土木工程實(shí)用力學(xué)-6 軸向拉伸和壓縮

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1、1 第 六 章 軸 向 拉 伸 與 壓 縮 2 第 六 章 軸 向 拉 伸 與 壓 縮 6-1 軸 力 和 軸 力 圖 6-2 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 時(shí) 的 應(yīng) 力 6-3 拉 壓 桿 的 變 形 胡 克 定 律 6-4 材 料 拉 伸 和 壓 縮 時(shí) 的 力 學(xué) 性 質(zhì) 6-6 應(yīng) 力 集 中 的 概 念 目錄 3 6-1 軸 力 和 軸 力 圖 4 6-1 軸 力 和 軸 力 圖 5 6-1 軸 力 和 軸 力 圖 6 6-1 軸 力 和 軸 力 圖 7 特 點(diǎn) ： 作 用 在 桿 件 上 的 外 力 合 力 的 作 用 線 與桿 件 軸 線 重 合 ， 桿 件 變 形 是 沿 軸

2、線 方 向 的 伸長 或 縮 短 。 桿 的 受 力 簡 圖 為F F拉 伸 F F壓 縮 6-1 軸 力 和 軸 力 圖 8 6-1 軸 力 和 軸 力 圖 9 6-1 軸 力 和 軸 力 圖F F 1、 軸 力 ： 橫 截 面 上 的 內(nèi) 力2、 截 面 法 求 軸 力mmF FN 切 : 假 想 沿 m-m橫 截 面 將 桿切 開留 : 留 下 左 半 段 或 右 半 段代 : 將 拋 掉 部 分 對 留 下 部 分的 作 用 用 內(nèi) 力 代 替平 : 對 留 下 部 分 寫 平 衡 方 程求 出 內(nèi) 力 即 軸 力 的 值 0 xF FFN 0FFNFFN 10 6-1 軸 力 和 軸

3、 力 圖 3、 軸 力 正 負(fù) 號 ： 拉 為 正 、壓 為 負(fù)4、 軸 力 圖 ： 軸 力 沿 桿 件 軸線 的 變 化 由 于 外 力 的 作 用 線 與桿 件 的 軸 線 重 合 ， 內(nèi) 力 的作 用 線 也 與 桿 件 的 軸 線 重合 。 所 以 稱 為 軸 力 。F FmmF FN 0 xF FFN 0FFNFFN 11 6-1 軸 力 和 軸 力 圖 已 知 F1=10kN； F2=20kN； F3=35kN； F4=25kN;試 畫出 圖 示 桿 件 的 軸 力 圖 。11 0 xF kN10 11 FFNFN1F1 解 ： 1、 計(jì) 算 各 段 的 軸 力 。F1 F3F2

4、F4A B C D AB段 kN102010 212 FFFNBC段22 33FN3 F4FN2F1 F2 122 FFFN 0 xF 0 xF kN2543 FFNCD段 2、 繪 制 軸 力 圖 。 kNNF x10 2510 12 6-1 軸 力 和 軸 力 圖 西 工 大 13 6-2 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 時(shí) 的 應(yīng) 力 桿 件 的 強(qiáng) 度 不 僅 與 軸 力 有 關(guān) ， 還 與 橫 截 面 面積 有 關(guān) 。 必 須 用 應(yīng) 力 來 比 較 和 判 斷 桿 件 的 強(qiáng) 度 。 14 6-2 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 時(shí) 的 應(yīng) 力 15 6-2 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 時(shí)

5、 的 應(yīng) 力 16 6-2 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 時(shí) 的 應(yīng) 力 17 6-2 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 時(shí) 的 應(yīng) 力 18 6-2 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 時(shí) 的 應(yīng) 力AFN 該 式 為 橫 截 面 上 的 正 應(yīng) 力 計(jì)算 公 式 。 正 應(yīng) 力 和 軸 力 FN同 號 。即 拉 應(yīng) 力 為 正 ， 壓 應(yīng) 力 為 負(fù) 。圣文南原理 19 6-2 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 時(shí) 的 應(yīng) 力 20 6-2 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 時(shí) 的 應(yīng) 力 圖 示 結(jié) 構(gòu) ， 試 求 桿 件 AB、 CB的應(yīng) 力 。 已 知 F=20kN； 斜 桿 AB為 直徑 20mm的 圓 截

