山東省淄博市周村區(qū)萌水中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)12.3角的平分線的性質(zhì)(第1課時(shí))課件(新版)新人教版

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1、12.3角平分線的性質(zhì)(一),角平分線的定義:,從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的角,,C,,,平分線。,,C,AOC =BOC,AOB =2AOC =2BOC,,,角平分線,在ADC和 ABC中,,AD= AB,AC=AC,DC=BC,,ADC ABC,(SSS), DAE=BAE,=,=,,,,,,,尺規(guī)作圖,已知:AOB,如圖. 求作:射線OC,使AOC=BOC. 作法:,用尺規(guī)作角的平分線.,,,,請(qǐng)你說明OC為什么是AOB的平分線,并與同伴進(jìn)行交流.,老師提示: 作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,這種方法要確實(shí)掌握.,,則射線OC就是AOB的平分線.,角平分線

2、有什么性質(zhì)呢? OC是AOB的平分線,點(diǎn)P是射線OC上的任意一點(diǎn),,1. 操作測(cè)量:取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置,分別過點(diǎn)P作PDOA,PE OB,點(diǎn)D、E為垂足,測(cè)量PD、PE的長(zhǎng).將三次數(shù)據(jù)填入下表:,2. 觀察測(cè)量結(jié)果,猜想線段PD與PE的大小關(guān)系, 寫出結(jié)論:____________,,,,C,O,B,A,PD=PE,,,,,角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn) 到角的兩邊的距離相等。,題設(shè):一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上,結(jié)論:它到角的兩邊的距離相等,已知:OC是AOB的平分線,點(diǎn)P在OC上,PD OA ,PE OB,垂足分別是D、E. 求證:PD=PE.,結(jié)論:,C,已知:AOC= BOC

3、 ,點(diǎn)P在OC上,PDOA于D, PEOB于E,求證: PD=PE,P,,C,, PDOA,PEOB,證明:, PDO= PEO= 90,在POD和PEO中,, PDOPEO(AAS), PDOPEO AOCBOC OP=OP, PDPE,OC是AOB的平分線, 且PDOA,PEOB PD=PE (角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等),幾何語言:,角平分線性質(zhì): 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。,4,例1:如圖,在ABC中,C900,AD平分BAC交BC于點(diǎn)D,若BC8,BD5,則點(diǎn)D到AB的距離為?,例題講解,,E,,,,,例2:如圖,ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P

4、。求證:點(diǎn)P到三角形三邊的距離均相等。,E,F,,,G,M,N,例題講解,例3:在OAB中,OE是 AOB的角平分線,且EA=EB,EC、ED分別垂直O(jiān)A,OB,垂足為C,D,求證:AC=BD。,例題講解,1、如圖,OC平分AOB, PMOB于點(diǎn)M, PNOA于點(diǎn)N, POM的面積為6,OM=6,則PN=_______。,2,練習(xí),2、如圖:ABC中, C=900,AD是BAC的平分線,DEAB于E,F(xiàn)在AC上,BD=DF,求證:CF=EB,練習(xí),3、如圖,ABC中,C=90,AC=CB,AD為BAC的平分線,DEAB于點(diǎn)E。 求證:DBE的周長(zhǎng)等于AB。,A,B,C,D,E,練習(xí),B,如圖所

5、示OC是AOB 的平分線,P 是OC上任意一點(diǎn),問PE=PD?為什么?,PD,PE沒有垂直O(jiān)A,OB,它們不是角平分線上任一點(diǎn)這個(gè)角兩邊的距離,所以不一定相等.,如圖,為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展,某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村.要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?,思考題,練習(xí)1:如圖,的的外角的平分線與的外角的平分線相交于點(diǎn)求證:點(diǎn)到三邊,,所在直線的距離相等,,,,,,,,,,,,,,,F,G,H,,,,,,,,,,,如圖,在ABC中,AC=BC,C=90,AD是ABC的角平分線,DEAB,垂足為E。 (1)已知CD=4cm,求AC的長(zhǎng); (2)求證:AB=AC+CD,

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