《《數(shù)字信號處理》總復習題答案.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《數(shù)字信號處理》總復習題答案.ppt（62頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、案答題習復總 。值單位圓上的等距離采樣： ；單位圓上的： ；： ：變換與下列變換的關系、說明序列 。系統(tǒng)函數(shù)；單位抽樣響應；差分方程 式表示：時間系統(tǒng)可以用三種方、一個線性時不變離散 D F TezD F T D T F TZTezD T F T LTezLT Z N j jw sT )()3( )()2( )1( 2 )3()2()1( 1 2 一、填空題 。不可實現(xiàn) 處為在可實現(xiàn)，處值為在 ；連續(xù)取值中為整數(shù)時有意義，僅在 的兩點區(qū)別：和、寫出 。加低通并頻域截斷；從頻域的角度看是：加權(quán)求和 數(shù)的采樣值對相應的內(nèi)插函是：擬信號。從時域角度看 恢復出原模值信號中可以不失真地、從滿足采樣定理的
2、樣 。歸一化的 采樣頻率對義，因為它是實際頻率、數(shù)字頻率只有相對意 )( 0)()(10)()2( )()()1( )()(5 4 3 t ttnnn ttnn tn 。心的偶對稱或奇對稱 為中以；實數(shù) 是必須滿足：，其、要獲得線性相位的 本思路是：、脈沖響應不變法的基 。的延拓 為周期時域信號以點頻率采樣造成平面單位圓上、 。頻域 時域充要條件是：、某系統(tǒng)為因果系統(tǒng)的 抽樣 2/)1()()1()()2( )()1()(9 )()()()()( 8 7 | )0(0)(6 1 11 NnnhnNhnh nhnhDRF I R zHnhnththsH NTNz zR nnh ZT aa LT
3、。包含單位圓 收斂域頻域是：時域、系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 。樣點的間距為： 相鄰兩個頻率，則變換后數(shù)字頻域上、設 的原因是：、周期序列不能進行 的采樣值。等分角線螺旋平面一條用來計算沿、序列 n N n nk M n n nh M WnxkX znxZT zC Z T |)(|13 /2 )()(12 |)(|11 10 1 0 程度。 的敏感各系數(shù)偏差對每個極點的位臵、極點靈敏度是指 。的窗口 它類型加大窗口長度或采用其是寬，宜采用的修改措施 渡帶太低通濾波器后，發(fā)現(xiàn)過、用窗口法設計出一個 。高通、帶阻濾波器，不適宜做處的幅度是率 點奇對稱，說明頻對濾波器幅度函數(shù)、第二類 。的一半 抽樣頻率相對
4、應的模擬頻率是、與數(shù)字濾波器的 17 16 0 )(15 ) (2/14 F I R wHF I R f s 時不是周期序列。有理數(shù)取中，當、正弦序列 。次復數(shù)加 次復數(shù)乘和的計算量大約是點、 。正交基是是正弦類正交變換，其、 。抽樣頻率對應的模擬頻率是頻率 的歸一化，數(shù)字抽樣頻率對是模擬頻率、數(shù)字頻率 00 22 2 )s i n (21 l ogl og 2 20 19 )(2 18 wnw NNN N FFTN eD F T f w nk N j s 的特征。對 互為倒數(shù)的共軛傳遞函數(shù)的零點呈現(xiàn)、線性相位 處。域單位圓上的數(shù)字頻率變換到樣頻率 軸上的模擬抽域時，計、采用雙線性變換法設 。
5、為系統(tǒng)的工作頻率秒時刻 出樣值將出現(xiàn)在第輸入樣值對應的濾波輸 秒濾波器濾波，與第性相位、一個時間序列采用線 。式是：、雙線性變換法的關系 DRF I R ar c t gzf jsDRIIR f fN F I R sHzH s s s z z T s 25 )(22 24 )( )2/()1( 023 )()(22 1 1 1 12 系統(tǒng)穩(wěn)定。 收斂 第一項有界 系統(tǒng)非因果。是左序列解： 。； 果性和穩(wěn)定性。響應，試分析系統(tǒng)的因、已知系統(tǒng)的單位脈沖 1 5 1 5 5 lim 1)0(5)0( )(5)()1( )1( 1 )()3()()()2()(5)()1( 1 1 0 n n n n
