《套利定價(jià)理論》PPT課件

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1、現(xiàn)代投資組合理論與投資分析套 利 定 價(jià) 模 型 (APM)（arbitrage pricing model) 一、一個(gè)好的風(fēng)險(xiǎn)收益模型的構(gòu)成 要素n在介紹不同的風(fēng)險(xiǎn)與收益模型之前，我們首先要探討一下一個(gè)好的風(fēng)險(xiǎn)收益模型的構(gòu)成要素。n一個(gè)好的風(fēng)險(xiǎn)收益模型應(yīng)當(dāng)包括如下內(nèi)容：n（1）可以度量廣義風(fēng)險(xiǎn)。無(wú)論是股票、債券還是房地產(chǎn)，既然它們?cè)跔?zhēng)奪既定數(shù)量的投資資金，那么一個(gè)好的風(fēng)險(xiǎn)收益模型所提供的風(fēng)險(xiǎn)度量方法就應(yīng)當(dāng)可以應(yīng)用到各種投資標(biāo)的之上，而不論該投資標(biāo)的是金融資產(chǎn)還是實(shí)物資產(chǎn)。 n（2）能夠區(qū)分需要補(bǔ)償?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)和不需要補(bǔ)償?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)。人們已經(jīng)普遍接受的觀點(diǎn)是：并不是所有的風(fēng)險(xiǎn)都能夠獲得補(bǔ)償。因此，一個(gè)好

2、的風(fēng)險(xiǎn)收益模型應(yīng)當(dāng)能夠區(qū)分需要補(bǔ)償?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)和不需要補(bǔ)償?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)，并對(duì)這種區(qū)分作出合理的解釋。n（3）風(fēng)險(xiǎn)度量標(biāo)準(zhǔn)化，以便于分析和比較。風(fēng)險(xiǎn)總是一個(gè)相對(duì)的概念，一種好的風(fēng)險(xiǎn)度量方法應(yīng)當(dāng)是標(biāo)準(zhǔn)化的，從而使投資者在使用該方法度量投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)可以識(shí)別出該項(xiàng)投資相對(duì)于其它投資的風(fēng)險(xiǎn)程度。 n（4）能將風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)化成期望收益率。度量風(fēng)險(xiǎn)的目的之一是估計(jì)投資項(xiàng)目的期望收益率。只有得到期望收益率才能判斷出投資項(xiàng)目的優(yōu)劣。一個(gè)模型如果僅僅能夠指出高風(fēng)險(xiǎn)、高收益的一般原則，而不能提供具體的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償溢價(jià)，那么它就不是一個(gè)充分的模型。n（5）行之有效。模型好壞的最終檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)是看它是否行之有效，也就是說(shuō)它所度量出的風(fēng)險(xiǎn)與收

3、益在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)對(duì)于不同投資項(xiàng)目是否為正相關(guān)。更強(qiáng)的檢驗(yàn)是考察從長(zhǎng)期的角度看投資的實(shí)際收益是否與模型得出的期望收益相一致。 二、CAPM的實(shí)證檢驗(yàn)n資本資產(chǎn)定價(jià)模型是否行之有效，值是否是風(fēng)險(xiǎn)的最好近似，它是否與期望收益正相關(guān)，對(duì)于這些問(wèn)題的回答一直是爭(zhēng)論的焦點(diǎn)。n根據(jù)CAPM理論，任何證券的值與其期望收益率E（r）存在線性關(guān)系，而描述這一關(guān)系的直線稱為證券市場(chǎng)線。n由于直接檢驗(yàn)市場(chǎng)組合的有效性十分困難，所以傳統(tǒng)的檢驗(yàn)者都把注意力集中到對(duì)值與期望收益率E（r）線性關(guān)系的檢驗(yàn)上。n如1972年Black、Jensen和Scholes以1926年到1965年紐約股票交易所所有進(jìn)行交易的股票為樣本，利用雙