6、面 桿 ， 水 平 桿 CB為15 15的 方 截 面 桿 。FA BC 0yF kN3.281 NF解 ： 1、 計(jì) 算 各 桿 件 的 軸 力 。（ 設(shè) 斜 桿 為 1桿 ， 水 平 桿 為 2桿 ）用 截 面 法 取 節(jié) 點(diǎn) B為 研 究 對 象kN202 NF 0 xF45 045cos 21 NN FF 045sin1 FFN 12 BF1NF2NF xy45 21 6-2 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 時(shí) 的 應(yīng) 力kN3.281 NF kN202 NF2、 計(jì) 算 各 桿 件 的 應(yīng) 力 。MPa90Pa1090 10204 103.28 6 62 3111 AFN MPa89Pa

7、1089 1015 10206 62 3222 AFNFA BC 4512 BF1NF2NF xy45 22 6-2 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 時(shí) 的 應(yīng) 力橫截面-是指垂直桿軸線方向的截面；斜截面-是指任意方位的截面。FF F Np coscos 0 A Fp 2coscos p 2sin2sin 0 p全應(yīng)力：正應(yīng)力：切應(yīng)力：1） =00時(shí)， max2）45 0時(shí)， max=/2 p 23 6-3 拉 壓 桿 的 變 形 胡 克 定 律一 縱 向 變 形lll 1 AFll EAlFl N E二 橫 向 變 形 llbbb 1 bb 鋼 材 的 E約 為 200GPa， 約 為 0.25

8、0.33E為 彈 性 摸 量 ,EA為 抗 拉 剛 度泊 松 比 橫 向 應(yīng) 變AFN 24 6-3 拉 壓 桿 的 變 形 胡 克 定 律 25 6-3 拉 壓 桿 的 變 形 胡 克 定 律 26 AB長 2m, 面 積 為 200mm2。 AC面 積 為 250mm2。E=200GPa。 F=10kN。 試 求 節(jié) 點(diǎn) A的 位 移 。 0yF kN202sin/1 FFFN 解 ： 1、 計(jì) 算 軸 力 。 （ 設(shè) 斜 桿 為 1桿 ， 水平 桿 為 2桿 ） 取 節(jié) 點(diǎn) A為 研 究 對 象 kN32.173cos 12 FFF NN 0 xF 0cos 21 NN FF 0sin1

9、 FFN 2、 根 據(jù) 胡 克 定 律 計(jì) 算 桿 的 變 形 。1mmm1011020010200 21020 369 311 111 AE lFl NAF1NF2NF xy300 6-3 拉 壓 桿 的 變 形 胡 克 定 律 mm6.0m106.01025010200 732.11032.17 369 322 222 AE lFl N斜 桿 伸 長水 平 桿 縮 短 27 3、 節(jié) 點(diǎn) A的 位 移 （ 以 切 代 弧 ）AF1NF2NF xy300 6-3 拉 壓 桿 的 變 形 胡 克 定 律1mm11 111 AE lFl N mm6.022 222 AE lFl NA A 1A2

10、A A A 1A2A mm111 lAA mm6.022 lAA mm6.02 lx mm039.3039.12 30tan30sin 21433 llAAAAy mm1.3 039.36.0 2222 yxAA 3A4A 28 6-4 材 料 拉 伸 和 壓 縮 時(shí) 的 力 學(xué) 性 質(zhì)力 學(xué) 性 質(zhì) ： 在 外 力 作 用 下 材 料 在 變 形 和 破 壞 方 面 所表 現(xiàn) 出 的 力 學(xué) 性 能一 試件和實(shí)驗(yàn)條件 常溫、靜載拉 伸 29 6-4 材 料 拉 伸 和 壓 縮 時(shí) 的 力 學(xué) 性 質(zhì)拉 伸 30 6-4 材 料 拉 伸 和 壓 縮 時(shí) 的 力 學(xué) 性 質(zhì)二 低碳鋼的拉伸 拉

11、伸 31 6-4 材 料 拉 伸 和 壓 縮 時(shí) 的 力 學(xué) 性 質(zhì) o ab c e f明 顯 的 四 個(gè) 階 段1、 彈 性 階 段 ob P 比 例 極 限 Ee 彈 性 極 限 tanE 2、 屈 服 階 段 bc（ 失 去 抵抗 變 形 的 能 力 ）s 屈 服 極 限3、 強(qiáng) 化 階 段 ce（ 恢 復(fù) 抵 抗變 形 的 能 力 ）強(qiáng) 度 極 限b4、 局 部 徑 縮 階 段 efPe s b 拉 伸 32 6-4 材 料 拉 伸 和 壓 縮 時(shí) 的 力 學(xué) 性 質(zhì)兩 個(gè) 塑 性 指 標(biāo) : %100 0 01 l ll斷 后 伸 長 率 斷 面 收 縮 率 %1000 10 A

