斷裂力學(xué)在疲勞裂紋擴(kuò)展中的應(yīng)用

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1、第四章 斷裂力學(xué)在疲勞裂紋擴(kuò)展中的應(yīng)用 4-1 裂紋在交變載荷下的形成與擴(kuò)展 4-1-1 基本概念 4-1-2 疲勞裂紋擴(kuò)展速率的描述 4-2 疲勞設(shè)計(jì)方法 4-3 斷裂力學(xué)在疲勞設(shè)計(jì)中的應(yīng)用, 4-1 裂紋在交變載荷下的形成與擴(kuò)展 4-1-1 基本概念 什么是交變應(yīng)力？ 方向或大小變化的應(yīng)力稱為交變應(yīng)力 ， 。 交變應(yīng)力的描述 應(yīng)力范圍 應(yīng)力幅 應(yīng)力比 平均應(yīng)力 什么是疲勞？ 材料或構(gòu)件在交變應(yīng)力的作用下，在最大應(yīng)力遠(yuǎn)低于屈服應(yīng)力的情況下，經(jīng)若干應(yīng)力循環(huán)而發(fā)

2、生破壞的現(xiàn)象稱為疲勞（Fatigue）。,, 疲勞極限: 在干燥空氣中一種材料的試樣在一定的應(yīng)力幅下經(jīng) 循環(huán)仍不破壞的最大應(yīng)力幅值稱為這種材料的疲勞極限。 什么是疲勞裂紋擴(kuò)展？ 試樣或構(gòu)件在疲勞載荷的作用下，會(huì)因?yàn)榫植炕圃诟邞?yīng)力區(qū)、相界、晶界、 缺陷等處萌生（initiation）小裂紋；有些試樣或構(gòu)件先天就存在缺陷（如焊接裂紋，鑄造孔洞、加工刀痕等），這些萌生的小裂紋或者先天存在的缺陷在交變應(yīng)力的作用下，并不能使材料立即斷裂，但由于局部的高應(yīng)力，會(huì)使這些小裂紋慢慢長(zhǎng)大，一直長(zhǎng)到臨界裂紋長(zhǎng)度才失穩(wěn)斷裂，這一過程稱為亞臨界裂紋擴(kuò)展疲勞裂紋擴(kuò)展（fatigue crack propa

3、gation, fatigue crack growth ）。 需要說明的是：嚴(yán)格說來，由于材料都有缺陷（先天或后天產(chǎn)生的）無缺陷的材料幾乎不存在。一般在交變應(yīng)力下，材料在破壞前總會(huì)有裂紋擴(kuò)展的階段。,, 4-1-2 疲勞裂紋擴(kuò)展速率的描述 疲勞裂紋擴(kuò)展速率da/dN的概念 在疲勞裂紋擴(kuò)展中，若在同樣的應(yīng)力幅下，循環(huán)N次，裂紋的擴(kuò)展量為a，則一次應(yīng)力循環(huán)的裂紋擴(kuò)展量為a/N (m/cycle),稱此為裂紋擴(kuò)展率，在極限情況，裂紋擴(kuò)展率用的da/dN 表示。da/dN可以用于常幅疲勞，也可以用于非常幅的疲勞情況。 疲勞裂紋擴(kuò)展發(fā)生于裂紋尖端附近小范圍區(qū)域內(nèi)，故其擴(kuò)展速率由局部的應(yīng)力應(yīng)

4、變場(chǎng)控制，該局部的應(yīng)力場(chǎng)可以通過外加應(yīng)力與裂紋擴(kuò)展的長(zhǎng)度決定，或者說由相應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子K1來確定(不是J ,why ?)。實(shí)際上影響裂紋擴(kuò)展速率的因素很多，但主要是應(yīng)力幅，裂紋長(zhǎng)度a，即da/dNf(,a )f(K)，K稱為應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍， 它是相應(yīng)于應(yīng)力幅的最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的應(yīng)力強(qiáng)度因子之差：即：,, 疲勞裂紋擴(kuò)展的門檻值 所謂疲勞裂紋擴(kuò)展的門檻值是指：含裂紋試樣在低于某個(gè)應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍，裂紋擴(kuò)展速率低于。此時(shí)的稱為裂紋擴(kuò)展的門檻值。 疲勞裂紋擴(kuò)展曲線 裂紋擴(kuò)展的da/dN試驗(yàn)曲線可以分為三階段， 如右圖：第一階段接近門檻值區(qū)域，低于門檻值 裂紋不擴(kuò)展,但一旦突破門檻值的小裂

