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1、第四章 光學(xué)系統(tǒng)中的光束限制 4.1 光闌及其作用與分類 光學(xué)系統(tǒng)都是由若干個透鏡組、平面鏡、棱鏡組成，每個光學(xué)零件都有一定的大小。因此、從物體發(fā)出的光束能夠進入系統(tǒng)成像的只是其中一部分。顯然，光學(xué)零件起到了限制光束的作用。更確切地說，是裝夾光學(xué)零件的金屬框（如透鏡框、棱鏡框）限制了成像光束的位置和大小。因此，我們把系統(tǒng)中起限制成像光束作用的光學(xué)零件的金屬框稱作 “光闌”。 在光學(xué)系統(tǒng)中，不單用裝夾光學(xué)零件的金屬框的內(nèi)孔來限制光束，有時還要專門設(shè)置一些帶孔的金屬薄片來限制光束，這些就是專用光闌。專用光闌的通光孔一般為圓形，其中心線和光軸重合。多數(shù)專用光闌的孔徑是固定的，但也有可變的?？讖?/p>
2、可變的光闌稱為可變光闌，常用于照相物鏡中。又如人眼的瞳孔也是一個可變光闌，其孔徑能隨外界光線的強弱,而自動改變：當(dāng)外界景物過亮?xí)r，瞳孔縮小以減少進入眼睛的光束，避免過度刺激視神經(jīng)細(xì)胞；當(dāng)外界景物較暗時, 瞳孔的直徑變大，使進入眼睛的 光能增多，以便看清昏暗中的物體。 光闌根據(jù)其在光學(xué)系統(tǒng)中的不同作用可分為以下幾種： 孔徑光闌用來限制進入光學(xué)系統(tǒng)的成像光束的光闌。孔徑光闌的大小決定進入系統(tǒng)光能的多少，即決定像平面的照度?？讖焦怅@的位置在某些光學(xué)系統(tǒng)中有特殊要求。如在目視光學(xué)儀器中，孔徑光闌被其后方光組所成的像一定要位于光學(xué)系統(tǒng)之外，以便使眼睛的瞳孔與之銜接，達(dá)到良好的觀察效果。此外，合理地設(shè)
3、計孔徑光闌的位置，可以在一定程度上 改善軸外物點的成像質(zhì)量。 視場光闌決定物平面或物空間成像范圍的光闌。在多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)如照相機、顯微系統(tǒng)中，視場光闌的位置常被設(shè)置在系統(tǒng)物鏡的像平面上，這樣，視場才能具有清晰的邊界。 漸暈光闌就是對軸外物點的成像光束刻意產(chǎn)生部分限制作用的光闌。漸暈是指視場范圍內(nèi)某一部分區(qū)域的物點的成像光束較另外一部分區(qū),域物點的光束出現(xiàn)減弱的現(xiàn)象。漸暈光闌的作用是為了改善軸外點的成像質(zhì)量或減小部分光學(xué)系統(tǒng)的橫向尺寸。 消雜光光闌用來限制進入光學(xué)系統(tǒng)雜光的光闌。光學(xué)系統(tǒng)的雜光一般是由折射面和鏡簡內(nèi)壁的反射光產(chǎn)生，它會降低像平面的襯度。因此，在一些要求較高的長焦距照相物
4、鏡中必須設(shè)置幾個光闌以遮攔雜光。通常，系統(tǒng)中并不設(shè)置消雜光光闌而是在鏡管內(nèi)壁加工細(xì)內(nèi)螺紋或涂以黑色無光漆以消除雜光。 4.2 孔徑光闌 （一）孔徑光闌的定義和作用 定義：用來限制進入光學(xué)系統(tǒng)的成像光束的光闌，被稱為孔徑光闌。 作用： 1、孔徑光闌可以限制軸上點的成像光束，同時也具有限制軸外點的成像光束。 2、孔徑光闌的位置對于軸外點的成像有著非常大的影響。,孔徑光闌對軸上點光束的限制：由圖可以看出，放在什么位置，效果一樣。,孔徑光闌對軸外點光束的限制：孔徑光闌位置不同，軸外點參與成像的光束的位置也不同，光束通過透鏡的部位也不同?？讖焦怅@的位置影響透鏡口徑的大小。當(dāng)光闌位于透鏡上時，透鏡口徑最小