4、程回歸技術(shù)檢驗(yàn)與E（r）的線性相關(guān)性； n 1974年Fama等人也通過(guò)對(duì)與E（r）是否具有線性關(guān)系來(lái)檢驗(yàn)CAPM。n這些檢驗(yàn)方法都不同程度的證實(shí)了CAPM中的證券市場(chǎng)線是一條具有正斜率的直線，這似乎從側(cè)面驗(yàn)證了該理論。n然而，1977年，Roll在一篇有創(chuàng)見(jiàn)性的模型檢驗(yàn)評(píng)論中指出：既然市場(chǎng)投資組合永遠(yuǎn)不可能觀察到，那么資本資產(chǎn)定價(jià)模型就永遠(yuǎn)不會(huì)得到檢驗(yàn)，而所有對(duì)該模型的檢驗(yàn)都是對(duì)該模型及模型中市場(chǎng)投資組合的聯(lián)合檢驗(yàn)。 n近年來(lái)，F(xiàn)ama和French（1992）又檢驗(yàn)了1963年到1990年間值與期望收益率的關(guān)系，與他在1974年得到的結(jié)論正好相反，發(fā)現(xiàn)這兩者竟然毫無(wú)關(guān)系。n他們同時(shí)發(fā)現(xiàn)了另

5、外兩個(gè)變量企業(yè)規(guī)模和帳面市價(jià)比在解釋公司收益率方面要比值的效果更好，因此它們可能是更好的風(fēng)險(xiǎn)度量。n這一結(jié)果在兩方面引起了爭(zhēng)論。首先，Amihud、Christensen和Mendelson（1992）用同樣的數(shù)據(jù)，但不同的檢驗(yàn)方法，得出了值在解釋收益方面具有有效性。其次，Chan和Lakonishok（1993）使用了1926年到1991年更長(zhǎng)時(shí)期的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)在1982年以后，值與收益率的正相關(guān)關(guān)系開(kāi)始減弱。 n他們將這一結(jié)果歸因于所選取的標(biāo)準(zhǔn)普爾500股票指數(shù)中包含了大量低值的股票，而高值的股票則相對(duì)較少。他們同時(shí)發(fā)現(xiàn)值在極端市場(chǎng)條件下十分有用，從1926年到1991年間，在市場(chǎng)不景氣時(shí)期

6、風(fēng)險(xiǎn)最大的公司（值為前10%的公司）的表現(xiàn)要比整個(gè)市場(chǎng)表現(xiàn)糟糕得多。總而言之，實(shí)證結(jié)果對(duì)CAPM可謂損譽(yù)參半，這些檢驗(yàn)至今還在不同國(guó)家和市場(chǎng)進(jìn)行著。 三、套利定價(jià)模型（APM）n資本資產(chǎn)定價(jià)模型無(wú)法用值完全解釋不同資產(chǎn)之間收益率的差異，而且它的導(dǎo)出建立在很多不現(xiàn)實(shí)的假設(shè)基礎(chǔ)上，這就為其它資產(chǎn)定價(jià)模型打開(kāi)了大門，這些模型中最具競(jìng)爭(zhēng)力的是套利定價(jià)模型（APM）。n套利定價(jià)模型背后的邏輯基礎(chǔ)與資本資產(chǎn)定價(jià)模型類似，都是投資者只有在承擔(dān)了不可分散的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)才能獲得補(bǔ)償。n APM也是一個(gè)市場(chǎng)均衡模型，這個(gè)模型與CAPM相比，它的假定條件要少得多。 n其中最重要的一個(gè)假定是投資者如果有不增加投資風(fēng)險(xiǎn)就能提

