校園垃圾拾撿機(jī)器人抓取及驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

校園垃圾拾撿機(jī)器人抓取及驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì),校園垃圾拾撿機(jī)器人抓取及驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì),校園,垃圾,拾撿,機(jī)器人,抓取,驅(qū)動(dòng),機(jī)構(gòu),設(shè)計(jì) 二00九年五月緒 論機(jī)器人的總體結(jié)構(gòu)圖設(shè)計(jì)方案比較與選定零件的選型總結(jié)目錄緒 論經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生活水平提高，垃圾排放量增加，環(huán)境壓力增大人口密集的校園，每天都在制造大量的垃圾，如廢紙、塑料、廢電池、果皮等。為了保持校園清潔就必須要耗費(fèi)大的人力物力和財(cái)力等。設(shè)計(jì)一種校園拾撿垃圾機(jī)器人就可以解決很大的麻煩。垃圾拾撿機(jī)器人總結(jié)構(gòu)圖手爪的控制機(jī)構(gòu)（搭檔）移動(dòng)平臺(tái)手爪u機(jī)械式（最基本，應(yīng)用廣泛）u吸盤(pán)式（適用于沖壓零件）u電磁式（易產(chǎn)生振動(dòng)）機(jī)械手夾緊機(jī)構(gòu)手爪設(shè)計(jì)第一章 1.1夾緊方案比較與選擇選用裝有感應(yīng)片的杠桿滑槽式手爪結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，動(dòng)作靈活，夾持范圍較大，裝上感應(yīng)片借助傳感器可以控制拾撿垃圾時(shí)手爪夾緊力的大小，減少功率的消耗1.2手爪的工件原理上拉-夾緊（工作夾緊狀態(tài)）下推-松開(kāi)（自由張開(kāi)狀態(tài)）工作夾緊狀態(tài)自由張開(kāi)狀態(tài)2.1 移動(dòng)平臺(tái)總體方案的比較選擇四輪驅(qū)動(dòng)，四輪轉(zhuǎn)向（結(jié)構(gòu)復(fù)雜）前輪驅(qū)動(dòng)，后輪轉(zhuǎn)向（結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，不方便）后輪驅(qū)動(dòng)，前輪轉(zhuǎn)向后輪驅(qū)動(dòng)，前輪轉(zhuǎn)向（結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，操作方便）（結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，操作方便）第二章 機(jī)器人移動(dòng)平臺(tái)設(shè)計(jì)電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后驅(qū)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)鏈傳動(dòng)螺栓緊聯(lián)接移動(dòng)平臺(tái)后輪驅(qū)動(dòng)路線(xiàn)2.2后輪驅(qū)動(dòng)原理圖后輪驅(qū)動(dòng)原理圖2.3前輪轉(zhuǎn)向原理圖前輪轉(zhuǎn)向原理圖梯形轉(zhuǎn)向連桿機(jī)構(gòu)2.4 電動(dòng)機(jī)選型機(jī)座號(hào)安裝尺寸AC1EKGRSn222001.05731.05401514.8-0.1201.5124-0.30BDHFNMh32051.0518+0.014 +0.02140-0.55-0.010-0.055130-0.0401654-0.30外形尺寸pb1b2hL1200194158314.5437Z2系列的自通風(fēng)直流電動(dòng)機(jī)Z2-22 P=1.5KW n=1500r/min外形結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)2.5 鏈輪設(shè)計(jì)鏈輪齒數(shù)Z2163分度圓直徑d8523mm25502mm齒頂圓直徑da91mm262mm齒根圓直徑df7672mm24651mm最大齒根距離Lx7648mm24643mm齒間最大距離dH70mm241mm結(jié)構(gòu)形式實(shí)心式實(shí)心式材料4040熱處理淬火回火40-50HRC淬火回火40-50HRC2.6 鏈條的設(shè)計(jì)滾子鏈型號(hào) 08A1*94 GB1243.1-83設(shè)計(jì)結(jié)果：型號(hào)為08A 節(jié)距為P=12.7mm 94節(jié)的單排滾子鏈2.7 軸的立體結(jié)構(gòu) 后輪驅(qū)動(dòng)軸前輪從動(dòng)軸前輪轉(zhuǎn)向軸2.8聯(lián)軸器的選擇型號(hào)額定轉(zhuǎn)矩許用轉(zhuǎn)速n(r/min)軸孔直徑d(mm)軸孔長(zhǎng)度L(mm)DmmD1mm螺栓L0mm質(zhì)量kg轉(zhuǎn)動(dòng)慣量鐵鋼鐵鋼YJJ1 數(shù)量n直徑MYL2167200120001818423080644M6641.50.0035YL61005200800030308260110904M81243.990.017技術(shù)數(shù)據(jù)由軸轉(zhuǎn)速與計(jì)算轉(zhuǎn)矩選擇聯(lián)軸器的型號(hào)：2.9減速器的選擇型號(hào)為KWO63的錐面包絡(luò)圓柱蝸桿減速器，尺尺寸寸型型號(hào)號(hào) aB1B2C1C2hHH1d3l1d1KWO6363146140115120160160221M102818j6b1t1L1d2l2b2t2L2L3L4質(zhì)質(zhì)量量（不不含含油油）kg620.511830j6588331368665172.10 鍵的選用 選用過(guò)程根據(jù)軸徑D查標(biāo)準(zhǔn)鍵的斷面尺寸（bh）強(qiáng)度計(jì)算（必要時(shí)）根據(jù)輪轂的寬度B鍵的長(zhǎng)度L(LB)選用平頭普通平鍵（B型）GB/T1096-2003鍵B6616GB/T1096-2003鍵B87202.11軸承選擇軸承代號(hào)基本尺寸mmdDTBCa30307358022.75211817軸承代號(hào)尺寸（mm）dDB6406309023深溝球軸承系列圓錐滾子軸承系列2.12 密封件選擇 型號(hào)個(gè)數(shù)材料氈圈40 ZB68-624半粗羊毛氈氈圈40 ZB68-622半粗羊毛氈氈圈30 ZB68-622半粗羊毛氈前左支腳車(chē)輪端蓋后輪支腳前右支腳2.13一些零件立體圖總結(jié) 通過(guò)畢業(yè)設(shè)計(jì)，讓我在認(rèn)識(shí)新的知識(shí)的同時(shí)又發(fā)現(xiàn)了以往學(xué)習(xí)中的許多不足，由于能力有限，設(shè)計(jì)中存在許多不足，有待完善 最后，感謝指導(dǎo)老師的耐心輔導(dǎo)，感謝各評(píng)委老師的點(diǎn)評(píng)指正江西農(nóng)業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)任務(wù)書(shū) 設(shè)計(jì)（論文） 課題名稱(chēng) 校園垃圾拾撿機(jī)器人抓取及驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) 學(xué)生姓名 院（系） 工學(xué)院 專(zhuān) 業(yè) 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化 指導(dǎo)教師 職 稱(chēng) 講師 學(xué) 歷 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）要求： 熟練掌握Pro/E軟件和AutoCAD軟件，掌握機(jī)械原理和機(jī)械設(shè)計(jì)等 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）內(nèi)容與技術(shù)參數(shù)： 針對(duì)校園道路比較平整，設(shè)計(jì)一臺(tái)能在平地上行駛，能實(shí)現(xiàn)拾撿常見(jiàn)垃圾（如紙張，瓶罐，塑料袋等）動(dòng)作，且外觀舒適，體積小巧。 1. 機(jī)械手夾緊機(jī)構(gòu)---手爪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 技術(shù)參數(shù): 抓重（kg）=1kg 尺寸范圍（mm）:t/d<84mm 長(zhǎng)（mm）×寬（mm）×高（mm）=130×70×302 2. 