5、。,,,,,,,u,-u,,,,,-u,u,,,,,,,-u,u,,,（二）入射光瞳、出射光瞳 入射光瞳：孔徑光闌經(jīng)其前面的光組在物空間的像。也就是從透鏡左向右方 觀察所看到的孔徑光闌的像。 出射光瞳：孔徑光闌經(jīng)其后面的光組在像空間成的像。 入射光瞳、出射光瞳和孔徑光闌三者是共軛關(guān)系。 入射光瞳是光束進入系統(tǒng)的公共入口，出射光瞳是光束射出系統(tǒng)的公共出口。,,,,L1,L2,孔徑光闌,入瞳,出瞳,當(dāng)系統(tǒng)的入瞳確定后，通過入瞳中心的光線稱為軸外物點的主光線，它代表了該物點的中心光束。主光線與光軸的夾角為視場角。如果設(shè)物距l(xiāng),入瞳距l(xiāng)z，物高與視場角的關(guān)系為：,（三）孔徑光闌的判斷 1 讓每一個透鏡
6、框和專用光闌分別由它前面光組依次作反向光路成像，得出各自像的位置和大小。系統(tǒng)最前面的那個透鏡框的像與它本身重合，也計入這些像之內(nèi)。 2自軸上物點向這些光闌的像做邊緣延伸光線，然后比較它們的孔徑角的大小。其中孔徑角較小的光闌的像是入射光瞳，它所對應(yīng)的光闌就是系統(tǒng)的孔徑光闌?？讖焦怅@被它后面光組成像，這個像就是出射光瞳。 3當(dāng)軸上物點位于無限遠(yuǎn)時，只須比較各鏡框或?qū)Ｓ霉怅@被其前面光組所成像的大小，其中徑最小的光闌像所對應(yīng)的光闌就是孔徑光闌。 例題：有個光路，它是由一個透鏡和一個光闌組成，用作圖法求它的孔徑光闌。 1. 將D1，D2在物方求像。由于D1前面沒有光組，因而它在物方的共軛像D1就是它自己
7、。,2. D2對D1成像，求D1、D2的像對光軸張的孔徑角最小的是入瞳，它對應(yīng)的光闌是孔徑光闌。,,,,,,,,,,,A,F,D1,D2,F,,,,,,,,,,,,,U1,U2,D2,D1,舉例1：如圖所示，L1、L2是兩個正透鏡，A為物點，P是位于兩透鏡之間的光孔，已知透鏡的焦距f 1=20mm，f2=10mm, 物距100mm，間距d1=40mm, d2=20mm，直徑D1=D2=6mm，DP=2mm, 求此系統(tǒng)的孔徑光闌。,解：求出所有光學(xué)元件在物空間的像，為此將整個系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)1800 求光孔P經(jīng)透鏡L1成像：,透鏡L1本身在物空間不必成像。將上述所有成像結(jié)果再轉(zhuǎn)回1800， 得到下圖。,
8、,,,,,,,,,,,,100,,,-40,,,-20,D1=6,DP=2,A,L1,L2,P,D2=6,,,,,,,,,,,40,,20,D1=6,DP=2,A,L1,L2,D2=6,,,,,,,,,,uP,u1,,,,,-30,,,-40,,,-100,D2,DP,P,,,u2,系統(tǒng)的出瞳在L2透鏡之后20mm處，大小為2mm。 舉例2：在上例中，若物點位于軸上無限遠(yuǎn)處，試問此時哪一個光闌是系統(tǒng)的孔徑光闌? 解：當(dāng)物點位于軸上無限遠(yuǎn)時，從物點向光闌像邊緣引伸光線，實際上這些光線都平行于光軸。所以，此時只須比較位于系統(tǒng)物空間的所有光闌像的孔徑大小，直徑最小者就是入瞳，它對應(yīng)的光闌就是孔徑光闌
