工程斷裂力學第一章

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1、工 程 斷 裂 力 學專 業(yè) ： 工 程 力 學學 時 ： 32教 師 ： 高 峰 力 學 課 程 層 次 剛 體 力 學 ： 理 論 力 學 ， 分 析 力 學 ， 多 剛 體 力 學 ，天 體 力 學 等 理 想 變 形 體 力 學 ： 材 料 力 學 ， 結(jié) 構(gòu) 力 學 ， 彈 塑性 力 學 ， 振 動 力 學 ， 粘 彈 塑 性 力 學 等 缺 陷 變 形 體 力 學 ： 斷 裂 力 學 ， 損 傷 力 學 ， 細 觀力 學 ， 巖 石 力 學 等 課 程 內(nèi) 容 斷 裂 力 學 是 為 解 決 機 械 結(jié) 構(gòu) 斷 裂 問 題 而 發(fā) 展 起來 的 力 學 分 支 ， 它 將 力 學

2、、 物 理 學 、 材 料 學 以及 數(shù) 學 、 工 程 科 學 緊 密 結(jié) 合 ， 是 一 門 涉 及 多 學科 專 業(yè) 的 力 學 專 業(yè) 課 程 。 本 課 程 將 簡 要 介 紹 斷 裂 的 工 程 問 題 、 能 量 守 恒與 斷 裂 判 據(jù) 、 應(yīng) 力 強 度 因 子 、 線 彈 性 和 彈 塑 性斷 裂 力 學 基 本 理 論 、 裂 紋 擴 展 、 J積 分 以 及 斷裂 問 題 的 有 限 元 方 法 等 內(nèi) 容 。 第 一 章 引 言 1.1 關(guān) 于 斷 裂 的 工 程 問 題 1979年 5月 個 晴 朗 的 下 午 ， 一架 美 國 麥 克 唐 納 道 格 拉 斯 公

3、司 制造 的 DC 10型 寬 體 客 機 ， 從 芝 加哥 國 際 機 場 起 飛 。 突 然 間 ， 地 面上 有 人 看 見 飛 機 機 翼 下 的 一 個 發(fā)動 機 脫 落 了 。 不 到 幾 秒 鐘 的 時 間 ，飛 機 就 從 低 空 掉 下 來 ， 飛 機 上 二 百 七 十 多 人 全 部 遇 難 ， 美 國 歷 史上 最 大 的 空 難 事 件 就 這 樣 發(fā) 生 了 。 至 今 為 止 ， 這 樣 的 空 難 仍 然 難 以完 全 避 免 ！ ！ ！ 飛 機 發(fā) 動 機 為 什 么 會 脫 落 ？ 美 國 航 空 管 理 局 和 飛 機 制 造公 司 專 家 調(diào) 查 后 發(fā)

4、 現(xiàn) :原 來 是 連接 發(fā) 動 機 和 機 翼 的 連 接 件 發(fā) 生 了斷 裂 。斷 裂 發(fā) 生 的 過 程 ： 斷 裂 是 如 此 突 然 地 發(fā) 生 ， 好 象 事 先 一點 征 兆 都 沒 有 。 其 實 不 然 ， 如 果 在 飛 機 起 飛 前 仔 細 探 傷檢 查 這 個 連 接 件 ， 就 有 可 能 發(fā) 現(xiàn) 一 條 小 裂 紋 ， 發(fā) 展 成 這條 小 裂 紋 的 時 間 恐 怕 并 非 一 日 。 飛 機 每 飛 行 一 個 航 程 ，這 個 連 接 件 就 受 到 一 個 大 循 環(huán) 的 隨 機 疲 勞 載 荷 。 如 果 這個 連 接 件 在 制 造 后 安 裝 時

5、就 已 產(chǎn) 生 缺 陷 ， 則 隨 飛 機 飛 行次 數(shù) 和 飛 行 時 間 的 增 加 ， 缺 陷 就 可 能 發(fā) 展 成 大 裂 紋 ， 并 且 越 來 越 長 ， 當 裂 紋 擴 展 到 一 定 長 度 時 ， 連 接 件 就 突 然發(fā) 生 斷 裂 。 斷 裂 事 故 二 次 世 界 大 戰(zhàn) 期 間 ， 特 別 是 四 十 年 代 后 期 ，美 國 曾 建 造 了 大 約 2500艘 自 由 號 型 萬 噸 輪 ， 在服 役 期 間 有 145艘 斷 成 兩 截 ， 700艘 左 右 嚴 重 破壞 。 其 它 ： 海 洋 平 臺 發(fā) 生 崩 潰 壓 力 容 器 發(fā) 生 破 裂 吊 橋 的