機(jī)械手移動(dòng)平臺(tái)設(shè)計(jì) 技術(shù)參數(shù)：長(zhǎng)（mm）×寬（mm）×高（mm）=1215×1195×773 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）工作計(jì)劃： 2009-03-10~20；明確設(shè)計(jì)任務(wù)，查詢(xún)收集資料 2009-03-20~30；原理圖的草圖的擬定 2009-04-01~07；設(shè)計(jì)方案比較與選定 2009-04~08~14；零件圖結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與選型 2009-04-15~21；零件圖的繪制與設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)的編寫(xiě) 2009-04-22~28；部件圖的裝配與PPT文件的制作 2009-04-29`~2009-05-06;機(jī)器人總裝圖的裝配及修正 2009-05-07~15; 畢業(yè)設(shè)計(jì)的上交 接受任務(wù)日期 年 月 日 要求完成日期 年 月 日 學(xué) 生 簽 名 年 月 日 指導(dǎo)教師簽名 年 月 日 院長(zhǎng)（主任）簽名 年 月 日 學(xué)校代碼： 序 號(hào)： 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì) 題目：校園垃圾拾撿機(jī)器人抓取及驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) 學(xué) 院： 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 專(zhuān) 業(yè)：機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化 年 級(jí)： 指導(dǎo)教師： 二 OO 九年 五 月 校園垃圾拾撿機(jī)器人抓取及驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) 摘 要 隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人民生活水平的日益提高，垃圾排放量與日俱增，對(duì)環(huán)境 的壓力越來(lái)越大，特別是校園這種人口密集的地方，每天都在制造大量的垃圾，如廢 紙、塑料、廢電池、果皮等。為了讓校園保持清潔就必須要費(fèi)大的人力物力和財(cái)力等。 如果設(shè)計(jì)一種校園拾撿垃圾機(jī)器人就可以解決很大的麻煩，校園撿垃圾機(jī)器人機(jī) 器人是一個(gè)集環(huán)境感知、動(dòng)態(tài)決策與規(guī)劃、行為控制與執(zhí)行等多種功能于一體的綜合 系統(tǒng)。 撿垃圾機(jī)械手是由全液壓控制，垃圾拾撿機(jī)器人是由機(jī)械手固定在移動(dòng)平臺(tái)上構(gòu) 成的一類(lèi)特殊的移動(dòng)機(jī)器人。其中機(jī)械手用來(lái)實(shí)現(xiàn)如抓取、操作等動(dòng)作，平臺(tái)的移動(dòng) 用來(lái)擴(kuò)展械手的工作空間，使機(jī)械手能以更合適的姿態(tài)執(zhí)行任務(wù)，機(jī)械手的加入也極 大的提高了動(dòng)機(jī)器人的性能；移動(dòng)平臺(tái)是一種采用前輪轉(zhuǎn)向后輪驅(qū)動(dòng)的四輪式小車(chē)結(jié) 構(gòu)。 關(guān)鍵詞: 校園；垃圾機(jī)器人；控制機(jī)構(gòu)；驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu) 校園垃圾拾撿機(jī)器人抓取及驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) - 2 - Abstrac With the rapid economic development and increasing peoples living standards, waste emissions by increasing the pressure on the environment increasing, especially in densely populated areas on campus this place every day in the manufacture of a large number of spam, such as waste paper , plastics, used batteries, such as skin. In order for the campus must be kept clean on the charges of human material and financial resources and so on. If you design a campus spam robots can be solved a lot of trouble, campus garbage robot is a robot environment-aware, dynamic decision-making and planning, such as acts of control and the implementation of multiple functions in one integrated system. Manipulator garbage from the entire hydraulic control, garbage 拾撿 robot manipulator is fixed on the mobile platform consisting of a special kind of mobile robot. Manipulator which is used to achieve, such as crawling, operation moves the mobile platform to extend the work of the hands of armed space robot can be a more appropriate gesture tasks, the robot is also greatly improved by adding the dynamic performance of robot ; mobile platform is a front wheel steering using the four-wheel rear-wheel drive car-type structure. Key words: school; spam robot; control; drive mechanism 校園垃圾拾撿機(jī)器人抓取及驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) - 3 - 目 錄 一 緒論 .- 4 - 1.1 移動(dòng)機(jī)器人概述 .- 4 - 1.2 課題研究意義 .- 4 - 二 校園垃圾拾撿機(jī)器人總原理 .- 5 - 三 機(jī)械手夾緊機(jī)構(gòu) 手爪設(shè)計(jì) .- 6 - 3.1 手爪的工件原理 .- 6 - 3.2 手爪技術(shù)參數(shù) .- 6 - 3.3 夾緊力的計(jì)算 .- 6 - 3.3.1 當(dāng)量夾緊力的計(jì)算（滑槽式的兩指夾緊機(jī)構(gòu)） .- 7 - 3.3.2 手指夾緊力的計(jì)算 .- 7 - 四 垃圾拾撿機(jī)器人移動(dòng)平臺(tái)設(shè)計(jì)與計(jì)算 .- 8 - 4.1 移動(dòng)平臺(tái)的工作原理 .- 8 - 4.2 方案設(shè)計(jì) .- 8 - 4.3 電動(dòng)機(jī)選型 .- 9 - 4.4 設(shè)計(jì)鏈傳動(dòng) .- 10 - 4.5 鏈輪的設(shè)計(jì)及計(jì)算 .- 12 - 4.6 軸的設(shè)計(jì)及計(jì)算 .- 12 - 4.7 聯(lián)軸器的選擇 .- 14 - 4.8 減速器的選擇 .- 15 - 4.9 鍵的選用與校核 .- 16 - 4.10 軸承選擇 .- 17 - 4.11 螺紋緊固件選型 .- 18 - 4.12 防松裝置 .- 19 - 4.13 密封件選擇 .- 20 - 五 一些標(biāo)準(zhǔn)零件一覽表 .- 20 - 六 總結(jié) .- 21 - 參考文獻(xiàn) .- 22 - 致 謝 .- 23 - 校園垃圾拾撿機(jī)器人抓取及驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) - 4 - 一 緒論 1.1 移動(dòng)機(jī)器人概述 移動(dòng)機(jī)器人的研究目的是研究應(yīng)用人工智能技術(shù)，在復(fù)雜環(huán)境下機(jī)器人系統(tǒng)的自 主 推理、規(guī)劃和控制。移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)一般由硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)兩部分構(gòu)成 移動(dòng)機(jī)器人是一個(gè)集環(huán)境感知、動(dòng)態(tài)決策和規(guī)劃、行為控制與執(zhí)行等多種功能于一 體的綜合系統(tǒng)。移動(dòng)機(jī)械手是由機(jī)械手固定在移動(dòng)平臺(tái)上構(gòu)成的一類(lèi)移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)。 其中機(jī)械手用來(lái)實(shí)現(xiàn)如抓取、操作等動(dòng)作，平臺(tái)的移動(dòng)用來(lái)擴(kuò)展機(jī)械手的工作空間， 使機(jī)械手能以更合適的姿態(tài)執(zhí)行任務(wù)，同時(shí)機(jī)械手的加入也極大提高了移動(dòng)機(jī)器人的 性能。 1.2 課題研究意義 把機(jī)械手安裝在移動(dòng)平臺(tái)上，這種結(jié)構(gòu)使機(jī)械手擁有幾乎無(wú)限大的工作空間和高 度的運(yùn)動(dòng)冗余性，并同時(shí)具有移動(dòng)和操作功能，這使它優(yōu)于一般的移動(dòng)機(jī)器人和傳統(tǒng) 機(jī)械手;另一方面，移動(dòng)平臺(tái)和機(jī)械手不但具有不同的動(dòng)力學(xué)特性，而且存在強(qiáng)藕合， 有的移動(dòng)平臺(tái)還受非完整約束。因此，研究這類(lèi)系統(tǒng)的控制問(wèn)題有十分重要的理論價(jià) 值和實(shí)踐意義。 