應(yīng)力狀態(tài)廣義胡克定律

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1、TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY橫截面上的正應(yīng)力分布Mz同 一 面 上 不 同 點(diǎn) 的 應(yīng) 力 各 不 相 同 ， 即 應(yīng) 力 的 點(diǎn) 的 概 念 。橫截面上的切應(yīng)力分布結(jié) 果 表 明 ： TSINGHUA UNIVERSITY 軸 向 拉 壓同 一 橫 截 面 上 各 點(diǎn) 應(yīng) 力 相 等 ： AFF F 同 一 點(diǎn) 在 斜 截 面 上 時 ： 2cos 2sin2 TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNI

2、VERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY xy x x x xyx TSINGHUA UNIVERSITY xy yx xy xyxxy yx TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY 兩 種 材 料 的 拉 伸 試 驗(yàn) TSINGHUA UNIVERSITY 兩 種 材 料 的 扭 轉(zhuǎn) 試 驗(yàn) TSINGHUA UNIVERSITY 試 件 的 破 壞 不 只 在 橫 截 面 ，有 時 也 沿 斜 截 面 發(fā) 生 破 壞

3、； TSINGHUA UNIVERSITY 微 元 及 其 各 面 上 的 應(yīng) 力 來 描述 一 點(diǎn) 的 應(yīng) 力 狀 態(tài) 。約 定 :微 元 體 的 體 積 為 無 窮 小 ；相 對 面 上 的 應(yīng) 力 等 值 、 反 向 、 共 線 ;三 個 相 互 垂 直 面 上 的 應(yīng) 力 ； TSINGHUA UNIVERSITY yx z x y z xy yx yz zy zx xz TSINGHUA UNIVERSITY x y yx xy x y xyyx TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY 一 點(diǎn) 的 應(yīng) 力 狀 態(tài) TSINGHUA UNIVER

4、SITY 主 單 元 體主 平 面主 應(yīng) 力 321 常 用 術(shù) 語單 元 體 的 某 個 面 上 切 應(yīng) 力 等 于 零 時 的 正 應(yīng) 力 ;約 定 ： TSINGHUA UNIVERSITY空 間 （ 三 向 ） 應(yīng) 力 狀 態(tài) ：平 面 （ 二 向 ） 應(yīng) 力 狀 態(tài) ：單 向 應(yīng) 力 狀 態(tài) ： 1 23 應(yīng) 力 狀 態(tài) 三 個 主 應(yīng) 力 均 不 為 零 ；兩 個 主 應(yīng) 力 不 為 零 ；一 個 主 應(yīng) 力 不 為 零 ; TSINGHUA UNIVERSITY 提 取 危 險 點(diǎn) 處 應(yīng) 力 狀 態(tài) ；本 章 難 點(diǎn)應(yīng) 力 狀 態(tài) 是 一 切 應(yīng) 力 分 析 的 基 礎(chǔ) ； T

5、SINGHUA UNIVERSITY 1 提 取 拉 壓 變 形 桿 件 危 險 點(diǎn) 的 應(yīng) 力 狀 態(tài)單 向 應(yīng) 力 狀 態(tài) AFNx F TSINGHUA UNIVERSITY F2 提 取 拉 壓 變 形 桿 件 任 一 點(diǎn) 沿 斜 截 面 的 應(yīng) 力 狀 態(tài))90(cos290 )90(2sin2 90 2cos 2sin2 TSINGHUA UNIVERSITY 3 提 取 扭 轉(zhuǎn) 變 形 桿 件 危 險 點(diǎn) 的 應(yīng) 力 狀 態(tài)純 剪 切 應(yīng) 力 狀 態(tài) tWT TSINGHUA UNIVERSITY 4 提 取 橫 力 彎 曲 變 形 桿 件 下 邊 緣 一 點(diǎn) 的 應(yīng) 力 狀 態(tài)

6、單 向 應(yīng) 力 狀 態(tài) zWM TSINGHUA UNIVERSITY 5 提 取 橫 力 彎 曲 變 形 桿 件 任 意 一 點(diǎn) 的 應(yīng) 力 狀 態(tài)z*zsbISF平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) zIyM TSINGHUA UNIVERSITY 6 提 取 橫 力 彎 曲 變 形 桿 件 中 性 層 上 一 點(diǎn) 的 應(yīng) 力 狀 態(tài) z*zsbISF純 剪 切 應(yīng) 力 狀 態(tài) TSINGHUA UNIVERSITY FPl/2 l/2S平 面7提 取 工 字 形 截 面 梁 上 一 點(diǎn) 的 應(yīng) 力 狀 態(tài) TSINGHUA UNIVERSITY 1 2 3S平 面 54 43 32 214 5 TSI

7、NGHUA UNIVERSITY FPl a7 提 取 直 角 拐 固 定 端 截 面 上 一 點(diǎn) 的 應(yīng) 力 狀 態(tài)M=FPLT=FPa判 定 變 形鉛 錘 面 內(nèi) 彎 曲 TSINGHUA UNIVERSITY 432 1 S平 面 TSINGHUA UNIVERSITY y xz Mz FQy Mx432 11 4 3 TSINGHUA UNIVERSITY FF S平 面 11 AF8 同 一 點(diǎn) 的 應(yīng) 力 狀 態(tài) 可 以 有 各 種 各 樣 的 描 述 方 式 . TSINGHUA UNIVERSITY 1 90 F FS平 面 1 n TSINGHUA UNIVERSITY 練

8、習(xí) 1 提 取 危 險 點(diǎn) 的 應(yīng) 力 狀 態(tài)P M TSINGHUA UNIVERSITY 2 提 取 點(diǎn) 的 應(yīng) 力 狀 態(tài)P MM 2M1 TSINGHUA UNIVERSITY 3 提 取 危 險 點(diǎn) 處 應(yīng) 力 狀 態(tài) M PP M 2M1 TSINGHUA UNIVERSITY 4 提 取 點(diǎn) 的 應(yīng) 力 狀 態(tài) P L/2L/4 TSINGHUA UNIVERSITY 5 提 取 各 點(diǎn) 的 應(yīng) 力 狀 態(tài)L/6 PL/3PL/3 TSINGHUA UNIVERSITY 6 提 取 危 險 點(diǎn) 處 應(yīng) 力 狀 態(tài) hbP2P1 L/2 TSINGHUA UNIVERSITY 7