6、 鋼 索 斷 裂 天 然 氣 管 道 破 裂 房 屋 開 裂 倒 塌 氣 輪 機 葉 片 斷 裂 為 什 么 ？ 科 學 家 與 工 程 師 關(guān) 心 的 兩 個 問 題在 設(shè) 計 、 制 造 、 安 裝 和 使 用 的 整 個 過 程 中 ： 如 何 建 立 評 定 帶 缺 陷 或 裂 紋 運 行 的 機 械 結(jié) 構(gòu) 的 安 全 性標 準 如 何 預(yù) 測 和 防 止 斷 裂 事 故 的 發(fā) 生 航 空 工 業(yè) 中 的 關(guān) 鍵 問 題 近 五 十 年 來 ， 隨 著 宇 航 和 航 空 工 業(yè) 的 飛 速 發(fā) 展 ， 高 強 度 合 金（ 高 強 度 的 鋼 、 鋁 和 鈦 等 合 金 ） 廣

7、泛 應(yīng) 用 。 高 強 度 合 金 ： 比 強 度 相 當 高 ， 即 強 度 與 質(zhì) 量 密 度 的 比 值 較 一般 金 屬 或 合 金 高 得 多 。 高 強 度 合 金 的 優(yōu) 點 ： 用 高 強 度 合 金 制 成 的 機 械 結(jié) 構(gòu) ， 通 常 體積 較 小 、 重 量 較 輕 、 用 料 還 可 以 大 大 節(jié) 省 。 這 個 優(yōu) 點 對 宇 航 的 飛行 器 ， 例 如 火 箭 、 太 空 船 、 航 天 飛 機 和 人 造 衛(wèi) 星 等 特 別 重 要 。 航 空 航 天 是 斷 裂 力 學 應(yīng) 用 最廣 泛 、 最 深 入 的 工 業(yè) 領(lǐng) 域 。 高 強 度 合 金 的 缺

8、點 大 部 分 高 強 度 合 金 都 比 較 脆 ， 容 易 發(fā) 生 斷 裂 ； 在腐 蝕 性 環(huán) 境 介 質(zhì) 中 ， 甚 至 在 相 對 濕 度 較 高 的 環(huán) 境 中 ，就 可 能 萌 生 出 裂 紋 。 由 高 強 度 合 金 所 制 成 的 機 械 結(jié) 構(gòu) 發(fā) 生 斷 裂 時 的 應(yīng)力 水 平 ， 往 往 遠 低 于 屈 服 應(yīng) 力 。 這 些 斷 裂 問 題 用 傳 統(tǒng)的 強 度 理 論 ， 例 如 用 屈 服 判 據(jù) ， 是 解 釋 不 了 的 。 斷 裂 力 學 的 誕 生 當 機 械 結(jié) 構(gòu) 帶 有 裂 紋 時 ， 判 斷 機 械 結(jié) 構(gòu) 發(fā) 生 斷 裂 的時 機 ， 不 能

9、 用 屈 服 判 據(jù) ， 而 應(yīng) 該 尋 求 新 的 斷 裂 判 據(jù) 。 現(xiàn) 代 斷 裂 力 學 （ fracture mechanics） 這 門 學 科 ，就 在 這 種 背 景 下 誕 生 了 。 從 上 世 紀 五 十 年 代 中 期 以 來 ，斷 裂 力 學 發(fā) 展 很 快 ， 目 前 線 性 理 論 部 分 已 比 較 成 熟 ，在 工 程 方 面 ， 已 廣 泛 應(yīng) 用 于 宇 航 、 航 空 、 海 洋 、 兵 器 、機 械 、 化 工 和 地 質(zhì) 等 許 多 領(lǐng) 域 。 斷 裂 力 學 的 關(guān) 鍵 問 題 （ 一 ）1 多 小 的 裂 紋 或 缺 陷 是 允 許 存 在 的

