全國各地名校2013年中考數(shù)學5月試卷分類匯編 全等三角形

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1、三角形全等一、選擇題1、(2013年安徽省模擬六)在ABC與ABC中，已知AB = AB，A =A，要使ABCABC，還需要增加一個條件，這個條件不正確的是【 】 AAC = AC B.BC = BC C.B =B D.C =C答案：B2、(2013年江蘇南京一模)abcl如圖，直線上有三個正方形，若的面積分別為3和4，則b的面積為（） A3 B4 C5 D7答案：D30AlD第1題圖3（2013鄭州外國語預測卷）如圖，兩個等圓A、B分別與直線l相切于點C、D，連接AB與直線l相交于點O，AOB=30，連接AC、BD，若AB=4，則這兩個等圓的半徑為（ ） A B1 C D2答案：B4、（20

2、13河南沁陽市九年級第一次質量檢測） 如圖，把ABC繞著點C順時針旋轉30，得到ABC，AB交AC于點D，若ADC90，則A的度數(shù)是 【 】A.30 B.50 C.60 D.80C5、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）如圖，等腰ABC中，AB=AC，P為其底角平分線的交點，將BCP沿CP折疊，使B點恰好落在AC邊上的點D處，若DA=DP，則A的度數(shù)為( ).A.20 B.30 C.32 D.36D6、 （2013年湖北宜昌調研）如圖，AC，BD交于點E，AE=CE，添加以下四個條件中的一個，其中不能使ABECDE的條件是（ ）（A）BE=DE（B）ABCD（C）A=C（D）AB=CD答案：

3、D7、（2013年唐山市二模）在銳角ABC中，BAC=60，BN、CM為高，P為BC的中點，連接MN、MP、NP，則結論：NP=MP 當ABC=60時，MNBC BN=2AN ANAB=AMAC，一定正確的有 （ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 答案：C8.（2013年上海閔行區(qū)二摸）在ABC與ABC中，已知AB = AB，A =A，要使ABCABC，還需要增加一個條件，這個條件不正確的是 （A）AC = AC；（B）BC = BC；（C）B =B；（D）C =C答案：B二、填空題1、（2013云南勐捧中學二模）如圖，相交于點，AO=CO，試添加一個條件使得ACBDO，你添加的條件

4、是（只需寫一個）【答案】A= C、D= B、OD=OB （答案不唯一）第1題2（2013年安徽初中畢業(yè)考試模擬卷一）如圖，為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，則四個結論正確的是 （把所有正確答案的序號都填寫在橫線上）AP平分BAC；AS=AR；QPAR；QSP 答案：三、解答題1、(2013年湖北荊州模擬5)（本題滿分8分）將兩塊斜邊長度相等的等腰直角三角紙板如圖(1)擺放，若把圖(1)中的BCN逆時針旋轉90，得到圖(2)，圖(2)中除ABCCED、BCNACF外，你還能找到一對全等的三角形嗎?寫出你的結論并說明理由答案：解：FCMNCM，理由如下：第1題圖把圖

5、中的BCN逆時針旋轉90，F(xiàn)CN=90，CN=CF，MCN=45，F(xiàn)CM=90-45=45，在FCM和NCM中CM=CM，F(xiàn)CM=NCM， FC=CNFCMNCM（SAS）2、(2013年湖北荊州模擬6)（本題滿分8分）如圖，正方形ABCD和BEFG在直線AB的同側，連接AG、EC,易證AG=EC，現(xiàn)在將正方形BEFG順時針旋轉30，那么AG=EC還成立嗎？請作出旋轉后的圖形，并證明你的結論.答案：第2題解答圖解：成立. 理由如下：在ABG與CBE中，第2題圖 ABGCBE AG=CE3、(2013年江蘇南京一模)（7分）如圖， AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE與CD相交于點O (

6、1) 求證：AD=AE； (2) 連接BC，DE，試判斷BC與DE的位置關系并說明理由答案：（1）證明：在ACD與ABE中，A=A，ADC=AEB=90，AB=AC， ACDABE 2分 AD=AE 3分(2) 互相平行 4分在ADE與ABC中，AD=AE，AB=AC， ADE=AED ,ABC=ACB 6分 且 ADE=180A=ABC. DEBC 7分第1題圖4（2013年北京房山區(qū)一模）如圖，點C、B、E在同一條直線上， ABDE，ACB=CDE，AC=CD求證：AB=CD 答案： 證明：ABDEABC=E -1分ACB=CDE，AC=CD - -3分ABCCED -4分AB=CD -5