9、。 由上例計算可知， D1 的直徑為6 mm，Dp的直徑為2mm，D2的直徑為3mm。通過比較可知，Dp的直徑最小，所以為入瞳， Dp為孔徑光闌。而出瞳則應(yīng)是Dp為其后方透鏡L2在系統(tǒng)像空間所成的像。 因為孔徑光闌沒有變，所以出瞳的大小和位置不變。,將Dp被后面的光組成像。由高斯公式得：,4.3 視場光闌 （一）視場光闌的定義和作用 定義：光學(xué)系統(tǒng)中限制成像范圍的光闌稱為視場光闌。 作用：限制物平面或物空間的成像范圍。 （二）視場光闌、入射窗和出射窗的判斷 具體方法是：由入瞳中心向系統(tǒng)物空間所有光闌像(被其前面光組所成的像)的邊緣引伸光線，其中對入瞳中心張角最小者被稱為系統(tǒng)的入射窗
10、，簡稱入窗。入窗所對應(yīng)的光闌就是視場光闌。視場光闌被其后面光組在系統(tǒng)像空間所成的像稱為系統(tǒng)的出射窗，簡稱出窗。 視場光闌、入窗和出窗三者是相互共扼的。 （三）物方視場角和像方視場角 在物空間，從入瞳中心向入窗邊緣所引伸光線的張角稱為物方視場角，用2表示；在像空間，從出瞳中心向出窗邊緣所引伸光線的張角稱為,像方視場角，用2為視場角。顯然半視場角和，已能表示視場的大 小。故通常也常和和為視場角。 光學(xué)系統(tǒng)的視場大小，通常用兩種方法表示： 當(dāng)物體位于無限遠(yuǎn)時，如望遠(yuǎn)鏡，常用視場角2表示其視場大小，稱為視場角； 當(dāng)物體位于有限距離或很近距離時，如顯微鏡，常用所見到的物平面直徑表示其視場大
11、小，稱為線視場。,（四）視場光闌對物平面成像范圍的限制 現(xiàn)在假定孔徑光闌的口徑為無限小，那么入瞳和出瞳的口徑也必定為無限小。此時軸外物點只有以主光線為軸的一束無限細(xì)的光束方能通過光學(xué)系統(tǒng)，因此，能被系統(tǒng)成像的物面范圍便由入瞳中心與入射窗邊緣的連線(即主光線)所決定，主光線便是視場邊緣光線。,以上只討論了入射光瞳口徑為無限小的情況。實際上，光學(xué)系統(tǒng)的入射光瞳總是有一定大小。有時還可能很大。此時系統(tǒng)小光束被限制的情況就變得復(fù)雜一些。下面我們就一般情況作簡要分析。,入窗限制了物平面的成像范圍，是因為在所有光孔被其前面光組所成的像中入射窗對光瞳中心的張角為最小，同樣，出射窗之所以限制了像方視場的大
12、小，也是因為在所有光孔被其后的光組所成的像中，出射窗對出瞳中心的張角為最小。 這就解釋為什么視場光闌能限制物面成像范圍的原因。,當(dāng)入射光瞳有一定大小時，由軸外物點發(fā)出的充滿入瞳的光束，有時會被某些透鏡框所遮攔。如圖所示，透鏡L1、L2分別位于孔徑光闌D的兩側(cè)。由軸外物點B發(fā)出的充滿入瞳的光束，其中只有一部分（畫有陰影線部分）通過系統(tǒng)成像，而其上下各有一部分分別被透鏡L2與L1的鏡框所遮攔。因此，軸外物點成像光束的孔徑顯然要比軸上物點小。致使像面上從中央到邊緣，光照度逐漸下降，這種現(xiàn)象稱為“慚暈”。,顯然，軸外物點離光軸愈遠(yuǎn)，漸暈現(xiàn)象就愈明顯。假定在入瞳面上，軸上物點的光束寬度為D，視場角的斜光
