電工技術習題答案 董傳岱主編 機械工業(yè)出版社 第二章

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1、第土早電路的分析方法叱;蚤查 豁蠶 備 耋 耋 雯 蕊 荔 套 F菝 查 蚤 訾 摸囑 蟹 雉 奄 專 釜 委 備 薹 塋 駱 早 f 2.1內(nèi)容 提 要l,線性電路的基本分析方法基本分析方法:包括等效變換法、支路電流法、回路電流法和結點電壓法等。(1)等效變換法:是化簡電路和分析電路的有效途徑:D等效的概念:對應端子之間的伏安特性完仝相同的兩個電路互為等效電路。等效是針對外電路而言的,內(nèi)部電路一般不等效.無源電阻網(wǎng)絡等效變換:通過電阻串、并聯(lián)或Y-變換使復雜電路化為簡單電路。含源電路等效變換:電 壓源與電阻串聯(lián) 的電路在一定條件 F可 以轉化為電流源與電阻并=妁電路。蜘觶:E=人R 或 一青

2、 等效變換后的電路對電路其余部分電壓、電流分配沒有影響。(2)支路電流法:以 支路電流為變董列基爾霍大電流方程和電壓方程聯(lián)立求解。適用于支產(chǎn)較少的電路計算 c(3)回路電流法:以 回路電流為變壁列獨立 回路的基爾霍大電壓方程求解。適用于支路較鄉(xiāng)而回路較少的電路計算。各支路電流山基爾霍夫電流定律獲得。(4)結點電壓法:以結點電位為變蚩(先 選擇參考 電位),列 獨立結點 的基爾霍夫 電流方程求解。適用于支路多、回路多,而結點少的電路計算。各支路電流由歐姆定律獲得。2.線性電路的基本定理包括疊加定理和等效電源定理,是分析各種線性電路的重要定理,也適用于交流電路。(l)疊加定理:多個電源共同作用 于

3、電路中在某一支路產(chǎn)生的電壓或電流,等 于各個 電源分刂 刂 單獨作用時產(chǎn)生的電壓或電流分量的代數(shù)和。注意:“除源”方法(a)電壓源不作用:電壓源的電壓取零值,即 該電壓源位置以短路取代。(b)電流源不作用:電流源的電流取零值,即該 電流源位置以斷路取代。各電壓、電流分董疊加時要注意參考方向,與 總量參考一致的分量取正,反之取負。疊加定理只能適用 于電壓、電流疊加,對功率不滿足G2(2)等效電源定理包括戴維寧定理和諾頓定理。它們將一個復雜的線性有源二端網(wǎng)絡等效為一個 電壓源形式或電流源形式的簡單電路。戴維寧定理:任意線性有源工端網(wǎng)絡對外 電路可用一個 電動勢E與一個 電阻R0串聯(lián) 的電路來等效。

4、E為該有源二端網(wǎng)絡的端口開路電壓,R。為該有源二端 網(wǎng)絡 內(nèi)部“除源”后的等效電阻。諾頓定理:任意線性有源二端網(wǎng)絡對外電路可用一個 電流源r s 與一個 電阻R0并聯(lián) 的電路來等效。Js 為該有源二端 網(wǎng)絡 的端口短路 電流,R。為該有源二端 網(wǎng)絡 內(nèi)部“除源”后 的等效電阻。戴維寧定理和諾頓定理多用于只需求解復雜電路 中某一支路 的電壓或 電流的情況。此時可將該支路提出,將 電路其余部分視為一個線性有源二端 網(wǎng)絡。求開路 電壓方便時用戴維寧定理,求短路電流方便時用諾頓定理。3.含有受控源電路的分析(1)含有受控源電路進行等效變換時,上述變換條件依然可用,但在變換過程 中要注意保 留控制量。(

5、2)用疊加定理時,在各分量電路中的受控源為相應分量控制的受控源,保 留在電路中。4.非線性電阻電路分析非線性電阻電路一般采用圖解法。先把非線性 電阻抽 出,將 電路其余部分用等效 電源定理化簡,再列非線性電阻的電路方程,最后將此方程畫于非線性 電阻的伏-安特性 曲線 中,交 點即為此非線性 電阻的工作電流和工作電壓。2.2基本 要 求1.掌握支路電流法、結點電壓法、疊加定理、等效 電源定理(戴 維寧定理、諾頓定理)分 析電路的方法;2.理解實際電源的兩種電路模型及其等效變換;3.了解受控源的概念及其含受控源電路的分析方法;4.了解非線性電阻元件的伏安特性及其靜態(tài)電阻與動態(tài) 電阻的概念,了 解簡