這種特殊結(jié)構(gòu)的機(jī)器人在工業(yè)裝配、無(wú)人惡劣環(huán)境中工作(如滅火、外星球探測(cè)和 各類(lèi)危險(xiǎn)的科學(xué)研究)以及室內(nèi)服務(wù)工作(如運(yùn)送、導(dǎo)游和巡邏)等方面具有一定研究?jī)r(jià) 值。 校園垃圾拾撿機(jī)器人抓取及驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) - 5 - 二 校園垃圾拾撿機(jī)器人總原理 2.1 機(jī)器人總原理圖 圖 2.1 機(jī)器人總原理 2.2 機(jī)器人的操控過(guò)程 機(jī)器人工作時(shí)，啟動(dòng)遙控控制按鈕，點(diǎn)動(dòng)電源控制按鈕，接通電源，操控遙控將機(jī) 器人行至工作區(qū)域，啟動(dòng)機(jī)器人操作全自動(dòng)化按鈕，機(jī)器人進(jìn)入自主運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 機(jī)器人通過(guò)視覺(jué)傳感器傳達(dá)垃圾位置：當(dāng)在機(jī)械手所能達(dá)到的范圍內(nèi)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有垃 圾時(shí)，機(jī)器人繼續(xù)向前行進(jìn)，尋找目標(biāo)，直至發(fā)現(xiàn)在其范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)垃圾時(shí)，移動(dòng)平臺(tái) 停止移動(dòng)，啟動(dòng)機(jī)械手控制系統(tǒng)，機(jī)械手通過(guò)傳感器調(diào)整機(jī)械手位置使爪子對(duì)準(zhǔn)垃圾， 爪子閉合抓緊垃圾，機(jī)械手隨轉(zhuǎn)臺(tái)向垃圾箱方向轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)到垃圾箱上方碰到一行程開(kāi) 關(guān)爪子張開(kāi)，爪子完全張開(kāi)碰到第二個(gè)行程開(kāi)關(guān)，機(jī)械手隨轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)回到自由初始狀態(tài)。 機(jī)器人繼續(xù)移動(dòng)尋找垃圾目標(biāo)。 機(jī)器人在工作過(guò)程中，通過(guò)周?chē)b有傳感器發(fā)現(xiàn)有障礙物時(shí)，控制轉(zhuǎn)向電機(jī)啟 動(dòng)，控制機(jī)器人轉(zhuǎn)向，避開(kāi)障礙物。 當(dāng)機(jī)器人垃圾箱中垃圾占有一定空間時(shí)，機(jī)器人停止工作，遙控器報(bào)警。此時(shí)人為 校園垃圾拾撿機(jī)器人抓取及驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) - 6 - 通過(guò)遙控器操控機(jī)器人，通過(guò)無(wú)線(xiàn)導(dǎo)航系統(tǒng)，將機(jī)器人指引到附近的垃圾收集地，卸 下垃圾。完成一次拾撿全過(guò)程。 三 機(jī)械手夾緊機(jī)構(gòu)手爪設(shè)計(jì) 機(jī)械手夾緊機(jī)構(gòu)-手爪是用來(lái)抓取工件的部件，手爪抓取工件時(shí)要滿(mǎn)足迅速，靈 活，準(zhǔn)確和可靠性的要求。 設(shè)計(jì)制造夾緊機(jī)構(gòu)-手爪時(shí)，其夾緊力的大小則系根據(jù)夾持物體的重量，慣性 力的大小來(lái)計(jì)算，同時(shí)還要考慮有足夠的開(kāi)口尺寸，以適應(yīng)被抓物體的尺寸變化夾緊 機(jī)構(gòu) 夾緊機(jī)構(gòu)形式有：機(jī)械式，吸式，電磁式等，有的還帶有傳感器裝置 3.1 手爪的工件原理 桿在驅(qū)動(dòng)力 P 的作用下上拉下推,手爪端部手指端部完成抓緊或松開(kāi)動(dòng)作，即工 作夾緊狀態(tài)與自由張開(kāi)狀態(tài)：當(dāng)桿在作用力 P 作用下桿向下推時(shí),手爪手指松開(kāi)，處于 自由張開(kāi)狀態(tài)(如圖 3.1 A)；當(dāng)桿在作用力 P 作用下桿向上位時(shí),手爪手指抓緊，處于 處于夾緊狀態(tài)(如圖 3.1 B) 3.2 手爪技術(shù)參數(shù) 抓重（kg）=1kg 尺寸范圍（mm）:t/d10.7mm,故滿(mǎn)足強(qiáng)度要求 同理，前輪轉(zhuǎn)向主動(dòng)軸和從動(dòng)軸及轉(zhuǎn)向連桿軸也同樣滿(mǎn)足強(qiáng)度要求 各軸詳細(xì)數(shù)據(jù)見(jiàn)工程零件圖紙 4.7 聯(lián)軸器的選擇 4.7.1 確定聯(lián)軸器的計(jì)算轉(zhuǎn)矩 caT =caTAK -工作情況系數(shù)，取 =1.3AK 4.7.2 由 和 選擇聯(lián)軸器的型號(hào)與尺寸caTmaxn -為所選用型號(hào)的許用轉(zhuǎn)矩 TN -被聯(lián)接軸轉(zhuǎn)速 n/ir -聯(lián)軸器的最高轉(zhuǎn)速 max n 12.1212.121209.84cos5406.530.96.7cos5.3incs95.i148eeQnentryZMFNDTmFdFNFNF即 校園垃圾拾撿機(jī)器人抓取及驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) - 16 - 由 和14caTNm50/inr 電機(jī)輸出軸與減速器聯(lián)接及減速器輸出軸與前輪轉(zhuǎn)向主動(dòng)軸的聯(lián)接均用聯(lián)軸器聯(lián)接.選 取 GB5843-86 凸緣聯(lián)軸器,選用 YL 型的 YL2 和 YL6 凸緣聯(lián)軸器8254386304265618GBJYLJ型 號(hào) 分 別 為 L聯(lián) 軸 器聯(lián) 軸 器 4.7.3 外形結(jié)構(gòu)，技術(shù)參數(shù) 表 3 聯(lián)軸器技術(shù)參數(shù) 4.8 減速器的選擇 減速器是指原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)之間的獨(dú)立傳動(dòng)裝置，選用型號(hào)為 KWO63 的錐面包絡(luò)圓柱 蝸桿減速器，圖 4.7.結(jié)構(gòu)尺寸見(jiàn)表 4 表 3 許用轉(zhuǎn)速 n(r/min) 軸孔 直徑 d(mm) 軸孔 長(zhǎng)度 L(mm) 螺栓型 號(hào) 額定 轉(zhuǎn)矩 nTNm 鐵 鋼 鐵 鋼 Y J J1 D mm D1 mm 數(shù) 量 n 直 徑 mm L0 mm 質(zhì) 量 kg 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 2.kgm YL2 16 7200 12000 18 18 42 30 80 64 4 M6 64 1.5 0.0035 YL6 100 5200 8000 30 30 82 60 110 90 4 M8 124 3.99 0.017 D1d(h7)LODn-M 圖 4.6 聯(lián)軸器 圖 4.7 減速器 校園垃圾拾撿機(jī)器人抓取及驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) - 17 - 表 4 減速器技術(shù)參數(shù) 4.9 鍵的選用與校核 4.9.1 鍵的選用過(guò)程 根據(jù)軸徑 D 查鍵的標(biāo)準(zhǔn)鍵的斷面尺寸（bh） 強(qiáng)度計(jì)算（必要時(shí)） 根據(jù)輪轂的寬度 B鍵的長(zhǎng)度 L(LB) 4.9.2 鍵的選型 選用平頭普通平鍵（B 型） GB/T1096-2003 鍵 B6616 和 GB/T1096-2003 鍵 B8720 圖 4.8 鍵校核 4.9.3 鍵的校核 擠壓強(qiáng)度條件公式 4pTdhl B=6 h=6 l=16 d=18 T=14 Nm 由軸與鏈輪 聯(lián)軸器的材料選取 （輕度沖擊載荷）10paMP 尺寸 型號(hào) a B1 B2 C1 C2 h H H1 d3 l1 d1 63 146 140 115 120 160 160 221 M10 28 18j6 b1 t1 L1 d2 l2 b2 t2 L2 L3 L4 質(zhì)量（不含油） kgKWO63 6 20.5 118 30j6 58 8 33 136 86 65 17 校園垃圾拾撿機(jī)器人抓取及驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) - 18 - 41032.411086apaTMPPdhl 故滿(mǎn)足擠壓強(qiáng)度條件 同理 .07apal 滿(mǎn)足擠壓強(qiáng)度條件 4.10 軸承選擇 4.10.1 軸承選型 （1）后輪采用軸承受很小的軸向應(yīng)力作用，主要受徑向力作用，且徑向力作用不大時(shí)， 選取深溝球軸承系列。6406。結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)（圖表 4.9） （2）前輪采用軸承同時(shí)受徑向力和軸向力，主要受軸向力作用，且軸向力作用較大時(shí)， 選用圓錐滾子軸承系列，30307。