高考數(shù)學一輪復習 4-1 平面向量的概念及線性運算課件 文.ppt

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第四章 平面向量、復數(shù),第一節(jié) 平面向量的概念及線性運算,最新考綱展示 1．了解向量的實際背景． 2.理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義． 3.理解向量的幾何表示． 4.掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義． 5.掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義． 6.了解向量線性運算的性質及其幾何意義．,一、向量的有關概念,二、向量的線性運算,三、共線向量定理 向量a(a≠0)與b共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)λ，使得 . 1．向量共線與直線平行不同，向量共線時，向量所在直線平行或重合． 2．若a與b不共線時，若λ1a＋λ2b＝0，則λ1＝λ2＝0.,b＝λa,1．向量與有向線段： 向量常用有向線段表示，它們是兩個不同概念，有向線段由起點、終點方向唯一確定，而向量是由大小和方向來確定的． 2．零向量和單位向量是兩個特殊的向量．它們的模確定，但方向不確定，在解題時注意它們的特殊性．如“若a∥b，b∥c，則a∥c”是假命題，因為當b為零向量時，b與c為任意向量，兩者不一定平行． 3．共線向量也叫平行向量，兩向量所在的直線可以共線也可以平行． 4．相等向量一定是平行向量．,1．對于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由a＋b＝0知a與b是相反向量，所以a∥b；而a∥b可能是方向相同的向量推不出a＋b＝0. 答案：A,答案：C,答案：A,,答案：2,平面向量的有關概念,A．②③ B．①② C．③④ D．④⑤,(2)設a0為單位向量，①若a為平面內的某個向量，則a＝|a|a0；②若a與a0平行，則a＝|a|a0；③若a與a0平行且|a|＝1，則a＝a0.上述命題中，假命題的個數(shù)是( ) A．0 B．1 C．2 D．3,③正確．∵a＝b，∴a，b的長度相等且方向相同， 又b＝c，∴b，c的長度相等且方向相同， ∴a，c的長度相等且方向相同，故a＝c. ④不正確．當a∥b且方向相反時，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要條件，而是必要不充分條件． ⑤不正確．考慮b＝0這種特殊情況． (2)向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命題；若a與a0平行，則a與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時a＝－|a|a0，故②③也是假命題．綜上所述，假命題的個數(shù)是3. 答案 (1)A (2)D,向量的線性運算(師生共研),,,共線向量定理及應用(師生共研),答案 D,2．(2014年太原模擬)已知向量a，b，c中任意兩個都不共線，并且a＋b與c共線，b＋c與a共線，那么a＋b＋c等于( ) A．a B．b C．c D．0 解析：設a＋b＝λc，b＋c＝μa，則a－c＝λc－μa， 所以(1＋μ)a＝(1＋λ)c， 因為a，c不共線， 所以μ＝λ＝－1， 所以a＋b＋c＝0.故選D. 答案：D,