6、N ann uh nunh nu n nhnRenhnunh 二、分析計算題 系統(tǒng)不穩(wěn)定。當 系統(tǒng)非因果。項包含 系統(tǒng)穩(wěn)定。 系統(tǒng)因果。 )1( 1 )(0 0)1()3( 1 1 | 0)()(0)2( 1 0 nu n nhn nnu e e e nRenhn a aNN n an N an )4(0 11 1 1 )( )( )( )()()()4()()()1( 43250)3( )2( )()1( )4()()(2 04030201 4 4 4 4 階極點： ，零點： 解： 統(tǒng)的抽樣頻率取多少？ 等高次諧波，則系、及若用該系統(tǒng)阻止直流、 曲線；求幅頻特性，并畫幅頻 ；求系統(tǒng)函數(shù) 。、
7、已知系統(tǒng)差分方程 p z jzzjzz z z z zX zY zH zXzzXzYnxnxny Hz zH nxnxny |)2s i n (|2)4 s i n ()4c o s (1|)(| )4s i n ()4c o s (11)()()2( 22 4 wwweH wjwezHeH jw jw ez jw jw 2 23 2 w0 |)(| jweH 。 。， ，對應的模擬頻率處頻譜為零， ，零點在單位圓上， 題意 Hz w f fffTw HzHzHz wkez ss kj k 200 2/ 5022 2 15010050 0 2 3 , 2 03210)3( 4 2 0 幅頻曲線
8、： c c c c cc a a c cc s ca ss ss sH ssH s sr adf zH zHk H zfk H z f ss sH 2 2 2 2)(3)( 2 )( )()/(20002 4)( )(41 23 2 )( 3 2 2 得：中的代替用解： 率有什么變化？則低通濾波器的截止頻 倍，不變，采樣頻率提高持出其并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖。若保 ，并畫。試求數(shù)字濾波器，采樣頻率 ，模擬截止頻率模擬低通濾波器 知歸一化計一個低通濾波器，已、用脈沖響應不變法設 )1)(1( )( 1 1 1 2 1 2 1 )( )( 4 0 00 11 2 121 12 12 1 112 2 1 1 21
9、 zeze zee ze ze ze T ze T ze TA zH s f Tss T c T c i Ts i s cpcp ccpi ，極點 )(nx )(ny 1z 1z e 2e :并聯(lián)型結(jié)構(gòu) 。 倍提高倍提高不變不變 k H zf ffffwzH c csscc 4 442)( 奇數(shù) 偶數(shù) 的形狀。點點，求按要求擴展成將 如圖所示，現(xiàn)的點，其，、序列 n nnx ny n nnx ny nnx nnx ny D F Tnx kXD F Tnx 0 )2/( )()3( 740 30)( )()2( 74)4( 30)( )()1( 88)( |)(|40011)(4 3 2 1 0
10、 1 2 3 n )(nx 0 1 2 3 k |)(| kX 300)()()12( 30)(2)()()2( 70)()1()( )()1()( )()( )4()( )()()()()1( 3 0 )12( 81 3 0 2 81 1 3 0 8 3 0 8 3 0 8 3 0 )4( 8 3 0 8 7 4 8 3 0 8 7 4 81 3 0 81 7 0 8111 11 111 11 11 111 kWnxnxkY kkXWnxnxkY kWnxnx WnxWnx WnxWnx WnxWnx WnyWnyWnykY n kn n nk n nkk n nkk n nk n kn n