13、束(在子午面內(nèi))的寬度為D。則D比D之比稱為“線漸暈系數(shù)”：,另外, 當(dāng)入瞳有一定大小時，入射窗也不能完全決定系統(tǒng)的成像范圍,如圖所示。由前面分所可知，當(dāng)入瞳為無限小時，物面上的成像范圍由入瞳中心與入窗邊緣的連線所確定，若此連線與物面相交為B2，則能被系統(tǒng)成像的是一個以物面中心A為圓心，以AB2為半徑的圓形區(qū)域。但是當(dāng)入瞳具有一定大小時，除B2以外的物點發(fā)出充滿 入瞳的光束中，雖然主光線不能通過入射 窗，但仍然有一部分光線通過入射窗而被 系統(tǒng)成像。因此，成像范圍被擴大了, 由 入窗的上邊緣和入瞳的下邊緣的連線與 物面的交點B3才是被系統(tǒng)成像的最邊緣 點。,（五）視場范圍的計算 光學(xué)系統(tǒng)的視
14、場是由物方視場或物面半徑的大小來確定。根據(jù)視場光闌的不同位置，有一下幾種計算視場的方法。,1、視場光闌與像面重合 當(dāng)視場光闌與像面重合時，視場光闌的口徑就是像的大小， 由此得到物方視場為：,2、當(dāng)視場光闌與物面重合時，視場光闌的大小就是物的大小，此時（P6）,例題：上一題中，漸暈系數(shù)KD0.7 時的系統(tǒng)視場光闌和最大的視場范圍。,由前面計算得到入瞳直徑，根據(jù)漸暈系數(shù)0.7截取一點Q得：,由于1<2，得出透鏡L1為視場光闌。該系統(tǒng)滿足漸暈系數(shù)大于等于0.7得最大成像范圍 y（llZ）tgQO（10040）0.0650.43.5mm 故整個視場直徑范圍2y7mm。,,,,,,,,,,
15、,,A,1,2,,,Q,O,P,L1,L2,,40,,30,,,,,2,1,4.4 照相系統(tǒng)和光闌 一、照相系統(tǒng)由三部分組成 鏡頭：將外界景物成像在底片上。 光闌：調(diào)節(jié)成像光束寬度從而調(diào)節(jié)光能量。 底片架框：確定景物的成像范圍。,,由照相機的光路圖可看出,隨著A1A2光闌的伸縮可改變像面的成像光束。 對于照相機來說光闌A就是孔徑光闌。 底片的大小限制了相片的大小，所以光闌B是視場光闌。,對于軸上點的成像光束，光闌的位置如A、A 對于成像光束起的作用一樣,軸外點的成像情況就復(fù)雜的多由圖a，孔徑光闌A靠近透鏡，軸外點的進光量要多些。,(a),(b),b圖，由于孔徑光闌A遠(yuǎn)離透鏡，這使軸外點的進光
16、量就要少。,從(a)、(b)圖的斜平行光束，可出(a)圖的投射高度高， (b)圖的投射高度低。這樣就會使得成像質(zhì)量不同。,孔徑光闌的位置和大小 透鏡口徑的大小 對軸外光束成像構(gòu)成影響 軸外光束的投射傾角大小及在透鏡上投影位置 當(dāng)透鏡的大小確定后，其邊框及孔徑光闌就直接影響軸外光束的成像。,,漸暈、漸暈光闌 漸暈：軸外點成像光束在進入光學(xué)系統(tǒng)前被系統(tǒng)的光闌阻擋，而使成像面的照度下降的現(xiàn)象。 漸暈光闌：能夠引起漸暈的光闌。 漸暈系數(shù)KD / D,小結(jié)： 1、在照相光學(xué)系統(tǒng)中，根據(jù)軸外光束的像質(zhì)來選擇孔徑光闌的位置，其大致位置在照相物鏡的某個空氣間隔中。 2
17、、在有漸暈的情形下，軸外點光束寬度不僅由孔徑光闌的口徑確定，而且還和漸暈光闌的口徑有關(guān)。 3、照相光學(xué)系統(tǒng)中，感光底片的框子就是視場光闌。 4、孔徑光闌的形狀一般為圓形，而視場光闌的形狀為圓形或矩形等。 4.5 望遠(yuǎn)系統(tǒng)中成像光束的選擇 一、望遠(yuǎn)系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu),望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)簡化圖 二、望遠(yuǎn)系統(tǒng)中的光束限制 光瞳銜接原則：前面系統(tǒng)的出瞳與后面系統(tǒng)的入瞳銜接，否則會產(chǎn)生光束切割， 前面系統(tǒng)的成像光束中有一部分將被后面的系統(tǒng)攔截，不參與成像。 光闌在不同的位置對系統(tǒng)成像光束有很大的影響。通過分析三組相關(guān)數(shù)據(jù)來 確定孔徑光闌的位置（1）物鏡左側(cè)10mm；（2）物鏡上；（3）物鏡右側(cè)10mm