7、分 5（2013年北京房山區(qū)一模）（1）如圖1，ABC和CDE都是等邊三角形，且B、C、D三點共線，聯(lián)結AD、BE相交于點P，求證： BE = AD.（2）如圖2，在BCD中，BCD120，分別以BC、CD和BD為邊在BCD外部作等邊三角形ABC、等邊三角形CDE和等邊三角形BDF，聯(lián)結AD、BE和CF交于點P，下列結論中正確的是 （只填序號即可）AD=BE=CF；BEC=ADC；DPE=EPC=CPA=60；（3）如圖2，在（2）的條件下，求證：PB+PC+PD=BE.第2題圖2第2題圖1答案：(1)證明：ABC和CDE都是等邊三角形BC=AC，CE=CD，ACB=DCE=60BCE=ACD

8、BCEACD（SAS）BE=AD -1分（2）都正確 -4分（3）證明：在PE上截取PM=PC，聯(lián)結CM由（1）可知，BCEACD（SAS）1=2設CD與BE交于點G,在CGE和PGD中1=2，CGE=PGDDPG=ECG=60同理CPE=60CPM是等邊三角形-5分CP=CM，PMC=60CPD=CME=1201=2,CPDCME（AAS）-6分PD=MEBE=PB+PM+ME=PB+PC+PD. -7分 即PB+PC+PD=BE.第3題圖6（2013年北京龍文教育一模）已知：如圖，ABCD，AB=CD，點E、F在線段AD上，且AF=DE求證：BE=CF答案：證明: AF=DE， AF-EF

9、=DE EF 即 AE=DF1分 ABCD，A=D2分 在ABE和DCF中 ， AB=CD， A=D， AE=DF ABE DCF.4分 BE=CF.5分7. （2013年北京龍文教育一模）閱讀下面材料：問題：如圖，在ABC中， D是BC邊上的一點，若BAD=C=2DAC=45，DC=2求BD的長小明同學的解題思路是：利用軸對稱，把ADC進行翻折，再經(jīng)過推理、計算使問題得到解決（1）請你回答：圖中BD的長為 ；圖圖第4題圖（2）參考小明的思路，探究并解答問題：如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，若BAD=C=2DAC=30，DC=2，求BD和AB的長 答案：解：（1）. 1分（2）把ADC沿

10、AC翻折，得AEC，連接DE，ADCAEC.DAC=EAC，DCA=ECA， DCEC.BAD=BCA=2DAC=30，BAD=DAE=30，DCE=60.CDE為等邊三角形. 2分DCDE. 在AE上截取AFAB，連接DF，ABDAFD.BDDF.在ABD中，ADB=DACDCA=45，ADE=AED =75，ABD =105.AFD =105.DFE=75.DFE=DEF.DFDE. BDDC2. 3分作BGAD于點G，在RtBDG中， . 4分在RtABG中，. 5分第5題圖8（2013年北京平谷區(qū)一模）已知：如圖，ABCD，AB=EC，BC=CD.求證：AC=ED.答案：證明： AB

11、/CD， 1分在ABC和ECD中，ABCECD 4分AC=ED 5分第6題圖9（2013年北京順義區(qū)一模）已知：如圖，平分, 點在上，求證：答案：證明：平分 1分 在和中 3分 4分 5分10（2013年北京平谷區(qū)一模）（1）如圖(1)，ABC是等邊三角形，D、E分別是AB、BC上的點，且，連接AE、CD相交于點P.請你補全圖形，并直接寫出APD的度數(shù)；= （2）如圖（2）,RtABC中，B=90，M、N分別是AB、BC上的點，且，連接AN、CM相圖1圖2第7題圖交于點P. 請你猜想APM= ，并寫出你的推理過程.答案：解：（1）60.1分 （2）45 .2分證明：作AEAB且.可證. .3分

12、 圖2 是等腰直角三角形, .5分又AECCAN（s， a， s）.6分 ECAN. .7分11.（2013浙江東陽吳宇模擬題）(本題12分) 如圖，平面直角坐標系中，點A（0，4），B（3，0），D、E在x軸上，F(xiàn)為平面上一點，且EFx軸，直線DF與直線AB互相垂直，垂足為H，AOBDEF，設BDh。（1）若F坐標（7，3），則h ，若F坐標（10，3），則DH ；OABDEFHxy（2）如h，則相對應的F點存在 個，并請求出恰好在拋物線y 上的點F的坐標；（3）請求出4個h值，滿足以A、H、F、E為頂點的四邊形是梯形。答案：（1） 0 （2） 4 求拋物線與x軸、y軸交點坐標，剛好過A、B