11、 nk n nk n nk n nk n nk n nk ， 解： n0 1 2 3 4 5 6 7 )(1 ny 1k0 1 2 3 4 5 6 7 |)(| 11 kY 3070)() 2 ( )()()()()2( 2 22 3 0 2/ 4 3 0 8 7 0 8222 2 222 kkkX k X WnxWnxWnykY kk n nk n nk n nk ， n0 1 2 3 4 5 6 7 )(2 ny 2k0 1 2 3 4 5 6 7 |)(| 22 kY 3070)()( )()()()()3( 443 3 0 4 3 0 2 8 2 7 0 8333 333 kkkXkX
12、 WnxWrxWnykY r nk r rkrn n nk ， n0 1 2 3 4 5 6 7 )(3 ny 3k0 1 2 3 4 5 6 7 |)(| 33 kY 系統(tǒng)非因果。 系統(tǒng)因果。 系統(tǒng)穩(wěn)定。 系統(tǒng)穩(wěn)定。 收斂 第一項有界 系統(tǒng)非因果。是左序列解： 為整數(shù)。； 果性和穩(wěn)定性。響應，試分析系統(tǒng)的因、已知系統(tǒng)的單位脈沖 0 0 1|)(|)2( 1 2 1 2 2 lim 1)0(2)0( )(2)()1( )()()2()(2)()1( 5 1 0 m m mn uh nunh mmnnhnunh n n n n n n 運算過程如下： ， ，則： ，；，設 。解： 點圓周卷積。的
13、線性卷積和，和序列序列 的線性卷積；和序列序列 的矩形序列。求：和分別代表長度為和、 811361010974 )()()()()( 4 1234)(511111)()()2( )(4)()(4)1( 71234)()2( )()(4)1( 5100)()(6 21 2121 2 2151 100100 5 100 5100 NNN mnxmxnxnxny N nxNnRnx nRnnR nR nnR nRnR m m -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 y(n) X1(m) 1 1 1 1 1 X2(m) 4 3 2 1 X2(-m) 1 2 3 4 y(0)=4 1=4 X2
14、(1-m) 1 2 3 4 y(1)=3 1+4 1=7 X2(2-m) 1 2 3 4 y(2)=9 X2(3-m) 1 2 3 4 y(3)=10 X2(4-m) 1 2 3 4 y(4)=10 X2(5-m) 1 2 3 4 y(5)=6 X2(6-m) 1 2 3 4 y(6)=3 X2(7-m) 1 2 3 4 y(7)=1 下：點圓周卷積運算過程如 ， 點圓周卷積： 7 )()(817 361010975 )()( )( )()()( 7 21 1 0 2121 nynwNNL nRmnxmxnxnxnw L N m N m 0 1 2 3 4 5 6 w(n) X1(m) 1 1
15、 1 1 1 0 0 X2(m) 4 3 2 1 0 0 0 X2(-m) 4 0 0 0 1 2 3 w(0)=4 1+1 1=5 X2(1-m) 3 4 0 0 0 1 2 w(1)=3 1+4 1=7 X2(2-m) 2 3 4 0 0 0 1 w(2)=9 X2(3-m) 1 2 3 4 0 0 0 w(3)=10 X2(4-m) 0 1 2 3 4 0 0 w(4)=10 X2(5-m) 0 0 1 2 3 4 0 w(5)=6 X2(6-m) 0 0 0 1 2 3 4 w(6)=3 21 1 1211 21 321 21 321 21 1 1 2 1 1 2 )1)( 2 1 1
16、( 2 5 2 7 3 2 1 2 3 2 3 1 2 5 2 7 3 332 576 )( )( )( 0)2(5)1(7 )(6)3()2(3)1(3)(2 7 zz z zzzz zz zzz zz zzz zz zX zY zH nxnx nxnynynyny 解： 聯(lián)型結(jié)構(gòu)流圖。試分別畫出級聯(lián)型和并 程為：、已知某系統(tǒng)的差分方 :級聯(lián)型結(jié)構(gòu)流圖 :并聯(lián)型結(jié)構(gòu)流圖 )(nx )(ny 3 1z 1 1z 1z 27 25 21 )(nx )(ny 2 1z 1 1z21 1z 1 3) 2 (3) 2 (3 1 )()( 3 2 ) 2 2 ( 2 ) 2 2 ( 2 )1( 6000