7、高其收益率的機(jī)會(huì)，都會(huì)利用這種機(jī)會(huì),這個(gè)過(guò)程就是套利。(一價(jià)定律：相同的兩種物品不能以不同的價(jià)格出售）n通過(guò)投資者的不斷套利，使各種證券的期望收益率的大小與其風(fēng)險(xiǎn)的大小相對(duì)應(yīng)、所有證券的需求等于供給，使市場(chǎng)達(dá)到均衡。 套利與套利組合 ：n套利是指利用一個(gè)或多個(gè)市場(chǎng)存在的各種價(jià)格差異，在不冒風(fēng)險(xiǎn)的情況下賺取收益的交易活動(dòng)。(街頭騙局中的套利心理）n套利的五種基本形式：空間套利、時(shí)間套利、工具套利、風(fēng)險(xiǎn)套利和稅收套利。 多個(gè)資產(chǎn)套利組合的三個(gè)條件：n 套利組合的資產(chǎn)占有為零。n 套利組合不具有風(fēng)險(xiǎn)，即對(duì)因素的敏感系數(shù)為零。 n套利組合的預(yù)期收益率為正。 （一）因素模型與套利組合n APM認(rèn)為證券的

8、期望收益率與某些因素有關(guān)，但沒(méi)有明確指出究竟是哪些因素。為敘述方便，我們先假定證券收益率只受工業(yè)生產(chǎn)總值的期望增長(zhǎng)率這個(gè)因素影響，且令其為F1，則有：n n （1.1） n公式中的bi稱為因素敏感系數(shù)。iiii eFbar 1,0),cov( )(0)(,0)( 1 F jiEE i jii n假設(shè)投資者擁有1、三種證券，投資者擁有的可用來(lái)投資的資產(chǎn)價(jià)值為120萬(wàn)元。每個(gè)投資者都認(rèn)為這三種證券的期望收益率和因素敏感性為： i ri bin證券.9n證券.0n證券 .8n現(xiàn)在要問(wèn)：這三種證券達(dá)到均衡了嗎？假如沒(méi)有達(dá)到均衡，為了達(dá)到均衡，證券的價(jià)格和期望收益率會(huì)發(fā)生什么樣的變化呢？ n要回答上述問(wèn)

9、題，必須先了解一下套利組合這個(gè)概念。n如果存在一個(gè)證券組合無(wú)須外加資金、風(fēng)險(xiǎn)為零，而收益率大于零，則稱這種證券組合為套利證券組合。n如果上面三種證券能形成套利證券組合，說(shuō)明還有套利機(jī)會(huì)，市場(chǎng)還未達(dá)到均衡。 n設(shè)Xi代表持有第i種證券的改變量（占投資者原有資產(chǎn)價(jià)值的百分比），則根據(jù)我們對(duì)套利證券組合的定義，套利證券組合必須符合以下三個(gè)條件： 000 332211 332211 321 rXrXrX XbXbXb XXX n僅僅滿足等式(1)，（2）的解有無(wú)窮多個(gè)，我們?nèi)我饬頧1=0.1，可解得X2=0.075，X3=-0.175，再代入（3）式得：n 15%0.1+21%0.075+12%(-0

10、.175) =0.975%0 可見(jiàn)存在套利機(jī)會(huì)。n如果投資者用賣掉證券3的資金n 1200.175=21萬(wàn) n去買入證券1、2各為n 1200.1=12萬(wàn)和1200.075=9萬(wàn)n就可以在無(wú)須外加資金又不冒任何風(fēng)險(xiǎn)（設(shè)非因素風(fēng)險(xiǎn)足夠小，可以忽略）的情況下獲利，提高其證券組合的期望收益率。n APM認(rèn)為所有投資者都會(huì)利用這樣的機(jī)會(huì)去套利，賣掉證券3去買入證券1和2。因此，此時(shí)證券3的供給大于需求，而證券1和2的供給小于需求，市場(chǎng)未達(dá)到均衡。 n那么，ri和bi之間呈什么關(guān)系時(shí)市場(chǎng)才是均衡的呢？只有在所有證券的ri和bi之間呈直線關(guān)系時(shí)，市場(chǎng)才能達(dá)到均衡。這可以通過(guò)圖形來(lái)說(shuō)明。 bM=bN bi

