《平面任意力系》PPT課件

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1、1 2 第 三 章 平 面 任 意 力 系平 面 任 意 力 系 ： 各 力 的 作 用 線 在 同 一 平 面 內(nèi) ， 既 不 匯 交 于 一 點(diǎn)又 不 相 互 平 行 的 力 系 叫 平 面 任 意 力 系 。例 曲 柄 滑 塊 機(jī) 構(gòu)空 間 結(jié) 構(gòu) 若 有 對 稱 面 ， 且 載 荷對 稱 ， 也 可 簡 化 成 平 面 力 系 3 3-1 力 線 平 移 定 理力 的 平 移 定 理 ： 可 以 把 作 用 在 剛 體 上 點(diǎn) A的 力 平 行 移 到 任 一 點(diǎn) B， 但 必 須 同 時 附 加 一 個 力 偶 。 這 個 力 偶 的 矩 等 于 原 來 的 力 對 新 作 用 點(diǎn)

2、B的 矩 。 F F ），力 偶 （力 FFF 力 F FFF ,力 系 4 力 線 平 移 定 理 揭 示 了 力 與 力 偶 的 關(guān) 系 ： 力 力 +力 偶 （ 例 斷 絲 錐 ）說 明 ： 力 平 移 的 條 件 是 附 加 一 個 力 偶 m ， 且 m 與 d有 關(guān) ， m =Fd 力 線 平 移 定 理 是 力 系 簡 化 的 理 論 基 礎(chǔ) 。 5 3-2 平 面 任 意 力 系 的 簡 化 一 般 力 系 （ 任 意 力 系 ） 向 一 點(diǎn) 簡 化 匯 交 力 系 +力 偶 系（ 未 知 力 系 ） （ 已 知 力 系 ）平 面 力 偶 系平 面 匯 交 力 系 力 (作 用

3、 在 簡 化 中 心 )力 偶 (作 用 在 該 平 面 上 )1、 簡 化 過 程 6 大 小 ： 主 矢 方 向 ：R iFR主 矢 )()()( 21 321 iOOOO FmFmFm mmmM 主 矩 2222 )()( YXRRR yx XYRR xy 11 tgtg（ 移 動 效 應(yīng) ） 2、 主 矢 和 主 矩 力 系 中 各 力 的 矢 量 和 。與 簡 化 中 心 位 置 無 關(guān) 因 主 矢 等 于 各 力 的 矢 量 和 7 大 小 ： 主 矩 MO 轉(zhuǎn) 向 ： 順 時 針 或 逆 時 針 與 簡 化 中 心 有 關(guān) （ 因 主 矩 等 于 各 力 對 簡 化 中 心 取

4、矩 的 代 數(shù) 和 ）)( iOO FmM （ 轉(zhuǎn) 動 效 應(yīng) ）4、 應(yīng) 用 實(shí) 例 ： 固 定 端 （ 插 入 端 ） 約 束3、 結(jié) 論 ： 平 面 一 般 力 系 向 平 面 內(nèi) 一 點(diǎn) 簡 化 可 以 得 到 一 個 力和 一 個 力 偶 ； 該 力 作 用 在 簡 化 中 心 ， 大 小 和 方 向 由 力 系 的主 矢 決 定 ； 該 力 偶 等 于 力 系 對 簡 化 中 心 的 主 矩 。雨 搭 車 刀 8 固 定 端 （ 插 入 端 ） 約 束 的 簡 化 說 明 認(rèn) 為 Fi這 群 力 在 同 一 平 面 內(nèi) ; 將 Fi向 A點(diǎn) 簡 化 得 一 力 和 一 力 偶 ;

5、RA方 向 不 定 可 用 正 交 分 力 YA, XA表 示 ; Y A, XA, MA為 固 定 端 約 束 反 力 ; YA, XA限 制 物 體 平 動 , MA為 限 制 轉(zhuǎn) 動 。 9 3-3 平 面 任 意 力 系 的 平 衡 條 件 與 平 衡 方 程 由 于 =0 為 力 平 衡 MO=0 為 力 偶 也 平 衡R所 以 平 面 任 意 力 系 平 衡 的 充 要 條 件 為 ： 力 系 的 主 矢 和 主 矩 MO 都 等 于 零 ， 即 ： 0)()( 22 YXR 0)( iOO FmMR 10 0X 0)( iA Fm 0)( iB Fm 二 矩 式條 件 ： x 軸