13、、D 三點，可求得F（，3）在拋物線上。（3） OABEF12.（2013浙江東陽吳宇模擬題）(本題6分) ) 如圖，一次函數(shù)yx6與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，與x軸、y軸交于E、F，點B的橫坐標為。（1）試確定反比例函數(shù)的解析式；（2）求證：OBEOAF。答案：（1）（2）證明略 13、（2013浙江錦繡育才教育集團一模）（本小題滿分8分）如圖，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，點D是AC的中點，將一塊銳角為45的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連結BE、EC試猜想線段BE和EC的關系，并證明你的猜想ABCDE答案：解：數(shù)量關系為：BE=EC，位

14、置關系是：BEEC1分證明：AED是直角三角形，AED=90，且有一個銳角是45，EAD=EDA=45，AE=DE，BAC=90，EAB=EAD+BAC=90+45=135，EDC=ADCEDA=18045=135，EAB=EDC，D是AC的中點，AD= AB，AC=2AB，AB=DC，EABEDC，EB=EC，且AEB=AED=90，DEC+BED=AED=BED=90，BEED8分（中間過程酌情給分）14、(2013年惠州市惠城區(qū)模擬)如圖，點為正方形的邊上一點.（1）在的下方，作射線交延長線于點，使（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）在（1）的條件下，求證：. （1

15、）解：作圖：（略）（4分）（2）證明： （8分）15、（2013年廣東省珠海市一模）已知：如圖ABC是等邊三角形，過AB邊上的點D作DGBC，交AC于點G，在GD的延長線上取點E，使DE=DB，連接AE、CD（1）求證：AGEDAC；（2） 過點E作EFDC，交BC于點F，請你連接AF，并判斷AEF是怎樣的三角形，試證明你的結論（1）證明：ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，BAC=ABC=ACB=60EGBC，ADG=ABC=60AGD=ACB=60ADG是等邊三角形AD=DG=AGDE=DB，EG=ABGE=ACEG=AB=CA，AGE=DAC=60，在AGE和DAC中，AGEDAC（2

16、）解：AEF為等邊三角形證明：如圖，連接AF，DGBC，EFDC，四邊形EFCD是平行四邊形，EF=CD，DEF=DCF，由（1）知AGEDAC，AE=CD，AED=ACDEF=CD=AE，AED+DEF=ACD+DCB=60，AEF為等邊三角形題24圖16、（2013溫州模擬）18(本題8分)如圖，矩形ABCD中，M是CD的中點.求證：（1）ADMBCM； （2）MAB=MBA 【答案】證明：（1）在矩形ABCD中M是CD的中點 DM=MC 1分 D=C=90 AD=BC 2分 ADMBCM 1分 （2）ADMBCM AM=MB 2分 MAB=MBA 2分證明：（1）在矩形ABCD中M是CD

17、的中點 DM=MC 1分 D=C=90 AD=BC 2分 ADMBCM 1分 （2）ADMBCM AM=MB 2分 MAB=MBA 2分17、(2013浙江永嘉一模)（第2題圖）18（本題8分）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CEAF，請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？對你的猜想加以證明 猜想： 證明：【答案】解：猜想BEDF，BE=DF2分證明：四邊形ABCD是平行四邊形 BC=AD，1=2又CE=AF，BCEDAF3分BE=DF，3=4 2分BEDF1分18、（2013重慶一中一模）24已知正方形如圖所示，連接其對角線，的平分線交于點,過點作于點，交于點，

18、過點作,交延長線于點（1）若正方形的邊長為4，求的面積；（2）求證： 【答案】123H45解 又四邊形ABCD為正方形， .5分, 在CN上截取NH=FN，連接BH 又 又AB=BC .10分19（2013鄭州外國語預測卷）如圖，等邊ABC中，AO是BAC的角平分線，D為AO上一點，以CD為一邊且在CD下方作等邊CDE,連結BE. (1) 求證：ACDBCE； (2) 延長BE至Q, P為BQ上一點，連結CP、CQ使CP=CQ=5, 若BC=8時，求PQ的長.ABCDOEPQ答案：證明：ABC和CDE均為等邊三角形， AC=BC , CD=CE 且ACB=DCE=60 ACD+DCB=DCB+