9、提 取 危 險 點(diǎn) 處 應(yīng) 力 狀 態(tài) P1 P2 TSINGHUA UNIVERSITY 8 提 取 危 險 點(diǎn) 處 應(yīng) 力 狀 態(tài) PMq TSINGHUA UNIVERSITY 9 提 取 危 險 點(diǎn) 處 應(yīng) 力 狀 態(tài) b hP TSINGHUA UNIVERSITY 10 1、 2、 3、 4的 應(yīng) 力 狀 態(tài) 中 ， 哪 一 個 是 錯 誤 的 ？1 2 3 4 1 23 4 TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY L TSINGHUA UNIVERSITY Dt

10、Dpx 0 xF 4DpDt 2x pp t4pDx x x軸 線 方 向 的 應(yīng) 力 TSINGHUA UNIVERSITY 0 yF 0lDplt2y t2pDy 橫 向 應(yīng) 力 yy l2ty TSINGHUA UNIVERSITY x y x y承 受 內(nèi) 壓 圓 柱 型 薄 壁 容器 任 意 點(diǎn) 的 應(yīng) 力 狀 態(tài) :二 向 不 等 值 拉 伸 應(yīng) 力 狀 態(tài) TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY tD y p 4Dp 2p 0 yF 04DptD 2y pp 4tpDy yy TSINGHUA UNIVERSITY tDx p4Dp 2p

11、x0F x 04DptD 2x pp 4tpDx xy TSINGHUA UNIVERSITY 3、 三 向 應(yīng) 力 狀 態(tài) 實(shí) 例滾 珠 軸 承 中 ， 滾 珠 與 外 圈 接 觸 點(diǎn) 的 應(yīng) 力 狀 態(tài) Z xy火 車 車 輪 與 鋼 軌 的 接 觸 點(diǎn) 處 于 幾 向 應(yīng) 力 狀 態(tài) ？ TSINGHUA UNIVERSITY 1、 已 知 薄 壁 容 器 的 內(nèi) 壓 為 ， 內(nèi) 徑 為 D， 壁厚 為 ， 畫 出 下 列 各 種 受 力 狀 態(tài) 下 危 險 點(diǎn) 的應(yīng) 力 狀 態(tài) 。 F TSINGHUA UNIVERSITY FLF TSINGHUA UNIVERSITY 2、 受 內(nèi)

12、 壓 作 用 的 封 閉 薄 壁 圓 筒 ， 在 通 過 其 壁上 任 意 一 點(diǎn) 的 縱 、 橫 兩 個 截 面 中 ： 。A： 縱 、 橫 兩 截 面 均 不 是 主 平 面 ； B： 橫 截 面 是 主 平 面 、 縱 截 面 不 是 主 平 面 ；C： 縱 、 橫 二 截 面 均 是 主 平 面 ； D： 縱 截 面 是 主 平 面 ， 橫 截 面 不 是 主 平 面 ； TSINGHUA UNIVERSITY 7-3 平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) 分 析 -解 析 法本 節(jié) 主 要 任 務(wù) TSINGHUA UNIVERSITY x x x x TSINGHUA UNIVERSITY xy

13、 yxyx y xxy TSINGHUA UNIVERSITY xyx y yx xy TSINGHUA UNIVERSITY截 取 微 元 體 TSINGHUA UNIVERSITY xx xy yx y x yx y yx xy 截 取 微 元 體 TSINGHUA UNIVERSITY 0F y 0Fx 微 元 體 平 衡 xx xy yx y TSINGHUA UNIVERSITY xy yyxdA x 平 衡 方 程 cos)cos(dAx y dA( sin )sin 0dA dA( cos )sinxy dA( sin )cosyx TSINGHUA UNIVERSITY xy

14、yyxdA x平 衡 方 程dA x dA( cos )sin xy dA( cos )cos y dA( sin )cos yx dA( sin )sin0 TSINGHUA UNIVERSITY sin2cos222 xyyxyx cos2sin22 xyyx TSINGHUA UNIVERSITY 用 斜 截 面 截 取 ， 此 截 面 上 的 應(yīng) 力 為2p 2sin2cos22 xyyxyx 2cos2sin2 xyyx x yyx xy TSINGHUA UNIVERSITY x yyx xy yx TSINGHUA UNIVERSITY 1、 分 析 軸 向 拉 伸 桿 件 的

15、最 大 剪 應(yīng) 力 的 作 用 面 ， 說明 低 碳 鋼 拉 伸 時 發(fā) 生 屈 服 的 主 要 原 因 。 xy sin2cos222 xyyxyx cos2sin22 xyyx x x TSINGHUA UNIVERSITY sin2cos222 xyyxyx cos2sin22 xyyx 2cosx sin22x xyx x TSINGHUA UNIVERSITY 2cosx sin22x2x45 2x45 xyx x TSINGHUA UNIVERSITY yx xy xy sin2cos222 xyyxyx cos2sin22 xyyx TSINGHUA UNIVERSITY sin

16、2xy cos2xy yx xy xy xytmax45 0O45 xycmax45 0O45- TSINGHUA UNIVERSITY純 剪 切 應(yīng) 力 狀 態(tài) 的 主 應(yīng) 力 及 主 平 面 方 位 TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY sin2cos222 xyyxyx cos2sin22 xyyx 0cos2sin22 xyyx O00 90 TSINGHUA UNIVERSITY 求 正 應(yīng) 力 的 極 值 面 0cos22sin2dd xyyx )( sin2cos222 xyyxyx TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHU

17、A UNIVERSITY 0 minmax 2xy2yxyx )2(2 sin2cos222 xyyxyx TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY y yx xy xxy x y y y x xxy Py Pxyp xp用 主 單 元 體 表 示 一 點(diǎn) 的 應(yīng) 力 狀 態(tài) TSINGHUA UNIVERSITY cos2sin22 xyyx 0sin22cos2dd xyyx )( xy yx 22 1tan TSINGHUA UNIVERSITY xy yx 22 1tan cos2sin22 xyyx 2xy2yx )2( minmax TSING