6、 不 AB 連 線 0)( iA Fm 0)( iB Fm 0)( iC Fm 三 矩 式條 件 ： A,B,C不 在 同 一 直 線 上上 式 有 三 個 獨(dú) 立 方 程 ， 只 能 求 出 三 個 未 知 數(shù) 。0X 0Y 0)( iO Fm 一 矩 式平 衡 方 程 ： 11 例 已 知 ： P, a , 求 ： A、 B兩 點(diǎn) 的 支 座 反 力 ？解 ： 選 AB梁 研 究 畫 受 力 圖 （ 以 后 取 整 體 研 究 時 受 力 圖 可 以 直 接 畫 在 整 體 結(jié) 構(gòu) 原 圖 上 ）0)( iA Fm由 32 ,032 PNaNaP BB 0X 0AX0Y 3 ,0 PYPN

7、Y ABB 列 平 衡 方 程 并 求 解 12 則 平 面 平 行 力 系 的 平 衡 方 程 為 ： 0)( iA Fm 0)( iB Fm 二 矩 式條 件 ： AB連 線 不 能 平 行 于 力 的 作 用 線0Y 0)( iO Fm 一 矩 式實(shí) 質(zhì) 上 是 各 力 在 x 軸 上 的 投 影恒 等 于 零 ， 即 恒 成 立 ， 所 以 只 有 兩 個 獨(dú) 立方 程 ， 只 能 求 解 兩 個 獨(dú) 立 的 未知 數(shù) 。 0X將 平 面 平 行 力 系 看 成 是 平 面 一 般 力 系 的 特 例 ， 130,0 AXX由 022; 0)( aPmaaqaRFm BA 0Y 0 P

8、qaRY BA 例 已 知 ： P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求 ： A、 B的 支 反 力 。 解 ： 1、 研 究 AB梁 )kN(12BR )kN(24AY解 得 ： 2、 畫 受 力 圖3、 列 平 衡 方 程 14 3-4 物 體 系 統(tǒng) 的 平 衡平 面 匯 交 力 系 兩 個 獨(dú) 立 方 程 ， 只 能 求 兩個 獨(dú) 立 未 知 數(shù) 。0X 0Y當(dāng) ： 獨(dú) 立 方 程 數(shù) 目 未 知 數(shù) 數(shù) 目 時 ， 是 靜 定 問 題 （ 可 求 解 ） 獨(dú) 立 方 程 數(shù) 目 未 知 數(shù) 數(shù) 目 時 ， 是 靜 不 定 問 題 （ 超 靜 定 問 題

9、）一 、 靜 定 與 靜 不 定 問 題 的 概 念 0im平 面 力 偶 系 一 個 獨(dú) 立 方 程 ， 只 能 求 一 個 獨(dú) 立 未 知 數(shù)0X 0Y 0)( iO Fm平 面 任 意 力 系 三 個 獨(dú) 立 方 程 ， 只 能 求 三 個 獨(dú) 立 未 知 數(shù) 。 15 例 靜 不 定 問 題 在 強(qiáng) 度 力 學(xué) （ 材 力 ,結(jié) 力 ,彈 力 ） 中 用 位 移諧 調(diào) 條 件 來 求 解 。靜 定 （ 未 知 數(shù) 三 個 ） 靜 不 定 （ 未 知 數(shù) 四 個 ） 16 17 二 、 物 系 平 衡 的 特 點(diǎn) ：解 物 系 問 題 的 一 般 方 法 ： 由 整 體 局 部 （ 常

10、用 ） ， 由 局 部 整 體 （ 用 較 少 ） 物 系 靜 止 ， 物 系 中 每 個 單 體 也 是 平 衡 的 。 不 僅 求 物 體 系 的 外 力 ， 也 要 求 物 體 系 內(nèi) 部 各 物 體 間 的 內(nèi) 力 。 必 須 取 多 次 研 究 對 象 ， 才 能 求 出 所 要 求 的 未 知 量 。 18 例 試 求 圖 示 靜 定 梁 在 A、 B、 C三 處 的 全 部 約 束 力 。 已知 d、 q和 M。 注 意 比 較 和 討 論 圖 a、 b、 c三 梁 的 約 束 力 。 19 B C CRFByFBxF qA B AMAxF ByF2d 2d FBxFBy X =

11、 0， FBx = 0 MB = 0， FRC = 0 Y = 0， FBy = 0 X = 0， F Ax = 0Y = 0， FAy - 2qd - FBy =0 FAy = 2qdMA = 0， 02 dqdMA MA = 2qd 2 202d 2d 1、 本 例 能 不 能 先 以 系 統(tǒng) 整 體 為 平 衡 對 象 ， 然 后再 以 AB或 BC為 平 衡 對 象 ？ 2、 怎 樣 檢 驗(yàn) 本 例 所 得 結(jié) 果 的 正 確 性 ？ 21 C CRFByFBxF FBx AyFBxF qAM A B FByFByFBx = 0 022 R dFdqd C 4R qdF C qdFBy