結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)（圖表 4.10） 圖表 4.9 dDBA/215BaT 圖表 4.10 4.10.2 軸承的軸向緊固方式 采用端蓋緊固軸承外圈和軸肩緊固軸承內(nèi)圈 4.10.3軸承的安裝形式 軸承均是成對(duì)出現(xiàn)的，均采用背對(duì)背方式安裝定位的如下圖 4.11 圖 4.11 軸承代號(hào) 尺寸（mm） d D B 6406 30 90 23 軸承代號(hào) 基本尺寸 mm d D T B C a 30307 35 80 22.75 21 18 17 校園垃圾拾撿機(jī)器人抓取及驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) - 19 - 4.11 螺紋緊固件選型 4.11.1 選型見(jiàn)（表 5） 名稱(chēng) 個(gè)數(shù) 用途 螺釘 GB/T 65 M1035 24 后輪端蓋用的聯(lián)接螺釘 螺栓 GB/T 5782-86 M16*40 16 軸與車(chē)輪的緊固聯(lián)接 螺母 GB/T 6172 M16 16 軸與車(chē)輪的緊固聯(lián)接 螺栓 GB5780-86 M1570 16 底板與電動(dòng)機(jī)底座的緊固聯(lián)接 螺母 GB/T 6172 M15 32 底板與電動(dòng)機(jī)底座的緊固聯(lián)接 螺栓 GB5780-86 M20*80 12 支腳與底座的聯(lián)接 螺母 GB6172-86 M20 24 支腳與底座的聯(lián)接 螺栓 GB5780-86 M1060 4 減速器的聯(lián)接螺栓 螺母 GB6172-86 M10 8 減速器的聯(lián)接螺栓 螺栓 GB5780-86 M635 4 聯(lián)軸器的聯(lián)接螺栓 螺栓 GB5780-86 M835 4 聯(lián)軸器的聯(lián)接螺栓 螺母 GB6172-86 M6 8 聯(lián)軸器的聯(lián)接螺栓 螺母 GB6172-86 M8 8 聯(lián)軸器的聯(lián)接螺栓 螺栓 GB5780-86 M2080 2 轉(zhuǎn)向連桿聯(lián)接螺栓 螺釘 GB75-85 M8*12 3 緊定鏈輪的緊定螺釘 螺釘 GB75-85 M5*6 3 緊定鏈輪的緊定螺釘 螺母 GB6172-86 M16 2 鏈輪預(yù)緊螺母 螺母 GB6172-86 M20 2 鏈輪預(yù)緊螺母 表 5 4.11.2校核軸與車(chē)輪的聯(lián)接螺栓強(qiáng)度 如圖 4.12 T=14 r=35mm n=4 由表查得螺栓材料的許用剪Nm016dm 切應(yīng)力 =2.5 （靜載荷）aMP 由 和剪切強(qiáng)度條件snFrT204sFd2222200004101.42.5356s aaTnr MPdmmr 校園垃圾拾撿機(jī)器人抓取及驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) - 20 - 滿(mǎn)足強(qiáng)度條件 圖 4.12 4.12 防松裝置 防松裝置采用雙螺母防松（圖 4.13）和采用開(kāi)口銷(xiāo)防松（圖 4.14） 選用 銷(xiāo) 540 GB91（大鏈輪防松） 圖 4.13 雙螺母防松 圖 4.14 開(kāi)口銷(xiāo)防松 校園垃圾拾撿機(jī)器人抓取及驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) - 21 - 4.13 密封件選擇 軸的外表面氈封圈密封，見(jiàn)表 6，ZB68-62 型號(hào) 個(gè)數(shù) 材料 氈圈 40 ZB68-62 4 半粗羊毛氈 氈圈 40 ZB68-62 2 半粗羊毛氈 氈圈 30 ZB68-62 2 半粗羊毛氈 表 6 五 一些標(biāo)準(zhǔn)零件一覽表 型號(hào)名稱(chēng) 個(gè)數(shù) 型號(hào)名稱(chēng) 個(gè)數(shù) 氈圈 40 ZB68-62 4 螺釘 GB75-85 M5*6 3 氈圈 40 ZB68-62 2 螺釘 GB75-85 M8*12 3 氈圈 30 ZB68-62 2 螺栓 GB5780-86 M2080 2 銷(xiāo) 540 GB91 2 螺母 GB6172-86 M8 8 螺母 GB6172-86 M20 2 螺母 GB6172-86 M6 8 螺母 GB6172-86 M16 2 螺栓 GB5780-86 M835 4 螺栓 GB5780-86 M635 4 螺母 GB6172-86 M10 8 螺栓 GB5780-86 M1060 4 螺母 GB6172-86 M20 24 螺栓 GB5780-86 M20*80 12 螺母 GB/T 6172 M15 32 螺栓 GB5780-86 M1570 16 螺母 GB/T 6172 M16 16 螺栓 GB/T 5782-86 M16*40 16 螺釘 GB/T 65 M1035 24825438630GBJYL2聯(lián) 軸 器 1 42658361YLGBJ聯(lián) 軸 器 1 軸承 30307 4 軸承 6405 2 軸承 6406 2 GB/T1096-2003 鍵 B6616 4 GB/T1096-2003 鍵 B8720 4 減速器 KWO63 1 表 7 校園垃圾拾撿機(jī)器人抓取及驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) - 22 - 六 總結(jié) 轉(zhuǎn)眼之間，歷經(jīng)整整兩個(gè)月的畢業(yè)設(shè)計(jì)馬上就要結(jié)束了，我的大學(xué)生活也將結(jié)束 了。這是我們大學(xué)之中最后一個(gè)也是最重要的一個(gè)設(shè)計(jì)、一個(gè)階段。畢業(yè)設(shè)計(jì)是考驗(yàn) 我們大學(xué)這四年來(lái)的所學(xué)，它要求我們將大學(xué)這四年來(lái)所學(xué)到的知識(shí)能夠融會(huì)貫通、 熟練應(yīng)用，并要求我們能夠理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)我們的綜合運(yùn)用能力以及解決實(shí)際問(wèn) 題的能力。在這個(gè)過(guò)程中，感到自己有學(xué)到了好多東西。 在這兩個(gè)月里，我們不斷學(xué)習(xí)、不斷積累并且不斷提高。在指導(dǎo)老師饒洪輝老師 的悉心指導(dǎo)下，我們從最初的開(kāi)題做起，進(jìn)行設(shè)計(jì)方案的整體規(guī)劃；之后尺寸擬定、 各個(gè)零部件的選擇及計(jì)算、繪制裝配圖、零件圖等幾個(gè)階段。這次的畢業(yè)設(shè)計(jì)，是對(duì) 我們這四年來(lái)所學(xué)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)是否踏實(shí)的檢驗(yàn)，讓我們對(duì)這四年中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行了 綜合，也讓我溫習(xí)了一些已經(jīng)快要淡忘的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，更學(xué)習(xí)到了一些實(shí)際機(jī)械應(yīng)用的 經(jīng)驗(yàn)。與此同時(shí)，我們也充分認(rèn)識(shí)到自身的許多不足之處：基礎(chǔ)知識(shí)的不夠扎實(shí)，缺 乏綜合運(yùn)用及理論聯(lián)系實(shí)際的能力等，相信通過(guò)這次畢業(yè)設(shè)計(jì)所得到的鍛煉，在未來(lái) 的日子中我們能克服自身的缺點(diǎn)。 通過(guò)這次設(shè)計(jì)，無(wú)論是我們的學(xué)習(xí)知識(shí)的能力得到了鍛煉，更是使我們團(tuán)隊(duì)協(xié)作 精神得到了很好的鍛煉，此項(xiàng)設(shè)計(jì)是由我和另同學(xué)兩個(gè)人共同完成，在整個(gè)設(shè)計(jì)的過(guò) 程中，我們兩個(gè)人主動(dòng)承擔(dān)任務(wù)，分工協(xié)作、積極配合，幾次修改設(shè)計(jì)方案，并進(jìn)行 了大量的理論計(jì)算，在能力范圍內(nèi)努力使設(shè)計(jì)更加趨向完善。 雖然設(shè)計(jì)是短暫的，但得到的知識(shí)卻是永久的，一個(gè)完好的設(shè)計(jì)是對(duì)整個(gè)四年大 學(xué)生活的一個(gè)總結(jié)，并是對(duì)未來(lái)新的生活的一個(gè)良好的開(kāi)端，所以在進(jìn)行設(shè)計(jì)的時(shí)候， 我們都是抱著非常認(rèn)真的態(tài)度，遇到任何的問(wèn)題，都會(huì)積極向指導(dǎo)老師請(qǐng)教，但是知 識(shí)還是要靠自己去獲得的，所以我們更多的時(shí)間都是自主找資料，把相關(guān)的書(shū)籍都認(rèn) 真的尋找，即使最后沒(méi)有找到需要的資料，但本身在看書(shū)的過(guò)程中也是一種收益，就 是在指導(dǎo)老師和圖書(shū)館尋找資料的幫助下，我們的設(shè)計(jì)一點(diǎn)點(diǎn)的明朗，一點(diǎn)點(diǎn)的完善， 這是充滿(mǎn)自己汗水的成果啊。 我們知道，我們的設(shè)計(jì)還存在很多不足之處，還有待大家的點(diǎn)評(píng)指正，和大家的 幫助，我們一定會(huì)把它努力做得更好的。 最后，我們要衷心的感謝我們的指導(dǎo)老師饒洪輝，還有其他所有給過(guò)我?guī)椭椭?持的老師和同學(xué)們，沒(méi)有你們，就沒(méi)有我們今天這個(gè)小小的成果，感謝你們！ 校園垃圾拾撿機(jī)器人抓取及驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) - 23 - 參考文獻(xiàn) 1于就泗，齊發(fā)主編.機(jī)械工程材料：大連理工大學(xué)出版社，2007 2蔡春源主編。簡(jiǎn)明機(jī)械零件手冊(cè)：冶金工業(yè)出版社，1995 3劉力主編，王冰副主編。機(jī)械制圖第二版：高等教育出版社，2002 4楊明忠，朱家誠(chéng)主編。