圓的標(biāo)準(zhǔn)方程　課件.ppt

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1、A r xyO4.1.1 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 復(fù) 習(xí) 引 入探 究 新 知應(yīng) 用 舉 例課 堂 小 結(jié) 課 后 作 業(yè) 復(fù) 習(xí) 引 入問 題 1： 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 如 何 確 定 一 個圓 ？ 圓 心 ： 確 定 圓 的 位 置半 徑 ： 確 定 圓 的 大 小 問 題 2： 圓 心 是 A(a,b),半 徑 是 r的 圓 的 方 程 是 什 么 ？ xy O CM(x,y)rbyax 22 )()(x-a)2+(y-b)2=r2三 個 獨(dú) 立 條 件 a、 b、 r確 定 一 個 圓 的 方 程 .設(shè) 點(diǎn) M (x,y)為 圓 C上 任 一 點(diǎn) ， 則 |MC|= r

2、。探 究 新 知 問 題 ： 是 否 在 圓 上 的 點(diǎn) 都 適 合 這 個 方 程 ？ 是 否 適合 這 個 方 程 的 坐 標(biāo) 的 點(diǎn) 都 在 圓 上 ？ 222 )()( rbyax 點(diǎn) M(x, y)在 圓 上 ， 由 前 面 討 論 可 知 ， 點(diǎn) M的 坐標(biāo) 適 合 方 程 ； 反 之 ， 若 點(diǎn) M(x, y)的 坐 標(biāo) 適 合 方 程 ，這 就 說 明 點(diǎn) M與 圓 心 的 距 離 是 r ， 即 點(diǎn) M在 圓 心 為A (a, b)， 半 徑 為 r的 圓 上 想 一 想 ? xy O CM(x,y)圓 心 C(a,b),半 徑 r特 別 地 ,若 圓 心 為 O（ 0， 0

3、） ， 則 圓 的 方 程 為 ：222 )()( rbyax 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 222 ryx 知 識 點(diǎn) 一 ： 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 1.說 出 下 列 圓 的 方 程 ： (1)圓 心 在 點(diǎn) C(3, -4), 半 徑 為 7.(2) 經(jīng) 過 點(diǎn) P(5,1)， 圓 心 在 點(diǎn) C(8,-3).2. 說 出 下 列 方 程 所 表 示 的 圓 的 圓 心 坐 標(biāo) 和 半 徑 ：(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36 (2) x2 + y2 4x + 10y + 28 = 0 (3) (x a) 2 + y 2 = m2 應(yīng) 用 舉 例 特 殊 位 置 的 圓 的 方

4、程 : 圓 心 在 原 點(diǎn) : x2 + y2 = r2 (r0)圓 心 在 x軸 上 : (x a)2 + y2 = r2 (r0) 圓 心 在 y軸 上 : x2+ (y b)2 = r2 (r0) 圓 過 原 點(diǎn) : (x a)2 + (y-b)2 = b2 (b0)圓 心 在 x軸 上 且 過 原 點(diǎn) : (x a)2 + y2 = a2 (a0)圓 心 在 y軸 上 且 過 原 點(diǎn) : x 2 + (y-b)2 = b2 (b0)圓 與 x軸 相 切 : (x a)2 + (y-b)2 = a2+b2 (a2+b20)圓 與 y軸 相 切 : (x a) 2 + (y-b)2 = a

5、2 (a0)圓 與 x,y軸 都 相 切 : (x a)2 + (y a)2 = a2 (a0) 例 1 寫 出 圓 心 為 ， 半 徑 長 等 于 5的 圓 的 方程 ， 并 判 斷 點(diǎn) ， 是 否 在 這 個 圓 上 。)3,2( A)7,5(1 M )1,5(2 M 解 ： 圓 心 是 ， 半 徑 長 等 于 5的 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方程 是 ： )3,2( A 把 的 坐 標(biāo) 代 入 方 程 左 右 兩 邊 相 等 ， 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 適 合 圓 的 方 程 ， 所 以 點(diǎn) 在 這 個 圓 上 ；)7,5( 1 M 25)3()2( 22 yx1M1M )1,5(2 M 2M2M 把 點(diǎn)

