《【名師伴你行】2015屆高考理科數(shù)學二輪復習專題突破課件+名校好題+高考真題：專題八-選修4系列2-8-》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【名師伴你行】2015屆高考理科數(shù)學二輪復習專題突破課件+名校好題+高考真題：專題八-選修4系列2-8-（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、
1．(2014 江蘇 )已知 x＞0，y＞0，證明：(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥9xy.
證明： 因為 x＞0，y＞0，
所以 1＋x＋y2≥33 xy2＞0，
1＋x2＋y≥33 x2y＞0，
故 (1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥33 xy233 x2y＝9xy.
2．(2014 長春調研二 )設函數(shù) f(x)＝|x－2a|，a∈R.
(1)若不等式 f(x)<1 的解集為 { x|1
2、|x－2a|<1 可化為 2a－1
3、式 |2x－3|≤1 可化為－ 1≤2x－3≤1，解得 1≤ x≤2，
∴ m＝1，n＝2，m＋n＝3.
(2)證明：若 |x－a|<1，則 |x|＝|x－a＋a|≤|x－a|＋|a|<|a|＋1.
4．(2014 大慶質檢二 )設函數(shù) f(x)＝|2x－1|－|x＋4|.
(1)解不等式： f(x)>0；
(2)若 f(x)＋3|x＋4|≥|a－1|對一切實數(shù) x 均成立，求 a 的取值范圍．
解：(1)原不等式即為 |2x－1|－|x＋4|>0，當 x≤－ 4 時，不等式化
為 1－2x＋x＋4>0，解得 x<5，故 x≤－ 4；
4、
1
當－ 40，解得 x<－1，故－ 40，解得 x>5，故 x>5.
綜上，原不等式的解集為 { x|x<－1 或 x>5} ．
(2)∵f(x)＋3|x＋4|＝|2x－1|＋2|x＋4|＝|1－2x|＋|2x＋8|≥|(1－2x)＋(2x＋8)|＝9. ∴由題意可知 |a－1|≤9，解得－ 8≤a≤10，故所求 a 的取值范圍是 { a|－8≤a≤10} ．
5．(2014 昆明玉溪統(tǒng)考 )已知函數(shù) f(x)＝ |x－a|.
(1)若
5、f(x)≤m 的解集為 { x|－ 1≤x≤5} ，求實數(shù) a，m 的值；
(2)當 a＝2 且 t≥0 時，解關于 x 的不等式 f(x)＋t≥f(x＋2t)．
解： (1)由|x－a|≤m 得 a－m≤x≤a＋m，
所以
a－m＝－ 1，a＋m＝5，
解得
a＝2，
m＝3.
(2)當 a＝2 時， f(x)＝|x－2|，
因為 f(x)＋t≥f(x＋2t)，
所以 |x－2＋2t|－|x－2|≤t.
當 t＝0 時，不等式恒成立，即 x∈R；
當 t>
6、0 時，不等式等價于
x<2－2t，
2－2t≤x＜2，
2－2t－x－ 2－x ≤t
或
x－2＋2t－ 2－x ≤t
x≥2，
或
x－2＋2t－ x－2 ≤t，
t
解得 x<2－2t 或 2－2t≤x≤2－2或 x∈?，
t
即 x≤2－2.
綜上，當 t＝0 時，原不等式的解集為
R；
當 t>0 時，原不等式的解集為 x x≤2－
t
.
2
6．(2014 遼寧五校聯(lián)考 )已知函數(shù) f(x)＝ |x＋1|－|x|＋a.
(
7、1)若 a＝0，求不等式 f(x)≥0 的解集；
(2)若方程 f(x)＝x 有三個不同的解，求 a 的取值范圍．
解： (1)當 a＝0 時，
－1，x<－1，
f(x)＝|x＋1|－|x|＝ 2x＋1，－ 1≤x＜0，
1，x≥0，
∴當 x<－1 時， f(x)＝－ 1<0，不等式 f(x) ≥0 無解；
1
當－ 1≤x＜0 時，由 f(x)＝2x＋ 1≥0，解得－ 2≤x<0；
當 x≥0 時， f(x)＝1>0，此時， f(x)≥0 的解集為 [0，＋∞ ).
1
綜上， f(x)≥0 的解集為 －2，＋∞ .
8、
(2)設 u(x)＝|x＋1|－|x|，y＝u(x)的圖象和 y＝x 的圖象如圖，
易知 y＝u(x)的圖象向下平移 1 個單位以內 (不包括 1 個單位 )與 y ＝x 的圖象始終有 3 個交點．從而－ 1
9、x)＞5x＋1 化簡可得 |2x－a|＞1，
即 2x－a＞1 或 2x－a＜－ 1，
a－1a＋1
解得 x＜ 2
或 x>
2
，
所以不等式 f(x)＞5x＋1 的解集為
x ＜a－1或x＞a＋1
.
x
2
2
(2)不等式 |2x－a|＋5x≤0 等價于 5x≤2x－a≤－ 5x，
a
5x≤2x－a，
x≤－ 3，
即
化簡得
a
10、
2x－a≤－ 5x，
x≤7.
若 a＜0，則原不等式的解集為
≤a
＝ { x|x≤－ 1} ，此時， a
x x
7
＝－ 7；
a
若 a≥0，則原不等式的解集為 x x≤－ 3 ＝{ x|x≤－ 1} ，此時，
a＝3.
綜上， a＝－ 7 或 a＝3.
8．(2014 原創(chuàng)卷一 )已知函數(shù) f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.
(1)當 a＝－ 2 時，
11、求不等式 f(x)＜g(x)的解集；
a 1
(2)若 a＞－ 1，且當 x∈ －2，2 時，f(x)≤g(x)，求 a 的取值范圍．
解： (1)當 a＝－ 2 時，不等式 f(x)＜g(x)化為 |2x－1|＋|2x－2|－x
－ 3＜0，
設函數(shù) y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，
1
－5x，x＜2，
則 y＝ －x－2，12≤x≤1，3x－6，x＞1，
其圖象如圖所求，從圖象可知，當且僅當 x∈(0,2)時， y＜0，
∴原不等式的解集是 { x|0＜x＜2} ．
a 1
(2)當 x∈ －2，2 時，f(x)＝1＋a，不等式 f(x)≤g(x)化為 1＋a≤x
＋ 3，
a 1
∴ x≥a－2 對 x∈ －2，2 都成立，
a
故－ 2≥a－2，即
4
a≤3，
4
∴ a 的取值范圍為 －1，3 .
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