17、1000 3 3)/(3)/( 1 )(8 22 / / 2 s T s T sHsH Tf f tg T Tf tg T II HzfHzf dB ss sH aac s cc c sc cc a 代入 預畸解： 型結(jié)構(gòu)流圖。統(tǒng)函數(shù)并畫出直接 ，要求預畸，寫出系，抽樣頻率 截止頻率一個數(shù)字低通，其試用雙線性變換法設計 ，、某二階模擬低通原型 :)2( 3 1 1 21 9 1 39 21 )()( 2 21 2 21 1 12 1 1 型結(jié)構(gòu)流圖直接 II z zz z zz sHzH z z T s a )(nx )(ny 2 1z 91 1z 31 非線性系統(tǒng)。 ， 設 因果系統(tǒng)。的將來
18、值不取決于 系統(tǒng)。 穩(wěn)定若解： 、線性。系統(tǒng)的因果性、穩(wěn)定性間的運算關系，試分析 輸出代表系統(tǒng)輸入為非零常數(shù)、設 )()()( )()()()( )()()( )()()()3( )()()2( |)(|)(|)(|)1( /)()()(9 21 2211 21 21 nbynayny dncxnydncxny dnbxnaxcny nbxnaxnx nxny dMcdncxnyMnx dcdncxny 2 2 5.0 )( )1( )2( /3/ )1( )1()2(5.0)1()( )20(10 11 1 2 1 11 11 1 bjb z zbz za zH w ba nxanynybn
19、y b p 差分方程 變動極點。現(xiàn)頻譜的峰值 近時，有可能出在某個極點位臵幅角附當數(shù)字頻率解： 畫出直接型結(jié)構(gòu)流圖。 ？零點？極相關參數(shù)如何處，問變動極點 統(tǒng)諧振于數(shù)字頻率中允許一個變動而讓系、若 ：的差分方程為、設某數(shù)字調(diào)諧濾波器 直接型結(jié)構(gòu)流圖： 根據(jù)題意 )2( 2 1 20 2 1 3 3 2 11 1 1 1 bb btg b b )(nx )(ny 1a 1z 1z 5.0 1b 0 ， ， 處零極點對消。，階 解： 線。畫出大致的幅頻特性曲 的結(jié)構(gòu)流圖；對稱結(jié)構(gòu)畫出線性相位 點；系統(tǒng)函數(shù)并分析零、極寫出系統(tǒng)的差分方程、 。樣值的平均直流分量 信號的數(shù)字濾波器，用于測量的、設計一個
20、長 jezezjez zz zz z z z zzzzH nxnxnxnxinx N ny F I RN j j j pp N i 2 3 0302 2 01 3 4 1 4 321 1 0 1 1)3(0 )1(4 1 1 1 4 1 )1( 4 1 )( )3()2()1()( 4 1 )( 1 )()1( )3( )()2( )1( )( 411 :)()2( 的結(jié)構(gòu)流圖對稱結(jié)構(gòu)線性相位 )(nx )(ny 1z 1z 41 線：畫出大致的幅頻特性曲 )3( 1z 41 2 2 3 2 |)(| jweH w0 1 。點選用， 依題意 。是整數(shù)點解：假定選用 ？少點范圍，問至少應選用多率
21、的誤差在 測量點數(shù)字頻的頻譜幅值，假定允許來計算點 的頻譜幅值。若采用基處測量點位于數(shù)字頻率 ，可精確計算點的時域序列，如用、有一長 FFTkNNk N k k N mNFFTN FFT AFFT A FFTM m 2562125610 354.12666.11015.0| 12 22 | )(122 015.0 2 12/2 121212 2 c os1 s i n )( | 2 c os|2s i n)c os1(|)(| s i nc os1)()(1)()1( )2( )20( )()()(|)(|)1( )()( |)(|)( )1()()(13 22 1 )( )( w tgar