18、HUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY x=3, y= 2， xy 0 22 421 xyyx 這 就 是 組 方 向 面 內(nèi) 的 最 大 切 應(yīng) 力 。在 平 行 于 主 應(yīng) 力 1方 向 的 任 意 方 向 面 上 ， 正 應(yīng) 力 和 剪 應(yīng) 力都 與 1無 關(guān) 。 因 此 ， 當(dāng) 研 究 平 行 于 1的 這 一 組 方 向 面 上 的 應(yīng)力 時 ， 所 研 究 的 應(yīng) 力 狀 態(tài) 可 視 為 一 平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) ： 2 3223 TSINGHUA UNIVERSITY 在 平 行 于 主 應(yīng) 力 2方 向 的 任 意 方 向 面 上 ， 正 應(yīng) 力

19、 和 剪 應(yīng) 力 都 與 2無 關(guān) 。因 此 ， 當(dāng) 研 究 平 行 于 2的 這 一 組 方 向面 上 的 應(yīng) 力 時 ， 所 研 究 的 應(yīng) 力 狀 態(tài) 可 視為 一 平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) ： x=1, y= 3， xy 0。 22 421 xyyx 組 方 向 面 內(nèi) 的 最 大 切 應(yīng) 力 ；2 3113 TSINGHUA UNIVERSITY x=1, y= 2， xy 0； 22 421 xyyx 在 平 行 于 主 應(yīng) 力 3方 向 的 任 意 方 向 面 上 ， 正 應(yīng) 力 和 剪 應(yīng) 力 都 與 3無 關(guān) 。因 此 ， 當(dāng) 研 究 平 行 于 3的 這 一 組 方 向面 上

20、 的 應(yīng) 力 時 ， 所 研 究 的 應(yīng) 力 狀 態(tài) 可視 為 一 平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) ： 組 方 向 面 內(nèi) 的 最 大 切 應(yīng) 力 。2 2112 TSINGHUA UNIVERSITY 2 3223 2 2112 2 3113 2 3113max TSINGHUA UNIVERSITY 薄 壁 圓 管 受 扭 轉(zhuǎn) 和 拉 伸 同 時 作 用 （ 如 圖 所 示 ） 。 已 知 圓管 的 平 均 直 徑 D 50 mm， 壁 厚 2 mm。 外 加 力 偶 的 力偶 矩 Me 600 Nm， 軸 向 載 荷 FP 20 kN。 薄 壁 管 截 面 的扭 轉(zhuǎn) 截 面 系 數(shù) 可 近 似

21、取 為 2 2P dW1 圓 管 表 面 上 過 D點(diǎn) 與 圓 管 母 線 夾 角 為 30的 斜 截 面 上 的 應(yīng) 力 ； 2. D點(diǎn) 主 應(yīng) 力 和 最 大 剪 應(yīng) 力 。 TSINGHUA UNIVERSITY 2、 確 定 微 元 各 個 面 上 的 應(yīng) 力 取 微 元 ： 圍 繞 D點(diǎn) 用 橫 截 面 、 縱 截 面 和 圓 柱 面 截 取 微 元 。3 P P -3 -320kN 10 637MPa 50mm 10 2mm 10 .F FA D 22 -3 -3P 2 2 600N m 764MPa 50mm 10 2mm 10 .xM MeW d TSINGHUA UNIVER

22、SITY 求 斜 截 面 上 的 應(yīng) 力 x 63.7 MPa， y 0， xy 一 76.4 MPa， 120。 三 維 投 影 成 二 維 sin2cos222 xyyxyx cos2sin22 xyyx TSINGHUA UNIVERSITY MPa710 1202cosMPa4761202sin2 0MPa763. . MPa350 1202sinMPa4761202cos2 0MPa7632 0MPa763 . . 求 斜 截 面 上 的 應(yīng) 力 sin2cos222 xyyxyx120 cos2sin22 xyyx120 TSINGHUA UNIVERSITY 確 定 主 應(yīng) 力

23、與 最 大 剪 應(yīng) 力 22 4212 xyyxyx MPa6114 MPa47640MPa763212 0MPa763 22. . 22 4212 xyyxyx MPa950 MPa47640MPa763212 0MPa763 22. . 0 TSINGHUA UNIVERSITY確 定 主 應(yīng) 力 與 最 大 剪 應(yīng) 力1 1146MPa. 3 509MPa. 2 0 D點(diǎn) 的 最 大 切 應(yīng) 力 為 1 3max 114.6MPa 50.9MPa 82.75MPa2 2 TSINGHUA UNIVERSITY例 2 應(yīng) 力 狀 態(tài) 如 圖 所 示 。1 寫 出 主 應(yīng) 力 1、 2、 3

24、的 表 達(dá) 式 ； 2 若 已 知 x 63.7 MPa， xy=76.4 MPa， 當(dāng) 坐 標(biāo) 軸 x、 y反 時 針 方 向 旋 轉(zhuǎn) =120后 至 x、 y ， 求 : 、 。 TSINGHUA UNIVERSITY1.確 定 主 應(yīng) 力 應(yīng) 用 平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) 主 應(yīng) 力 公 式 2 21 42 2x y x y xy 2 21 42 2x y x y xy 因 為 y 0， 所 以 有 04212 22 xyxx 04212 22 xyxx 又 因 為 是 平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) ， 故 有 0 223 4212 xyxx 2 0 221 4212 xyxx TSINGHUA

25、 UNIVERSITY 2.計 算 方 向 面 法 線 旋 轉(zhuǎn) 后 的 應(yīng) 力 分 量 x 63.7 MPa， y 0； 6 6 6637 0 10 cos 2 120 2 764 10 sin 2 120282.1 10 Pa 82.1MPax . . 6 6637 0 10 sin 2 120 764 10cos 2 1202xy . .MPa865Pa10865 6 . xy yx=76.4 MPa， =120 TSINGHUA UNIVERSITY 試 求 （ 1） 斜 面 上 的 應(yīng) 力 ； （ 2） 主 應(yīng) 力 、 主 平 面 ； （ 3） 繪 出 主 應(yīng) 力 單 元 體 。例 題