5、紋或短裂紋 擴(kuò)展速率一度較快；第二階段是穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展階 段，是裂紋擴(kuò)展的主要部分，只有這一部分是 Paris 公式適用的區(qū)域 ；第三階段是快速擴(kuò)展區(qū)，裂紋擴(kuò)展到這個(gè)區(qū)域，將以非常高的速率擴(kuò)展，裂尖的應(yīng)力強(qiáng)度因子 Kmax 迅速接近于 Kc而失穩(wěn)斷裂。環(huán)境和微觀組織對(duì)第一、第二兩部份影響較大，第三階段規(guī)律和影響已不重要。, 疲勞裂紋擴(kuò)展速率的經(jīng)驗(yàn)公式 Paris 公式 P. C. Paris 等通過試驗(yàn)表明,裂紋擴(kuò)展率與K成冪指數(shù)關(guān)系，即： 。 式中，A與m為材料常數(shù)（可通過試驗(yàn)確定）。 這個(gè)公式對(duì)于許多材料，在多數(shù)情況下都可應(yīng)用，得到了超尋常的使用,但要記住，該公

6、式只是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，沒有理論依據(jù)（推理性）。 Forman 公式 當(dāng)外加K不變（即應(yīng)力幅度不變）；改變循環(huán)應(yīng)力比R值，（即改變平均應(yīng)力 值，da/dN將會(huì)隨 值的增大（即R值增大）而增大。Paris 公式?jīng)]有考慮平均應(yīng)力的影響,也沒有考慮當(dāng)Kmax 趨近于 Kc時(shí)（第三階段），F(xiàn)orman 提出了考慮上述問題的修正公式： 該公式也得到較多的應(yīng)用。殘余應(yīng)力對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響常?？梢暈槠骄鶓?yīng)力的作用。, 4-2 疲勞設(shè)計(jì)方法 1、無限壽命設(shè)計(jì)(Infinite life design) 基于S-N曲線或P--曲線的設(shè)計(jì) 無限壽命設(shè)計(jì)是將構(gòu)件的疲勞壽命設(shè)計(jì)為：許用應(yīng)力幅在疲勞極限應(yīng)

7、力幅之下（最早由鐵路設(shè)計(jì)師提出車軸的設(shè)計(jì)）。注意此時(shí)的構(gòu)件的許用應(yīng)力幅是其材料的疲勞極限應(yīng)力幅乘以若干修正系數(shù)，即許用 這里， 為尺寸系數(shù) ; 為應(yīng)力集中系數(shù) ， 為表面質(zhì)量系數(shù)，一般也小于1；這些具體數(shù)值可以查閱相關(guān)手冊(cè)。這主要用于 HCF。 基于裂紋擴(kuò)展門檻值Kth 的設(shè)計(jì)(發(fā)展中） 若考慮構(gòu)件含有可能的裂紋，其疲勞載荷設(shè)計(jì)在疲勞裂紋擴(kuò)展的門檻值之下 對(duì)于韌性材料： ; 若min <0 , 則取 min =0 對(duì)于某些脆性材料，裂紋在壓應(yīng)力下也能擴(kuò)展，研究中。,,,,,,,2、安全壽命設(shè)計(jì)(safe-life design) 對(duì)于某些構(gòu)件，

