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1、X （一）教學(xué)知識點圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(二)能力訓(xùn)練要求(三)德育滲透目標(biāo)1.滲透數(shù)形結(jié)束思想2.培養(yǎng)學(xué)生的思維能力3.提高學(xué)生的思維能力1.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.能根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練的寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3.從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練的求出圓心和半徑教 學(xué) 目 標(biāo) 教 學(xué) 重 點 已 知 圓 的 圓 心 為 (a,b),半 徑 為 r， 則 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 是（ x-a） 2+（ y-b） 2=r2,特 別 的 當(dāng) a=b=0時 ,它 表 示 圓心 在 原 點 ,半 徑 為 r的 圓 x2+y2=r2 教 學(xué) 難 點 根 據(jù) 條 件 ,利 用 待 定 系 數(shù) 法 確 定 圓 的 三 個 參 數(shù) a、
2、 b、 r，從 而 求 出 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 教 學(xué) 方 法 引 導(dǎo) 法引 導(dǎo) 學(xué) 生 按 照 求 曲 線 方 程 的 一 般 步 驟 根 據(jù) 條 件 歸 納 出 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 1.已 知 A(x1,y1),B(x2,y2),則 |AB|= ;2.已 知 點 P（ xo,yo） ,直 線 L： Ax+By+C=0， 則點 P到 直 線 L的 距 離 d = 3.若 A(x1,y1),B(x2,y2), 則 = ；4.已 知 ， 則 的 充 要 條 件是 ； 2211 , yxbyxa 22 00 BA CByAx 212212 yyxx AB (x2-x1,y2-y1）ba 0
3、 2121 yyxx 復(fù) 習(xí) 提 綱 如 圖 是 某 圓 拱 橋 的 一 孔 圓 拱 的 示 意 圖 ,該 圓拱 跨 度 AB=20m， 拱 高 OP=4m， 在 建 造 時 每 隔4m需 用 一 個 支 柱 支 撐 ， 求 支 柱 A2P2的 長 度 （ 精確 到 0.01m) 圓 的 定 義 ：平 面 內(nèi) 與 定 點 距 離 等 于 定 長 的點 的 軌 跡 叫 做 圓 。其 中 ， 定 點 就 是 圓 心 ， 定 長 就 是 半 徑 推 導(dǎo) ： 圓 心 是 C(a,b)， 半 徑 是 r的 圓 的 方 程 xC MrOy說 明 ：1、 明 確 給 出 了 圓 心 坐 標(biāo) 和 半 徑 。2
4、、 確 定 圓 的 方 程 必 須 具備 三 個 獨 立 條 件 。 設(shè) M(x,y)是 圓 上 任 意 一 點 ， 根 據(jù) 定 義 ， 點 M到 圓 心 C的 距離 等 于 r， 所 以 圓 C就 是 集 合 P=M| |MC|=r 由 兩 點 間 的 距 離 公 式 ， 點 M適合 的 條 件 可 表 示 為 ：(x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把 上 式 兩 邊 平 方 得 ： (x-a) 2+(y-b) 2 = r2 (1) 求 曲 線 方 程 的 一 般 步 驟 是 . (2) 圓 是 的 點 的 集 合 ； （ 3) 推 導(dǎo) 中 利 用 了 公 式 進(jìn) 行 坐 標(biāo) 化 ；
5、 （ 4） 圓 心 是 C(a,b)， 半 徑 是 r的 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 是 . 提 綱平 面 內(nèi) 到 定 點 的 距 離 等 于 定 長兩 點 間 的 距 離建 系 設(shè) 點 寫 出 點 集 列 出 方 程 化 簡 證 明(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 xC M(x,y)rOy在 推 導(dǎo) 過 程 中 我 們 所 用 到 的 幾 點 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 以 C（ a, b） 為 圓 心 , r 為 半 徑 之 圓 其 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 為 y xCo M(x,y)(x-a)2+(y-b)2=r2 方 程 明 確 給 出 了 圓 心 坐 標(biāo) 和 半 徑 ； 是 關(guān) 于 x、