6、單非線性 電阻電路的圖解分析法。222。3 知識關聯(lián)圖簡化的等效電路基本分析方法無源電阻電路等效變換電路分析方法電壓源電路模型等效變換條件E幾 J RO=R。獨立電源電路凡b等效 條件=已l a b O RO=R“o戴維寧等效電路凡b等效條件Js=幾b s RO=R0諾頓等效電路確定工作點非線性電阻的特性曲線2J2.4【練習與思考】題解2.1.1 試估算圖2。l。5所示兩 個電路中的電流r。圖2 1.5 練習I j思考2.l。l的圖解:對 圖2.1.5(a)電路,兩個阻值相差甚大的電阻申聯(lián)時,小 電阻可忽略不計,故J=5J Ol JO+l OOO AJ:號i。忑A=4m A對圖2.1.5(b)

7、電路,兩個阻值相差甚大的電阻并聯(lián)時,人 電阻叮忽略不汁,故f=丁JTT 刁巫 匚A10000+l O A10000A=2【u A3十 50002.1.2 通常電燈開得愈多,總 負載電阻愈大還是愈小?解:由 于電源電壓通常基本不變,而 電燈都是并聯(lián)在電源上的,燈 開得愈 多則相當于并聯(lián) 電阻愈多,總 負載電阻就越小。2.1.3 計算圖2.1.6 所示兩電路中a,l間的等效電阻R 油c(a)(b)圖2,1.6 練習與思考2.1.3的圖解:對 于圖2.1.6(a)電路Ra b=(88)+(63)+0=(4+2十0)=6對 于 圖2.1.6(b)電路Ra b=(44)+(1010)7=(2+5)7=7

8、7=3.52.3.1 把圖2.3,13中的電壓源模型變換為電流源模型,電流源模型變換為電壓源模型。2亻幾|解:根 據(jù)電壓源與電流源等效變換關系E=r s R0或f s=景|l)各圖變換為題解圖2,01中對應的(a)、(b)、(c)、(d)各圖。f 向 應保持一致,內(nèi)阻R0不變。,可將圖2.3.1 3 中(a)、(b)、(c)、注意變換前后 電動勢E和f s 的圖2.3.13 練習與思考2.3,1的圖L _ _ _ _ _ 0 b(d)題 解 圖2.0 12.3.2 在圖2.3.14所示的兩個電路 中,(1)R1是不是電源的內(nèi)阻?(2)R2中的電流f 2及其兩端的電壓 2各 等于多少?(3)改變

9、R1的阻值,對f 2和2有無影響?(4)理想電壓源中的電流r 和理想電流源兩端的電壓 各等于多少?(5)改變R1的阻值,對(4)中的J和y 有無影響?J+y 一f h Lr 2(|幾j;t 16 十+I L 廠 【L 廠,|馬1 2 V岷+丿?242奩|丿?24圖2,3.14 練習與思考2.3.2的圖解:(1)與理想電壓源并聯(lián)的電阻和與理想電流源串聯(lián)的電阻都不影響該理想電源的外特性,因此圖2.3.14(a)、(b)中 的R1均不是電源內(nèi)阻。(2)對圖2.3.1 4(a)一4叱凡1 0 VUr=Ur=12Y,I,A=3A25對圖2.3.14(b)幾=rs=2 A,y2=幾R 2=(2 4)=8(

10、3)由(1)、(2)分析和計算結果可知,J2、y 2與R1無關,因此改變R1對J2、2沒有影響。(4)對圖2.3.14(a),理想電壓源中的電流J=了可 瓦=i荔紆A=5 A對圖2.3.14(b),理想電流源兩端的電壓=幾(R 1+R 2)=2(6+4)=(5)由(4)可知,改變R1時對J、y 有影響,R1增大(減 小)日 寸-J減小(土 曾 大),增大(減 小)?？偨Y:與理想電壓源并聯(lián)的電阻和與理想電流源串聯(lián)的電阻對負載工作無影響,但 對理想 電壓源中的電流和理想電流源兩端的電壓有影響。2.3.3 在圖2.3.15所示的兩個電路中,(1)負載電阻RL中的電流J及其兩端的電壓各為多少?如果在圖

11、(a)中除去(斷 開)與 理想 電壓源并聯(lián) 的理想 電流源,在 圖(b)中除去(短 接)與理想電流源串聯(lián)的理想電壓源,對計算結果有無影響?(2)判別理想電壓源和理想電流源,何者為電源,何者為負載?(3)試分析功率平衡關系。2A|r s圖2.3.15 練習勹思考2.3.3的圖解:(1)對圖(a)電 路:A,I/=1 0 對圖(b)電路:r=J s=2 A,=幾R I=(2 2)=4 如果在圖(a)中除去(斷 開)與 理想 電壓源并聯(lián) 的理想 電流源,在 圖(b)中除去(短 接)與 理想電流源串聯(lián)的理想電壓源,對計算結果沒有任何影響。(2)圖(a)中理想電壓源中的電流f s=3A,實際方向從下向上

12、,與 電壓方 向相反;理 想 電流源的電流與其兩端電壓也相 反,電 流都 由低 電位流 向高 電位,正 電荷獲得能量,因 此兩者 皆為電源;圖(b)中 理想電流源中兩端的電壓 s=6,實際方向從下向上,與電流方向相同,電流由高電位流向低電位,正電荷失去能量,因此該電流源為負載;電流由理想電壓源低電位流向高電位獲得能量,因此該電壓源為電源。(3)對圖(a)電 路26一2嘰凡P、=-sJ s=(-2 1 0)W=-W(發(fā)出)P r、=-srr、=(3 1 0)W=-3 0 W(發(fā)出)P I=尸R L=(5 2 2)W=5 0 W(嚦迓 刂 攵)P、+P、+P L=0即 P發(fā)=P吸9功 率平衡 G付

