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1、2
2
?
è
必修二第四章 圓的方程 4.1 圓的方程專題訓(xùn)練 學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題
1.已知
a =log 0.3, b =2 2
0.1
, c =0.2
1.3
，則
a, b, c
的大小關(guān)系是（ ）
A．
a
2、在直線 x +y－2 =0
上的圓的方程為（ ）
A． ( x－3)
2
+
(
y +1)
=4
B． ( x－1)
2
+( y－1)
2
=4
C． (x+3)+( y－1)
2
=4
D． (x+1)2+(y+1)2=4
3.以
P (-2,3)
為圓心,且圓心到 y 軸的距離為半徑的圓的方程是( )
A.
( x -2) 2 +( y +3) 2 =4
B.
C.
D.
( x +2)
( x -2
3、)
( x +2)
2 +( y -3) 2 2 +( y +3) 2 2 +( y -3) 2
=4
=9
=9
4.在平面直角坐標(biāo)系中, A, B 分別是 x 軸和 y 軸上的動點,若以 AB 為直徑的圓 C 與直線
2 x +y -4 =0
相切,則圓 C 面積的最小值為( )
A.
4
5
p
B.
C.
3
p
4
(6-25 )p
D.
5
4
p
5.圓 2 x 2 +2 y 2 -4 ax +12 ay +16 a 2 =0 (a<0)的周長等于( ) A. 2 2
4、 πa
B. -2 2 π a
C.
2p
a
2
D. - 2 πa
6.若
P (2,-1)為圓(x-1)2+y2=25
的弦 AB
的中點,則直線 AB
的方程是( )
A.
B.
C.
D.
x -y -3 =0 2 x +y -3 =0 x +y -1 =0 2 x -y -5 =0
? 2t 1 -t 7.點 P ,
1 +t 2 1 +t
2
2
?
÷
?
與圓
x
2
+y
2
=1
的位置關(guān)系是( )
A.在圓內(nèi) B
5、.在圓外 C.在圓上 D.與 t 有關(guān)
8.已知方程
x
2 +y 2
-2 x +2 k +3 =0
表示圓,則 k 的取值范圍是( )
2 2
A.
B.
C.
( -￥,-1)
(3, +￥)
( -￥,-1)è(3, +￥)
D.
?
?
è
3
- , +￥
2
?
÷
?
9.若圓
x
2
+y
2
-2 x -4 y =0
的圓心到直線 x -y +a =0
的距離為
2
2
,則 a 的值為( )
A.
6、
-2
或 2
B.
1 3
或
2 2
C.
2
或
0
D. -2或 0
2
10.圓 (x-1)2+(y-1)2=1 A.
1 +2 2
B.
上的點到直線 x -y =2
的距離的最大值是( )
C.
2 +
2
2
D.
1 +2 2
二、填空題
11.若 x 2 +y 2 +Dx +Ey +F >0 ,則點 0 0 0 0
P (x, y
0 0
)
在圓
x
2 +y 2
+Dx +Ey +F =0
的__
7、________.
12.圓
(
x +a
)+(y+b)
=m
2
(m10
)
的圓心是__________,半徑是__________.
ì 3 ü
13.若 a ?í-2,0,1, y
? 4 t
,則方程
x
2
+y
2
+ax +2 ay +2 a
2
+a -1 =0
表示的圓的個數(shù)為__________.
14.當(dāng)動點 P
在圓
x 2 +y 2 =2
上運動時,它與定點
A (3,1)
連線中點 Q
的軌跡方程為_______
8、___.
15.已知兩圓 C : (x-5)2+(y-3)2=9
1
__________.
和 C : (x-2)2+(y+1)2=5 2
,則兩圓圓心間的距離為
三、解答題 16.已知 Rt △
ABC
的斜邊為 AB
,且
A (-1,0)?,B(3,0)?,求:
1.直角頂點 C 的軌跡方程;
2.直角邊 BC 的中點 M 的軌跡方程,
17.已知圓 C 的圓心坐標(biāo)為 C (x, x ),且過定點 P (4,2).
0 0
1.求圓 C 的方程(用含 x 的方程表示);
0
2.當(dāng) x 為何值時,圓 C 的面
9、積最小?并求出此時圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程. 0
min
( )
?
÷
1 +t 2 1 +t 2
參考答案
1.答案：C
解析：由對數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)可知，
∵ a =log 0.3 <0 2
，
b =2
0.1
>2
0
=1
，
c =0.21.3 <0.20 =1 ，
∴ a
10、
解析：原點
O
到直線 2 x +y -4 =0
的距離
d =
4
5
,
點 C 到直線 2 x +y -4 =0
的距離是圓的半徑 r
,
由題意知 C 是 AB
的中點,則在 中,
圓
C
過原點
O
,
故 | OC |=r , d 2
所以 r = = , 2 5
所以 S =πr
min
故選 A. 5.答案：B
2
4 π
min = .