26、 3： 一 點(diǎn) 處 的 應(yīng) 力 狀 態(tài) 如 圖 。 y xxy。30MPa，60 x MPa,30 xy ,MPa40y 已 知 TSINGHUA UNIVERSITY（ 1） 斜 面 上 的 應(yīng) 力 2sin2cos22 xyyxyx )60sin(30)60cos(2406024060 MPa02.9 2cos2sin2 xyyx )60cos(30)60sin(24060 MPa3.58y xxy 。30MPa，60 x MPa,30 xy ,MPa40y TSINGHUA UNIVERSITY（ 2） 主 應(yīng) 力 、 主 平 面 2 yx xyyx 22)2( max MPa3.68

27、2 yx xyyx 22)2( min MPa3.48 MPa3.48,0MPa,3.68 321 y xxy MPa，60 x MPa,30 xy ,MPa40y TSINGHUA UNIVERSITY 主 平 面 的 方 位 ：yx xytg 22 0 6.0406060 ,5.150 5.105905.15 0 y xxy代 入 表 達(dá) 式 可 知 主 應(yīng) 力 方 向 ：1 5.150 主 應(yīng) 力 方 向 ：3 5.1050 MPa，60 x MPa,30 xy ,MPa40y TSINGHUA UNIVERSITY （ 3） 主 應(yīng) 力 單 元 體 ：y xxy 5.15 13 TSI

28、NGHUA UNIVERSITY 1、 求 下 列 主 單 元 體 的 方 位 、 主 應(yīng) 力 的 大 小 、 最 大剪 應(yīng) 力 （ 應(yīng) 力 單 位 取 MP ）4060 50 7070 TSINGHUA UNIVERSITY 50202、 求 下 列 主 單 元 體 的 方 位 、 主 應(yīng) 力 的 大 小 、 最 大剪 應(yīng) 力 （ 應(yīng) 力 單 位 取 MP ）4020 40 TSINGHUA UNIVERSITY 3、 求 主 應(yīng) 力 的 大 小 及 方 向60 1.414P1.414P2P2P TSINGHUA UNIVERSITY 4、 圖 示 中 單 元 體 ， 求 3030 1501

29、2080 TSINGHUA UNIVERSITY 5、 x+y=120MPa， =50MPa， 求 單 元 體 的 三 個主 應(yīng) 力 及 最 大 剪 應(yīng) 力 x=8060 xy y TSINGHUA UNIVERSITY 6、 等 腰 直 角 三 角 形 單 元 體 上 ， 二 直 邊 上 只 有 剪應(yīng) 力 ， 那 么 斜 邊 表 示 的 截 面 上 的 正 應(yīng) 力 、 剪 應(yīng)力 各 有 多 大 ？ TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY 2sin2cos2)2( xyyxyx 2cos2sin2 xyyx 2sin2cos22 xyyxyx xyyxy

30、x 2222 )2()2( TSINGHUA UNIVERSITY R R x y xy 12 42 2 x y2 O TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY點(diǎn)面對應(yīng) Ee TSINGHUA UNIVERSITY De n E 2轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)二倍角對應(yīng)與二倍角對應(yīng)xd TSINGHUA UNIVERSITY O C D(x ,xy)D(y ,yx) xyA y yxB x具體作圓步驟 TSINGHUA UNIVERSITY O C D(x ,xy) y yxB D(y ,yx) xyA x TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVE

31、RSITY xy xy yx o DABE點(diǎn) 的 橫 、 縱 坐 標(biāo) 即 位 該 任 意 斜 截 面 上 的 正 應(yīng) 力 和 切 應(yīng) 力 。C1 從 應(yīng) 力 圓 上 確 定 任 意 斜 截 面 上 的 應(yīng) 力n E 2 D TSINGHUA UNIVERSITY xy xy yx o DDAB應(yīng) 力 圓 和 橫 軸 交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 值 。 C be2 從 應(yīng) 力 圓 上 確 定 主 應(yīng) 力 大 小 maxmin TSINGHUA UNIVERSITY xy yxABxy 0E 0B o DD C be 3 從 應(yīng) 力 圓 上 確 定 主 平 面 方 位 2 0 TSINGHUA UNI

32、VERSITY o c2 0ad 12 o 13 o 23 TSINGHUA UNIVERSITY 有 幾 個 主 應(yīng) 力 ？ o ad C be 1 2 3 TSINGHUA UNIVERSITY o ad C be ad C be ad C be 確 定 下 列 應(yīng) 力 圓 的 主 應(yīng) 力 TSINGHUA UNIVERSITY oC 4 從 應(yīng) 力 圓 上 確 定 面 內(nèi) 最 大 切 應(yīng) 力應(yīng) 力 圓 上 的 最 高 點(diǎn) 的 縱 坐 標(biāo)對 應(yīng) “ 面 內(nèi) 最 大 切 應(yīng) 力 ” 。 max 與 主 應(yīng) 力 的 夾 角 為 45度 。 TSINGHUA UNIVERSITY xx o 2

33、452 45b eAB DD Cb e45 45例 1： 軸 向 拉 伸 的 最 大 正 應(yīng) 力 和 最 大 切 應(yīng) 力 TSINGHUA UNIVERSITY ebxx 軸 向 拉 伸 時 45方 向 面 上 既 有正 應(yīng) 力 又 有 切 應(yīng) 力 ， 但 正 應(yīng) 力 不是 最 大 值 ， 切 應(yīng) 力 卻 最 大 。軸 向 拉 伸 的 最 大 正 應(yīng) 力 和 最 大 切 應(yīng) 力最 大 正 應(yīng) 力 所 在 的 面 上 切 應(yīng) 力 一定 是 零 ； TSINGHUA UNIVERSITY o 2 45 2 45 45 45 b e D( 0,- )CD (0, )e b 例 2： 純 剪 切 狀