13、圖(b)電路P、=-ysfs=(-2 1 0)W-W(發(fā)出)P s=I yr s。幾=(2 6)W=1 2 W(吸收)P L=尸R L=(2 2 2)W=8 W(吸收)P ts+P s+P 1=0即P發(fā)=PI吸,功率平衡。2.4.1 圖2.4.1所示的電路共有三個 回路,是 否也可應用基爾霍大 電壓定律列 出三個方,求解二個支路電流?解:圖2.4.1共有左、右、外二個 回路,可根據(jù)基爾霍大電壓定律列出三個 回路電壓方程,即 司路:幾=r1 R l+幾R 3 0l I略:E2=J2R2+f 3R3i巳l路:J 1 R l+幾=幾R 2+E l 個回路電壓方程之中任意一個方程可 由另外兩個方程得到

14、,:91有兩個方程獨立,因此 由這三個方程是無法求解三個支路三 流自 勺。f l 幾川爿H丬引R1 l)u/+丿?,R3 馬十l丿 一2.4.2 對圖2.4.l所示電路,下列各式是否正確?圖2,4。l 練習與思考2.4.1 和軒責 耢 硇圖喘 縶解:題 中四個式子中只有式J2=縶是正確的,其余都是錯誤的。2.4.3 試總結用支路電流法求解復雜電路的步驟。解:用 支路電流法求解復雜電路就是首先以各支路 電流為未知量并標 出參考方 向,然 后根椐基爾霍夫電流定律和電壓定律分別列出獨立的結點 電流方程和回路 電壓方程,進 而求解方程組得到各支路 電流,最后確定各元件的電壓和功率。一般地,有瓦個結點、

15、b 條支路 的電路,應 用基爾霍夫 電流定律可列 出(尼-1)個獨立 的結點電流方程,應 用基爾霍夫 電壓定律可列出另外b-(尼-1)個獨立的回路 電壓方程,即 共列 出(-l)+b-(汜-l)=b 個獨立方程,從 而解出3個支路 電流。2.7.1 分別應用戴維寧定理和諾頓定理將 圖2.7.11所示各電路化為等效電壓源和等效 電流源。271 0 V6A|解:對 圖(a)可求得開路電壓短路電流等效電阻對圖(b)可求得開路電壓 d。=s+r s l短路電流 Ja 灬=箐+JH等效電阻對圖(c)可求得開路電壓 饑 m=餼2+Js短 路 電 流f 砧s=r s+智等效電阻對圖(d)可求得圖2.7.11

16、 練習與思考2.7.1的佟l 艸艸喻冖2鱺泖8冖 6+66屮 扣 (肚降 卜卜.一一 。=5=1 A并聯(lián)的電流源對外電路不起作用串聯(lián)的電壓源對外電路不起作用開路 電壓=晶咀-L 亠 R 2嘰=(鳧%-晶叫R4R2+R4t FsR4=-6 s短路電 流 r a 灬=頁T丁石石萬面TT可R4)1+R 2 tR lR 2)+(R 3 R 4)R 3+R 4 (R lR 2)=了瓦 讠 頁殺刮=(晃-鳧)手 盛珥l A=-2 A28+(R 3 R 4)f效電阻 R 加。=(R lR 3)+(R 2 R 4)=(2 2)+(3 6)=(1+2)=3 故由戴維寧定理和諾頓定理 可將圖(a)、(b)、(c)

17、、(d)各電路化為相應的等效電壓源和等效電t源電路,見題解圖2。隴(a-l)和(a2)、(b-1)和(b-2)、(c-l)和(c-2)、(d-l)和(d-2)。(c-1)(b-l)8對|(c-2)(d-2)(a-2)(b 2)題 解 圖2,0 22.7.2 分別應用戴維寧定理和諾頓定理計算圖2.7。12所示電路 中流過8k 電阻的電流。解:(l)應用戴維寧定理將8k 電阻R3有電路斷廾后求 電路其余部分構成 的有源二端【l 絡的戴維寧等效電路如題解圖2.03(a)所示,其 中E=晶刂6=(彘叫引2 vR=R I R 2=(吾I 諤)ko=4 則8k 電 阻凡 中 的 電流=沽可=(尸子引A=l