10、， 即 此 小 裂 紋 或 缺 陷 不 會 在 預(yù) 定的 服 役 期 間 發(fā) 展 成 斷 裂 時 的 大 裂 紋 ？2 多 大 的 裂 紋 就 可 能 發(fā) 生 斷 裂 ， 即 用 什 么 判 據(jù) 判 斷 斷 裂 發(fā) 生 的 時 機 ？3 從 允 許 存 在 的 小 裂 紋 擴 展 到 斷 裂 時 的 大 裂 紋 需 要 多 長 時 間 ， 即 機械 結(jié) 構(gòu) 的 壽 命 如 何 估 算 ？ 以 及 影 響 裂 紋 擴 展 率 的 因 素 。4 在 既 能 保 證 安 全 ， 又 能 避 免 不 必 要 的 停 產(chǎn) 損 失 ， 探 傷 檢 查 周 期 應(yīng)如 何 安 排 ？5 萬 一 檢 查 時 發(fā)

11、 現(xiàn) 了 裂 紋 ， 該 如 何 處 理 ？ 斷 裂 力 學 的 關(guān) 鍵 問 題 （ 二 ）1. 什 么 材 料 比 較 不 容 易 萌 生 裂 紋 ？2. 什 么 材 料 可 以 容 許 比 較 長 的 裂 紋 存 在 而 不 發(fā) 斷 裂 ？3. 什 么 材 料 抵 抗 裂 紋 擴 展 的 性 能 較 好 ？4. 怎 樣 冶 煉 、 加 工 和 熱 處 理 可 以 得 到 最 佳 效 果 ？ 前 五 個 問 題 可 以 用 斷 裂 力學 的 方 法 來 解 決 ； 后 面 四 個 問題 則 屬 于 材 料 或 金 屬 學 的 領(lǐng) 域 。 因 此 ， 斷 裂 是 與 力 學 、 材 料 和工

12、程 應(yīng) 用 有 關(guān) 的 問 題 。 應(yīng) 綜 合力 學 、 材 料 學 和 工 程 應(yīng) 用 等 方面 著 手 研 究 。 解 決 斷 裂 問 題 的 思 路 為 解 決 上 面 所 提 的 工 程 問 題 和 材 料 問 題 ， 對 于 含 裂 紋 的 受 力機 械 零 件 或 構(gòu) 件 ， 必 須 先 找 到 一 個 能 表 征 裂 紋 端 點 區(qū) 應(yīng) 力 應(yīng) 變 場強 度 (intensity)的 參 量 ， 就 象 應(yīng) 力 可 以 作 為 裂 紋 不 存 在 時 的 表征 參 量 一 樣 。 解 決 斷 裂 問 題 的 思 路 科 學 假 說 （ 續(xù) ） 因 為 斷 裂 的 發(fā) 生 絕 大

13、多 數(shù) 都 是 由 裂 紋 引 起 的 ， 而 斷 裂 尤其 是 脆 性 斷 裂 ， 一 般 就 是 裂 紋 的 失 穩(wěn) 擴 展 。 裂 紋 的 失 穩(wěn) 擴展 ， 通 常 由 裂 紋 端 點 開 始 。 因 此 ， 發(fā) 生 斷 裂 的 時 機 必 然 與裂 端 區(qū) 應(yīng) 力 應(yīng) 變 場 的 強 度 有 關(guān) 。 對 于 不 含 裂 紋 的 物 體 ， 當 某 處 的 應(yīng) 力 水 平 超 過 屈 服 應(yīng) 力 ，就 要 發(fā) 生 塑 性 變 形 ； 而 對 于 含 裂 紋 的 物 體 ， 當 某 裂 端 表 征應(yīng) 力 應(yīng) 變 場 強 度 的 參 量 達 到 臨 界 值 時 ， 就 要 發(fā) 生 斷 裂 。