12、AA%5 為 塑 性 材 料 %5 為 脆 性 材 料低 碳 鋼 的 %3020 %60 為 塑 性 材 料 0 拉 伸 33 6-4 材 料 拉 伸 和 壓 縮 時(shí) 的 力 學(xué) 性 質(zhì)三 卸 載 定 律 及 冷 作 硬 化1、 彈 性 范 圍 內(nèi) 卸 載 、 再 加 載 o ab c e f Pe s b2、 過 彈 性 范 圍 卸 載 、 再 加 載dd g hf 即 材 料 在 卸 載 過 程 中應(yīng) 力 和 應(yīng) 變 是 線 形 關(guān) 系 ，這 就 是 卸 載 定 律 。 材 料 的 比 例 極 限 增 高 ，延 伸 率 降 低 ， 稱 之 為 冷 作 硬化 或 加 工 硬 化 。 拉 伸

13、34 6-4 材 料 拉 伸 和 壓 縮 時(shí) 的 力 學(xué) 性 質(zhì)四 其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 對 于 沒 有 明顯 屈 服 階 段 的 塑性 材 料 ， 用 名 義屈 服 極 限 p0.2來表 示 。 o %2.02.0p 拉 伸 35 6-4 材 料 拉 伸 和 壓 縮 時(shí) 的 力 學(xué) 性 質(zhì) o bt 對 于 脆 性 材 料 （ 鑄 鐵 ） ， 拉 伸 時(shí) 的 應(yīng) 力應(yīng) 變 曲 線 為 微 彎 的 曲 線 ， 沒 有 屈 服 和 徑 縮 現(xiàn)象 ， 試 件 突 然 拉 斷 。 斷 后 伸 長 率 約 為 0.5%。為 典 型 的 脆 性 材 料 。 bt拉 伸 強(qiáng) 度 極 限 （ 約 為 1

14、40MPa） 。 它 是衡 量 脆 性 材 料 （ 鑄 鐵 ） 拉 伸 的 唯 一 強(qiáng) 度 指 標(biāo) 。拉 伸 36 6-4 材 料 拉 伸 和 壓 縮 時(shí) 的 力 學(xué) 性 質(zhì)一 試件和實(shí)驗(yàn)條件 常溫、靜載壓 縮 37 6-4 材 料 拉 伸 和 壓 縮 時(shí) 的 力 學(xué) 性 質(zhì)二 塑性材料（低碳鋼）的壓縮 屈 服 極 限S 比 例 極 限p 彈 性 極 限e 拉 伸 與 壓 縮 在 屈 服階 段 以 前 完 全 相 同 。E - 彈 性 摸 量 壓 縮 38 6-4 材 料 拉 伸 和 壓 縮 時(shí) 的 力 學(xué) 性 質(zhì)三 脆性材料（鑄鐵）的壓縮 o bt bc 脆 性 材 料 的 抗 拉 與 抗

15、壓性 質(zhì) 不 完 全 相 同 壓 縮 時(shí) 的 強(qiáng) 度 極 限 遠(yuǎn) 大于 拉 伸 時(shí) 的 強(qiáng) 度 極 限btbc 壓 縮 39 6-6 應(yīng) 力 集 中 的 概 念 常 見 的 油 孔 、 溝 槽等 均 有 構(gòu) 件 尺 寸 突 變 ，突 變 處 將 產(chǎn) 生 應(yīng) 力 集 中現(xiàn) 象 。 即 mtK max稱 為 理 論 應(yīng) 力 集 中 因 數(shù)1、 形 狀 尺 寸 的 影 響 ： 尺 寸 變 化 越 急 劇 、 角越 尖 、 孔 越 小 ， 應(yīng) 力 集 中的 程 度 越 嚴(yán) 重 。 2、 材 料 的 影 響 ： 應(yīng) 力 集 中 對 塑 性 材 料 的 影響 不 大 ； 應(yīng) 力 集 中 對 脆 性 材 料 的影 響 嚴(yán) 重 ， 應(yīng) 特 別 注 意 。 40 小 結(jié)1.研 究 對 象2.軸 力 的 計(jì) 算 和 軸 力 圖 的 繪 制3.典 型 的 塑 性 材 料 和 脆 性 材 料 的 主 要 力 學(xué) 性 能 及 相 關(guān) 指 標(biāo)4.橫 截 面 上 的 應(yīng) 力 計(jì) 算5.拉 （ 壓 ） 桿 的 變 形 計(jì) 算 ， 桁 架 節(jié) 點(diǎn) 位 移 41 第 六 章 作 業(yè)61a、 d、 4、 6、 11