18、參數(shù)為視角放大率6；視場角28030；出瞳直徑D=5mm； 出瞳距離l Z11mm；物鏡焦距f 物108mm；目鏡焦距f 目18mm,解: 1、求入瞳的直徑（） D = D = 6530 mm 2、求物鏡上的投射高度（主光線的投射高度） hZ物(-l Z)tg(-)10tg(4015)0.743 mm 3、求目鏡上的投射高度（正切計算法）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,l Z,F物 (F目),f 物,f目,l Z,,,,,,4、求分劃板上的投射高度 hz分= tg（3.85760）108hZ物7.28240.7438.025 mm 5 、
19、求出瞳距 lz -10 mm,6、各光學(xué)元件的實際通光口徑（h為上光線在物鏡的投射高度） D物2（h+hZ物）（D/2+hZ物） 2（150.743）31.486 (mm) D分2hZ分16.050 (mm) D目2( hZ目D/2 )2(9.239+5/2)=23.478 (mm) 棱鏡的通光口徑應(yīng)該在物鏡和分劃板口徑之間選擇,孔徑光闌處于不同位置時的成像光束,(3)望遠(yuǎn)系統(tǒng)的孔徑光闌大致在物鏡左右，具體位置可根據(jù)盡量減小光學(xué)零件的尺寸和體積的考慮去設(shè)定； (4)可放分劃板的望遠(yuǎn)系統(tǒng)中，分劃板框是望遠(yuǎn)系統(tǒng)的視場光闌。,總結(jié)上面的分析： (1)兩個光學(xué)系統(tǒng)聯(lián)用時，一般應(yīng)滿足光瞳銜
20、接原則； (2)目視光學(xué)系統(tǒng)的出瞳一般在系統(tǒng)之外，且出瞳距不能小于于6mm。,4.6 顯微鏡系統(tǒng)中的光束限制與分析 一、簡單顯微鏡系統(tǒng)的光束限制,物鏡框限制了成像光束的口徑，孔徑光闌； 分劃板限制了系統(tǒng)的成像范圍，視場光闌。,二、遠(yuǎn)心光路,二、遠(yuǎn)心光路,在物鏡的像方焦平面設(shè)置孔徑光闌，其入瞳在 無限遠(yuǎn)處（物方遠(yuǎn)心光路），軸外點主光線平行光軸。 （保證彌散圓的中心距不變）,三、場鏡的應(yīng)用,在長光路顯微鏡系統(tǒng)中，設(shè)有轉(zhuǎn)像鏡，造成主 光線在后面的透鏡上投射高度很高，需要增大 透鏡口徑。 再加一個場鏡解決可以這個問題,三、場鏡的應(yīng)用,場鏡和物鏡的像平面重合，降低主光線在后面 系統(tǒng)上的投射高度，不改變軸