6、 的 坐 標(biāo) 代 入 此 方 程 ， 左 右 兩 邊不 相 等 ， 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 不 適 合 圓 的 方 程 ， 所 以 點(diǎn) 不在 這 個 圓 上 25)3()2( 22 yx 跟 蹤 訓(xùn) 練 已 知 兩 點(diǎn) M(3,8)和 N(5,2)(1)求 以 MN為 直 徑 的 圓 C的 方 程 ；(2)試 判 斷 P1(2,8)， P2(3,2)， P3(6,7)是 在 圓 上 ， 在圓 內(nèi) ， 還 是 在 圓 外 ？ 知 識 探 究 二 ： 點(diǎn) 與 圓 的 位 置 關(guān) 系 探 究 ： 在 平 面 幾 何 中 ， 如 何 確 定 點(diǎn) 與 圓 的 位 置 關(guān) 系 ？ MO|OM|r點(diǎn) 在 圓 內(nèi) 點(diǎn)

7、 在 圓 上 點(diǎn) 在 圓 外 (x0-a)2+(y0-b)2r2; (x0-a)2+(y0-b)2=r2 (x0-a)2+(y0-b)2r2時 ,點(diǎn) M在 圓 C外 ;(x0-a)2+(y0-b)2=r2時 ,點(diǎn) M在 圓 C上 ;(x0-a)2+(y0-b)2r2時 ,點(diǎn) M在 圓 C內(nèi) .點(diǎn) 與 圓 的 位 置 關(guān) 系 :知 識 點(diǎn) 二 ： 點(diǎn) 與 圓 的 位 置 關(guān) 系 待 定 系 數(shù)法解 ： 設(shè) 所 求 圓 的 方 程 為 ：因 為 A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都 在 圓 上所 求 圓 的 方 程 為例 2 ABC的 三 個 頂 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 分 別 是 A(5,1)

8、, B(7,-3),C(2,-8),求 它 的 外 接 圓 的 方 程 。 222 222 222 )8()2( )3()7( )1()5( rba rba rba ,.53,2 rba 25)3()2( 22 yx 222 )()( rbyax 例 3 己 知 圓 心 為 C的 圓 經(jīng) 過 點(diǎn) A(1,1)和 B(2,-2),且 圓 心 在直 線 l:x-y+1=0上 ,求 圓 心 為 C的 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 .圓 經(jīng) 過 A(1,1),B(2,-2)解 2:設(shè) 圓 C的 方 程 為 2 2 2( ) ( ) ,x a y b r 圓 心 在 直 線 l:x-y+1=0上 2 2 22

9、 2 21 0(1 ) (1 )(2 ) ( 2 )a ba b ra b r 325abr 2 2( 2) 25.C y 圓 心 為 的 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 為 (x+3) 待 定 系 數(shù) 法 解 : A(1,1),B(2,-2)例 3 己 知 圓 心 為 C的 圓 經(jīng) 過 點(diǎn) A(1,1)和 B(2,-2),且 圓 心 在直 線 l:x-y+1=0上 ,求 圓 心 為 C的 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 .3 1 2 1( , ), 3.2 2 2 1ABAB D k 線 段 的 中 點(diǎn) 1 1 3( ).2 3 2AB x 線 段 的 垂 直 平 分 線 CD的 方 程 為 ： y+即 ：