6、 y的 二 元 二 次 方 程 ； 確 定 圓 的 方 程 必 須 具 備 三 個 獨 立 條 件 即 a、 b、 r。圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 有 哪 些 特 點 ？ 解 (1)(x-2)2+(y-3)2 =25 例 1.寫 出 下 列 各 圓 的 方 程 ： (1)圓 心 在 點 C(2,3 )， 半 徑 是 5 (2) 圓 心 在 點 C(-5,-3)， 半 徑 是 4(2)(x+5)2+(y+3)2 =16 練 習(xí) . 寫 出 下 列 各 圓 的 圓 心 坐 標(biāo) 和 半 徑 ： (1)(x-1)2+y2 =6 (2)(x+1)2+(y-2)2 =9 (3)(x+a)2+y2 =a2 (1
7、,0) 6(-1,2) 3(-a,0) |a| y xO rrx2+y2=r2(a,0) (x-a)2+y2=a2y xO C(a,a)(x-a)2+(y-a)2=a2 O xyC(a,b)(x-a)2+(y-b)2=a2+b2 例 2、 已 知 A（ -4， -5） 、 B（ 6， -1） ， 求 以 線 段AB為 直 徑 的 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程解：假設(shè)AB的中點為O（a ，b），則O為所求圓的中點根據(jù)中點公式：a=（-4+6)/2=1 b=(-5-1)/2=-3所以圓心O(1,-3)假設(shè)半徑為r則r 2 = (6-1)2 + (-1+3)2 =29所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-1)2 + (
8、y+3)2 =29練 習(xí) :求經(jīng)過兩點A(-1,-4)、（3，2）且圓心在y軸上的圓的方程 例 3： 求 以 C（ 1， 3） 為 圓 心 ， 并 且 和 直 線 3x-4y-7=0 相 切 的 圓 的 方 程 。 Cy xO M解 ： 因 為 圓 C和 直 線 3x-4y-7=0相 切 ,所 以=| 3 1 4 3 7 |3 2+(-4)2 516r =因 此 所 求 圓 的 方 程 是 (x-1)2+(y-3)2= 25256圓 心 C到 這 條 直 線 的 距 離 等 于 半 徑 r根 據(jù) 點 到 直 線 的 距 離 公 式 ， 得 思 考 ： （ 1） 本 題 關(guān) 鍵 是 求 出 什
9、么 ？（ 2） 怎 樣 求 出 圓 的 半 徑 ？ 1.以 （ 3， -4） 為 圓 心 ， 且 過 點 （ 0， 0）的 圓 的 方 程 是 .(x-3) 2+(y+4)2=252.已 知 直 線 x-y+b=0與 圓 x 2+y2=8相 切 ，則 b= . 練 習(xí) 鞏 固4或 -4 小 結(jié) (1) 圓 心 為 C(a,b)， 半 徑 為 r 的 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 為 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 當(dāng) 圓 心 在 原 點 時 a=b=0， 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 為 ：x2 + y2 = r2 (2) 由 于 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 中 含 有 a , b , r 三 個 參 數(shù) ，因 此 必 須 具 備 三 個 獨 立 的 條 件 才 能 確 定 圓 ； 對 于 由 已知 條 件 容 易 求 得 圓 心 坐 標(biāo) 和 圓 的 半 徑 或 需 利 用 圓 心 坐標(biāo) 列 方 程 的 問 題 一 般 采 用 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 。 習(xí) 題 7.7 P81 1、 2 1.求 圓 心 C在 直 線 x+2y+4=0 上 ， 且 過 兩 定 點 A(-1 , 1)、B(1,-1)的 圓 的 方 程 。2.試 推 導(dǎo) 過 圓 x2+y2=r2上 一 點 M(x0,y0)的 切 線 方 程 . 作 業(yè)課 外 思 考 題
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