機(jī)械設(shè)計(jì)：武漢理工大學(xué)出版社，2001 5機(jī)械工程手冊(cè)第 5 卷：機(jī)械工業(yè)出版社，1982 6機(jī)械工程手冊(cè)第 6 卷：機(jī)械工業(yè)出版社，1982 7中小型電機(jī)標(biāo)準(zhǔn)匯編：技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)出版社，1971 8劉鴻文主編。材料力學(xué)（）：高等教育出版社，2004 9 陸祥生 楊秀蓮編。機(jī)械手-理論及應(yīng)用：中國(guó)鐵道出版社，1985 10哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室編。理論力學(xué)（）第六版：高等教育出版社， 1981 11劉鴻文主編。材料力學(xué)（）：高等教育出版社，2004 12張學(xué)政，李家樞主編。金屬工藝學(xué)實(shí)習(xí)教材（第三版） ，高等教育出版社，2002 13關(guān)文達(dá)主編。汽車(chē)構(gòu)造（第二版）：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.10 14王望予主編。汽車(chē)設(shè)計(jì)（第四版）：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.8 15電機(jī)工程手冊(cè)第四卷，機(jī)械工業(yè)出版社，1996.7 16鄭文緯 無(wú)克堅(jiān)主編。機(jī)械原理（第七版） ，高等教育出版社，1996.11 校園垃圾拾撿機(jī)器人抓取及驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) - 24 - 致 謝 這次畢業(yè)設(shè)計(jì)論文是在導(dǎo)師的精心指導(dǎo)下完成的。在我在校期間，老師淵博的學(xué) 識(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的作風(fēng)和精益求精的精神使我受益非淺。在我畢業(yè)課題的設(shè)計(jì)中，導(dǎo)師 的想法給予我很多的啟發(fā)和幫助，使我能順利完成課題的設(shè)計(jì)和論文的撰寫(xiě)，也順利 地完成了學(xué)士階段的學(xué)業(yè)。在本論文即將結(jié)稿時(shí)，我要向?qū)煴硎咀钪孕牡母兄x。 附件1 基于路徑幾何約束的高效機(jī)械手控制算法 Kang G. Shin and Neil D. McKay Department of Electrical and Computer Engineering The University of Michigan Ann Arbor， Michigan 48109 摘要：傳統(tǒng)上，機(jī)械手控制運(yùn)算法則被區(qū)分為兩級(jí)，即路徑規(guī)劃和路徑跟蹤（或路徑控制）。這種劃分方法已經(jīng)被主要地應(yīng)用于減輕復(fù)雜連結(jié)的機(jī)械手動(dòng)力學(xué)。不幸的是，這種簡(jiǎn)單的劃分方法是以犧牲機(jī)械手的工作效率為代價(jià)的。 為了改善這種低效率的情況，本文認(rèn)為要使機(jī)械手在最短時(shí)間內(nèi)沿著一條指定的幾何路徑移動(dòng)受到輸入扭矩/扭力的限制。我們首先采用幾何學(xué)路徑約束引入避免碰撞和操作需求的變量函數(shù)來(lái)描述機(jī)械手動(dòng)力要求，然后將輸入扭矩/扭力的限制參數(shù)轉(zhuǎn)變成這些變量。最后最短時(shí)間的求解就可用相平面技術(shù)進(jìn)行推導(dǎo)運(yùn)算求解。 1、前言 在過(guò)去的幾年人們主要關(guān)注于工業(yè)自動(dòng)化技術(shù)，尤其是使用通用機(jī)器人技術(shù)。由于工業(yè)機(jī)器人的目的是為了提高生產(chǎn)力，如何使每1美元的機(jī)器人控制投入獲得盡可能多的效益成為越來(lái)越突出的問(wèn)題。通常固定成本在生產(chǎn)項(xiàng)目成本中占主導(dǎo)地位，所以人們總希望在給定的時(shí)間中生產(chǎn)盡可能多的產(chǎn)品。 有多種算法可用于最短時(shí)間或接近最短時(shí)間機(jī)械手控制運(yùn)算。這些算法通常劃分為兩個(gè)層次。第一個(gè)層次是所謂的路徑規(guī)劃，第二個(gè)層次是所謂的路徑跟蹤或路徑控制。通常路徑控制的定義是企圖實(shí)現(xiàn)讓機(jī)器人的實(shí)際位置和速度匹配理想的位置和速度。這種控制用控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)。控制器接收上一次計(jì)算的理想位置值與速度值進(jìn)行路徑位置描述，然后通過(guò)路徑跟蹤系統(tǒng)跟蹤機(jī)械手實(shí)際位置和速度得到運(yùn)動(dòng)偏差。 這樣分開(kāi)控制方案是基于機(jī)械手控制程序，如果把控制作為一個(gè)整體考慮將會(huì)非常復(fù)雜，由于幾乎最簡(jiǎn)單的機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)之后是高度地非線(xiàn)性甚至更復(fù)雜。把控制分為兩部分來(lái)分別處理使得整個(gè)控制過(guò)程變得簡(jiǎn)單。路徑追蹤通常是一個(gè)線(xiàn)性的控制算法，機(jī)械手動(dòng)力學(xué)的非線(xiàn)性在這一個(gè)水平時(shí)常不被考慮，如此的追蹤控制通常能得到需要的軌道并使機(jī)械手運(yùn)動(dòng)與實(shí)際要求保持非常接近。使得精密加工得以實(shí)現(xiàn)，例如解析運(yùn)動(dòng)速度控制（參考文獻(xiàn)[1] ） ，突然的加速度控制（參考文獻(xiàn)[2] ）， 及斷續(xù)速度變化控制（參考文獻(xiàn)[3]-[5] ）。 不幸的是，單純地劃分為路徑規(guī)劃和路徑追蹤是以犧牲效率為代價(jià)的。效率低下的根源是路徑規(guī)劃，為了提高機(jī)械手的效率，路徑規(guī)劃時(shí)必須了解該機(jī)器人的動(dòng)態(tài)特性，以及準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)模型。然而，規(guī)劃運(yùn)算法則的大部份的路徑計(jì)算只與數(shù)據(jù)計(jì)算有關(guān)，有關(guān)機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)計(jì)算非常少。通常假定機(jī)械手的速度和加速度為恒定或按一定規(guī)律變化的（參考文獻(xiàn)[6，7]），并具有一定的區(qū)域邊界約束。事實(shí)上，這些約束因位置，負(fù)載大小，甚至隨有效載荷面積而改變。因此為了使邊界約束為有效的恒定值，速度面積法的邊界取值必須是速度和加速度的整體最低值；換句話(huà)說(shuō)，對(duì)于最壞情況的限制必須有效。由于機(jī)械手關(guān)節(jié)處的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量加速度有限制，可能被三個(gè)或更多的條件所約束，這些多出的約束造成機(jī)械手的效率低下。 為了提高效率，本文提出了一種依據(jù)幾何路徑和輸入扭矩/扭力上的最短時(shí)間機(jī)械手路徑控制解決方案，方案以路徑運(yùn)算法則的方式加入機(jī)械手動(dòng)力學(xué)運(yùn)算。 路徑規(guī)劃輸出真實(shí)的最短時(shí)間，作為其它可被測(cè)量的路徑規(guī)劃的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)。 注意，本文提到的問(wèn)題和解決辦法與參考文獻(xiàn) [8，9] 中的接近最短時(shí)間控制理論不同。 本文分為五個(gè)部分分別論述，第二部分描述了使機(jī)械手輸入扭矩的動(dòng)態(tài)約束方程更易于處理和控制的方法；第三部分考慮公式化－時(shí)間控制的細(xì)節(jié)問(wèn)題；第四部分用狀態(tài)－平面的技術(shù)求解最優(yōu)解；第五部分是本文亮點(diǎn)，推導(dǎo)產(chǎn)生最佳的運(yùn)動(dòng)軌跡的運(yùn)算法則；最后部分是該方法則使用意義討論。 2、機(jī)器人動(dòng)力學(xué)與約束 在進(jìn)行最短時(shí)間控制問(wèn)題研究前，先考慮對(duì)系統(tǒng)的行為進(jìn)行控制，即機(jī)器人的手臂動(dòng)力學(xué)模型。有多種方法獲得的機(jī)器人臂的動(dòng)力學(xué)方程，即方程中有關(guān)位置處的綜合力和扭矩，速度扭矩和加速度。最常使用的兩種方法是拉格朗日和牛頓、歐拉公式。牛頓、歐拉公式雖然計(jì)算效率高，但卻很難用于控制問(wèn)題的遞推計(jì)算。拉格朗日雖然計(jì)算效率不高，但確實(shí)產(chǎn)生一組非常適用于機(jī)械手控制問(wèn)題的微分方程式。在這里動(dòng)力方程僅用于獲得分析結(jié)果，我們使用拉格朗日的方法得出以下機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程(參考文獻(xiàn)[12，13])。 qi=vi (1a) ui=Jijqvj+Rijvj+Cijkqvjvk+Giq (1b) 式中 qi=ith 廣義坐標(biāo) vi=ith 廣義速度 ui=ith 廣義力 Jij= 慣性矩陣 Gi = 在 ith 加上重力的力 Cijk= 科氏陣列 Rij= 粘性摩擦矩陣 愛(ài)因斯坦求和約束的使用使所有指數(shù)從1到n包含在n自由度機(jī)器人中。 慣性矩陣Jij的比例常數(shù)是施加于ith的總的扭矩/扭力與Jij上的總加速度?？评飱W利數(shù)列描述了結(jié)合 j 和 k 的速度進(jìn)入Cijk的力。粘性摩擦矩陣R給出由于速度 j 產(chǎn)生的 i 而受到的摩擦力。