14、 這 個 發(fā) 生 斷 裂 的 臨 界 值 很 可 能 是 材 料 常 數(shù) ， 它 既 可 表 征材 料 抵 抗 斷 裂 的 性 能 ， 亦 可 用 來 衡 量 材 料 質(zhì) 量 的 優(yōu) 劣 。 影 響 斷 裂 的 兩 大 因 素載 荷 大 小 和 裂 紋 長 度 考 慮 含 有 一 條 宏 觀 裂紋 的 構(gòu) 件 ， 隨 著 服 役 時 間后 使 用 次 數(shù) 的 增 加 ， 裂 紋總 是 愈 來 愈 長 。 在 工 作 載荷 較 高 時 ， 比 較 短 的 裂 紋就 有 可 能 發(fā) 生 斷 裂 ； 在 工作 載 荷 較 低 時 ， 比 較 長 的裂 紋 才 會 帶 來 危 險 。 這 表明 表 征

15、 裂 端 區(qū) 應(yīng) 力 變 場 強度 的 參 量 與 載 荷 大 小 和 裂紋 長 短 有 關(guān) ， 甚 至 可 能 與 構(gòu) 件 的 幾 何 形 狀 有 關(guān) 。 斷 裂 力 學 研 究 內(nèi) 容 隨 時 間 和 裂 紋 長 度 的 增 長 ，構(gòu) 件 強 度 從 設(shè) 計 的 最 高 強 度 逐 漸地 減 少 。 假 設(shè) 在 儲 備 強 度 A點 時 ，只 有 服 役 期 間 偶 而 出 現(xiàn) 一 次 的 最大 載 荷 才 能 使 構(gòu) 件 發(fā) 生 斷 裂 ； 在儲 備 強 度 B點 時 ， 只 要 正 常 載 荷 就會 發(fā) 生 斷 裂 。 因 此 ， 從 A點 到 B點這 段 期 間 就 是 危 險 期

16、， 在 危 險 期中 隨 時 可 能 發(fā) 生 斷 裂 。 如 果 安 排探 傷 檢 查 的 話 ， 檢 查 周 期 就 不 能超 過 危 險 期 。 安 全 期 斷 裂 力 學 研 究 內(nèi) 容 問 題 是 儲 備 強 度 究 竟 是 個 什 么 樣 的 參 量 ？ 它 與 表 征 裂端 區(qū) 應(yīng) 力 變 場 強 度 的 參 量 有 何 關(guān) 系 ？ 如 何 計 算 它 ？ 如何 測 量 它 ？ 它 隨 時 間 變 化 的 規(guī) 律 如 何 ？ 受 到 什 么 因 素的 影 響 ？ 這 一 系 列 問 題 如 能 找 到 答 案 的 話 ， 則 本 節(jié) 所提 出 的 五 個 工 程 問 題 就 有 可

17、 能 得 到 解 決 。 斷 裂 力 學 這門 學 科 就 是 來 解 決 這 些 問 題 的 。 1.2 脆 性 斷 裂 和 韌 性 斷 裂 韌 度 （ toughness） ： 是 指 材 料 在 斷 裂 前 的 彈 塑 性 變 形 中 吸 收能 量 的 能 力 。 它 是 個 能 量 的 概 念 。 脆 性 （ brittle） 和 韌 性 （ ductile） ： 一 般 是 相 對 于 韌 度低 或 韌 度 高 而 言 的 ， 而 韌 度 的 高 低 通 常 用 沖 擊 實 驗 測 量 。 高 韌 度 材 料 比 較 不 容 易 斷 裂 ， 在 斷 裂 前 往 往 有 大 量 的 塑

18、 性 變形 。 如 低 強 度 鋼 ， 在 斷 裂 前 必 定 伸 長 并 頸 縮 ， 是 塑 性 大 、 韌 度 高的 金 屬 。 金 、 銀 比 低 強 度 鋼 更 容 易 產(chǎn) 生 塑 性 變 形 ， 但 是 因 為 強 度太 低 ， 因 此 吸 收 能 量 的 能 力 還 是 不 高 的 。 玻 璃 和 粉 筆 則 是 低 韌 度 、 低 塑 性 材 料 ， 斷 裂 前 幾 乎 沒 有 變 形 。 脆 性 與 韌 性 的 轉(zhuǎn) 變 原 因 ： 應(yīng) 力 狀 態(tài) 、 溫 度 和 微 觀 斷 裂 機 制 但 是 脆 性 斷 裂 和 韌 性 斷 裂 的 劃 分 不 能 單 考 慮 韌 度高 低 這