22、c t g w w ar c t gw w wweH wjwzHeHzzH ww wwwHeH ewHeH F I ReeHeH nnnh jw ez jw jw wjjw wjjwjw jw 解： 說明它們的區(qū)別。 ；變化的曲線們隨 的表達式，畫出它，寫出 。波器，按慣例寫成 濾個。如果把該系統(tǒng)用做一是 ，系統(tǒng)頻響應、某系統(tǒng)的單位抽樣響 2 )( 2 c o s2)( 2 c o s2)(1)( 2222 w w w wH e w eeeeeH w j w j w j w j jwjw )(wH )(w w20 2 2 |)(| wH w20 2 2 w20 2 w20 2 2 2 )(w
23、曲線不連貫。曲線連貫， 可正可負，為正數(shù)， )()( |)(|)()(|)(|)2( ww eHwHwHeH jwjw 315204 3120 10 32 54321 054 321 0 0)( 0)( 0)( )()()()()( )( )( )(14 NNNNNN NNnNN NmnNmnh NmNmx ny mnhmxnhnxny NNNNN NNnNny NnNnxNn Nnh m ； 解： 。，確定， ，內(nèi)均零，試用除去在區(qū)間為零，輸出 內(nèi)均除去在區(qū)間內(nèi)均為零，輸入 除去在區(qū)間系統(tǒng)的沖激響應、已知一個線性時不變 畫出相頻特性曲線。處的系統(tǒng)幅度頻響； ，求數(shù)；寫出差分方程和系統(tǒng)函特性；
24、 ，具有什么這是什么類型的：、觀察下圖，回答問題 )4( 2/0)3()2( )1(15 w DR )(nx )(ny 1z 31 1z 1z 1z 1z 111 6 。， 差分方程： 系統(tǒng)函數(shù)： 。第四類線性相位為偶數(shù)奇對稱，解： 4)(210) 2 (0)0( ) 2 1 s i n (12) 2 3 s i n (6) 2 5 s i n (2)( ) 2 1 s i n (12) 2 3 s i n (6) 2 5 s i n (2 36631)()()3( )5()4(3 )3(6)2(6)1(3)()( 36631)()2( 6)()1( ) 2 5 2 ( 5432 54321
25、HHH wwwwH wwwe eeeeezHeH nxnx nxnxnxnxny zzzzzzH DRF I RNnh wj jwjwjwjwjw ez jw jw ，曲線如下：相位函數(shù) ww 252)()4( 2 2 0 5 w )(w 寫系統(tǒng)函數(shù)。；這是什么類型的、觀察下圖回答問題： )2()1(16 DR )(nx )(ny 1z 1z 182.06728.0 6728.0 182.0 21 21 110 010 10 182.07925.01 182.0)182.01(6728.01)(: )2()1()1()( )2()1()1()()( 182.06728.0)2( )1( zz
26、zzzH nxknxkknx nxnxkknxknxny kk DRF I R 系統(tǒng)函數(shù) 差分方程： ，則有：，設 。間無反饋信號傳遞從左到右，中解： ，即：的兩段分成的可以將 。處頻響為 點數(shù)點觀察值為序列 數(shù)字頻率模擬頻率解： 算。運算，如何完成上述計點若一次只能進行 處的頻響？來計算，如何才能得到用 說明：頻率處的頻率特性，請值，現(xiàn)需測量它在 時的數(shù)，觀察得到，、知序列 D F TND F TM kSHzkfTk N w ND F TnTs fTwHzf D F T D F T Hz nsTnTs k 5121024)2( )(625402 2 10241000)( 2625)1( 51
27、2)2( 625)1( 625 999.105.62)(17 40 。點復數(shù)后做一次點實數(shù)轉(zhuǎn)換成也可以將 說明： 。點做對方法： ， ， D F T D F Tnsnsns enseNnsns eNnsens NkensenskS MkenskS N n nk N j N n nk N j N n N n kNn M jnk N j N n N Nn nk M jnk N j M n nk M j 5121024 512)()()( )()()( )()( 1.10)()()( 1.10)()( 11 1 0 2 1 1 0 2 1 0 1 0 )( 22 1 0 12 22 1 0 2 ，過