34、態(tài) 的 主 應(yīng) 力AB TSINGHUA UNIVERSITY -45 45 b eB A 純 剪 切 狀 態(tài) 的 主 單 元 體-45 45 b e在 純 剪 應(yīng) 力 狀 態(tài) 下 ， 45方 向 面 上 只 有 正 應(yīng) 力 沒 有 剪 應(yīng) 力 ，而 且 正 應(yīng) 力 為 最 大 值 。 TSINGHUA UNIVERSITY 40 MPa30 MPa60例 3： 一 點(diǎn) 處 的 平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) 如 圖 所 示 。 已 知 ,30,60MPax .MPa30 xy 試 求 （ 1） 斜 面 上 的 應(yīng) 力 ； （ 2） 主 應(yīng) 力 、 主 平 面 ； （ 3） 繪 出 主 單 元 體 。

35、 ,MPa40y TSINGHUA UNIVERSITY 40 MPa30 MPa60 o cd )3.58,02.9( MPa3.68 1 MPa3.483 fe 02)0,10(MPaR 31.58)2 3030()2 )40(60( 22 48.150 )30,60(D )30,40(D 60 TSINGHUA UNIVERSITY 0 13主 應(yīng) 力 單 元 體 ： MPaMPa 3.48,0,3.68 321 TSINGHUA UNIVERSITY例 4： 一 點(diǎn) 處 的 平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) 如 圖 所 示 。 已 知 ,20MPa ,20MPa;310 MPa .310 MPa

36、求 （ 1） 主 應(yīng) 力 ； （ 2） 繪 出 主 單 元 體 。30 30 TSINGHUA UNIVERSITY 30 30 120o )310,20(C )310,20( D a120（ 1） 作 應(yīng) 力 圓 ,20MPa ,20MPa ;310 MPa .310 MPa 12 TSINGHUA UNIVERSITY （ 2） 確 定 主 應(yīng) 力 1120o )310,20(C )310,20( D a 1202 bbaoboa 60tgbcob6031020 tg MPa30半 徑 22 )()( bcbaca 22 )60310()310( tg MPa20因 此 主 應(yīng) 力 為 ：

37、 caoa 1 ,50MPa ,102 MPacaoa .03 TSINGHUA UNIVERSITY （ 3） 繪 出 主 單 元 體 。 1120o )310,20(C )310,20( D a1202 b12 TSINGHUA UNIVERSITY 30 30 TSINGHUA UNIVERSITY ),( D 1o ),( D3 a3、 已 知 任 意 兩 個 斜 面 上 的 應(yīng) 力 ， 確 定 主 應(yīng) 力 TSINGHUA UNIVERSITY 只 能 畫 出 主 單 元 體 的 應(yīng) 力 圓 草 圖 TSINGHUA UNIVERSITY 由 2 、 3可 作 出 應(yīng) 力 圓 I3

38、2I I1 23 TSINGHUA UNIVERSITY 由 1 、 3可 作 出 應(yīng) 力 圓 IIII 1 3 III23 O2 1 TSINGHUA UNIVERSITY III O3由 1 、 2可 作 出 應(yīng) 力 圓 IIIIII 2 1 III2 13 TSINGHUA UNIVERSITY 1III3 III2O 微 元 任 意方 向 面 上 的 應(yīng)力 對 應(yīng) 著 三 個應(yīng) 力 圓 之 間 某一 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 。 TSINGHUA UNIVERSITY o max200 30050(MPa)平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) 的 主 應(yīng) 力 1、 2 、 3和 最 大 切 應(yīng) 力 max。

39、TSINGHUA UNIVERSITY O 200 5030050 (MPa) max平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) 的 主 應(yīng) 力 1、 2 、 3和 最 大 剪 應(yīng) 力 max。 TSINGHUA UNIVERSITY O 300100(MPa) max平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) 的 主 應(yīng) 力 1、 2 、 3和 最 大 切 應(yīng) 力 max。 ab TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY AA 關(guān) 于 A點(diǎn) 的 應(yīng) 力 狀 態(tài) 有 多 種 答 案 ， 請用 平 衡 的 概 念 分 析 哪 一 種 是 正 確 的 ？ TSINGHUA UNIVERSITY 怎

40、樣 確 定 C點(diǎn) 處 的 主 應(yīng) 力22 33AB 60o TSINGHUA UNIVERSITY 請 分 析 圖 示 四 種 應(yīng) 力 狀 態(tài) 中 ， 哪 幾 種 是 等 價 的 ?0 450 0 0 0 45 0 0 TSINGHUA UNIVERSITY 2 31max 注 意 區(qū) 分 面 內(nèi) 最 大 切 應(yīng) 力 ;所 有 方 向 面 中 的 最 大 切 應(yīng) 力 一 點(diǎn) 處 的 最 大 切 應(yīng) 力 ; TSINGHUA UNIVERSITY 最 大 切 應(yīng) 力 xy xo ad c be 2 0 1 2 3 max 2 31max TSINGHUA UNIVERSITY 三 向 應(yīng) 力 狀

41、 態(tài) 如圖 所 示 ， 圖 中 應(yīng) 力 的 單 位為 MPa。例 題主 應(yīng) 力 及 微 元內(nèi) 的 最 大 切 應(yīng) 力 。 7-5 三 向 應(yīng) 力 狀 態(tài) 解 析 法作 應(yīng) 力 圓 草 圖 TSINGHUA UNIVERSITY 所 給 的 應(yīng) 力 狀 態(tài) 中 有 一 個 主 應(yīng) 力 是 已 知 的 ；60MPa 04212 22 xyxx 04212 22 xyxx x= 20 MPa， xy= 40 MPa。 6 2 26 620 10 1 20 10 4 40 10 Pa=31.23MPa2 2 6 2 26 620 10 1 20 10 4 40 10 Pa 51.23MPa2 2 TS