12、 43 qdFqdF ByAy 47 0232 dqddFM ByA FAx = 0 MA = 3qd 2。 d ddd 22 d ddd2qd 23 600NWF A FBFA和 FB。 W 24 2 24cos75 600 18cos75(12 36)cos75 0. . .BF W FB = 375 N Fy = 0， MA = 0 FA = 525 N 600N WFA FBW 06002 WFF BA 25075cos4.275cos2.115075sin8.1 R BEF FT TEF = 107 NFBB FCWTEF MC = 0600N WFA FB 26 例 已 知 ： O

13、A=R, AB= l , 當(dāng) OA水 平 時 ， 沖 壓 力 為 P時 ， 求 ： M=？ O點(diǎn) 的 約 束 反 力 ？ AB桿 內(nèi) 力 ？ 沖 頭 給 導(dǎo) 軌 的 側(cè) 壓 力 ？0X由 0sin BSN 0Y 0cos BSP gPNPSB t ,cos 解 ： 1、 研 究 B 27 0)( FmO 0cos MRSA 0X 0sin AO SX 0Y 0cos OA YS PRM PYO tgPXO 負(fù) 號 表 示 力 的 方 向 與 圖 中 所 設(shè) 方 向 相 反 2、 再 研 究 輪 28 1、 定 義 ： 相 接 觸 物 體 ， 產(chǎn) 生 相 對 滑 動 （ 趨 勢 ） 時 ， 其

14、接 觸 面 產(chǎn) 生 阻 止 物 體 滑 動 的 力 叫 滑 動 摩 擦 力 。 （ 就 是 接 觸 面 對 物 體 作 用 的 切 向 約 束 反 力 ） 2、 狀 態(tài) 及 求 解 ： 靜 止 ： 臨 界 （ 將 滑 未 滑 ） ： 滑 動 ： PF NfF max NfF 一 、 靜 滑 動 摩 擦 力所 以 增 大 摩 擦 力 的 途 徑 為 ： 加 大 正 壓 力 N, 加 大 摩 擦 系 數(shù) f （ f 靜 滑 動 摩 擦 系 數(shù) ）（ f 動 摩 擦 系 數(shù) ）（ 由 平 衡 方 程 確 定 ）由 靜 摩 擦 定 律 確 定由 動 摩 擦 定 律 確 定 3-5 考 慮 摩 擦 時

15、的 平 衡 問 題 29 30二 、 動 滑 動 摩 擦 力 ： 大 小 ： 動 摩 擦 力 特 征 ： 方 向 ： 與 物 體 運(yùn) 動 方 向 相 反 定 律 ： （ f 只 與 材 料 和 表 面 情 況 有 關(guān) ， 與 接 觸 面 積 大 小 無 關(guān) 。 ）NfF NfF max0 FF 0XNfF max3、 特 征 ： 大 小 ： （ 平 衡 范 圍 ） 滿 足靜 摩 擦 力 特 征 ： 方 向 ： 與 物 體 相 對 滑 動 趨 勢 方 向 相 反 定 律 ： （ f 只 與 材 料 和 表 面 情 況 有 關(guān) ， 與 接 觸 面 積 大 小 無 關(guān) 。 ） 31 考 慮 摩 擦

16、時 的 平 衡 問 題 ， 一 般 是 對 臨 界 狀 態(tài) 求 解 ， 這 時 可列 出 的 補(bǔ) 充 方 程 。 其 它 解 法 與 平 面 任 意 力 系 相 同 。只 是 平 衡 常 是 一 個 范 圍NfF max （ 從 例 子 說 明 ） 。例 1 已 知 ： =30， G =100N， f =0.2 求 ： 物 體 靜 止 時 ，水 平 力 Q的 平 衡 范 圍 。 當(dāng) 水 平 力 Q = 60N時 ， 物 體 能 否 平 衡 ？ 三 、 考 慮 摩 擦 時 的 平 衡 問 題 32 解 ： 先 求 使 物 體 不 致 于 上 滑 的 圖 (1)maxQNfF GQNY FGQX