18、 A(2)應用 諾 頓 定 理3 6f s 萬 丁=了 m A=3m A凡=凡凡=(鋁)ko-Z l將8k 電阻R3與電路斷開后求電路其余部分構成的有源二端網(wǎng)絡的諾頓等效電路如題解圖2.03(b)所示,其 中圖2.7。12 練習IJ思考2.7.2的圖?38 kR38k 刂題 解 圖2.0329則8 電阻R 3 中的電流f=R。+R 3 J s=(羝 3)A=1 A2.7.3 在例2.7.1和例2.7.2中,將a b 支路短路求其短路 電流Js。在兩例 中,該 支路 的開路電壓0已 求出。再用下式。R0=可求等效電源的內(nèi)阻,其結果是否與上述兩例題中一致?解:將 例2.7.1和例2.7.2的電路圖

19、分別重畫于題解 圖2。和題解圖2。Os 中。幾 幾丁=a 冖=RlEl Js|f?3R 丶幾馬十 _題解圖2.O zI在題解圖2。中,曲 間的短路電流因I/0 1 0 0(已求出),則而代人式f s 中可得(R1R3)因0=2(已 求出),則結果與例2.7.2中一致。30幾=鼾+哿=(平+;早)A=2 5 A風=討=了=4 結果與例2.7.1中一致。在題解圖2.05中,乩 間的短路電流 晶卜晶f=)r=A=篝AJs=(、篝-f。:A=括RO=討=12=鍔=5:3 5丿?3 劃1 R 42.5【習題】題解2.1.1 在圖2.0 1 的電路中,E=6,R l=6,R 2=3,R 3 4,R 4=3

20、,R 5=1。試求/和f 4。解:如 圖2.01,電阻R1與R4并聯(lián)與R3串聯(lián),得到的等效電阻Rl J與R2并聯(lián),進一步得到I0等效電阻R1349再與E、R5組成單 回路電路,從 而得出電壓源E中的電流,最后利用分流公式求出f 3和幾。重畫電路如題解圖2?！?。丿?2E+廠-R5fu 凡|幾圖2,01 習題2.1.1的圖 題解圖2.“吁 D忤揣喁=(黢+刂=+=6 凡軋2 凡4/J 1=舟氣=黯2 f=贏=諤T A=2 AR1R3放由分流公式得幾=%/凡亻=(宀叫幾=-晶I 3 十宀匐 49吒即 幾實際方向與參考方向相反。2.1.2 有一無源二端電阻網(wǎng)絡(圖2.02),通過實驗測得:當=10時,

21、f=2A;并已知該電阻網(wǎng)絡 由四個3的電阻構成,試 問這四個電阻是如何連接的?解:由 題意可知這四個3電阻構成的電阻網(wǎng)絡總電阻R=罟詈=5 四個3電阻兩個先 串聯(lián)得6,然后與一個3并聯(lián)得2,再與另一個3串聯(lián)得5,見題解圖2.07。Jfu 凡圖2。m 習題2.1.2的圖2.1.3 在圖2.0 3 中,R l=R 2=R 3=R 4之間的等效電阻。解:當 開關S斷開時,R1與R3串聯(lián)、R2并聯(lián),即a、b 間等效電阻題解圖2.=3 O fJ ,R 5=6 0 0,試求開關S 斷開和閉合時a和bR 汕=R 5(R l+R 3)(R 2+R 4)=與R4串聯(lián)后 皆與R51可+可而 而=2001 1 1圖

22、2.03 習題2。l。3的圖600+300+RO0+30O+3OO當開關S閉合時,RI與R2并聯(lián)和R3與R4并聯(lián)的結果相串聯(lián)后再與R5并聯(lián),即a、b 間等效電 阻Ra b=R5(Rl R2)+(R3R4)l1R 5 R l R 2 R 3 R 4R l+R 2+R 3+R 4f)200l+600300300 300300300+300 300+3002.1.4 圖2。OZ+所示的是直流電動機的一種調(diào)速 電阻,它 由四個固定 電阻串聯(lián) 而成c 利用幾個開關的閉合或斷開,可 以得到多種電阻值。設 四個電阻都是1,試求在下列三種情況 下a,b 兩點間的電阻值:(1)S1和S5閉合,其 他斷開;(2)

23、S2,S3和S5閉合,其 他斷開;(3)Sl,S3和S4閉合,其他斷開。解:(1)當S l、S 5 閉合,其他斷開時,R 1、R 2、R 3串聯(lián),R4被短接,則 aR al)=R l+R 2+R 3=3(2)當s2、s3、S 5 閉合,其他斷開時,R 2、R 3、R 4 并聯(lián)后再與R1串聯(lián),則32s,s 3圖2.04 習題2.1.4S1的圖 卻凡凡 訊+=可=:+=可+可+3 I 當S l、s3、s4 閉合,其他斷開時,R】與R 4 并聯(lián)、R 2 與R 3 被短接,則=凡/犭 辶=L 甘:青了=社=2.1.5 圖2.05所示是一衰減電路,共 有 四擋。當輸人電壓1=16時,試 計算各擋輸 出廠