注意這個(gè)矩陣為對(duì)角矩陣，所有輸入數(shù)值無(wú)負(fù)值。 機(jī)器人的手臂運(yùn)動(dòng)當(dāng)然不會(huì)完全不受約束。事實(shí)上，在關(guān)節(jié)處機(jī)器人手臂必須限制在一個(gè)固定的空間運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)軌跡為給定的參數(shù)化曲線(xiàn)。曲線(xiàn)被由參數(shù) λ 的n個(gè)函數(shù)集決定，所以我們有 qi=fiλ ， 0≤λ≤λmax (2) 其中λ為理想軌跡的一個(gè)參數(shù)，當(dāng)λ從 0 到λmax變化時(shí)坐標(biāo) qi 也連續(xù)地變化且路徑不重復(fù)，即λ0=0 ，λtf=λmax . 應(yīng)當(dāng)指出，在實(shí)際空間的運(yùn)動(dòng)軌跡是建立在笛卡爾坐標(biāo)上。一般很難把曲線(xiàn)從笛卡爾坐標(biāo)完全轉(zhuǎn)換到機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間坐標(biāo)中，相對(duì)地執(zhí)行單個(gè)點(diǎn)的轉(zhuǎn)換卻很容易。在笛卡爾的路徑上拾足夠多的點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)變換，利用插值法技術(shù) （例如 三次樣條函數(shù)）獲得機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間的一個(gè)相似的軌跡。（見(jiàn)［10］為一個(gè)例子） 回到之前的問(wèn)題，我們用時(shí)間來(lái)區(qū)分參數(shù)化的qi 得到 其中μ =λ 運(yùn)動(dòng)方程沿著曲線(xiàn)（Le．幾何學(xué)的路徑）變成 注意，如果λ表示沿著路徑的弧長(zhǎng)，那么μ和μ分別表示沿著路徑的速度和加速度。 基于這種參數(shù)化有兩個(gè)狀態(tài)變量，即λ和μ，但有（n + 1）個(gè)方程。選擇方程λ=μ和剩余方程序之一為狀態(tài)方程，其他方程作為輸入 μ 的約束。將ith乘以dfi(λ)dλ 就可以從給出的n個(gè)方程中得到一個(gè)狀態(tài)方程 這個(gè)公式有個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn)，在約束函數(shù)導(dǎo)出的向量中參數(shù)μ是二次的，當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)存在時(shí)曲線(xiàn)可以進(jìn)行參數(shù)化，且慣性矩正定，整個(gè)的方程能被正的、非零的參數(shù)μ分開(kāi)，由λ和μ得到μ的一個(gè)解。現(xiàn)在得到二個(gè)狀態(tài)方程，而最初的n個(gè)方程則由輸入和 μ 約束（關(guān)于這方面將在后面討論）。 通過(guò)變換，狀態(tài)方程變?yōu)? 現(xiàn)在考慮由|ui|≤umaxi和公式（4a）限制的約束，動(dòng)態(tài)方程（4a）可以寫(xiě)成這樣的形式：ui=gi(λ)u+hi(λ，μ). 對(duì)于一個(gè)給定的狀態(tài)，也就是給定的 h 和，u，這是一個(gè)參數(shù)p的一組線(xiàn)性參數(shù)方程，約束存在于輸入變化區(qū)間及因輸入變化形成的約束矩陣中。因此把矩陣約束在u上，通過(guò)方程參數(shù)使輸入扭矩/扭力變化的所有位置、速度在路徑上彼此限制，給出初始的(λ，μ）及u的大小，如果知道機(jī)械手關(guān)節(jié)處的輸入扭矩、扭力這樣就能用數(shù)的處理來(lái)代替n個(gè)矢量的處理進(jìn)而得到一系列的約束（路徑狀態(tài)方程）。 因?yàn)樾阅芡耆蓇決定，我們用-umaxi≤ui≤+umaxi于是有： 簡(jiǎn)化： 于是得到： 注意：前面的方程都是λ的函數(shù)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，功能的依賴(lài)性在下面的計(jì)算不再指出。 給出的控制不等式： 另一種格式： LBi≤u≤UBi，這些參數(shù)由n決定，u滿(mǎn)足：maxLBi≤u≤minUBi 或者 GLB(λ，μ)≤u≤LUB(λ，μ) （7e） 路徑計(jì)劃要呈現(xiàn)的運(yùn)算法則與之前依照慣例得到方程的不同，可知參數(shù)λ 是笛卡爾的空間的弧長(zhǎng)，μ是速度，μ是幾何加速度。傳統(tǒng)路徑規(guī)劃把加速度劃分為幾個(gè)常數(shù)間隔，于是： GLB(λ，μ)≤umin≤u≤umax≤LUB(λ，μ) 式中umin 和 umax是常數(shù)。傳統(tǒng)方法把加速度進(jìn)行了過(guò)多的約束，使速度也有過(guò)多的約束。 3、最佳控制問(wèn)題的公式化 現(xiàn)在我們得到根據(jù)幾何路徑和輸入系統(tǒng)規(guī)定參數(shù)的機(jī)械手動(dòng)力方程，就可以分析實(shí)際控制問(wèn)題了。機(jī)械手控制的目的是以最小的輸入得到最大的動(dòng)力輸出，這可以用最佳控制語(yǔ)言來(lái)描述，常用的方法使龐特里亞金最大值原理[11]。最大值問(wèn)題即點(diǎn)的連接問(wèn)題，除了一些簡(jiǎn)單的點(diǎn)不能使用閉環(huán)控制，而且很難以數(shù)字的方式解決。我們使用最大值原理獲得加工質(zhì)量而不僅僅是獲得方程的解，這個(gè)解將用于之后的最小時(shí)間求解。 考慮實(shí)際情況，最低成本即最短加工時(shí)間，就是求機(jī)械手運(yùn)動(dòng)最大速度，可以表示為： C=0tf l ? dt (8) 這里tf由電子激光器決定，價(jià)值函數(shù)C必須服從下面給出的3個(gè)約束：機(jī)械手的動(dòng)力微分方程約束（即式（6a），(6b)）;輸入量要求，關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器輸入扭矩允許范圍要求（即|ui|≤umaxi）；第三個(gè)參數(shù)是空間參數(shù)設(shè)置，機(jī)械手運(yùn)動(dòng)到達(dá)指定工位不能與如何物體相碰。假定理想的幾何方程已經(jīng)把最小時(shí)間控制參數(shù)化，就像之前希望的（即等式（3）），但最初的點(diǎn)為λ=0，結(jié)束點(diǎn)為λ=λmax且dfidλ存在，這樣保證（6a），（6b）存在，同時(shí)當(dāng)λ從0到λmax方程是單調(diào)的。把這些代入動(dòng)力方程，我們得到如下的最短時(shí)間方程（簡(jiǎn)稱(chēng)MTPP）。 MTPP：求出x0=λ0，μ0和ui0 通過(guò)將式（8）代入（6a），(6b)， |ui|≤umaxi ，及邊界條件 μ0=μ0 , μtf=μf (9a) λ0=0 , λtf=λmax (9b) 3.1、最大原則的應(yīng)用 為了使0≤λ≤λmax需要增加一個(gè)第三個(gè)狀態(tài)方程，第三狀態(tài)v，并要求： v=λ2l-λ+λmax-λ2lλ-λmax (10) 其中：lx=1 (x≥0) 0 (x<0) v≥0要求邊界約束v0=vtf=0這樣v無(wú)限接近0，當(dāng)λ在0≤λ≤λmax中間隔取值使v無(wú)限接近0。 在對(duì)狀態(tài)方程進(jìn)行變化前，先定義函數(shù)： 這樣就可以簡(jiǎn)化公式，得到： 區(qū)間M表示機(jī)械手功能的二次形式，如果把參數(shù)qi加入到動(dòng)能方程，得到K=Mμ2/2 ；Q表示科里奧利的組成和沿著路勁加上參數(shù)化的地心引力；區(qū)間R表示摩擦力，S給出沿著路勁的地心引力，U表示輸入重力區(qū)間。 之前的MTPP可以這樣變化 將（8）代入（11a），(11b)，(11c)，(7d)，(9a)，(9b)求y0=λ0，μ0，v0和U0的極小值，通過(guò)MTPP變換哈米爾頓函數(shù)變?yōu)椋? 或使用前面的替換得到哈米爾頓函數(shù) 對(duì)μ求導(dǎo)， 對(duì)λ求導(dǎo)， 最后對(duì)v求導(dǎo)， 應(yīng)用最大值原理，我們需求出H在（12b）中的最小值，聯(lián)合各式（11a），(11b)，(11c)，(9a)及（7b），且H必須滿(mǎn)足邊界條件。 這里y是矢量（λ，μ，v）的狀態(tài)向量，我們得到一個(gè)簡(jiǎn)單的輸入?yún)^(qū)間 在式（14）中知道H不明確依賴(lài)t，也可以看作 是由約束（9）和vtf=0得到。 注：哈米爾頓函數(shù)（12b）在U上線(xiàn)性，且由于ui和dfidλ在[0，λmax]有界使得U有界，這就要求U的最優(yōu)解必須滿(mǎn)足繼電氣控制邏輯， 在最優(yōu)軌跡上任意點(diǎn)的式（12b）中U的解是U的最大或最小值，通過(guò)對(duì)ui求導(dǎo)得到U的極值，關(guān)于ui的等式約束為ui=gi(λ)μ+ hi (λ，μ)，得到 由于U的繼電器控制和給定的參數(shù)（λ，μ）U的大小線(xiàn)性地跟隨μ，μ也必須滿(mǎn)足繼電氣控制邏輯。因此μ等于GLB(λ，μ)或LUB(λ，μ)。再考慮三維空間，μ作用于不均等加工時(shí)輸入等式約束線(xiàn)上一點(diǎn)，如果 i－th 的聯(lián)合輸入在約束的一邊慢慢趨近于最大值，將推使機(jī)械手向正方向推動(dòng)。 無(wú)論輸入的系數(shù)是否為零以上的推論都成立，即p2在（13a）中不為0。如果p2只在孤立的點(diǎn)處為0，則得到各處的最佳控制。另一方面，如果p2在某些區(qū)間內(nèi)為0，我們有下列的定理。 定理1：如果p2在區(qū)間[t1，t2] (t1S0>Umin(0) 則p2(0)<0，p2(tf)>0 ; 證明：已知0≤λ≤λmax則當(dāng)t=tf有μ≤0，又μtf=0，則當(dāng)tλmax。