在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行一些有趣的實(shí)驗(yàn). 2．例題分析 例1 利用隨機(jī)投點(diǎn)法求得近似值. 解：如圖： D是正方形OABC的內(nèi)接圓.正方形的邊長為1，在正方形內(nèi)隨機(jī)投N個點(diǎn)，由n個點(diǎn)落在D內(nèi). 由幾何概率：， 由此得：. 只要統(tǒng)計(jì)隨機(jī)投點(diǎn)P(x,y)落在D中的點(diǎn)的個數(shù)n,即可求得π的近似值,只要判斷是否成立即可. 統(tǒng)計(jì)投點(diǎn)落在D內(nèi)的個數(shù)的計(jì)算機(jī)程序框圖如下： Scilab語言程序： 注：（1）rand(1,2)是1行2列隨機(jī)數(shù)組，其中數(shù)的值均在0與1之間. （2）s是1行2列的數(shù)組（行向量）. （3）norm(s)表示向量的模. 對于N=1000,10 000,100 000,三種實(shí)驗(yàn)結(jié)果列表如下： 投點(diǎn)數(shù)N 第一次試驗(yàn)結(jié)果 第二次試驗(yàn)結(jié)果 第三次試驗(yàn)結(jié)果 三次試驗(yàn)結(jié)果平均值 1000 3．109 3．136 3． 212 3．152 10 000 3．158 0 3．122 8 3．169 6 3．150 1 100 000 3．137 8 3．143 2 3．143 8 3．141 6 注：（1）表中計(jì)算機(jī)顯示的結(jié)果當(dāng)N=1 000時取3位小數(shù)，當(dāng)N=10 000以上時，取4位小數(shù). （2）關(guān)于幾何概率的有關(guān)知識：（參考網(wǎng)頁） （1） mxms.net/upload/html/2007/5/14/zlm2377xx51411324040558.doc （2） bj4hs.edu.cn/lijh/html/kecheng/mathcrlm/D_lee02.ppt 例2 用隨機(jī)投點(diǎn)法求拋物線與x軸組成的封閉圖形的面積. 解：在正方形中隨機(jī)投N個點(diǎn)，如果其中有n個點(diǎn)落在所求得封閉圖形（陰影部分）內(nèi)，考慮到投點(diǎn)是等可能的，所以 ， 正方形ABCD的面積是16，所以 為了得到區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)，我們把計(jì)算機(jī)中的隨機(jī)數(shù)取出后進(jìn)行下列計(jì)算： （x,y）是均勻分布在正方形ABCD內(nèi)的隨機(jī)數(shù). 計(jì)算投點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的個數(shù)的Scilab語言程序： 得到陰影部分面積（拋物線與x軸組成的封閉圖形的面積）： 投點(diǎn)數(shù)N 第一次試驗(yàn)結(jié)果 第二次試驗(yàn)結(jié)果 第三次試驗(yàn)結(jié)果 三次試驗(yàn)結(jié)果平均值 1000 10.768 10.784 10.688 10.747 10 000 10.663 6 10.628 8 10.582 4 10.624 9 100 000 10.673 0 10.655 8 10.633 9 10.654 2 3．問題拓展 本節(jié)課中涉及到幾何概型、Scilab語言程序 .請同學(xué)們可參閱提供的網(wǎng)頁，自行提出問題，進(jìn)行討論 . 三、鞏固練習(xí) A O B x D C y 已知圖中四點(diǎn)的坐標(biāo)：A(-1,0)、B(1,0)、C(0,1)、D(0,)，利用隨機(jī)投點(diǎn)法求下圖中月牙形（陰影部分）的面積.月牙形的邊是圓心為O的圓弧，橢圓弧ADB是長軸為AB,短半軸為OD的橢圓的一部分. 四、課堂小結(jié) 本節(jié)我們在理解幾何概率和隨機(jī)數(shù)的前提下進(jìn)行了一些有趣的實(shí)驗(yàn)，直到利用Scilab語言進(jìn)行的概率統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的重要性，基本了解隨機(jī)投點(diǎn)法在實(shí)際問題中的基本應(yīng)用. 五、作業(yè)布置：略 七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 本案例采用網(wǎng)絡(luò)利用講解結(jié)合板演，充分利用多媒體工具完成教學(xué)任務(wù) .由于涉及內(nèi)容較新、較廣，對不同類型的學(xué)生的要求是不同的 .所以，充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，盡量做到信息技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合，進(jìn)而達(dá)到欲設(shè)效果 .同時對新的教學(xué)方法（如拾荒式教學(xué)）進(jìn)行嘗試 .