19、BCE=60 ACD=BCE ACDBCE（2）解：作CHBQ交BQ于H, 則PQ=2HQ 在RtBHC中 ，由已知和（1）得CBH=CAO=30 CH=4，在RtCHQ中，HQ= PQ=2HQ=6 20. （2013江西饒鷹中考模擬）某校九年級（1）班數(shù)學興趣小組開展了一次活動，過程如下：如圖1，在等腰直角ABC中，ABAC，BAC90，小明將一塊直角三角板的直角頂點放在斜邊邊的中點上，從BC邊開始繞點A順時針旋轉，其中三角板兩條直角邊所在的直線分別AB、AC于點E、F（1）小明在旋轉中發(fā)現(xiàn)：在圖1中，線段與相等。請你證明小明發(fā)現(xiàn)的結論；（2）小明將一塊三角板中含45角的頂點放在點A上，從B

20、C邊開始繞點A順時針旋轉一個角，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E當0 45時，小明在旋轉中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關系：BD 2CE 2DE 2同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進行解決：小穎的方法：將ABD沿AD所在的直線對折得到ADF，連接EF（如圖2）；小亮的方法：將ABD繞點A逆時針旋轉90得到ACG，連接EG（如圖3）請你從中任選一種方法進行證明；ABCDEF圖2AOBEFABCDEG圖3（3）小明繼續(xù)旋轉三角板，在探究中得出：當45 135且90時，等量關系BD 2CE 2DE 2仍然成立現(xiàn)請你繼續(xù)探究：當135 1

21、80時（如圖4），等量關系BD 2CE 2DE 2是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由ABC圖4答案：（1）連接AO. ABC=90,AB=AC且O是BC的中點，AO=BO, OAE=C=45 AOE+AOF=AOF+COF =90,AOE= COF, AOECOF, AE=CF（2）證明小穎的方法：將ABD沿AD所在的直線對折得到ADF，AFAB，AFDB45，BADFAD。又AC=AB，AFAC。由（1）知，F(xiàn)AECAE。在AEF和AEC中，AF AC，F(xiàn)AECAE，AEAE，AEFAEC（SAS）。CEFE，AFEC45。DFEAFD AFE90。在RtOCE中，DE2FE

22、2DE2，BD2CE2DE2。（3）當135180時，等量關系BD2CE2DE2仍然成立。證明如下：如圖，按小穎的方法作圖，設AB與EF相交于點G。將ABD沿AD所在的直線對折得到ADF，AFAB，AFDABC45，BADFAD。又AC=AB，AFAC。又CAE900BAE900（45BAD）45BAD45FADFAE。在AEF和AEC中，AF AC，F(xiàn)AECAE，AEAE，AEFAEC（SAS）。CEFE，AFEC45。又在AGF和BGE中，ABCAFE45，AGFBGE，F(xiàn)AGBEG。又FDEDEF=FDEFAG（ADBDAB）ABC90。DFE90。在RtOCE中，DE2FE2DE2，B

23、D2CE2DE2。21、（2013山東德州特長展示）（本題滿分10分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DFBE求證：CECF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果ECG45，請你利用（1）的結論證明：（3）運用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCG中，AGBC（BCAG），B90，ABBC=6，E是AB上一點，且ECG45，BE2求ECG的面積ABCDEFABCGEABCDE圖1圖2圖3G解答：（1）證明：在正方形ABCD中，ABCDEF圖1BCCD，BCDF，BEDF，CBECD

24、FCECF 2分（2）證明： 如圖2，延長AD至F，使DF=BE連接CFABCDEF圖2G 由（1）知CBECDF，BCEDCF又GCE45，BCE+GCD45DCFGCDGCF45即ECGGCF又CECF， GCGC，ECGFCG5分= 6分（3）解：如圖3，過C作CDAG，交AG延長線于DB CA G E D（第23題答案圖3）在直角梯形ABCG中，B CA D E G（第23題答案圖3）AGBC，AB90，又CDA90，ABBC，四邊形ABCD 為正方形 已知ECG45由（2）中ECGFCG， GEGFGEDFGDBEGD設DGx，BE=2，AB=6，AE=4，AG6x，EG=2+ x在

25、RtAEG中，解得：x3。CEG的面積為1510分22、（2013鳳陽縣縣直義教教研中心）如圖1，ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BDCF，BDCF成立.（1）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉（）時，如圖2，BDCF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.（2）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉45時，如圖3，延長BD交CF于點G. 求證：BDCF； 當AB4，AD時，求線段BG的長. 圖1 圖2 圖3解（1）BDCF成立.理由：ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90, BAD=，CAF=