但在tf處μtf=M-1U-S<0，又M>0于是U-S<0，在時(shí)間tf時(shí)H的值為0，則 如果p2(tf)≤0，那么Htf>0，矛盾，故有p2(tf)>0； 確定p2(0)的符號(hào)及μ（0）的大小，同理可得μ0>0 ，則U-S>0，使用繼電器控制于是有U=Umax否則 U=Umin且Umin-S<0，但如果U=Umax則p2<0，于是p2(0)<0. 這些理論的一個(gè)重要原則是開(kāi)關(guān)點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，如果開(kāi)關(guān)點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，p2(tf)的符號(hào)將和p2(0)的符號(hào)相同，則sinp2tf=（-1）msin( p20)其中m為符號(hào)變化次數(shù)。 4、相平面解釋 在相位平面中審查系統(tǒng)行為，相位平面軌跡的方程由方程（11 b ）及（11 a）獲得 有趣的是整個(gè)時(shí)間T從開(kāi)始到結(jié)束可以寫(xiě)為 然后將得到給定的整體最小參數(shù)，這就希望μ越大越好。 參數(shù)μ有兩個(gè)影響因數(shù)：運(yùn)動(dòng)軌跡的斜率和μ值的大小。用μ除以μ得到dμdλ=μμ ；為了得到μ就必須考慮μ的范圍，通過(guò)λ和μ的特征值，我們有LUB(λ，μ)< GLB(λ，μ)， μ不存在允許值。對(duì)于λ的每個(gè)值，對(duì)應(yīng)一個(gè)由不等式UBi(λ，μ)- LBi (λ，μ)≥0決定的μ值。對(duì)于所有的i，j不等式UBi(λ，μ)- LBi (λ，μ)≥0都成立。不等式?jīng)Q定的區(qū)間重合處相平面的軌跡不能丟失，這一區(qū)域?qū)?huì)作為i和j不等式最大、最小相位檢測(cè)區(qū)，即 對(duì)不等式進(jìn)行變化 或 除以Mi?Mj 左邊是關(guān)于μ的二次方程，如果對(duì)于所有的i，Si≤umaxi成立，則μ=0時(shí)上面的不等式成立，就能從二次方式中得到μ的邊界值。 引入簡(jiǎn)化方程： 不要把Cij和C或Cijk弄混了，于是不等式簡(jiǎn)化為： Aijμ2+Bijμ+Cij+Dij≥0 (17b) 注：由定義Aij=-Aji，Bij=-Bji，Cij=-Cji，Dij=-Dji，對(duì)于所有的i和j能被互相交換、對(duì)稱(chēng)或者系數(shù)的反對(duì)稱(chēng)，得到不等式 -Aijμ2-Bijμ+Cij-Dij≥0 (17c) 當(dāng)i≠j時(shí)，有n(n-1)/2對(duì)方程，n為機(jī)械手自由度數(shù)。 5、最佳軌跡確定 為了說(shuō)明我們先找出一個(gè)無(wú)摩擦機(jī)械手最優(yōu)軌跡的運(yùn)算法則，運(yùn)算法則包含普通情況，在零磨擦情況，我們有n（n -1)/2 個(gè)關(guān)于μ的解，每一個(gè)解都是關(guān)于μ=0對(duì)稱(chēng)的。在相平面內(nèi)沒(méi)有需要避開(kāi)的孤島，唯一的限制是 μ由一對(duì)連續(xù)的曲線(xiàn)軌跡分段連續(xù)導(dǎo)出。最佳的軌跡能構(gòu)建在叫做構(gòu)建無(wú)摩擦最優(yōu)軌跡運(yùn)算法則（簡(jiǎn)稱(chēng)ACOTNF）。 第一步：從λ=0，μ=μ0構(gòu)建具有最大加速度值的軌跡，延長(zhǎng)這一曲線(xiàn)直到它在相平面內(nèi)穿越過(guò)可行域或越過(guò)λ=λmax，注意“離開(kāi)可行域 " 暗示如果軌道的一部份碰巧與可行域接口的一個(gè)斷面重合，那么軌跡應(yīng)該沿著接口被延長(zhǎng)，直到碰觸到可行域的邊緣，否則軌跡將不連續(xù)。 第二步：從λ=λmax，μ=μf 轉(zhuǎn)折點(diǎn)建立第二個(gè)曲線(xiàn)軌跡，它是一個(gè)減速曲線(xiàn)。這一個(gè)曲線(xiàn)應(yīng)該被延長(zhǎng)，直到它離開(kāi)可行域或越過(guò)λ=0。 第三步：這兩個(gè)曲線(xiàn)交點(diǎn)即轉(zhuǎn)折點(diǎn)，從λ=0到轉(zhuǎn)折點(diǎn)的第一條曲線(xiàn)和從轉(zhuǎn)折點(diǎn)到λ=λmax的第二條曲線(xiàn)組成運(yùn)動(dòng)的最佳軌跡。運(yùn)算法則到此次結(jié)束。 第四步：如果兩條曲線(xiàn)在區(qū)域內(nèi)不相交，那么它們一定離開(kāi)可行域，稱(chēng)加速度離開(kāi)可行域的點(diǎn)為λ1，這是可行域邊界曲線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn)。如果邊界曲線(xiàn)由μ=g(λ)給出，從λ1處沿著曲線(xiàn)搜索，直到找到點(diǎn)使 dμdλ=dgdλ 。這個(gè)點(diǎn)作為下一個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)，記為λd。 第五步：從λd向后建立一個(gè)減速曲線(xiàn)，直到它與加速曲線(xiàn)相交，這樣得到另一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。 第六步：從λd建立一個(gè)加速曲線(xiàn)，延長(zhǎng)曲線(xiàn)直到它與減速曲線(xiàn)相交或者離開(kāi)可行域。如果它與減速曲線(xiàn)相交，那么得到另一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。如果曲線(xiàn)離開(kāi)可行域，那么重新計(jì)算第四步。 這個(gè)運(yùn)算法則依次交替加速減速計(jì)算給出最佳的運(yùn)動(dòng)軌跡，在討論軌道的最優(yōu)性之前，必須保證ACOTNF 的所有階段是可行的而且 ACOTNF 會(huì)結(jié)束。 回到最初的問(wèn)題，步驟1、2、3、5、6明確可行，但是第4步要求找到函數(shù)的0點(diǎn)。在給定的狀態(tài)之下，函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)嗎？回答是的，可由下證明： 注意，在λ=λ1處 ，曲線(xiàn)軌跡從可行域溢出。 同樣地，在點(diǎn)λ=λ2 處減速曲線(xiàn)在可行域外經(jīng)過(guò)，軌跡一定穿過(guò)內(nèi)部。如果在這些點(diǎn)處可行域的邊界曲線(xiàn)的斜率連續(xù)，那么我們有 g(λ)是可行域邊界方程，dμdλ=dg（λ）dλ的值必須在λ1和λ2之間變化。如果 g（λ ）在這一范圍內(nèi)連續(xù)，那么至少存在一個(gè)零點(diǎn)。然而， g（ λ ）只是大體上分段地可見(jiàn)，所以可能導(dǎo)出不連續(xù)的點(diǎn)，這種情況有可能「零點(diǎn)不存在」，事實(shí)上零點(diǎn)總是存在的，我們通過(guò)下列的定理證明。 定理3a：左導(dǎo)數(shù)使?λ=dμdλ-dg（λ）dλ，如果?λ1>0且?λ2<0，則?λ在區(qū)間[λ1，λ2]至少存在一個(gè)零點(diǎn)。 證明：如果g（ λ ）的微分在區(qū)間[λ1，λ2]連續(xù)，那么一定存在一個(gè)零點(diǎn)。如果g（ λ ）不連續(xù)，假設(shè)不存在零點(diǎn)，則在g（ λ ）溢出區(qū)間存在一個(gè)或更多的點(diǎn)，符號(hào)變化發(fā)生于這一個(gè)或更多的這些點(diǎn)。 如果不是這樣，那么在g（ λ ）存在一個(gè)符號(hào)變化的點(diǎn)使g（ λ ）微分連續(xù)，而且因此會(huì)有一個(gè)零點(diǎn)。兩個(gè)限制參數(shù)記為g1，g2;g1作用于λ<λd，g2作用于λ>λd，由limλ>0>limφλ有 對(duì)于ε>0我們有代入約束，由g（ λ ）=min gi（ λ ）得g1 λd+ε λdi的約束解，和假設(shè)矛盾。這樣至少存在一個(gè)點(diǎn)使?λ為零。這一個(gè)定理的圖解意義在圖 7 說(shuō)明。從圖中看出， g（ λ ）一定超出區(qū)域，且?λ是分段連續(xù)的，曲線(xiàn)向上跳躍。證明完畢。 為了要證明ACOTNF 結(jié)束，我們對(duì)函數(shù)fi(λ) 進(jìn)行一些假設(shè) ，假設(shè)fi可分段求解且由有限個(gè)不含實(shí)際價(jià)值的數(shù)組成。非正式地，因?yàn)閼T性矩陣，科里奧利數(shù)列，重力加速度等是全局解析函數(shù)，而且自從路徑被限制之后是分段求解的，我們已經(jīng)處理的所有函數(shù)也是分段求解的，函數(shù)?λ也是分段求解的，于是將會(huì)因此在每個(gè)區(qū)域中產(chǎn)生一個(gè)零點(diǎn)或有限個(gè)零點(diǎn)。如果?λ間隔地為0，軌跡將沿著邊界停止在間隔結(jié)束的地方，相同的零間隔不會(huì)引起問(wèn)題。只有間隔的最右面點(diǎn)可能是一個(gè)交換點(diǎn)，因此只有如此有限的間隔會(huì)引起ACOTNF 有限的反復(fù)。如此收斂被保證，因此有限數(shù)目的解域我們有下列的定理： 定理3b：如果函數(shù)fi有有限個(gè)實(shí)際價(jià)值解，那么函數(shù)?λ存在一定數(shù)量的間隔結(jié)束于區(qū)域外的零。 證明：慣性矩陣，科里奧利陣列，重力加速度在 qi 中分段解，fiλ在λ處的解等等作為λ函數(shù)（就像公式（4a）和(4b)）的分段解或有限的單解。公式（7b）中的M，Q，R，S也是單個(gè)的解。一個(gè)在有限區(qū)間內(nèi)沒(méi)有奇點(diǎn)的實(shí)際價(jià)值的解析函數(shù)，一定存在有限個(gè)零點(diǎn)或同一零點(diǎn)，工程量M必須在區(qū)間內(nèi)為零。