5
解析：原方程配方得 (x-a)2+(y+3a)2=2a
2
.
∵
11、a <0
,
∴半徑 r =- 2 a .
∴圓的周長為 2 π ′ - 2a =-2 2 πa . 6.答案：A
解析：圓 (x-1)2+y
2
=25
的圓心為
Q (1,0)
,
根據(jù)圓的幾何性質(zhì)知:
PQ ^ AB
;
直線 P、Q
的斜率為
-1-0
2 -1
=-1
,
所以直線 AB
斜率為1
,
則直線 AB 的方程是 y +1 =x -2
,
即 x -y -3 =0
,
故選 A
7.答案：C
? 2t 1 -t 2 ?
解析：因為點
12、 P ,
è ?
2
2
2
? 2t ? ?1-t ?
?
÷
?
÷
1 +t 1 +t
2
2
2 2
?
÷ ? ÷
?
?
?
?
?
2 2
÷ ? ÷
2 2
所以 + =
è ? è ?
所以點 P
在圓上.
故選 C.
8.答案：A
解析：
1 +2t 2 +t 4 (1+t2)2
=1
方程可化為: (x-1)2+y
2
=-2k -2,
只有
-2k -2 >0
,即
k <-1
時才能表示圓.
9
13、.答案：C
解析：配方得
( x -1)2 +( y -2) 2 =5
,圓心為
(1,2)
,圓心到直線的距離
d =
1 -2 +a 2
=
2
2
,所以
a =2 或 0 ,故選 C. 10.答案：B
解析：
圓 (x-1)2+(y-1)2=1
的圓心為
(1,1),
圓心到直線 x -y =2
的距離為
| 1 -1 -2 | 1 +1
= 2
,圓心到直
線的距離加上半徑就是圓上的點到直線的最大距離,即最大距離為 11.答案：外部
解析：
14、
1 + 2.
12.答案：
(-a,-b
)
| m |
解析： 13.答案：1 個
解析：要使方程
x
2 +y 2 +ax +2 ay +2 a 2
+a -1 =0
表示圓,則應(yīng)有
a
2
+(2a)2-4(2a
2
+a -1)>0,解得-2
15、
ì a +3
x =
? 2
由中點坐標(biāo)公式 í
b +1
y =
?? 2
ìa =2 x -3 ,得 í ,
b =2 y -1
點
P (2x-3,2 y -1)滿足圓
x
2
+y
2
=2
的方程,
所以 (2x-3)2+(2y-1)2=2
,
3 ? ? 1 ? 1
,
化簡得 x -
+ y - =
2 ? è 2 ? 2
è
此即為點 Q
的軌跡方程.
15.答案：5
解析：
C (5,3),C(2,-1),根據(jù)兩點間距離公式得 1 2
AC ^BC
16.答案
16、：1.設(shè)頂點 C ( x, y )
,因為
C C =
1 2
,
(5-2)+(3+1)
=5
.
且 A, B , C
三點不共線,
BC
2
2
2
( )
2
2
所以 x 13 且 x 1-1,y 10 ,
又 k =
AC
y y
, k =
x +1 x -3
,且
∵ AC ^BC ,∴ k .k =-1
AC BC
y y
所以 × =-1, x +1 x -3
,
化簡得
x
2
+y
2
-2 x -3 =0
17、
,即
(
x -1)
+y
2
=4
.
因此,直角頂點 C 的軌跡方程為 (x-1)+y2=4 ( x 13 且 x 1-1 2.設(shè)點 M ( x , y ), C ( x , y ) ,
0 0
因為 B (3,0) , M 是線段 BC 的中點,
)
x +3 y +0
由中點的坐標(biāo)公式得 x = 0 ( x 13 且 x 11 ), y = 0
2 2
,
于是有 x =2 x -3 , y =2 y . 0 0
由 1 可知 (x, y )滿足(x-1)+y2
0 0 0 0 所以 (2x-4)+2 y 2
18、 =4 ,
=4 ( x 13 且 x 1-1),
0 0
即
(
x -2
)2
+y
2
=1
.
因此動點 M 的軌跡方程為 (x-2)+y2 =1 ( x 13 且 x 11 解析：
)
17.答案：1.由題意,設(shè)圓 因為圓 C 過定點 P (4,2),
C
的方程為 (x-x )2+(y-x)2=r
0 0
2
(r10).
所以 (4-x
0
)2
+(2-x)2=r2 (r10). 0
所以 r 2
所以圓
=2 x 2 -12 x +20. 0 0
C 的方程為 (x-x )2
0
+(y-x
0
)2
=2 x 2 -12 x +20.
0 0
2.因為
所以當(dāng)
此時圓
解析：
(x-x )2+(y-x)2=2x2 -12 x +20 =2 (x -3 )2+2, 0 0 0 0 0
x =3 時,圓 C 的半徑最小,即面積最小.
0
C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x-3)2+(y-3)2=2.
必修二第四章 圓的方程 4.1圓的方程專題訓(xùn)練