17、maxmax maxmax : 0cossin ,0 0sincos ,0 補(bǔ) 充 方 程由 tg1tg : max f fGQ 解 得 tgtg1 tgtg m m G )(tg m G tgtg1 tgtg)(tg : m mm 應(yīng) 用 三 角 公 式 設(shè) 物 塊 處 于 臨 界 狀 態(tài) 33 同 理 ： 再 求 使 物 體 不 致 下 滑 的 圖 (2) minQ ) ( tg tg1tgsin cos cossin mmin Gf fGGffQ解 得 ： 平 衡 范 圍 應(yīng) 是 maxmin QQQ 34 例 2 梯 子 長 AB=l， 重 為 P， 若 梯 子 與 墻 和 地 面 的

18、 靜 摩 擦 系 數(shù) f =0.5, 求 多 大 時 ， 梯 子 能 處 于 平 衡 ？解 ： 考 慮 到 梯 子 在 臨 界 平 衡 狀 態(tài) 有 下 滑 趨 勢 ， 做 受 力 圖 。 35 )2(0 ,0 )1(0 ,0 PFNY FNX BA AB由 )5()4( BB AA NfF NfF )3( 0sincoscos2 ,0 minminmin lNlFlPm BBA )3(1,1,1: 222 代 入解 得 fPPFffPNfPN BBA 022min 87365.02 5.01arctg21arctg: ff得 注 意 ， 由 于 不 可 能 大 于 ， 所 以 梯 子 平 衡

19、傾 角 應(yīng) 滿 足90 00 908736 36 平 面 任 意 力 系 分 析 討 論 課 一 、 力 線 平 移 定 理 是 力 系 簡 化 的 理 論 基 礎(chǔ) 力 力 +力 偶 本 章 小 結(jié) ： 37 平 衡 ;0,0 OMR合 力 矩 定 理 )()( 1 ini OO FmRm ;0,0;0,0 OO MRMR 或 合 力 （ 主 矢 ） ;0,0 OMR 合 力 偶 （ 主 矩 ） 二 、 平 面 一 般 力 系 的 合 成 結(jié) 果 力 的 平 移 也 不 能 從 一個 剛 體 移 動 到 另 一 個剛 體 38 一 矩 式 二 矩 式 三 矩 式三 、 0)(00FmYXO 0

20、)( 0)(0Fm FmXBAA,B連 線 不 x軸 0)( 0)( 0)(Fm Fm FmCBAA,B,C不 共 線平 面 一 般 力 系 的 平 衡 方 程平 面 平 行 力 系 的 平 衡 方 程 成 為 恒 等 式 一 矩 式 二 矩 式 0X 0)(0 FmY A 0)( 0)( Fm FmBA BA 連 線 不 平 行 于 力 線 39 平 面 匯 交 力 系 的 平 衡 方 程 成 為 恒 等 式 0)( FmA 00YX平 面 力 偶 系 的 平 衡 方 程 0 im四 、 靜 定 與 靜 不 定 獨(dú) 立 方 程 數(shù) 未 知 力 數(shù) 目 為 靜 定 獨(dú) 立 方 程 數(shù) 未 知

21、力 數(shù) 目 為 靜 不 定五 、 物 系 平 衡 物 系 平 衡 時 ， 物 系 中 每 個 構(gòu) 件 都 平 衡 ， 解 物 系 問 題 的 方 法 常 是 ： 由 整 體 局 部 單 體 40 六 、 解 題 步 驟 與 技 巧 解 題 步 驟 解 題 技 巧 選 研 究 對 象 選 坐 標(biāo) 軸 最 好 是 未 知 力 投 影 軸 ； 畫 受 力 圖 （ 受 力 分 析 ） 矩 心 最 好 選 在 未 知 力 的 交 叉 點(diǎn) 上 ； 選 坐 標(biāo) 、 矩 心 、 列 充 分 發(fā) 揮 二 力 桿 的 直 觀 性 ； 平 衡 方 程 。 解 方 程 求 出 未 知 數(shù) 靈 活 使 用 合 力 矩

22、定 理 。 七 、 注 意 問 題 力 偶 在 坐 標(biāo) 軸 上 投 影 不 存 在 ； 力 偶 矩 M =常 數(shù) ， 它 與 坐 標(biāo) 軸 與 矩 心 的 選 擇 無 關(guān) 。 41 解 ： 選 整 體 研 究 受 力 如 圖 列 方 程 為 : 0X ;0BX0 Bm 0 DEPMB )mN(100011000 BM 0Y ;0PYB PYB 例 1 已 知 各 桿 均 鉸 接 ， B端 插 入 地 內(nèi) ， P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m， 桿 重 不 計(jì) 。 求 AC 桿 內(nèi) 力 ？ B點(diǎn) 的 反 力 ？八 、 例 題 分 析 解 方 程 得 42 取 E為 矩 心 ， 列 方