21、上點的光束行進 走向，將孔徑光闌成像在轉(zhuǎn)像透鏡上，起到光 瞳銜接的作用。,小結(jié)： 1、一般顯微鏡系統(tǒng)中，孔徑光闌置于顯微物鏡上；一次實像面處安裝系統(tǒng)的視場光闌。 2、顯微鏡系統(tǒng)用于測長目的時，為了消除測量誤差，孔徑光闌安裝在顯微物鏡的像方焦面處，稱為“物方遠(yuǎn)心光路”。 3、在長光路系統(tǒng)中，往往利用場鏡達(dá)到前后系統(tǒng)的光瞳銜接，以減小光學(xué)零件的口徑。 4.7 光學(xué)系統(tǒng)的景深 一、光學(xué)系統(tǒng)的空間像 1.按照共線理論： 點物成點像；平面物成平面像；空間物成空間像。 2.光學(xué)系統(tǒng)的空間像：,4.7 光學(xué)系統(tǒng)的景深 一、光學(xué)系統(tǒng)的空間像 照相制版、電影放映：平面像； 望遠(yuǎn)鏡、照相物鏡：空間像。,景像平面
22、 ； 在物空間和景象平面共軛的平面AB稱為對準(zhǔn)平面。,以入射光瞳中心點P為投影中心，將空間點沿主 光線向?qū)?zhǔn)平面上投影，投影點在景象平面上的 共軛點就是空間點的平面像。,非對準(zhǔn)平面內(nèi)的空間點發(fā)出的充滿光瞳的光束 和對準(zhǔn)平面交為彌散斑，相應(yīng)的在景象平面上 的像也是一個彌散斑，彌散斑的大小和光瞳直徑 、空間點到對準(zhǔn)平面的距離有關(guān)。,投影中心前后移 動，投影像的變 化和景物是不成 比例的 ---投射失真,視場不同，放大率變化，中心區(qū)域放大率 大（?。贿吘墔^(qū)域放大率?。ù螅?二. 光學(xué)系統(tǒng)的景深,對準(zhǔn)平面以外的點在景象平面成像為一個彌散 斑，當(dāng)彌散斑小于一定限度時，可認(rèn)為仍然是 一個點，成清晰像。
23、,例如，彌散斑足夠小，對人眼的張角小于人眼 的極限分辨角（約為1秒），則對人眼無不清晰 的感覺。,在景象平面上能成清晰像的物空間的深度稱為 成像空間的景深。,二. 光學(xué)系統(tǒng)的景深,遠(yuǎn)景平面、 遠(yuǎn)景深度； 近景平面、 近景深度。,二. 光學(xué)系統(tǒng)的景深,景象平面彌散斑的大小除于入瞳直徑有關(guān)，還 與距離p，p1、p2有關(guān)。,彌散斑直徑的允許值取決于光學(xué)系統(tǒng)的用途。,二. 光學(xué)系統(tǒng)的景深,普通的照相物鏡，要求彌散斑對人眼的張角小于人眼的極限分辨角 。 極限分辨角確定以后，彌散斑大小還與眼睛到照片的距離有關(guān)，即確定觀察距離。,為了獲得正確的空間感覺，必須以適當(dāng)?shù)木嚯x 觀察照片，應(yīng)使照片上圖像各點對眼睛的
24、張角 與直接觀察空間時各對應(yīng)點對眼睛的張角相等。 ---正確透視距離D。,入射光瞳的直徑越小，即孔徑角越小，景深越大。 所以，在拍照片時，縮小光圈可以獲得大的空間 深度的清晰像。,,分析： （1）當(dāng)遠(yuǎn)景深度為無窮大時，,當(dāng)把物鏡調(diào)焦于p處，可以得到自入射光瞳前 距離為 處的平面起到無限遠(yuǎn)的空間物體的 清晰像,（2）當(dāng)把物鏡調(diào)焦到無限遠(yuǎn)時，,（3）上面的討論是針對照片的正確透射距離的， 許多時候，直接給定彌散斑的大小限制，此時景 深與焦距是有關(guān)系的。,,總結(jié)： 孔徑光闌、入瞳和出瞳；光闌對成像光束大小 和位置的限制； 視場光闌、入射窗和出射窗； 漸暈光闌 照相系統(tǒng)中的光闌 望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)中的光闌、光瞳銜接； 顯微鏡系統(tǒng)中的光闌、遠(yuǎn)心光路、場鏡； 空間像、彌散斑、透射失真、景象畸變； 光學(xué)系統(tǒng)的景深、正確透射距離,作業(yè)：P73，1，3，4,
工程光學(xué)(光闌)
