應(yīng)力狀態(tài)分析3廣義胡克定律與強(qiáng)度理論土

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1、1,第六節(jié) 廣義胡克定律,一、二向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律,二、三向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律,2,例1 已知一開槽鋼塊，槽內(nèi)嵌入一邊長為10 mm 的正方形鋁塊。已知鋁的 E = 70 GPa、 = 0.33 。若不計(jì)鋼塊的變形，試求鋁塊的主應(yīng)力。,解：,,由于鋼塊不變形，故鋁塊沿 x 方向的線應(yīng)變等于零，即有,解得,所以，鋁塊的主應(yīng)力為,選坐標(biāo)系如圖，顯然有,3,例2 如圖，已知扭轉(zhuǎn)圓軸的直徑 d ，彈性常數(shù) E 與 。若測(cè)得圓軸表面某點(diǎn)沿 45方向的線應(yīng)變 45 ，試求所加扭矩。,,解：,該點(diǎn)為純剪切應(yīng)力狀態(tài)，其中,在測(cè)點(diǎn)截取單元體,4,,45方向?yàn)橹鞣较?根據(jù)廣義胡克定律，有,故得扭矩,其主應(yīng)力

2、為,5,,6,,第七節(jié) 強(qiáng)度理論,一、第一強(qiáng)度理論最大拉應(yīng)力理論,,強(qiáng)度理論：,建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度條件的理論,材料破壞假說：,時(shí)的極限拉應(yīng)力時(shí)，材料即發(fā)生脆性斷裂,當(dāng)構(gòu)件內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到材料單向拉伸斷裂,強(qiáng)度條件：,脆性材料且主要受拉應(yīng)力作用,適用范圍：,7,,二、第二強(qiáng)度理論最大伸長線應(yīng)變理論,,材料破壞假說：,斷裂時(shí)的極限伸長線應(yīng)變時(shí)，材料即發(fā)生脆性斷裂,當(dāng)構(gòu)件內(nèi)的最大伸長線應(yīng)變達(dá)到材料單向拉伸,強(qiáng)度條件：,脆性材料且主要受壓應(yīng)力作用,適用范圍：,,8,,三、第三強(qiáng)度理論最大切應(yīng)力理論,,材料破壞假說：,屈服時(shí)的最大切應(yīng)力時(shí)，材料即發(fā)生塑性屈服,當(dāng)構(gòu)件內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到材料單向拉伸塑

3、性,強(qiáng)度條件：,塑性材料，偏于安全,適用范圍：,,9,,四、第四強(qiáng)度理論形變能密度理論,,材料破壞假說：,屈服時(shí)的形變能密度時(shí)，材料即發(fā)生塑性屈服,當(dāng)構(gòu)件內(nèi)的形變能密度達(dá)到材料單向拉伸塑性,強(qiáng)度條件：,塑性材料,適用范圍：,,10,,五、強(qiáng)度理論通式,,,,其中，相當(dāng)應(yīng)力,說明：,2）一般情況下，第一、第二強(qiáng)度理論適用于脆性材料；第三、第 四強(qiáng)度理論適用于塑性材料。,1）強(qiáng)度理論適用于所有應(yīng)力狀態(tài)。,11,,,,,,說明：,2）一般情況下，第一、第二強(qiáng)度理論適用于脆性材料；第三、 第四強(qiáng)度理論適用于塑性材料。,1）強(qiáng)度理論適用于所有應(yīng)力狀態(tài)。,3）在三向拉應(yīng)力相近的情況下，無論塑性材料還是脆性

4、材料， 其失效形式均為脆性斷裂（由第三、四強(qiáng)度理論知其不可能屈 服），故宜用最大拉應(yīng)力理論。,4）在三向壓應(yīng)力相近的情況下，無論塑性材料還是脆性材料， 其失效形式均為屈服（由第一、二強(qiáng)度理論知其不可能脆性斷 裂），故宜用第三或第四強(qiáng)度理論。,12,例3 圓筒形薄壁容器承受內(nèi)壓為 p , 容器內(nèi)徑為 D ，厚度為 ，試按第三和第四強(qiáng)度理論寫出其上任一點(diǎn)的相當(dāng)應(yīng)力。,其主應(yīng)力為,,,,,,,解：,取單元體，薄壁圓筒上的任,根據(jù)第三和第四強(qiáng)度理論，其相當(dāng)應(yīng)力分別為,一點(diǎn)處于二向應(yīng)力狀態(tài),13,例4 圖示工字形截面鋼梁，已知 F = 210 kN ；許用應(yīng)力 = 160 MPa， = 90 MPa ；

5、截面高度 h = 250 mm、寬度 b = 113 mm；腹板和翼緣的厚度 t = 10 mm 與 = 13 mm；慣性矩 Iz = 5.2510-5 mm4。試校核梁的強(qiáng)度。,解：,最大剪力和最大彎 矩分別為,1）作剪力圖,和彎矩圖,,,14,2）校核彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度,,,,,,,,,,,,3）校核彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度,15,,,,4）校核危險(xiǎn)截面腹板與翼緣交界處點(diǎn) a 的強(qiáng)度,,,,,,圍繞 a 點(diǎn)截取單元體，,該點(diǎn)處于二向應(yīng)力狀態(tài)，其中,其主應(yīng)力,,,16,,,,,,,,,,,,根據(jù)第三強(qiáng)度理論校核點(diǎn) a 強(qiáng)度,,所以，該梁的強(qiáng)度符合要求, 梁在點(diǎn) a 處的相當(dāng)應(yīng)力要明顯大于最大彎曲正應(yīng)力。這

6、意味著， 對(duì)于該梁，僅按最大彎曲正應(yīng)力作強(qiáng)度計(jì)算是不夠的。這是因?yàn)樽?大彎曲正應(yīng)力發(fā)生在梁的上、下邊緣處，為單向應(yīng)力狀態(tài)，而點(diǎn) a 則處于二向應(yīng)力狀態(tài)。, 但需同時(shí)指出，在工程實(shí)際中，工字形截面梁大都是用工字鋼 制作的，這種情況一般不會(huì)出現(xiàn)，故直接按最大彎曲正應(yīng)力和最大 彎曲切應(yīng)力分別進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算即可。,17,例5 一鋼制構(gòu)件，其危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖，已知材料的許用應(yīng)力 = 120 MPa，試校核此構(gòu)件的強(qiáng)度。,,,,,,,解：,由于構(gòu)件為鋼制（塑性材料），,且危險(xiǎn)點(diǎn)處于二向應(yīng)力狀態(tài)，故應(yīng)采 用第三或第四強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算,1）計(jì)算主應(yīng)力,,由解析法，得,18,,,,,,,,故得三個(gè)主應(yīng)力分別為,2）強(qiáng)度計(jì)算,按照第三強(qiáng)度理論，有,按照第四強(qiáng)度理論，有,所以，此構(gòu)件的強(qiáng)度符合要求,