七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 5.1.2 垂線課件 （新版）新人教版.ppt

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5 .1.2 垂線（1）,一、學(xué)習(xí)目標(biāo),1、了解垂直的概念； 2、能說(shuō)出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過(guò)一點(diǎn),能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線”； 3、會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫一條直線的垂線； 4、會(huì)用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)能力。,重點(diǎn)：兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法. 難點(diǎn)：垂線的性質(zhì),二、重點(diǎn)和難點(diǎn),活動(dòng)一 垂直的定義,,在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,,當(dāng)α =90°時(shí),a與b垂直.,當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角α也會(huì)發(fā)生變化.,垂直是相交的特殊情況,）,α,a,b,b,b,b,b,）,α,觀察與思考,1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。,例如:如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。,1,,,,b,a,用“⊥”和直線字母表示垂直,O,α,例如、如圖，a、b互相垂直, 垂足為O，則記為：,a⊥b或b⊥a,,若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b, 垂足為O.,2.垂直的表示：,日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說(shuō)出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條.,你能再舉出其他例子嗎?,,,,A,B,C,D,O,書寫形式：,如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)，AB⊥CD，垂足為O。,∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定義）,書寫形式：,反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°。,∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定義）,應(yīng)用垂直的定義：,∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°,3.垂直的書寫形式：,活動(dòng)二 垂直的推理練習(xí),,,,,A,C,E,B,D,O,1,(,例1 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度數(shù).,55°,90°,,,,,A,C,E,B,D,O,,F,例2 如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度數(shù).,,,,,A,C,E,B,D,O,1,）,練一練：如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度數(shù).,活動(dòng)三 垂線的畫法,問(wèn)題： 怎么樣畫垂線？,垂線的畫法,問(wèn)題： 這樣畫 的垂線可以畫幾條？,1放、 2靠、 3畫線、 4、標(biāo)：字母與直角符號(hào) 5、答：如圖直線AO為所求.,,,,O,如圖，已知直線 ,畫 的垂線。,工具：直尺、三角板,A,無(wú)數(shù)條,1.畫直線的垂線,,,,,A,如圖，已知直線 和 上的一點(diǎn)A ,畫 的垂線.,B,4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.,1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;,3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn)A;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;,6、答：如圖，直線AB為所求。,2、過(guò)直線上的一點(diǎn)畫直線的垂線,5、標(biāo)：字母及直角符號(hào),,,,,A,如圖，已知直線 和 外的一點(diǎn)A ,畫 的垂線.,B,4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.,1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;,3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);,2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;,6、答：如圖，直線AB為所求.,3、過(guò)直線外一點(diǎn)畫直線的垂線,5、標(biāo)：字母及垂直符號(hào),活動(dòng)四 垂線的性質(zhì)1,垂線的性質(zhì)1： 在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.,能作一條,而且只能作一條.,問(wèn)題:過(guò)已知直線 和 上(或外)的一點(diǎn)A ,作 的垂線,可以畫幾條?,注意: 過(guò)一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.,練習(xí)1,,,. P,如圖，在一張半透明的紙上畫一條直線 ，在 上任取一點(diǎn)P，折出過(guò)點(diǎn)P且與 的垂線。這樣的直線能折出幾條？為什么？,過(guò)點(diǎn)Q呢？,在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.,練習(xí)2：,在平面內(nèi)，過(guò)B點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線 垂直.,活動(dòng)五 練習(xí)鞏固,,,,,,,,E,E,E,注意:畫線段(或射線)的垂線時(shí),有時(shí)要將線段延長(zhǎng)(或?qū)⑸渚€反向延長(zhǎng))后再畫垂線.,練習(xí)一、,,,,,,1、如圖，分別過(guò)A、B、C畫BC、AC、AB的垂線。,2、如圖，過(guò)P分別畫OA、OB的垂線。,,,,,,,,D,E,F,M,N,解：如圖、AD⊥BC于D、BE⊥AC于E、CF⊥AB于F,解：如圖、PM⊥OA于M、PN⊥OB于N,練習(xí)二、,如圖，畫AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分別為E、F.,練習(xí)三、,,A,B,C,D,活動(dòng)六 垂線的性質(zhì)2,P,,,,,,,,,請(qǐng)你畫圖，并用尺量一下，看看哪一條線段最短？,此問(wèn)題就是“直線外一點(diǎn)與已知直線上各點(diǎn)所連的線段中,有沒有最短的線段?”,,由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段。,,,P,A,,,要找垂線段， 先把點(diǎn)來(lái)看。 過(guò)點(diǎn)畫垂線， 點(diǎn)足垂線段。,例如：如圖，PA⊥ 于點(diǎn)A ，線段PA叫做點(diǎn)P到直線 的垂線段.,垂線段的概念：,垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足。,,A,B,,P,D,,,,特別強(qiáng)調(diào):,,B,D,A,,,,,O,,C1,,C2,,C3,,C4,簡(jiǎn)單說(shuō)成: 垂線段最短.,結(jié)論:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.,垂線的性質(zhì)2：垂線段最短,直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。,,,,P,,,A,例如：如圖，PA⊥ 于點(diǎn)A ，垂線段PA的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線 的距離.,例：如圖，是一個(gè)同學(xué)跳遠(yuǎn)的位置跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)趺幢硎?,,,,,,,,P,A,,解:過(guò)P點(diǎn)作PA⊥ 于點(diǎn)A ，垂線段PA的長(zhǎng)度就是該同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī).,點(diǎn)到直線的距離：,如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請(qǐng)你在鐵路上選一點(diǎn)來(lái)建火車站，并說(shuō)明理由。,張莊,,∟,垂線段最短,應(yīng)用1,,,,A,B,,答:……。,,,應(yīng)用2：如圖,量出（1）村莊A與貨場(chǎng)B的距離,（2）貨場(chǎng)B到鐵道的距離。,應(yīng)用3：,,A,B,C,,如圖，三角形ABC中，∠C=90°. （1）分別指出點(diǎn)A到直線BC、點(diǎn)B到直線AC的距離是哪些線段的長(zhǎng)；,（2）三條邊AB、AC、BC中哪條邊最長(zhǎng)？為什么？,1、垂線的定義,2、垂線的畫法,3、垂線的性質(zhì),性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,一、放；二、靠；三、移；四、畫線；五、標(biāo)；六、答,活動(dòng)七 課堂小結(jié),性質(zhì)2：垂線段最短,祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步,再見,