28、程如下：解： 至少應取多少點？， 的循環(huán)卷積法來計算若用基； 求線性卷積。，、知序列 m mnbmanbnanw FFTnbna FFTnbna nbna )()()()()()1( )()( 2)2()()( )1(123)(321)(18 m -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 w(n) a(m) 1 2 3 b(m) 3 2 1 b(-m) 1 2 3 w(0)=3 1=3 b(1-m) 1 2 3 w(1)=.=8 b(2-m) 1 2 3 w(2)=14 b(3-m) 1 2 3 w(3)=8 b(4-m) 1 2 3 y(4)=.=3 點。至少取基 至少取基 長 長，長 ，
29、822 3522 5133)( 3)(3)()2( 40381483)()()( 3 21 FFT MFFT Nnw NnbNna Nnbnanw M jzzjzzk ez z z z z zH z z zH k j k 22223210 2 16 1 1 16 1 16 1 1 16 1 )()1( )3( )2( )1( 16 1 1 16 1 )(19 04030201 4 2 0 4 4 4 4 4 4 ， ，零點解： 證明系統(tǒng)是全通系統(tǒng)。級聯(lián)結(jié)構(gòu)； 階畫出系統(tǒng)的正準則和二極點，并畫圖表示； 求系統(tǒng)的零、。、知一個穩(wěn)定系統(tǒng) 零極點分布圖如下： ， ，極點 jzzjzz kez ppp
30、k j pk 2 1 2 1 2 1 2 1 3210 2 1 04321 4 2 21 2 0 Rez Imzj 階節(jié)級聯(lián)結(jié)構(gòu)如下：系統(tǒng)的準正則結(jié)構(gòu)和二 ) 4 1 1( ) 4 1 ( ) 4 1 1( ) 4 1 ( 16 1 1 16 1 )()2( 2 2 2 2 4 4 z z z z z z zH )(nx )(ny1z 0 1z 1z 1z 0 0 0 0 0 0 16/1 16/1 1z 0 1z 0 0 41 41 1z 0 1z 0 0 41 41 )(nx )(ny 全通系統(tǒng)。 1 )4s i n ( 16 1 )4c os ( 16 1 1 )4(s i n)4c o
31、s ( 16 1 |)(| )4s i n ( 16 1 )4c os ( 16 1 1 )4s i n ()4c os ( 16 1 16 1 1 16 1 )()()3( 22 22 4 4 ww ww eH wjw wjw z z zHeH jw wj wj ez jw jw )()5.01()(5.0)( )(5.0)( )23( )13()3()()( )(0 )23()(5.0)13()()3( )()()()(20 31313 313 )23( )13(3 zXzzXzzX zrxzzrx zry zryzryznyzY zY nynxnynxny nxnyzXnx r r r
32、r r r r r r r n n 解： 。，求 ，系是： 的關與，另一個序列、已知序列 :)1( )2()( )1(326.0 36.0326.036.0 101821 4 321 21 平面零極點位臵圖解： 。這是什么類型的濾波器轉(zhuǎn)折頻率大致是多少？ 形狀。問估畫出幅頻特性的大致；傳遞函數(shù) 出平面零極點位臵圖，寫畫出， ，極點： ；，的系統(tǒng)零點：、某工作頻率為 z zH zp ppp zzk H z 1 6.0 o60 0 Rez Imzj 這是一個帶通濾波器。 。，圖，轉(zhuǎn)折頻率大致是幅頻特性的大致形狀如 3 2 3 )2( )36.06.01)(36.06.01( )1( )6.0)(6