23、程 解 方 程 求 未 知 數(shù) 045sin,0 EDPCESm oCAE )N(14141707.0 1100045sin CEEDPS oCA再 研 究 CD桿受 力 如 圖 43 例 2 已 知 :P=100N. AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且 AB水 平 , ED鉛 垂 ,BD垂 直 于 斜 面 ； 求 ?和 支 座 反 力 ？解 ： 研 究 整 體 畫 受 力 圖 選 坐 標(biāo) 列 方 程 BDS 02.15.2,0 PYm AB 0sincossin ,0 PYXX AA 5322.1 cos ;5426.1 sin ADCDADAC 而 N48

24、 ;N136 : AA YX解 得 44 再 研 究 AB桿 ， 受 力 如 圖 0sin ,0 ACYCBSm ABC 由 N7.106549.0 6.1)48(sin: BC ACYS AB解 得 45 例 4 已 知 ： 連 續(xù) 梁 上 ， P=10kN, Q=50kN, CE 鉛 垂 , 不 計(jì) 梁 重 求 ： A ,B和 D點(diǎn) 的 反 力 （ 看 出 未 知 數(shù) 多 于 三 個 ， 不 能 先 整 體 求 出 ， 要 拆 開 ） 0 Fm由 0512 PQYG )kN(502 10550 GY解 ： 研 究 起 重 機(jī) 46 0Cm由016 GD YY )kN(33.8650 DY

25、0610123,0 QPYYm DBA )kN(100 BY0,0 PQYYYY DBA )kN(33.48 AY 再研究整體 再 研 究 梁 CD 47 3-1 3- 5 當(dāng) 力 系 簡 化 為 合 力 偶 時 ， 主 矩 與 簡 化 中 心 的 位 置 無 關(guān) 。 （ ） 二 、 選 擇 題 （ 將 答 案 的 序 號 填 入 劃 線 內(nèi) 。 ）1、 圖 示 兩 種 桁 架 中 ，1桿 的 內(nèi) 力 為 -。 在 (a)中 不 為 零 ， 在 (b)中 為 零 ； 在 (a)中 為 零 ， 在 (b)中 不 為 零 ； 在 (a)(b)中 均 為 零 ； 在 (a)(b)中 均 不 為 零

26、； 一 、 是 非 題 （ 正 確 用 ， 錯 誤 用 ， 填 入 括 號 內(nèi) 。 ）1 力 系 的 主 矢 量 是 力 系 的 合 力 。 （ ）2 若 一 平 面 力 系 向 A， B兩 點(diǎn) 簡 化 的 結(jié) 果 相 同 ， 則 其 主 矢 為零 主 矩 必 定 不 為 零 。 （ ）3 首 尾 相 接 構(gòu) 成 一 封 閉 力 多 邊 形 的 平 面 力 系 是 平 衡 力 系 。 （ ）4 力 系 的 主 矢 和 主 矩 都 與 簡 化 中 心 的 位 置 有 關(guān) 。 （ ） 48 2 將 平 面 力 系 向 平 面 內(nèi) 任 意 兩 點(diǎn) 簡 化 ， 所 得 的 主 矢 相 等 ， 主 矩也

27、 相 等 ， 且 主 矩 不 為 零 ， 則 該 力 系 簡 化 的 最 后 結(jié) 果 為 -。 一 個 力 ； 一 個 力 偶 ； 平 衡 。 三 、 填 空 題 （ 將 簡 要 答 案 填 入 劃 線 內(nèi) 。 ） 1.矩 為 M=10kN.m的 力 偶 作 用 在 圖 示結(jié) 構(gòu) 上 。 若 a=1m， 不 計(jì) 各 桿 自 重 ，則 支 座 D的 約 束 力 =-， 并說 明 方 向 NDF 則 桿 1內(nèi) 力 =-； 桿 2內(nèi) 力 =-； 桿 3內(nèi) 力 =-； 2.圖 示 桁 架 。 已 知 力 、 和 長 度 a。1P 2P1F2F 3F 10KN水 平 向 右 0-P 10 49 3-4-16 圖 示 結(jié) 構(gòu) 中 ， A處 為 固 定 端 約 束 ， C處 為 光 滑 接觸 ， D處 為 鉸 鏈 連 接 。 已 知 ， ， ， ， ， 不 計(jì) 各 構(gòu) 件 自 重 ，求 固 定 端 A處 與 鉸 鏈 D處 的 約 束 力 。 N40021 FF mN300 Mmm400BCAB mm300CECD 50