8、承受大應(yīng)力幅的應(yīng)力循環(huán)，使用次數(shù)不多，且易檢測(cè)和維修。可以適當(dāng)提高許用應(yīng)力，把壽命設(shè)計(jì)在有限的安全壽命之內(nèi)（最早由汽車設(shè)計(jì)師提出板簧、齒輪及軸承等的設(shè)計(jì)）。常用-- 曲線。 3、損傷容限設(shè)計(jì)(Damage-tolerant design) 由于損傷往往不可避免，帶傷部件的運(yùn)行是經(jīng)常的。我們希望在破壞之前是安全的，可以周期檢測(cè)和維修，能夠知道其殘余壽命。從而產(chǎn)生了破壞安全設(shè)計(jì)的要求（最早由航空設(shè)計(jì)師提出飛機(jī)機(jī)身、機(jī)翼等的設(shè)計(jì)）。損傷容限設(shè)計(jì)（Damage tolerance design）就是新發(fā)展的一種疲勞設(shè)計(jì)方法。它是用斷裂力學(xué)的方法，根據(jù)材料的裂紋擴(kuò)展速率da/dN與K的關(guān)系曲線，確

9、定已經(jīng)有損傷構(gòu)件的使用壽命。即根據(jù)已知的初始裂紋尺寸a0 和允許擴(kuò)展到的裂紋（臨界）尺寸ac，設(shè)計(jì)構(gòu)件的使用壽命Nf。這種方法設(shè)計(jì)思想的一個(gè)突破，但在技術(shù)上要求很高，要求準(zhǔn)確地確定a0，材料的斷裂韌度K1c及da/dN曲線等。在上述已知的條件下， a0，ac，Nf 三個(gè)量中，已知兩個(gè)，可根據(jù)要求確定第三個(gè)量。, 4-3 斷裂力學(xué)在疲勞設(shè)計(jì)中的應(yīng)用,利用應(yīng)力強(qiáng)度因子概念建立的裂紋擴(kuò)展速率da/dN與K的關(guān)系提供了用斷裂力學(xué) 方法估算疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的方法，也使疲勞損傷容限設(shè)計(jì)成為可能。 眾說周知，工程上所用的構(gòu)件，由于冶煉、鍛造、加工、制備、運(yùn)輸、裝配等環(huán) 節(jié)，往往構(gòu)件中已經(jīng)存在某種缺陷或裂紋

10、。這種情況下受疲勞載荷的構(gòu)件的使用壽命 是由疲勞裂紋擴(kuò)展壽命決定的，只要知道了載荷大小及缺陷或裂紋的性質(zhì)和幾何，就 可以通過試樣來確定裂紋擴(kuò)展的規(guī)律，從而利用 Paris公式或其它公式估算構(gòu)件的壽 命，也可以從已知初始缺陷（裂紋）的大小和所要求的壽命，估算臨界裂紋尺寸或臨 界應(yīng)力，還可以在所控制的疲勞壽命與臨界裂紋尺寸下設(shè)計(jì)所允許的初始的缺陷（裂 紋）的大小。 公式推導(dǎo)： Paris公式： , K一般寫為: ， 這里Y是裂紋幾何因子，一般取為常數(shù)。從而：,,積分上式，有：,, 當(dāng)m2時(shí),, 當(dāng)m=2時(shí),,Forman公式：,積分上式，有：, 當(dāng)m2，3時(shí)，,,

11、 當(dāng)m=2時(shí),, 當(dāng)m=3時(shí),,,,,上述方法僅適用于恒幅疲勞，裂紋幾何因子Y為常數(shù)的情況下。其中 a0 為初始裂紋長(zhǎng)度，一般由靈敏度高的探傷儀測(cè)定；af 為斷裂時(shí)的臨界裂紋尺寸,它對(duì)于韌性比較好的材料（中低強(qiáng)度鋼如不銹鋼、高溫合金等）可以用凈斷面應(yīng)力達(dá)到材料的拉伸強(qiáng)度極限時(shí)的 決定： 對(duì)于韌性較低的 材料，應(yīng)根據(jù)G1c 或 K1c確定臨界裂紋長(zhǎng)度，有時(shí)也通過打壓試驗(yàn)來確定 ，也就是P水 來確定 ；對(duì)于脆性材料，由于裂紋擴(kuò)展占整個(gè)疲勞壽命時(shí)間很短，裂紋擴(kuò)展壽命不是主要的，計(jì)算裂紋擴(kuò)展壽命沒有意義。 對(duì)于一般延性材料maxmin；若 min <0; 則取min =