24、解:設撥動開關至a、b、c、d各點時的輸出電壓y2 分別為2 a、h、y,則由圖2。O sD =殼5.5(4 5+5)2d=t l/2 c=2b故 開關打在a 點時開關打在b 點時開關打在c 點時4 5+5.5(4 5+5)D 2 b=殼2 b%=魄石f虧魄=耙I/2=I/2 a=t/l=1 6 2=叱b=七2 a=i七l=1 6 叱=殼孔=晉=1 6 RlRPR。開關打在d 點時叱=叱d=枇c=:社f=016i 隨著開關 由a 向d 撥動,輸 出電壓依次衰減10倍。+%一J3圖2.05 習題2.1.5的圖圖2.()6 習題2.1.6的圖2.1.6 圖2.06所示的是 由電位器組成的分壓電路,

25、電 位器的電阻RP=270,兩 邊的串聯(lián)電阻Rl=350,R2=550。設輸入電壓 l=12,試求輸出電壓2的變化范圍。解:當 電位器的滑動端滑到最低點時2最小,即R=嘰=(叫 犭 涮當電位器的滑動端滑到最高點時2最 大,即嘛=叱=(叫 抑 故2 的變化范圍為5.“8.4 1 2.1.7 試用兩個6的直流 電源、兩個l k 的電阻和一個10k 的電位器連成調(diào)壓范圍為-5+5的調(diào)壓電路。解:滿 足題意要求的調(diào)壓電路如題解圖2.08所示。調(diào)壓電路中電流卜 =(TTT葉懺;兀 T)耐丬 潞當電位器滑動端滑至最低點時I/mn=fR 2+(-6)=(1 1-6)=-5 當電位器滑動端滑至最高點時I l

26、max=6-山R l=(6-1 l)=5 囚而調(diào)壓范圍為一5+5。+6VRlRp10k R,1k-6 V題 解 圖2.圖2.07 習題2.1.8的圖|v2.1.8 在圖2.所示的電路 中,R和R”是 同軸 電位器,試 問 當活動觸點a,b 移到最左端、最右端和中間位置時,輸 出電壓 a h 各為多少伏?解:由 于RPl 和R”為同軸電位器,兩 者的活動觸點固定在同一轉軸 上,轉動轉軸時兩個活動觸點將同時左移或同時右移。當活動觸點都移到最左端時,a 點 接到電源的正極,b 點接到電源的負極,故a b=E=+6;當 活動觸點都移到最 6v右端時,a 點 接到電源的負極,b 點 接到電源的正極,故a

27、 b=-E=-6;當活動觸點都移動到 中間位置時,a、b 兩點 電位相等,故 ab=0。冰2.2.1 計算圖2.OS所示電路中a,b 兩端之間的等效電阻。解:由 Y-變換關系可將 圖2,08中由Ra c、Rd、Rd a 三個電阻構成的形 電阻網(wǎng)絡d a 等效變換為題解圖2.09所示的電路。其中1 2l+3+21 3l+3+23 2=凡=親抵1一3 12一一 Jl i c d j l 丨d aR33亻R a(+R cd+R da 1+3+2=l l c 二2圖2.08 習題2,2.1的圖2.2.2R解:圖2。09的電阻網(wǎng)絡經(jīng) Y-群圖2。1 0。變換(四 步)變 換每個電阻為吾R的Y形等效 電阻

28、網(wǎng)絡,見均阻圖 電的 個22.2 幃題 圖習?緲”為R 各阻習 電喊叫川 鐓,I I;i 丨!a|)將圖2.09的電路變C b題 解 圖2.1 02.3.1 在圖2.10所示的電路 中,求各理想電流源的端電壓、功率及各電阻上消耗的功率。解:根 據(jù)基爾霍夫電流定律幾=幾-J l=(2-1)A=1 A刂 l=幾R l=(1 2 0)=丨 基爾霍夫電壓定律2=l+幾R 2=(zO+2 1 0)=4 0 丙個理想電流源的功率分別為P 1=ylJ I=(1)W=W(吸收功率,為負載)P 2=-y2 f2=(-4 0 2)W=-8 0 W(發(fā)出功率,為電源)丙個電阻消耗的功率分別為P R I=f:R 1=

29、(1 2)W=W(吸收功率,為負載)P R,=f:R 2=(2 2 1 0)W=4 0 W(吸收功率,為負載)35冫R48 圖2。10 習題2.3.1的圖佟12.ll 習題2.3.2的圖2.3.2 電路如圖2.1l 所示,試求f,r l,s;并 判斷 的理想電壓源和5A的理想電流源是電源還是負載?解:由 圖2.11可以看出,與y s l 并聯(lián)的電阻R2和與Js 串聯(lián)的電阻R3對于電阻R4中的電流J沒有影響,因此在求解J時可將原電路進行化簡,見題解圖2,11(a)、(b)、(c)。等晉=(2:|:;2 A-=H由基爾霍夫定律和題解圖2.1l(a)厶=;令|+J=鍔已=(人+=(5+=3AR310

