立體圖形的體積 (2)

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1、立體圖形的體積 廈門市湖明小學(xué) 張嫦 廈門市湖明小學(xué) 【教學(xué)目的】： ? 1.學(xué)生借助草圖描述回顧體積公式推導(dǎo)過(guò)程，運(yùn)用圖示表達(dá)和語(yǔ)言表達(dá)，理解不同形體可以用不同的方法探索它們的體積公式。 ? 2.學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的角度探索立體圖形之間的相互聯(lián)系，進(jìn)一步感受面動(dòng)成體的動(dòng)態(tài)過(guò)程，溝通立體圖形體積的計(jì)算公式的共通之處。 3.學(xué)生在整理知識(shí)的過(guò)程中滲透聯(lián)系、轉(zhuǎn)化、抽象、極限的數(shù)學(xué)思想方法。 【教學(xué)重點(diǎn)】： 鞏固立體圖形體積公式推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)面動(dòng)成體，溝通立體圖形體積公式的共通性，體會(huì)極限思想。 【教學(xué)過(guò)程】： 一、

2、回顧體積公式及推導(dǎo)過(guò)程 （板題）立體圖形的體積 我們知道立體圖形是幾個(gè)部分在不同平面的圖形。說(shuō)說(shuō)你對(duì)體積的理解？說(shuō)白了，就是看它有幾個(gè)體積單位。就像測(cè)量長(zhǎng)度，看它有幾個(gè)長(zhǎng)度單位；測(cè)量面積，看它有幾個(gè)面積單位；測(cè)量體積，看它有幾個(gè)體積單位? 1.回顧立體圖形的體積公式。 師：我們小學(xué)研究過(guò)的立體圖形有長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐。（貼立體圖形圖片） 師：請(qǐng)?jiān)趯W(xué)習(xí)單上寫出它們的體積公式。 生：V長(zhǎng)=abh ,V立=a3 ，V圓柱=∏r2h，V圓錐=∏r2h（板書公式） 2.回顧立體圖形體積的推導(dǎo)過(guò)程。 師：它們的體積公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的呢？請(qǐng)同學(xué)上來(lái)展示他的作品并說(shuō)明。 生：長(zhǎng)方體

3、—擺單位立方體法，幾個(gè)這樣的立方體就有幾個(gè)體積單位。 正方體是特殊的長(zhǎng)方體，把長(zhǎng)方體的方法遷移過(guò)來(lái)。 圓柱—轉(zhuǎn)化法，把圓柱垂直分割成相等的2份，轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方體計(jì)算。 圓錐—實(shí)驗(yàn)法，把圓錐裝滿水倒入同底等高的圓柱中，倒了3次。 二、通過(guò)運(yùn)動(dòng)方式，溝通相互之間的聯(lián)系。 師：我們知道點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體。這些立體圖形，是怎么樣通過(guò)面動(dòng)形成的呢？請(qǐng)你們把這些圖形按照形成方式來(lái)分分類。完成學(xué)習(xí)單第二題。（指名板演）。 請(qǐng)學(xué)生具體說(shuō)分類的方法。 生：分別把長(zhǎng)方形、正方形和圓垂直平移一定的距離形成了長(zhǎng)方體、立方體和圓柱。 平移的圖形是立體圖形的（底），垂直平移的距離就是立體

4、圖形的（高） 面動(dòng)成體—旋轉(zhuǎn) 師：我們?cè)倏匆幌滤鼈兊男纬蛇^(guò)程。（課件演示平移、旋轉(zhuǎn)過(guò)程） 師：通過(guò)剛才的整理，我們回顧了立體圖形體積公式的推導(dǎo)過(guò)程和立體圖形的形成過(guò)程，考驗(yàn)?zāi)銈兊臅r(shí)候到了。我們來(lái)試一試。 三、組織練習(xí)，鞏固提升。 （一）基礎(chǔ)練習(xí)。（答案均可保留） 1. 半徑是1cm的圓（如下圖），向上平移5cm，形成的圖形的體積是（ ）。 2.一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)6分米、寬2分米。繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓柱體，那么這個(gè)圓柱體的體積是( )。 3.一個(gè)直角三角形的三條邊分別長(zhǎng)3厘米、4厘米和5厘米。以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)

5、一周，所得圖形的體積是（ ）立方厘米。 追問(wèn)：如果以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一圈，形成什么立體圖形？你能獲得這個(gè)立體圖形的什么信息？ 四、溝通聯(lián)系，遷移類推 師：（指著長(zhǎng)正方體、圓柱）這些立體圖形是可以通過(guò)垂直平移形成,那還有沒(méi)有其他圖形也是這樣形成的呢？（學(xué)生先說(shuō)，教師后出示三棱柱和五棱柱） 師：三棱柱是怎么形成的？ 生：一個(gè)三角形向上平移，三角形就是形成圖形的底，向上平移的距離就是高。 師：猜想它的體積可以怎么求？你怎么想？ 用底面積乘高來(lái)計(jì)算，因?yàn)樗鼈兌际峭ㄟ^(guò)平面圖形垂直平移形成的。 師：如果三邊形變成五邊形，接著變成6,10,50邊形，體積怎么算？ 生：還是

6、底乘高。 師：隨著底面邊數(shù)越來(lái)越多，變成了什么？（板書： 三棱柱 圓柱 極限） 師：像這樣，由一個(gè)平面圖形垂直平移而成的立體圖形，我們把它叫做柱體。 師：研究完柱體，我們也來(lái)研究一下錐體。這個(gè)是四棱錐，想一想四棱錐體積公式可以怎么推導(dǎo)？ 等底等高的長(zhǎng)方體，通過(guò)倒水實(shí)驗(yàn)。 師：你是怎么想出來(lái)的？原來(lái)知識(shí)之間是有聯(lián)系的。我們要用聯(lián)系的眼光去看待問(wèn)題。 為什么要等底等高？猜猜要倒幾次水才能倒?jié)M？（課件演示四棱錐倒水過(guò)程） 師：四棱錐的體積是？其實(shí)人們通過(guò)做實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)不管是幾棱錐，它的體積都是等底等高柱體的1/3. 師：從三棱錐到五棱錐、六棱錐、八棱錐，底面邊

7、數(shù)越來(lái)越多,最后變成？（圓錐） 師：對(duì)，這也是一種極限思想。（板書：四棱錐 圓錐 極限） 五、總結(jié) 今天這節(jié)課，你有什么新的收獲？ 六、課堂小測(cè)。 附；板書設(shè)計(jì)： 立體圖形的體積 長(zhǎng)方體 正方體 圓柱 圓錐 V長(zhǎng)=abh V立=a3 V圓柱=∏r2h V圓錐=∏r2h 拼擺 遷移 轉(zhuǎn)化 實(shí)驗(yàn) 長(zhǎng)方體、立方體 圓柱 圓錐 三棱柱→ 圓柱

8、 極限 四棱錐→ 圓錐 平移 旋轉(zhuǎn) 附：課堂小測(cè)： 1.下圖直角梯形ABCD，以CD為軸并將梯形繞這個(gè)軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體。它的體積是多少立方厘米？ 2. 某圓柱體鋼材，底面直徑為0.2米，高2米。 （1）把它鍛造成底面半徑是0.2米的圓錐，請(qǐng)問(wèn)它的高是多少米？ （2）如果把這個(gè)圓柱體鋼材沿著底面截成相同的三段，表面積增加多少平方米？