33、.0)(6.0)(6.0( )1)(1( )( 2121 22 3 2 3 2 33 zzzz zz ezezezez zz zH jjjj 332 w 3 32 |)(| jweH 0 )()( )( )()()( )()()( )()()()(1 jw jw m j m wmn n j n w n j n wjw jwjw eXnx eX emxenxnxD T F T enxnxD T F TeX eXnxeXnx 證： ，則、證明：若 三、證明題 虛部奇對稱 實部奇對稱 為奇對稱 證： 為純虛數(shù)且奇對稱。其對應的 ，則為實奇對稱，即、證明：若 )( )( )()( )()()( )(
34、)()()(2 1 0 )( 1 0 )( 1 0 kX kNX WmxWnNx WnxnxD F TkX kX nNxnxnx N m mkN N mnN N n kNnN N N n nk N 純虛奇對稱。 虛部奇對稱 實部偶對稱 虛部奇對稱 實部奇對稱 為 虛部奇對稱 實部偶對稱 為共軛偶對稱 為實數(shù) )( )( )(*)(* *)()(*)()( )(*)()( 1 0 1 0 1 0 kX kX kNXkX WnxWnxWnxkX nxnxnx N n nk N N n nk N N n nk N 虛部偶對稱 實部偶對稱 為偶對稱 證： 為純虛數(shù)且偶對稱。其對應的 ，則為純虛偶對稱，
35、即、證明：若 )( )()( )()( )()()( )( )()()(3 1 0 )( 1 )( 1 0 )( 1 0 kX kNXWmx WmxWnNx WnxnxD F TkX kX nNxnxnx N m mkN N Nm mkN N mnN N n kNnN N N n nk N 純虛偶對稱。 虛部偶對稱 實部奇對稱 虛部偶對稱 實部偶對稱 為 虛部偶對稱 實部奇對稱 為共軛奇對稱 為純虛數(shù) )( )( )(*)(* *)()(*)()( )(*)()( 1 0 1 0 1 0 kX kX kNXkX WnxWnxWnxkX nxnxnx N n nk N N n nk N N n
36、nk N )0(. . .00)0()(lim 0)(lim|)(| . . .)2()1()0(lim)(lim . . .)2()1()0()()( )0()(lim)()( |)(|)(4 21 21 0 xxzX znxMnx zxzxxzX zxzxxznxzX xzXzXnx Mnxnx z n z zz n n z 證： 。，則設 。是因果序列且、證明：若 是零點。， 是零點，零極點成共軛對出現(xiàn) 是零點濾波器 是一個零點設 證：線性相位 共軛對。 倒數(shù)的濾波器的零點必是互為、證明：線性相位 *)(*)( *)(*)( 0)(0 0)()( )()( )1()( 5 1 0 1 0
37、00 1 00 1 0 1 00 1 0 )1( 000 1)1( iiii ii iii i N iii N zzzz zz zzHzF I R zHzzHz zHzzH nNhnh F I R 系統(tǒng)變成因果系統(tǒng)。時，級聯(lián)后的 當聯(lián) 相級與一個全通時延系統(tǒng)令 其它 且， 非因果系統(tǒng) 為有限長序列。系統(tǒng)證： 級聯(lián)而變成因果系統(tǒng)。 系統(tǒng)系統(tǒng)都可以通過與某種、證明：任何非因果 F I R nNNnhnhnhnh Nnnhnh nnnnnh nh nhF I R F I R 1121 21 1211 1 1 )()()()( )()()( 0 0)( )( )( 6 |,1 |0 )( |,0 |1 )( )()(1)()()( )( 7 ww ww eH ww ww eH nnhzHzHzH n w c cjw dH c cjw dL dHdL c ， 理想高通 ， 理想低通 方法二： 證：方法一： 。應序列之和等于濾波器，它們的脈沖響 的理想低通和理想高通頻率、證明：具有同樣截止 )( )s i n ( )()()( )s i n ()s i n ( )( 2 1 )( )s i n ( 2 1 )( n n n nhnhnh n nw n n dwedwenh n nw dwenh dHdL c w j w n w j w n dH c w w j w n dL cc c c c
《數(shù)字信號處理》總復習題答案.ppt