11、bC=bD bi n如果所有的ri和bi之間不是呈直線關(guān)系，就必然存在套利機(jī)會(huì)，市場(chǎng)就未達(dá)到均衡。如圖2.4，當(dāng)分別代表1、2、3三種證券的ABC三點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，總是存在通過(guò)賣出證券3（C點(diǎn)），來(lái)購(gòu)買D點(diǎn)所代表的由證券1、2組成的證券組合的套利機(jī)會(huì)。由于大家都愿意賣掉3來(lái)買入1、2進(jìn)行套利，這樣對(duì)證券1、2的 需求就會(huì)上升，需求大于供給，結(jié)果導(dǎo)致證券1、2的價(jià)格上升，而因?yàn)榇蠹叶假u掉證券3，使它的需求小于供給，從而價(jià)格下跌。根據(jù)：1 010 01 iii iii PPP PPr n若Pi0增大，則會(huì)使ri變小，若Pi0增大，則ri將變小。n所以，大家都賣掉證券3，買入證券1、2的結(jié)果是證

12、券1、2的價(jià)格越來(lái)越高，使得r1、r2越來(lái)越小，而證券3的價(jià)格越來(lái)越低，從而r3越來(lái)越大直到（3）式最終等于零，不再有套利機(jī)會(huì)為止。其結(jié)果是證券3的期望收益率有所上升，而證券1、2的期望收益率有所下降，最后三者在同一條直線上。 bM=bN bi bC=bD bi 進(jìn)一步地，如圖2.5，若有N個(gè)點(diǎn)，其中N-1個(gè)點(diǎn)在一條直線上。如果第N點(diǎn)位于N-1個(gè)點(diǎn)所在的直線之下，則因?yàn)榇嬖谫u掉第N種股票去買入與其因素風(fēng)險(xiǎn)相同（由N-1種證券構(gòu)成）的證券組合M的套利機(jī)會(huì)， n所以大家都會(huì)去賣掉第 N 種股票買入M，使得第N種股票的價(jià)格下跌，期望收益率不斷上升，而其他N-1種股票的價(jià)格不斷上升，期望收益率不斷下降

13、，直到所有股票的期望收益率和因素敏感系數(shù)呈直線關(guān)系時(shí)，套利活動(dòng)才會(huì)停止。n此時(shí)，新的直線比原來(lái)的位置相比，往下移了一點(diǎn)。如果第 N種證券位于直線之上，則存在賣掉其他證券去買第 N種證券的套利機(jī)會(huì)。其過(guò)程與位于直線之下時(shí)的情形非常類似，但新直線比原來(lái)的直線的位置相對(duì)往上移了。當(dāng)然，所有證券的ri和bi在均衡時(shí)嚴(yán)格處于一條直線上只有在沒(méi)有交易費(fèi)用的時(shí)候才成立，如果考慮交易費(fèi)用，則它們將分布在理想情況下的直線周圍。 （二）、單因素APMn由上面的分析可知，在ri 只受單個(gè)因素影響時(shí)，不同證券的ri與bi之間應(yīng)該呈一條直線的關(guān)系，若單因素模型為：n相應(yīng)的ri 與b i的直線方程為： iiii eFba

14、r 1 ii br 10 n怎樣確定0、1的值呢？n如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的期望收益為rF的因素敏感系數(shù) bf代表無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的因素風(fēng)險(xiǎn)的大小，由于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券風(fēng)險(xiǎn)為零，故無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券與因素F1的因素敏感系數(shù)bf必等于零。把ri=rf ，bf=0代入（2.8）式得：0= rf。n又令bp=1,則rp= rf+1，即1= rp- rf，可見(jiàn)1是因素敏感系數(shù)為1的因素風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（factor risk premium）。 n令rp=1，則1=1 rfn所以：iffi brrr )( 1 2Fjiij bb 2222 pFpp b 2222 iFii b n證券的預(yù)期收益率證券收益率的方差證券收益率的協(xié)方差證券組合