42、INGHUA UNIVERSITY 微 元 內(nèi) 的 最 大 切 應(yīng) 力 三 個 主 應(yīng) 力 MPa23513 . MPa23312 . MPa601 6MPa.552 31max TSINGHUA UNIVERSITY 1、 求 下 列 單 元 體 的 三 個 主 應(yīng) 力403030 4050 TSINGHUA UNIVERSITY 25 3020502、 求 下 列 單 元 體 的 三 個 主 應(yīng) 力 TSINGHUA UNIVERSITY 3、 求 下 列 單 元 體 的 三 個 主 應(yīng) 力 ， 并 作 應(yīng) 力 圓 草 圖4030 30 4050 a TSINGHUA UNIVERSITY

43、 4、 桿 件 內(nèi) 某 點(diǎn) 的 應(yīng) 力 狀 態(tài) 如 圖 ， 求 主 應(yīng) 力 ； 最 大 剪 應(yīng) 力 ； 畫 出 該 點(diǎn) 的 應(yīng) 力 圓 草 圖 。8040 60100 TSINGHUA UNIVERSITY 5、 桿 件 內(nèi) 某 點(diǎn) 的 應(yīng) 力 狀 態(tài) 如 圖 ， E 200Gpa,u=0.25求 主 應(yīng) 力 ； 最 大 剪 應(yīng) 力 ； 最 大 線 應(yīng) 變 ； 畫出 該 點(diǎn) 的 應(yīng) 力 圓 草 圖 。 607050 TSINGHUA UNIVERSITY 1. 基 本 變 形 的 胡 克 定 律Exx Exxy xy x1） 軸 向 拉 壓 胡 克 定 律橫 向 線 應(yīng) 變2） 純 剪 切 胡

44、 克 定 律 G 7-8 廣 義 胡 克 定 律縱 向 線 應(yīng) 變 TSINGHUA UNIVERSITY 2、 三 向 應(yīng) 力 狀 態(tài) 的 廣 義 胡 克 定 律23 1 3211 1 E 1 2 31 E1 E2 E3 疊 加 法 TSINGHUA UNIVERSITY 23 1 3211 1 E 1322 1 E 2133 1 E TSINGHUA UNIVERSITY )(1 zyxx E G xyxy 3、 廣 義 胡 克 定 律 的 一 般 形 式 )(1 xzyy E )(1 yxzz E Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xz TSINGHUA

45、UNIVERSITY 1x x y E 1y y x E z x y E xyxy Gxy y x TSINGHUA UNIVERSITY 12 EG TSINGHUA UNIVERSITY ,321 ,321 即 ., min3max1 2、 當(dāng) 時 ， 即 為 二 向 應(yīng) 力 狀 態(tài) ：03 )(1 211 E )(1 122 E )( 213 E )0( 3 3、 當(dāng) 時 ， 即 為 單 向 應(yīng) 力 狀 態(tài) ；0,0 32 即 最 大 與 最 小 主 應(yīng) 變 分 別 發(fā) 生 在 最 大 、 最 小 主 應(yīng) 力 方 向 。 TSINGHUA UNIVERSITY 一 般 的 二 向 應(yīng) 力

46、 狀 態(tài) 的 廣 義 胡 克 定 律 )(E1 90 TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY 45某 一 方 向 的 正 應(yīng) 變 不 僅 與 這 一 方 向 的 正 應(yīng) 力 有 關(guān) 。承 受 內(nèi) 壓 的 容 器 ， 怎 樣 從 表 面 一 點(diǎn) 處 某 一 方 向 的正 應(yīng) 變 推 知 其 所 受 之 內(nèi) 壓 ， 或 間 接 測 試 其 壁 厚 。 TSINGHUA UNIVERSITY例 1： 已 知 一 圓 軸 承 受 軸 向 拉 伸 及 扭 轉(zhuǎn) 的 聯(lián) 合 作 用 。 為 了測 定 拉 力 F和 力 矩 m， 可 沿 軸 向 及 與 軸 向 成 45

47、 方 向 測 出線 應(yīng) 變 。 現(xiàn) 測 得 軸 向 應(yīng) 變 ， 45 方 向 的 應(yīng) 變?yōu)?。 若 軸 的 直 徑 D=100mm,彈 性 模 量 E=200Gpa,泊 松 比 =0.3。 試 求 F和 m的 值 。 60 10500 610400 u Fm mF ku u45 TSINGHUA UNIVERSITY （ 1） 提 取 應(yīng) 變 片 處 的 應(yīng) 力 狀 態(tài)K 3ttn D16mWmWM p ,AFAFN （ 2） 應(yīng) 用 廣 義 胡 克 定 律 zy0 E1 60 10500E TSINGHUA UNIVERSITY AF AE 0 KN785（ 3） 計 算 外 力 偶 m.

48、z454545u E1 610400 ,0z)45(2sin)45(2cos22 0045 2 0045 452sin452cos22 2 TSINGHUA UNIVERSITY 610400E1 26 m/N106.34 mKN79.6D16m 3 p TSINGHUA UNIVERSITY 3 為 測 量 容 器 所 承 受 的 內(nèi) 壓 力 值 ， 在 容 器 表 面 用 電 阻 應(yīng) 變 片測 得 環(huán) 向 應(yīng) 變 =350e-6。 若 已 知 容 器 平 均 直 徑 D 500 mm，壁 厚 10 mm， 容 器 材 料 的 E 210 GPa， 0.25。容 器 所 受 的 內(nèi) 壓 力

49、。 TSINGHUA UNIVERSITY 容 器 表 面 各 點(diǎn) 均 承 受 二 向 拉 伸 應(yīng) 力 狀 態(tài) 。 所 測 得 的 環(huán) 向 應(yīng) 變不 僅 與 環(huán) 向 應(yīng) 力 有 關(guān) ， 而 且 與 縱 向 應(yīng) 力 有 關(guān) 。EE mt t 4m pD 2t pD 9 3 6t 32 2 210 10 10 10 350 10 Pa 336MPa1 05 500 10 1 05 025 . . .Ep D t m TSINGHUA UNIVERSITY 1、 60毫 米 90毫 米 的 矩 形 截 面 外 伸 梁 ， 豎 放 。 材料 的 彈 性 模 量 為 E 200GPa， 泊 松 比 為