19、 個 因 素 。 同 一 種 材 料 一 般 是 隨 裂 紋 的 存 在 和 長 度 的 增 加 以及 溫 度 降 低 和 構(gòu) 件 截 面 積 的 增 大 ， 而 增 加 脆 性 斷 裂 的傾 向 。 脆 性 斷 裂 如 圖 所 示 的 一 個 帶 環(huán) 形 尖銳 切 口 的 低 碳 鋼 圓 棒 ， 受 到軸 向 拉 伸 載 荷 的 作 用 ， 在 拉斷 時 ， 沒 有 明 顯 的 頸 縮 塑 性變 形 ， 斷 裂 面 比 較 平 坦 ， 而且 基 本 與 軸 向 垂 直 ， 這 是 典型 的 脆 性 斷 裂 。 粉 筆 、 玻 璃以 及 環(huán) 氧 樹 脂 、 超 高 強 度 合 金 等 的 斷

20、裂 都 屬 于 脆 性 斷 裂這 一 類 。 韌 性 斷 裂 反 過 來 說 ， 若 斷 裂 前 的 切 口 根 部 發(fā) 生 了 塑 性 變 形 ，剩 余 截 面 的 面 積 縮 小 （ 既 發(fā) 生 頸 縮 ） ， 段 口 可 能 呈 鋸齒 狀 ， 這 種 斷 裂 一 般 是 韌 性 斷 裂 。 前 邊 提 到 的 低 強 度鋼 的 斷 裂 就 屬 于 韌 性 斷 裂 。 象 金 、 銀 的 圓 棒 試 樣 ， 破 壞 前 可 頸 縮 至 一 條 線 那樣 細 ， 這 種 破 壞 是 大 塑 性 破 壞 ， 不 能 稱 為 韌 性 斷 裂 。 韌 性 斷 裂 與 脆 性 斷 裂 之 比 較 脆

21、 性 斷 裂 時 的 載 荷 與 變 形 量 一 般 呈 線 性 關(guān) 系 ， 在 接 近 最 大 載荷 時 才 有 很 小 一 段 非 線 性 關(guān) 系 。 脆 性 斷 裂 的 發(fā) 生 是 比 較 突 然 的 ，裂 紋 開 始 擴 展 的 啟 裂 點 與 裂 紋 擴 展 失 去 控 制 的 失 穩(wěn) 斷 裂 點 非 常 接近 。 裂 紋 擴 展 后 ， 載 荷 即 迅 速 下 降 ， 斷 裂 過 程 很 快 就 結(jié) 束 了 。 韌 性 斷 裂 的 載 荷 與 變 形 量 關(guān) 系 如 圖 所 示 ， 有 較 長 的 非 線 性 階段 ， 啟 裂 后 ， 裂 紋 可 以 緩 慢 地 擴 展 一 段 時

22、 間 ， 除 非 變 形 量 增 到 失穩(wěn) 裂 點 ， 否 則 就 不 會 發(fā) 生 失 穩(wěn) 斷 裂 。 斷 裂 力 學 劃 分 線 彈 性 斷 裂 力 學 （ linear elastic fracture mechanics） 是線 彈 性 力 學 的 一 門 分 支 ， 它 解 決 脆 性 斷 裂 問 題 。 彈 塑性 斷 裂 力 學 （ elastic plastic fracture mechanics） 則 是彈 塑 性 力 學 的 一 門 分 支 ， 它 解 決 韌 性 斷 裂 問 題 。 過 去 幾 十 年 的 發(fā) 展 ， 線 彈 性 斷 裂 力 學 的 理 論 和 工 程用 已

23、 形 成 一 套 成 熟 、 完 整 的 體 系 ； 而 彈 塑 性 斷 裂 力 學也 已 接 近 成 熟 的 階 段 。 它 們 在 工 程 上 的 應(yīng) 用 越 來 越 廣泛 ， 并 且 取 得 了 巨 大 的 成 功 。 斷 裂 問 題 研 究 尺 度 的 劃 分 如 果 用 長 度 的 量 級 來 劃 分 ， 從 原 子 尺 寸 到 大 型 結(jié) 構(gòu) ， 都 與 斷 裂 有 關(guān) 。在 原 子 物 理 方 面 （ 10-8米 以 下 ） 的 斷 裂 研 究 比 較 少 較 困 難 。 在 10-8到 10-4米的 微 觀 方 面 是 屬 于 材 料 科 學 的 領(lǐng) 域 ， 主 要 是 研 究