10、 x-3y-3=0 1 0 3, ,3 3 0 2x y xl x y y 聯(lián) 立 直 線 CD的 方 程 ： 解 得 ： 圓 心 C(-3,-2) 2 2(1 3) (1 2) 5.r AC 2 2( 2) 25.C y 圓 心 為 的 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 為 (x+3) 練 習(xí)2.根 據(jù) 下 列 條 件 ， 求 圓 的 方 程 ：（ 1） 求 過 兩 點(diǎn) A(0,4)和 B(4,6),且 圓 心 在 直 線 x-y+1=0上 的 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 。（ 2） 圓 心 在 直 線 5x-3y=8上 ， 又 與 兩 坐 標(biāo) 軸 相切 ， 求 圓 的 方 程 。（ 3） 求 以 C(1

11、,3)為 圓 心 ， 且 和 直 線 3x-4y-7=0相 切 的 直 線 的 方 程 。1.點(diǎn) (2a, 1 a)在 圓 x2 + y2 = 4的 內(nèi) 部 ,求 實(shí) 數(shù) a 的取 值 范 圍 . 思 考例 已 知 圓 的 方 程 是 x2 + y2 = r2， 求 經(jīng) 過 圓 上 一 點(diǎn) 的 切 線 的 方 程 。),( 00 yxM XY0 ),( 00 yxM解 : )(, 00 xxkyy 設(shè) 切 線 方 程 為如 圖 , 00 xykOM OM 的 斜 率 為半 徑 00, yxkOM 所 以垂 直 于 圓 的 切 線因 )( 0000 xxyxyy 切 線 方 程 為 202000

12、, yxyyxx 整 理 得 ,22020 ryx 200 ryyxx 所 求 圓 的 切 線 方 程 為 如 圖 所 示 ， 一 座 圓 拱 橋 ， 當(dāng) 水 面 在 l位置 時 ， 拱 頂 離 水 面 2米 ， 水 面 寬 12米 ， 當(dāng) 水 面下 降 1米 后 ， 水 面 寬 多 少 米 ？【 分 析 】 建 立 坐 標(biāo) 系 求 解 【 解 】 以 圓 拱 橋 拱 頂 為 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) ， 以 過 拱 頂 的豎 直 直 線 為 y軸 ， 建 立 直 角 坐 標(biāo) 系 ， 如 圖 所示 設(shè) 圓 心 為 C， 水 面 所 在 弦 的 端 點(diǎn) 為 A、 B，則 由 已 知 得 A(6， 2)設(shè)

13、圓 的 半 徑 為 r， 則 C(0， r)，即 圓 的 方 程 為 x2 (y r)2 r2.將 點(diǎn) A的 坐 標(biāo) (6， 2)代 入 方 程 得36 (r 2)2 r2， r 10. 【 點(diǎn) 評 】 本 題 是 用 解 析 法 解 決 實(shí) 際 問 題 跟 蹤 訓(xùn) 練 3 如 圖 (1)所 示 是 某 圓 拱 橋 的 一 孔 圓 拱 的示 意 圖 該 圓 拱 跨 度 AB 20 m， 拱 高 OP 4 m，在 建 造 時 每 隔 4 m需 用 一 個 支 柱 支 撐 ， 求 支 柱 CD的 高 度 (精 確 到 0.01 m) 解 ： 建 立 圖 (2)所 示 的 直 角 坐 標(biāo) 系 ， 則 圓 心 在 y軸上 設(shè) 圓 心 的 坐 標(biāo) 是 (0， b)， 圓 的 半 徑 是 r， 那么 圓 的 方 程 是 x2 (y b)2 r2.下 面 用 待 定 系 數(shù)法 求 b和 r的 值 因 為 P、 B都 在 圓 上 ， 所 以 它 們的 坐 標(biāo) (0,4)、 (10,0)都 是 這 個 圓 的 方 程 的 解 于是 得 到 方 程 組 1.圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 222 )()( rbyax （ 圓 心 C(a,b),半 徑 r）2.點(diǎn) 與 圓 的 位 置 關(guān) 系3.求 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 的 方 法 ： 待 定 系 數(shù) 法 幾 何 法 小 結(jié)