12、 0; 認(rèn)為壓應(yīng)力使裂紋不擴(kuò)展。但某些脆性材料除外。,,例題1 A fatigue crack 1.5 mm long has been discovered in a main wing spar of a CC-130 Hercules made of 7075 alloy. Given the crack geometry factor Y、 Kc and parameters of A and m for Paris formula, estimate the number of flying hours (100cycles/1hr. )to fracture 7075- al

13、loy： Kc = 40 MPam；A = 1.3x10-10 m/cycle ; m = 3; Y = 1.27 (assume constant)；Measured maximum stress is 75 MPa; Measured minimum stress is 10 Mpa;,解： 由 ao = 1.5 mm, 求 af, 應(yīng)用舉例,,,又 = max-smin = (75 - 10) MPa = 65 MPa,例題2 一個(gè)很大的鋼板，內(nèi)有一個(gè)1cm長(zhǎng)的裂紋，該板承受拉伸循環(huán)加載，應(yīng)力幅從6MPa到60MPa,裂紋擴(kuò)展曲線可用Paris公式描述，指數(shù)m=3, 當(dāng)da/dN為1

14、09 m/cycle時(shí)，K為2.8 MPa m ;若裂紋形狀因子.02, 求需多少循環(huán)裂紋可以擴(kuò)展到2cm? 若載荷頻率為10Hz，請(qǐng)問從1cm擴(kuò)展到2cm 及從2cm擴(kuò)展到3cm需多長(zhǎng)時(shí)間？ 解：首先確定Paris公式系數(shù)A， 由da/dNAKm ， A（da/dN）/(Km) 109 /2.834.5510-11 ; 又由 a00.005, af 0.01, (60-6) MPa; 代入公式： 195675 tN/1019567.5(second)5.435(hour)

15、 自己算：從2cm擴(kuò)展到3cm需多長(zhǎng)時(shí)間？,,,例題3,例題4 一高強(qiáng)鋼板制成的關(guān)鍵部件（葉輪），承受10110 kN 的波動(dòng)載荷，頻率為50Hz。板寬0.1m,厚5mm。一天夜班值班員突然發(fā)現(xiàn)該板一側(cè)出現(xiàn)15mm長(zhǎng)的邊裂紋并在擴(kuò)展。它立即打電話報(bào)告生產(chǎn)廠長(zhǎng)，問是否停車？廠長(zhǎng)說，他將在15分鐘趕到現(xiàn)場(chǎng)決定。請(qǐng)問廠長(zhǎng)到來之前能否出事故？（該材料的Paris系數(shù)為m=3, A=2x10 -12，裂紋形狀因子可取1.12）。 解：使用MN, m, s 制；由 max=220（MPa）；min=20（MPa）； （22020）200（MPa）； 由 K1c80MPam；從 K1c ；

16、 ac= K1c2/( Y2 max2)=6400/( 1.122 48400) ac= 0.0336 (m); 又由 da/dNAKm; A和m 已知；K= 大家接著做。,例題5,例題6 一長(zhǎng)鋼板，厚30mm，寬300 mm，探傷測(cè)得存在一初始單邊缺口裂紋a=10mm。板在遠(yuǎn)處承受1.8MN2.7MN的交變虛循環(huán)載荷，該板裂尖的壽命要求達(dá)到106 循環(huán)，問著塊板能達(dá)到要求嗎？（設(shè)計(jì)要求考慮平均應(yīng)力，此板Kc80MPam，PARIS系數(shù) A4x10-12，m=3; Y 取1.12) 解：試樣的橫截面積為F0.03x0.3(m2)=0.009(m2); 循環(huán)應(yīng)力 max=2.7/0.009=300(MPa) min=1.8/0.009=200(MPa) =(300-200)=100(MPa); 應(yīng)力比R200/300=2/3; 初始裂紋長(zhǎng)度 a0=10mm=0.01(m); 臨界裂紋長(zhǎng)度,由Forman 公式：m3,N=4.354x106-3.743x106= 6.11X105 ( 循環(huán)）； 未達(dá)到要求。,謝 謝！,Thank you for your attention!,2008年6月,