24、 金 相 組 織 、 夾 雜 物 、 二 相粒 子 、 晶 粒 大 小 等 與 微 裂 紋 、 裂 紋 擴 展 和 斷 裂 的 關(guān) 系 。 從 10-4到 100米 就 是斷 裂 力 學 的 研 究 范 圍 ， 包 括 小 至 高 度 強 度 合 金 的 裂 端 塑 性 區(qū) ， 大 至 斷 裂 力學 實 驗 試 樣 ， 更 大 的 尺 寸 就 完 全 屬 于 工 程 范 圍 。 按 照 裂 紋 擴 展 速 度 的 劃 分 按 照 裂 紋 擴 展 速 度 來 分 ， 斷 裂 力 學 可 依 靜 止 裂 紋 、亞 臨 界 裂 紋 擴 展 及 失 穩(wěn) 擴 展 和 止 裂 這 三 個 領(lǐng) 域 來 研

25、究 。 亞 臨 界 裂 紋 擴 展 和 斷 裂 后 失 穩(wěn) 擴 展 的 主 要 區(qū) 別 ，在 于 前 者 不 但 擴 展 速 度 較 慢 ， 而 且 如 果 除 去 使 裂 紋 擴展 的 因 素 （ 例 如 卸 載 ） ， 則 裂 紋 擴 展 可 以 立 即 停 止 ，因 而 零 構(gòu) 件 仍 然 是 安 全 的 ； 失 穩(wěn) 擴 展 則 不 同 ， 擴 展 速度 往 往 高 達 每 秒 數(shù) 百 米 以 上 ， 就 是 立 即 卸 載 也 不 一 定來 得 及 防 止 最 后 的 破 壞 。 關(guān) 于 靜 止 裂 紋 研 究 在 靜 止 的 裂 紋 方 面 ， 我 們 主 要 對 裂 紋 問 題 作

26、 應(yīng) 力力 分 析 ， 即 計 算 表 征 裂 端 應(yīng) 力 場 強 度 的 參 量 ， 例 如 計算 應(yīng) 力 強 度 因 子 、 能 量 釋 放 率 這 一 類 的 力 學 參 量 。 為了 確 定 某 種 材 料 何 時 才 發(fā) 生 失 穩(wěn) 斷 裂 ， 我 們 必 須 測 量斷 裂 韌 度 。 由 裂 紋 問 題 的 應(yīng) 力 分 析 和 已 知 此 材 料 的 斷裂 韌 度 ， 就 可 以 基 本 解 決 第 一 節(jié) 所 提 的 第 一 和 第 二 個工 程 問 題 ， 即 計 算 出 在 某 載 荷 下 斷 裂 時 的 裂 紋 大 小 。 關(guān) 于 亞 臨 界 裂 紋 由 亞 臨 界 裂 紋

27、 擴 展 實 驗 可 以 推 測 出 此 材 料 允 許 存在 的 微 小 缺 陷 以 及 零 構(gòu) 件 達 到 壽 命 。 材 料 本 身 的 成 份 、 冶 煉 、 加 工 、 熱 處 理 等 因 素 ，又 影 響 著 材 料 本 身 的 機 械 性 能 ， 即 影 響 著 斷 裂 韌 度 和亞 臨 界 裂 紋 擴 展 速 度 。 為 什 么 要 研 究 靜 止 裂 紋 、亞 臨 界 裂 紋 和 失 穩(wěn) 擴 裂 紋 ？ 相 應(yīng) 能 解 決 什 么 問題 ？ 課 外 作 業(yè) 觀 察 并 記 錄 帶 有 裂 紋 的 橡 皮 筋 、 建 筑 用 鋼 筋 、有 機 玻 璃 的 長 條 形 試 件 在 受 拉 時 的 載 荷 變 形量 關(guān) 系 。 試 件 一 端 固 定 ， 一 端 受 拉 伸 ， 變 形 量是 指 加 載 點 的 延 伸 量 。