30、)l )A 人5m丶丿+凡咆(12+50)此題 中求r 也可直接運用戴維寧定理。|ff。嗡|rR482r 4 R8(b)(a)題 解 圖2.1 l2.3.3 計算圖2.1 2 中的電流J 3。的并聯(lián)電路等效變換 為電壓源s 與解:將 圖2.12電路中的Js 和 R4見題解圖2.12。36R21 0 R31 0 電阻R4的串聯(lián) 電路,t s=2VR4=1圖2,12 習題2.3.3的罔題 解 圖2.12也流R 1+R 2 R 3+R 4=AI+已J=6 AJ 3=J=(l2)A=0 L 5 c1的電壓計算圖2。13啡禽并2.3.4 、R2、R3彳解:將電 阻 凡 +凡 凡=(6+照=3 R 1 2

31、 3=R l 【吏路并聯(lián)。R4三條:;、I/4 禾口J丨由l和R 1 2 3、R f 式萬r得l 電 壓公匕 路變?yōu)橛汕髢蓚€結點間的結庶t/l 4+R123 R4圭2.3 7 l l 1 1 1 1可+可+可 丁+丁+而2.3.5 試用電壓源與電流源等效變換的方法計算圖2.14中2電阻中的電流r。解:圖2.14電路經(jīng)電壓源與 電流源之間的等效變換(見 題解 圖2.13(a)、(b)、(c)、(d)t 1 5弱”H寸63J7R2=1f l R 4=l l=1V +R2=6Rl=0.6圖2.13 習題2.3.4的圖%=2圖2。14 習題2.3.5和2.7.2的圖2V2A以:)2A+丿26b|(a)

32、2V4All20 20b|-聯(lián)立解得(2)用結點電壓法兩結點之間的電壓8 V2 2b已知El(d)=2 3 0,R O I=0.5,E 2=2 2 6,解圖2.啷姍題 行用一還別聯(lián)分并試。1結03和:20.淞解風電yIr=20 A,lr=20 A,lr.=40馬 凡 2習題2,4.1的圖1 丿t Ol圖2.1 5AE1 E2盂瓦 T+孑 T230 2260.5+而=220寺+奇+奇忐+宀+六Jl=凸-=2 3 0-2 2 0 A=A38各支路電流=R。10.52=三:;竺=2號f 1;22A=20AJ L=i兩丁=:歹T A=4 0 A2)兩種方法結果一致。2.4.2 試用支路 電流法或結點

33、電壓法求 圖2。16出功率和負載電阻RL取用的功率。0.8和0.4所示 電路 中的各支路 電流,并 求三個 電源分別為兩個電壓源的內(nèi)阻。|FRL4解:(1)用支路 電流法列結點電流方程和回路電壓方程(2)用結點電壓法各支路電流J l=9.3 8 A幾=8.75A=2 8.1 3 A%=卜 1 2 5 V了瓦 T+了 瓦+可雨+而+T乙1-yab 1 2 o-1 1 2.5A=9.3 8 AA=8.7 5 AROl0.8f餼岷JH幾=y s 2 t/a b 116-112.5R02 0.439Li,1l6V|幾 鋸圖2.16 習題2.4,2的圖A=2 8。1 3 A(1)、(2)兩種方法結果一致

34、 c(3)計算功率三個電源的輸出功率分別為P q=s1 rlfiR l=小rl=(1 1 2.5 9.3 8)W=1 0 5 5 WP rs2=ts2 J 2-J:R 2=)f2=(1 1 2.5 8.7 5)W=9 8 4 WP 丿s=I labfs=(1 1 2.5 1 0)W=1 1 2 5 WP s=P sl+P ts2+P s=(1 0 5 5+9 8 4+1 1 2 5)W=3 1 6 4 W負載電阻取用的功率P L=”hJ=尸R L=(1 1 2.5 2 8.1 3)W=3 1 6 4 W囚 Ps=PL,故功率平衡。2.5.1 試用結點電壓法求圖2.17所示電路中的各支路電流。解

35、:由 圖2.17可得N、N之問的電壓 FI=茸了+孓瓦+可=亞二 =501 1 1s O+麗+s O因此,各 支路電流佟|2。17 習題2.5.l的圖254%一厶=練L亠=A=-5A幾=墜戶=衛(wèi)A 爿A虍 扯 2.5.2 用結點電壓法計算例2.6.3的圖2.6.3(a)所示電路中A點的電位。解:由 結點電壓法公式 可得=可+頁:+瓦+50V-50V圖2.6.3(a)習題2.5.2 的圖50 50=_ 1 0 5 =1 1 1l O+了+麗25v Rr25、廠 1o o /亻o-14.32.5.3 電路如圖2.18所示,試用結點電壓法求電壓,并計算理想電流源的功率。解:圖2.18中與電流源Js

36、串聯(lián)的電阻Rl 和勹電壓源s 并 聯(lián) 的電阻R3對電壓 沒有影 l 因此計算y 時可以除去,即將Rl 所在之處短接、R3所在之處斷開,如題解圖2。14所示。Rl8 2佟丨2。18 習題2.5.3的圖題 解 佟 12.14=T 且 亻芒=罟=H 可+可+可 T+T+丁十算理想電流源的功率時,電阻RI應保留c 如圖2。18f s 兩端電壓為(+r s R1),方向上正下負,u 刂P/、=(+rsR l).J s=(1 2,8+4 4)4 W=1 1 5.2 W匕 流源rs輸出功率1 1 5.2 W2.6.1 在圖2.19中,(1)當將開關s 合在a 點時,求 電流l,r 2和3;(2)當將開關S合