50、u=0.3。測 得 A點(diǎn) 處 -45 200 10-6。 若 已 知 P1 80KN，求 P2 ？1m 2m P1P2 A 60 90 TSINGHUA UNIVERSITY 2、 圓 軸 的 直 徑 為 D 10毫 米 ， 材 料 的 彈 性 模 量為 E 100GP ， 泊 松 比 0.25， 載 荷P=2KN， 外 力 偶 M=PD/10。 求 圓 軸 表 面 上 一點(diǎn) 與 軸 線 成 30度 角 的 線 應(yīng) 變 。3 0A PM PD/10 TSINGHUA UNIVERSITY 3、 等 截 面 圓 桿 受 力 如 圖 ， 抗 彎 截 面 系 數(shù) 為WZ=6000mm3， 材 料 的

51、 彈 性 模 量 為 E 200GP ，泊 松 比 0.25， a=0.5m， 測 得 A、 B二 點(diǎn) 的 線 應(yīng)變 分 別 為 A 4 10 4， B 3.75 10 4。 求 外 載荷 P、 M。 PP MPP aa AB 45 AB TSINGHUA UNIVERSITY4、 圓 截 面 直 角 拐 的 直 徑 為 D 10毫 米 ， 材 料 的 彈 性模 量 為 E 200GP ， 泊 松 比 0.3。 測 K點(diǎn) 與 軸 線成 45度 角 的 線 應(yīng) 變 為 3.9 10 4， 求 力 P ？P 31.4cm31.4cmK K TSINGHUA UNIVERSITY 5、 等 截 面

52、圓 桿 受 力 如 圖 ， 直 徑 為 D 30毫 米 ， 材 料的 彈 性 模 量 為 E 200GP ， 泊 松 比 0.3， 測得 A點(diǎn) 沿 軸 向 的 線 應(yīng) 變 為 A 5 10 4， B點(diǎn) 與 軸線 成 45度 角 的 線 應(yīng) 變 為 B 4.26 10 4。 求 外 載荷 M1、 M2。 A B M1M2 TSINGHUA UNIVERSITY 6、 大 體 積 剛 塊 上 有 一 圓 孔 ， 孔 的 直 徑 為 D 5.001厘米 。 孔 內(nèi) 放 一 直 徑 為 5厘 米 的 圓 柱 ， 圓 柱 上 承受 P 300KN的 壓 力 ， 圓 柱 材 料 的 彈 性 模 量 為 E

53、200GP ， 泊 松 比 0.3。 求 圓 柱 內(nèi) 的 三 個 主 應(yīng) 力 。P TSINGHUA UNIVERSITY 7、 薄 壁 圓 筒 的 內(nèi) 徑 為 D 60毫 米 ， 壁 厚 1.5毫米 。 承 受 的 內(nèi) 壓 為 6MP ， 力 偶 為 M 1KN 。 材 料 的 彈 性 模 量 為 E 200GP ， 泊 松 比 0.3。 求 A點(diǎn) 與 軸 線 成 45度 角 的 線 應(yīng) 變 。M45A TSINGHUA UNIVERSITY 8、 直 徑 為 D 20毫 米 的 實(shí) 心 軸 ， 受 力 偶 M 126N的 作 用 。 測 定 A點(diǎn) 與 軸 線 成 45度 角 的 線 應(yīng) 變

54、 為 A 5 10 4， 材 料 的 泊 松 比 0.25。 求 材 料 的 彈性 模 量 E與 剪 變 模 量 G。 M45A TSINGHUA UNIVERSITY 9、 已 知 矩 形 截 面 簡 支 梁 的 橫 截 面 尺 寸 寬 60毫米 ， 高 100毫 米 。 梁 的 跨 度 為 L 3米 ， 載 荷F作 用 在 梁 的 中 點(diǎn) 。 圖 示 中 K點(diǎn) 的 兩 個 主 應(yīng) 變 為 1 5 10 4， 2 1.65 10 4。 材 料 的 彈 性 模 量為 E 200GP ， 泊 松 比 0.3。 求 主 應(yīng) 力 1、 2、及 力 F F1mK 30 b hK TSINGHUA UN

55、IVERSITY 10、 已 知 矩 形 截 面 桿 寬 b=40mm， 高 h=2b。 材 料 的 彈性 模 量 為 E 200GP ， 泊 松 比 0.3。 測 定 A、 B二 點(diǎn) 沿 軸 向 的 線 應(yīng) 變 分 別 為 A 100 10 6， B300 10 6。 求 外 載 荷 P、 M。 b hAB PM TSINGHUA UNIVERSITY11、 等 截 面 圓 軸 的 直 徑 為 D 40毫 米 ， 材 料 的 彈 性 模 量為 E 200GP ， 泊 松 比 0.25。 測 定 A點(diǎn) 與 軸 線 成 45o角 的 線 應(yīng) 變 分 別 為 45 -146 10 6， -4544

56、6 10 6。 求 外 載 荷 P、 M； 如 果 構(gòu) 件 的 許 用 應(yīng) 力為 120MP ， 校 核 強(qiáng) 度 。 PMA A TSINGHUA UNIVERSITY11、 矩 形 截 面 懸 臂 梁 的 截 面 寬 50毫 米 ， 高 100毫 米 。 梁 長 L 1米 ， P 20KN。 材 料 的 彈 性 模 量 為E 200GP ， 泊 松 比 0.3。 求 K點(diǎn) 與 軸 線 成 30度角 方 向 上 的 線 應(yīng) 變 。 P b hL/2K 30 TSINGHUA UNIVERSITY 12、 矩 形 截 面 簡 支 梁 跨 度 為 L， 在 梁 的 中 性 層 上 貼應(yīng) 變 片 測

57、 得 與 軸 線 成 角 的 線 應(yīng) 變 為 ， 材 料 的 彈性 模 量 為 E， 泊 松 比 ， 均 已 知 。 求 載 荷 Fb hKFK0.3L0.5L TSINGHUA UNIVERSITY 13、 圓 截 面 桿 的 直 徑 為 D， 材 料 的 彈 性 模 量 為 E，泊 松 比 ， A處 的 兩 個 主 應(yīng) 變 1、 3已 知 。 求 力 PaA M=Paa P TSINGHUA UNIVERSITY14、 圓 截 面 桿 的 直 徑 為 D 20毫 米 ， 材 料 的 彈 性 模 量為 E 200GP ， 泊 松 比 0.3。 測 的 構(gòu) 件 表 面 上一 點(diǎn) A的 三 個