26、，BAD=CAF，BADCAF. BDCF.（4分）（2）證明：設BG交AC于點M.BADCAF（已證），ABMGCM.BMA CMG ，BMA CMG.BGCBAC 90.BDCF.（7分）過點F作FNAC于點N.在正方形ADEF中，AD，ANFN.在等腰直角ABC 中，AB4，CNACAN3，BC.RtFCNRtABM，AM.CMACAM4， . （9分）BMA CMG，. CG. （11分）在RtBGC中，. . （12分）23、(2013年福州市初中畢業(yè)班質量檢查) (12分)如圖，半徑為2的E交x軸于A、B，交y軸于點C、D，直線CF交x軸負半軸于點F，連接EB、EC已知點E的坐標為

27、(1，1)，OFC30ABCDEOxyF第3題圖 (1) 求證：直線CF是E的切線； (2) 求證：ABCD；(3) 求圖中陰影部分的面積解：(1) 過點E作EGy軸于點G，點E的坐標為(1，1)，EG1在RtCEG中，sinECG，ECG30 1分OFC30，F(xiàn)OC90，OCF180FOCOFC60 2分FCEOCFECG90即CFCE直線CF是E的切線 3分(2) 過點E作EHx軸于點H，點E的坐標為(1，1)，EGEH1 4分在RtCEG與RtBEH中， ，RtCEGRtBEHCGBH 6分EHAB，EGCD，AB2BH，CD2CGABCD 7分(3) 連接OE，在RtCEG中，CG，O

28、C1 8分同理：OB1 9分OGEG，OGE90，EOGOEG45又OCE30，OEC180EOGOCE105同理：OEB105 10分OEBOEC210ABCDExyFOGHS陰影(1)121 12分24、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）（本題滿分6分）如圖，在ABC中，ABC=90，BEAC于點E，點F在線段BE上，1=2，點D在線段EC上，給出兩個條件：DFBC；BF=DF.請你從中選擇一個作為條件，證明：AFDAFB解：選DF/BC.證明略25、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）(本題滿分10分) 如圖1，在長方形紙片ABCD中，其中1，將它沿EF折疊（點E、F分別在邊AB、

29、CD上），使點B落在AD邊上的點M處，點C落在點N處，MN與CD相交于點P，連接EP.設，其中0n1(1) 如圖2，當（即M點與D點重合），=2時，則= ；（2）如圖3，當（M為AD的中點），的值發(fā)生變化時，求證：EP=AE+DP；(3) 如圖1，當（AB=2AD），的值發(fā)生變化時，的值是否發(fā)生變化？說明理由解： 延長PM交EA延長線于G，則PDMGAM，EMPEMG.EP=EG=EA+AG=EA+DP. 設AD=1,AB=2,過E作EHCD于H,EFP=FPN=MPD=EMA.EFHEMA AE的長度發(fā)生變化,的值將發(fā)生變化.26、（2013年湖北武漢模擬）（本題滿分6分）已知：如圖點C、E

30、、B、F在同一直線上，ACDF，AC=DF，CE=BF求證：ABDE 答案：略27、 圖10（2013年廣西欽州市四模）如圖10，已知，與相交于點，連接（1）圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉.（2）求證：（1）（2分）（2）證法一：連接（3分） （4分） （5分） 又 （6分） 即（7分） （8分） 證法二： 即（3分） （4分） （5分） 又 （6分） 又 （7分） （8分） 證法三：連接（3分） 又 （5分） （6分） 又 （7分） 即（8分）28. （2013上海黃浦二摸）（本題滿分12分，第（1）、（2）小題滿分各6分） 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，對角線AC與B

31、D交于點O，OEBC ，垂足是E.（1）求證：E是BC的中點；（2）若在線段BO上存在點P，使得四邊形AOEP為平行四邊形，求證：四邊形ABED是平行四邊形.答案：證：（1）在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD， AC=BD，又BC=CB， ABCDCB，-（3分）ACB=DBC， OEBC ，E是垂足.E是BC的中點. -（3分）（2）四邊形AOEP為平行四邊形，AOEP, AO=EP，-（1分）E是BC的中點.-（2分）ADBC，.-（2分）AD=BE，又ADBE，四邊形ABED是平行四邊形. -（1分）（第23題圖）ABCDEF29.（2013年上海靜安區(qū)二摸）（本題滿分12分，每小題滿分6分）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊AC、AB上，DA=DB，BD與CE相交于點F，AFD=BEC求證：（1）AF=CE； （2）答案：證明：（1）DA=DB，F(xiàn)BA=EAC，（2分）AFD=BEC，180AFD =180BEC，即BFA=AEC（2分）BA=AC，BFAAEC（1分）AF=CE（1分）（2）BFAAEC，BF = AE（1分）EAF=ECA，F(xiàn)EA=AEC，EFAEAC（2分）（1分）（1分）EA=BF，CE=AF，（1分）