37、在h 點時,利用(1)的結果,用疊加定理計算電流r I,F2和J3G解:(l)當將開關s 合在a 點時,由結點電壓法可得r l 幾LR8洋冉犭 崔 則幾=旦尸A 爿5 A J,=s 2-R2=lA=1 0 A/3=簧=爿嚴A=2 5 A阝丨2.19 習題2.6,l的Kl(2)當將開關S合在b 點時,由y s l、s 2和t s 3共同作用在各支路產(chǎn)生的電流Jl、f 2、r 3等于由(l)中s 1和s 2作用產(chǎn)生的電流分量(見 題解圖2,15(a)r I=15A、J2=10A、J3=25A與由y s 3單獨作用產(chǎn)生的電流分量(見 題解 圖2.15(b)罵、J、J%的疊加。由題解 圖2.15可求

38、出r 1、r 、f;,即I/s s 2。/=劉可+可+可 丁+t +T玎。冂 UR。2亻fR2【/|22f f 1|J1題解圖2.15則 f=等=A=4 A2凡=凵A 翊A2J%=等=A=2 A4由疊加定理以及各電流的參考方向可得rl=r1-J I=(1 5-4)A=l1 A幾=J 1+f=(1 0+8)A=1 8 A幾=J+r%=(2 5+2)A=2 7 A2.6.2 電路如圖2.(a)所示,E=1 2,R l=R 2=R 3=R 4,砧=1 0。若將理想電壓源除去后圖2.(b),試問這時砧 等 于多少?圖2.習題2.6.2的圖解:設 只有兩個電流源J作用時a、b 之 間的電壓(即R3上電壓

39、)為u 1b;僅電壓源E作用時a、b 之間的電壓(R3上電壓)為%b,貝刂 由疊加定理得已%b=u1 b+%b而 由圖(a)當E單獨作用,兩個r 不作用(J取 零值,即該處斷路)日 寸 的電路可知吩 艸E司故圖(a)中當理想電壓源E被除去(該 處短接)后(見 圖(b),a、b 之間電壓yb=I/ab-1 b=(1 0-3)=7 亻 2叫2R,2十|囗囗囗囗囗lIIIIIl丨:6.3 應用疊加定理計算圖2.21所示電路 中各支路的電流和各元件(電 源和電阻)兩 端 的=說明功率平衡關系。孚:(1)求各支路電流和各元件兩端電壓,當 電壓源單獨作用時(題 解圖2.16(b):1=0Rl=凡=凡+凡=

40、宀A=2Ar=骨:=詈A=2 AJ=r1+f1=(2+2)A=4 A1=J 1 R l=(0 2)=0 L r1=f1。R 2=(2 1)=2 t/1=J 1 R 3=(2 5)=1 0 I/1=fR 4=(2 4)=8 r/1+I/1=(-2+1 0)=8 當電流源單獨作用時(題 解圖2.16(c)圖2.21 習題2.6.3和習題2,7,1的圖f1=蟲=1 0 A罵一犭 賃-宀叫A=-:A凡矸丬s=(宀叫A 2 A嚴=f饈+r%=(8+0)A=-8 A叫=f1 R l(1 0 2)=I/%=J 紇R 2=(-8 1)=-8 V%=f%R 3=(0 5)=0 V%=凡R 4=(2 4)=8 y

41、=+t/%=(+8)=2 8(b)題 解 圖2.1 6丿?44亻J4+讜|撫 刂+J:|橇叫R 1 2 t R35朔仇叫當電壓源和電流源共同作用時(題 解圖2.16(a),由疊加定理可得:rl=+J=(0+1 0)A=1 0 A幾=r1+r=2+(8)A=-6 A3=r、+J%=(2+0)A 2 A幾=r1+r=(2+2)A=4 A=r+J 4+(-8)A=-4 Arl=、+=(0+2 0)=2=r/1+%=2+(-8)=-6 3=1+;=(1 0+=I 0 4=U 1+%=(8+8)=1 6=U+=(8+2 8)=3 6(2)求各元件的功率電流源rs:P q=rs=(3 6 1 0)W=3

42、6 0 W(發(fā)出)電壓源s:P 嘆=r=1 0(-4)W=-硐W(發(fā)出-4 0 W,實為吸收們W)電阻R l:P R I=彳R l=(1 0 2 2)W=0 W(吸收)電阻R 2:P R、石R 2=(-6)2 1 W 3 6 W(吸收)電阻R 3:P r3=。R 3=(2 2 5)W=W(吸收)電阻R 4:P R 4=石R 4=(4 2 4)r=“W(吸收)P吸=P發(fā)功率平衡。2.6.4 圖2.22所示 的足R-2R梯形 網(wǎng)絡,用 于 電子技術 的數(shù)模轉換 中。試用疊加定理求證輸 出端 的電流r 為卜 了 扌:T臼尸+丿+丿)圖2.22 習題2.6.4的圖解:本 題的證明可通過電阻的串并聯(lián)等效