15、的方差 （三）雙（多）因素APMn當(dāng)ri受雙因素影響時(shí)，設(shè)雙因素模型為： F1、F2表示對(duì)證券收益率有重大影響的因素，如國(guó)民生產(chǎn)總值GNP的增長(zhǎng)率和通貨膨脹率等 。n與單因素模型時(shí)類似，我們可以證明，ri與bi1 、bi2 必然處于同一平面，凡是高于平面的，其價(jià)格被低估，低于平面的其價(jià)格被高估，都存在套利機(jī)會(huì)，通過(guò)眾多投資者的不斷套利使所有證券的需求等于供給，市場(chǎng)達(dá)到均衡。設(shè)ri與bi1 、bi2所在平面的方程為iiiii eFbFbar 2211 22110 iii bbr n同樣，由于 rf不隨F1、F2兩因素變化而變化n因此 bf1=bf2=0, 故 0= rfn分別令bi1=0, bi

16、2=1時(shí)的rp1=1n bi1=1, bi2=0時(shí)的rp2=2n解得：1=1 rfn 2=2 rf n所以雙因素APM為：n多因素模型與單因素和雙因素時(shí)類似，設(shè)多因素模型為：n可求得對(duì)應(yīng)的多因素 APM為：2211 )()( ififfi brbrrr ikikiiii eFbFbFbar 2211 ikfkififfi brbrbrrr )()()( 2211 n證券收益率取決于兩個(gè)因素n證券的預(yù)期收益率n證券收益率的方差n證券收益率的協(xié)方差 （四）、APM與CAPM的關(guān)系n在這一講中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩種風(fēng)險(xiǎn)收益模型，它們之間有沒(méi)有內(nèi)在聯(lián)系呢？下面我們將分類討論這個(gè)問(wèn)題。n 1、單因素APM與

17、CAPMn如果單因素APM和CAPM同時(shí)成立，我們已知單因素APM模型為：n CAPM為： iffi brrr )( 1 ifMfi rrrr )( n討論：n（i）當(dāng)F1就是市場(chǎng)證券組合M時(shí)，1=rM，bi=i，此時(shí)，APT 與CAPM完全等價(jià)。 （ii）一般地，當(dāng)F1不是市場(chǎng)證券組合M時(shí)，有n Cov(ri，rM) =Cov(ai+bi1F1+ei,rM) =bi1Cov(F1，rM)+Cov(ei，rM) Cov(ei，rM)0 Cov(ri，rM)=bi1Cov(F1，rM) 121 ),( bMFCov Mi 2M等式兩邊同除以 得：代入CAPM中得： n由此可見(jiàn)，原來(lái)在只有單因素模

18、型成立時(shí)，我們并不知道1的值究竟是多少?，F(xiàn)在當(dāng)單因素APM和CAPM都成立時(shí)，有： iM MfMfi brFCovrrrr 21 ),()( M FMFfM M MFMFfM M MfM rr rr rFCovrr 11 11)( )( ),()( 221 iM MM Mii brFCovrrCov 212 ),(),( n討論：（a）若F1與M正相關(guān),即 0， 則10，ri隨bi的增減而成同方向變化； (b）若F1與M負(fù)相關(guān)，即 0， 則10，ri隨bi的增減而成反方向變化。MF1 MF1 n 2、雙因素APM與CAPM的關(guān)系雙因素APM為：CAPM為：可以得出：2211 )()( ifif

19、fi brbrrr iMfMfi rrrr )( 2221212 ),(),(),( iM MiM MM Mii brFCovbrFCovrrCov Cov(ri，rM)=Cov(ai+bi1F1+bi2F2+ei,rM)=bi1Cov(F1，rM)+bi2 Cov(F2，rM) +Cov(ei，rM) Cov(ei，rM)0 Cov(ri，rM) =bi1Cov(F1，rM)+ bi2Cov(F2，rM) n等式兩邊同除以 即得式。n 將式代入式并整理得：n所以若雙因素APM和CAPM同時(shí)成立，則有：2M 22 ,2121 )()(),()( iM MfMiM MfMfi brFCovrrbrFCovrrrr )( 1 Mf rr 21 ),( M MrFCov2 )( Mf rr 22 ),( M MrFCov 多因素APM與CAPM的關(guān)系n多因素APT模型為： n CAPM為： n同理可得： （j=1，2k） ikfkififfi brbrbrrr )()()( 2211 ifMfi rrrr )( )( Mfj rr 2 ),( M Mj rFCov