58、方 向 的 線 應(yīng) 變 分 別 為 ： 軸 線 方 向 a320 10 6， 與 軸 線 垂 直 方 向 b 96 10 5， 與 軸線 成 45度 角 方 向 c 565 10 6， 求 外 載 荷 P、 MAMA Pab c TSINGHUA UNIVERSITY 15、 25 5的 矩 形 截 面 鋼 桿 豎 放 ， 用 應(yīng) 變 片 測 得 桿件 的 上 、 下 表 面 軸 向 線 應(yīng) 變 分 別 為 a=1 10 3，b=0.4 10 3， 材 料 的 彈 性 模 量 為 E 200GPa， 繪 制 橫 截 面 上 正 應(yīng) 力 的 分 布 圖 求 拉 力 P及 偏心 距 離 e。 ab

59、 Pe TSINGHUA UNIVERSITY 1、 廣 義 虎 克 定 律 i=(i-u(j+k)/E 適 用 于 。A： 彈 性 體 ； B： 線 彈 性 體 ； C： 各 向 同 性 彈 性 體 ；D： 各 向 同 性 線 彈 性 體 ； TSINGHUA UNIVERSITY 2、 矩 形 板 ABCD， 在 AD、 BC上 作 用 有 均 勻 壓 力P1， 在 AB、 CD上 作 用 有 均 勻 壓 力 P2， 欲 使 AD、BC二 面 的 相 對 距 離 保 持 不 變 ， 那 么 P1/P2=?A BCD P1P2 TSINGHUA UNIVERSITY 33、 材 料 的 彈

60、性 模 量 E， 泊 松 比 已 知 ， 則 最 大線 應(yīng) 變 1=? TSINGHUA UNIVERSITY a b4、 圓 板 在 受 力 前 畫 二 個 圓 ， 受 均 勻 載 荷 的 作 用 ，受 力 后 二 圓 會 變 成 什 麼 形 狀 (圓 、 橢 圓 )？ TSINGHUA UNIVERSITY5、 受 扭 圓 軸 上 貼 三 個 應(yīng) 變 片 ， 實(shí) 測 時 應(yīng) 變 片 的 讀 數(shù)幾 乎 是 零 ？ 1 23 TSINGHUA UNIVERSITY 6、 工 字 形 截 面 梁 E 200GP ， 在 力 偶 M的 作 用 下測 定 A處 縱 向 線 應(yīng) 變 =3 10-4,那

61、 么 梁 內(nèi) 最 大 的 正 應(yīng)力 。A： 30MP ； B： 60 MP ；C： 120 MP D： 180 MP Aa a a TSINGHUA UNIVERSITY 7、 在 下 列 說 法 中 哪 一 個 正 確 ？A： 在 有 正 應(yīng) 力 的 方 向 必 有 線 應(yīng) 變 ；B： 無 正 應(yīng) 力 的 方 向 必 無 線 應(yīng) 變 ；C： 線 應(yīng) 變 為 零 的 方 向 正 應(yīng) 力 必 為 零 ；D： 正 應(yīng) 力 最 大 的 方 向 線 應(yīng) 變 也 最 大 ； TSINGHUA UNIVERSITY 8、 已 知 單 元 體 的 1、 2、 E、 ,主 應(yīng) 變 1、 2均 已 知 ， 那

62、么 3 ？ A： -(1+2) B： -(1+2) /EC： -(1+2) /E D： 0 1 2 TSINGHUA UNIVERSITY 9、 現(xiàn) 有 兩 個 單 元 體 ， 比 較 x與 y： 。A： x、 y均 相 等 ； B： x、 y均 不 等 ；C： x相 等 、 y不 等 ； D： x不 等 、 y相 等 。xy xy TSINGHUA UNIVERSITY變 形 前 單 元 體 體 積 ：abcV 0變 形 后 單 元 體 體 積 ： )()(1 ccbbaaV cbacabbacabcabc )1( ccbbaaabc )1( 321 abc c23 1123 ba TSIN

63、GHUA UNIVERSITY單 位 體 積 變 形 ： 321 0 01VVV 利 用 廣 義 胡 克 定 律 ： 321 )(21 321 E3 )()21(3 321 E km)21(3 Ek 3 321 m TSINGHUA UNIVERSITY1、 單 位 體 積 變 形 只 與 三 個 主 應(yīng) 力 之 和 有 關(guān) ， 與 主 應(yīng) 力 的 大 小 比 例 無 關(guān) 。 321 2、 因 為 ， 因 此 與 取 軸 方 向 無 關(guān) ， 且 三 個 相 互 垂 直 面 上 的 正 應(yīng) 變 之 和 不 變 。例 如 純 剪 切 應(yīng) 力 狀 態(tài) ： 45 0, 231 0 km5.03、 若

64、或 ， 則 ， 即 體 積 不 變 。 但 因 此 僅 當(dāng) 時 ，0m,5.0 .00321 .0 TSINGHUA UNIVERSITY 結(jié) 論 ： TSINGHUA UNIVERSITY dy dx dz zdyd1 yzx ddd 22 zxy ddd 33 2 13 力 與 力 的 作 用 點(diǎn) 的 位 移xd 1 TSINGHUA UNIVERSITY xdzdyd21 11 U=dW= ydzdxd21 22 zdydxd21 33 zdydxd21 332211 應(yīng) 變 能 TSINGHUA UNIVERSITY VdWdu 33221121 zdydxd zdydxd21 332211 TSINGHUA UNIVERSITY )21(3v mmu )(1213 mmmm E 2321621 Em m m TSINGHUA UNIVERSITY 21323222161 E vuuu f 33221121 2321621 Em3 m2 m1 TSINGHUA UNIVERSITY 返 回 到 本 章 目 錄