43、變換、分流公式、疊加定理分步進行。圖2.22所示電路中任何一個電壓源作用而另外三個不起作用(短 路)時,都 可將 電路化簡成題解圖2.17(a)的形式。右邊2R電阻中的電流為鑫。此 電流即為最右側 電源單獨作z r 亻月時,在最右側電阻2R中流過的電流蛐唧+.R|2R)R2R2R123R岷頂R l一22R捂 怫(b)1 I/2 3 R1【j 廠8 3 R冂2R2 R 2 R|告吳y_巛R 1一題解圖2.I7從題解 圖2.17(b)可以看到,右 側第二個 電源單獨 作用時,在 最 右側 電阻2R中流過 的電流=钅|J蓋=甘:雖從題解圖2.17(c)可以看到,左側第二個電源單獨作用時,在最右側電阻

44、2R中流過的電流卩=關=擊 蓋從題解圖2.17(d)可以看到,左側第一個電源單獨作用時,在最右側電阻2R中流過的電流=去蓋=擊品因此當四個電源共 同作用時,在 圖2.22中的電流由疊加定理可得=蓋+蓋+蓋+殼 蓋=冉(23+22+21+2)結論得證。2.7.1 應用戴維寧定理計算圖2.21中1電阻中的電流。解:設1電阻R2中的電流為f(如題解圖2.18(a)所示)。將與電流源Js 串聯(lián)的2電阻Rl 除去(短 接),該 支路 電流仍為10A;將與電壓源y s 并聯(lián) 的5電阻R3除去(斷 開),該 處兩端的電壓仍為10。除去Rl、R3后對R2中電流r 沒有影響(如 題解圖2.18(b)所示),電

45、路得到簡化。亻5岷而 即岷而 即蛐唧十R1 根據(jù)基爾霍夫電壓定律列 回路 電壓方程I/s=J 1(R 1+R 2)+2 r故 f 1 =圭萬A=2A(2)當r s 單獨作用時,求Rl 中的電流,電路如題解圖2。(b)。題解圖2.28(b)中受控 電壓源2f 與電阻R2的串聯(lián)電路可等效變換為受控電流源2f 1與電阻R2)。望 Rl|丿?2+,一1 0 v 凡|3 A圖2.32 習題2.8,1的圖的并聯(lián)電路,如題解圖2.28(c)所示。r I1 岷2Jlr lRt2t|R,lo1 0 Vze;Rrla31|R123炎|1七f l+岷(b)題解 圖2.285亻2Jl2r 】|吧喂據(jù)基爾霍夫電流定律及

46、分流公式可列方程叫=晶+。r D-=卉+叫)J I=-0 6 A3)根據(jù)疊加定理求r lfl=r勹+=2+(-0 6)A=1.4 A2.8.2 試求圖2.33所示 電路的戴維寧等效電路和諾頓等效電路。解:(1)求圖2.33所示 電路 的開路 電壓 y 0和短路 電/,電路如題解圖2。(a)、(b)所示。當電路a、b 端開路時,J=0,受控 電流源 的電流0.5J=叫當于該受控 電流源斷開,故 由題解 圖2.29(a)知,。=1 0。當電路a、b 端短路 時,因 短路 電流f s 參考 方 向與 圖 岷33中電流f 相反,所 以題解圖2.29(b)中受控 電流源的電 向 也隨之改變,根據(jù)基爾霍夫

47、電壓定律s=J sR l+0.5 fsR 20,5r圖2,33 習題2,8.2的圖(幾=贏=(2)求a、b 端 口的等效電阻R。由(1)結果可得風=箐=+抑 乩150(3)由。、r s、R0可分別 畫 出圖2.33電路 的戴維 寧等效 電路 和諾 頓等效 電路,見 題解 圖2 9(c)、(d)。101 000+0.51000o.5r s|r s1 1 1 1 1 0 V552。9。1 試用圖解法計算圖2.34(a)所示 電路 中非線性 電阻元件R中的電流r 及其兩端 電壓。圖2.34(b)是非線性電阻元件的伏安特性 曲線。12卜u/(a)(b)圖2.“習題2.9.1的圖解:爿卜 線性 電阻R在圖2.34(a)中應滿足的電路方程為I/1 2-4 f由方程可知,當0時,r 3m A;當J0時,=12。在圖2.“(b)的 直角坐標系中過坐標點A(3m A,0)和B(0m A,12)兩 點作一直線(該 直線即為上面的直線方程)。由于非線性電阻R工作于電路中,其端電壓和電流應滿足電路方程,同時其兩端電壓、電流又應滿足其本身的伏安特性曲線,因此直線處 B與R的伏安特性曲線的交點 Q即 為其在電路中的工作點,該點所對應的坐標值%1.5m A,%6就是所求的電流和電壓,見題解圖2,s O。v34 十1 2 V56