如果假設(shè) 我們可以得到所有的Mi零點(diǎn)。如果其中一個(gè)Mi不為零，就不存在邊界曲線(xiàn)，就沒(méi)有零點(diǎn)。只要有兩個(gè)或更多不為零的點(diǎn)，就可得到邊界曲線(xiàn)。坐標(biāo)i，j代入式(17b)(用=代替≥)得到曲線(xiàn)，式（17b）中系數(shù)A，B，C，D排除在Mi中的零之外，由于Mi存在零點(diǎn)，考慮用Mi中的零點(diǎn)進(jìn)行區(qū)間分割。在每個(gè)小區(qū)間內(nèi)，只有一個(gè)（17b）方程有效。在區(qū)間內(nèi)μ是λ的一個(gè)解，邊界曲線(xiàn)g（ λ ）是特解，?λ也是特解且在每個(gè)區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)或數(shù)個(gè)零點(diǎn)。由于?λ在區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)或數(shù)個(gè)零點(diǎn)，因此區(qū)間個(gè)數(shù)是有限的，且結(jié)束于區(qū)域外的零。證明完畢。 定理4：由ACOTNF產(chǎn)生的任何軌跡在最短時(shí)間控制上是最優(yōu)的。 證明：該定理的證明是直接證明。假設(shè)一個(gè)軌跡比由ACOTNF算法產(chǎn)生的軌跡有更小的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。由等式（8）可知，必然存在λ使新軌跡上的點(diǎn)（λ，μ’）高于ACOTNF軌跡上的點(diǎn)（λ，μ），即μ’>μ。否則，就不存在一個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間更短的軌跡。我們根據(jù)最大原則分析可知解不唯一，即存在數(shù)條最大加減速曲線(xiàn)，所以我們只能應(yīng)用那些不確定的軌跡。現(xiàn)在有四種可能，（λ，μ’）可能位于ACOTNF軌跡初始的加速段，也可能位于最后的減速段，也有可能位于其他的加速或減速軌跡上。在第一種情況下，新軌跡的初始值必須大于ACOTNF的初始值。否則，新的軌跡必須在某些點(diǎn)上具有比ACOTNF更大的加速度，而這是不可能的，因?yàn)锳COTNF軌跡擁有可允許的最大加速度。新軌跡因此就可能達(dá)到合適的臨界條件。第二種情況與之類(lèi)似。因?yàn)椋é耍獭c(diǎn)在ACOTNF軌跡上，新軌跡必須比擁有最大的減速度的ACOTNF軌跡減速更快才能達(dá)到相同的臨界條件。這也是不可能的，因?yàn)锳COTNF使用最大的減速度。在第三種情況下，（λ，μ’）在其他的加速軌跡上，在這種情況下，通向（λ，μ’）點(diǎn)的軌跡必須移出可行域的邊界。否則，這些軌跡必須通過(guò)ACOTNF軌跡的加速階段，因?yàn)樗鼈兺ㄟ^(guò)邊界上的一個(gè)點(diǎn)。新軌跡在該相交點(diǎn)的加速度將大于ACOTNF的軌跡，同樣，這也是不可能的。最后一種情況與前者類(lèi)似。從（λ，μ’）出發(fā)的加速或者減速軌跡必須要么與可行域的邊界相交，要么比ACOTNF減速軌跡減速快，因此，無(wú)解。證明完畢。 這種產(chǎn)生最優(yōu)軌跡的方法可以在相位平面內(nèi)任何有可行域的情況下工作，而不只是無(wú)摩擦的情況?；舅枷胧菬o(wú)限接近可行域的邊緣而不超出它。因此軌跡僅僅是沒(méi)有接觸到非可行域。在實(shí)際中這當(dāng)然會(huì)很危險(xiǎn)，因?yàn)榭刂葡到y(tǒng)輸入和測(cè)試系統(tǒng)參數(shù)的小錯(cuò)誤都將很可能使機(jī)器人偏離預(yù)定的軌跡。然而從理論上說(shuō)，這個(gè)軌跡是最節(jié)約時(shí)間的。 我們現(xiàn)在考慮一般的情況，即摩擦力足以使相位平面產(chǎn)生孤島。在這種情況下，該算法必須用一種超微不同的形式來(lái)展現(xiàn)。因?yàn)榇嬖跀?shù)條邊界曲線(xiàn)而不是一個(gè)，不可能像ACOTNF中做的那樣只研究零點(diǎn)的一個(gè)函數(shù)。因此我們不再在算法過(guò)程中尋找零點(diǎn)，而是一次性的全找出來(lái)。然后建立沒(méi)有邊界的軌跡，不管這些邊界是可行域的邊緣還是孤島的邊緣。合適的軌跡可以通過(guò)搜索結(jié)果曲線(xiàn)圖找到——一直選擇盡可能高的軌跡，有必要的話(huà)回溯。更正式的，最優(yōu)軌跡建立算法是： 第一步：建立初始的加速軌跡。（與ACOTNF相同） 第二步：建立最終的減速軌跡。（與ACOTNF相同） 第三步：計(jì)算可行域邊線(xiàn)和所有的孤島邊線(xiàn)的函數(shù)?（λ）。在每一個(gè)零點(diǎn)，建立一個(gè)以零點(diǎn)為轉(zhuǎn)換點(diǎn)的軌跡，就像ACOTNF的第五步和第六步。轉(zhuǎn)換方向（加速到減速或者反過(guò)來(lái)）應(yīng)該以不使軌跡離開(kāi)可行域?yàn)闇?zhǔn)來(lái)選擇。延長(zhǎng)每條軌跡，使它或者離開(kāi)可行域或者通過(guò)λmax. 第四步:找到軌跡的所有交點(diǎn)。這是潛在的轉(zhuǎn)換點(diǎn)。 第五步：從λ=0，μ=μC穿過(guò)網(wǎng)格，這些網(wǎng)格是由從起始點(diǎn)到終點(diǎn)的最高的軌跡形成的。這在下面的網(wǎng)格穿越算法中有介紹。 穿越有上面的第三步和第四步產(chǎn)生的軌跡形成的網(wǎng)格是對(duì)曲線(xiàn)圖的一個(gè)搜索，目的是要找到最終的減速軌跡。如果設(shè)想一個(gè)人沿著這些軌跡搜索這些網(wǎng)格，那么如果這可能的話(huà)他就會(huì)一直左轉(zhuǎn)。如果一個(gè)轉(zhuǎn)向引向了死角，那么就有必要回溯，然后就向右轉(zhuǎn)了。整個(gè)過(guò)程是遞歸的，就像瀏覽樹(shù)狀圖的過(guò)程一樣。 算法包含兩個(gè)過(guò)程，一個(gè)是搜索加速曲線(xiàn)，另一個(gè)搜索減速曲線(xiàn)。算法是： 加速搜索：在當(dāng)前的（加速）軌跡上，找到最后一個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)。在這一點(diǎn)，當(dāng)前的軌跡到達(dá)一個(gè)減速軌跡。如果那條曲線(xiàn)是最終的減速軌跡，那么現(xiàn)在考慮的轉(zhuǎn)換點(diǎn)就是最終的最優(yōu)軌跡的一個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)。否則，從當(dāng)前的轉(zhuǎn)換點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)行減速搜索。如果減速搜索成功，那么當(dāng)前的點(diǎn)就是最優(yōu)軌跡的一個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)。否則，沿當(dāng)前的加速曲線(xiàn)回到前一個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)，重復(fù)這個(gè)過(guò)程。 減速搜索：在當(dāng)前的（減速）軌跡，找到第一個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)。從該點(diǎn)開(kāi)始應(yīng)用加速搜索。如果成功，那么當(dāng)前的點(diǎn)就是一個(gè)最優(yōu)軌跡的轉(zhuǎn)換點(diǎn)，則前移至下一個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)并重復(fù)這個(gè)過(guò)程。 這兩個(gè)算法一直是首先尋找速度最高的曲線(xiàn)，因?yàn)榧铀偎阉骺偸菑募铀偾€(xiàn)的末端開(kāi)始，而減速搜索總是從減速曲線(xiàn)的開(kāi)端開(kāi)始。因此算法找到（如果有可能）速度最快的軌跡，因此搜索時(shí)間最短。 這個(gè)算法的最優(yōu)性和一致性的證明實(shí)質(zhì)上與ACOTNF是一樣的，這里不再重復(fù)。注意在ACOTNF的一致性證明中，在零摩擦情況下只存在一條邊界曲線(xiàn)的事實(shí)沒(méi)有用到；因此同樣的證明也適用于高摩擦條件下。 6.討論和總結(jié) 在這篇文章里，我們展示了一種獲得在提供理想的幾何軌跡和輸入扭轉(zhuǎn)約束力的條件下機(jī)械手運(yùn)動(dòng)最小時(shí)間控制軌跡的方法。 就像前面提出的，最優(yōu)軌跡可能接觸到可行域的邊界，產(chǎn)生相當(dāng)危險(xiǎn)的情況。但是，如果在計(jì)算中使用略微保守的扭轉(zhuǎn)約束值，那么實(shí)際的可行域就會(huì)略微大于計(jì)算可行域，留出失誤的空間。 在高摩擦和低摩擦情況下的算法都已經(jīng)展示了。在這兩種情況下，算法產(chǎn)生“僅僅丟失”非可行域的軌跡，不管丟失的非可行域部分是一個(gè)孤島還是有較高的速度限制形成的域。 假設(shè)機(jī)器人的輸入轉(zhuǎn)矩被約束，我們得到一個(gè)測(cè)試機(jī)器人沿給定的空間路徑運(yùn)動(dòng)的最小時(shí)間開(kāi)環(huán)控制的算法。但是，對(duì)不同的輸入?yún)?shù)也應(yīng)該可能獲得解。因?yàn)樵撍惴óa(chǎn)生真正的最小時(shí)間解，而不是一個(gè)近似值，所以該算法的結(jié)果能夠?yàn)槠渌穆窂皆O(shè)計(jì)算法提供一個(gè)絕對(duì)的測(cè)量參考。  參考文獻(xiàn) [1] D. 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