高中數(shù)學第二章 2_1 導數(shù)的概念 課件

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1、第二章 變化率與導數(shù)2.1 導數(shù)的概念導數(shù)的概念上一節(jié)練習題中我們提到了高臺跳水這個問題，上一節(jié)練習題中我們提到了高臺跳水這個問題，在高臺跳水運動中在高臺跳水運動中,平均速度不能反映他在這平均速度不能反映他在這段時間里運動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述運段時間里運動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述運動狀態(tài)。我們把物體在某一時刻的速度稱為動狀態(tài)。我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度瞬時速度.又如何求瞬時速度呢瞬時速度呢?如何求（比如，如何求（比如，t t=2=2時的）瞬時速度？時的）瞬時速度？通過列表看出平均速度的變化趨勢通過列表看出平均速度的變化趨勢：當當t趨近于趨近于0時時,平均平均速度有什么變化趨勢速

2、度有什么變化趨勢?瞬時速度?v我們用 表示“當t=2,t趨近于0時,平均速度趨于確定值-13.1”.0limt(2)(2)13.1htht v那么,運動員在某一時刻t0的瞬時速度?0lim t00()()htthtt導數(shù)的概念導數(shù)的概念：設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)，當自變量，當自變量x從從x0變到變到x1時，函數(shù)時，函數(shù)值從值從f(x0)變到變到f(x1),函數(shù)值函數(shù)值y關(guān)于關(guān)于x的平均變化率的平均變化率為為0/1000010()()()()()limlimlimxoxxxof xf xf xxf xyf xxxxx 100010()()()()f xf xf xxf xyxxxx當當x1趨于趨

3、于x0時，如果平均變化率趨于一個固定時，如果平均變化率趨于一個固定的值，那么這個值就是函數(shù)的值，那么這個值就是函數(shù)y=f(x)在在x0點的點的瞬時變化率瞬時變化率.在數(shù)學中，稱瞬時變化率為函數(shù)在數(shù)學中，稱瞬時變化率為函數(shù)y=f(x)在在x0點的導數(shù)點的導數(shù).通常用符號通常用符號表示記作表示記作/0()fx例例1一條水管中流過的水量一條水管中流過的水量y（單位：（單位：m3）是時間是時間x（單位：（單位：s）的函數(shù)）的函數(shù)y=f(x)=3x.求函求函數(shù)數(shù)y=f(x)在在x=2處的導數(shù)，并解釋它的實際處的導數(shù)，并解釋它的實際意義意義.解解當當x從從2變到變到2+x時，函數(shù)值從時，函數(shù)值從32變到變

4、到3（2+x），函數(shù)值），函數(shù)值y關(guān)于關(guān)于x的平均變化率為的平均變化率為(2)(2)3(2)3 233fxfxxxxx 當當x趨于趨于2，即，即x趨于趨于0s時水量的瞬時變化率，時水量的瞬時變化率，即水流的瞬時速度即水流的瞬時速度.也就是如果水管中的水以也就是如果水管中的水以x=2s時的瞬時速度流動的話，每經(jīng)過時的瞬時速度流動的話，每經(jīng)過1s，水，水管中流過的水量為管中流過的水量為3m3 02,.,:715(208).26,.xhCfxxxxhh將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品 需要 對原油進 行冷卻和加熱 如果在時 原油的溫度 單位為計算第和第時 原油溫度的瞬時變化率 并說明它們的

5、意義例,根據(jù)導數(shù)的定義 xfxfxy22 .6f和 262,fhh就是原油溫度的瞬時變化率時和第在第解 xxx152721527222 ,3742 xxxxx,33limlim2,00 xxyfxx所以 .56 f同理可得.運運算算過過程程請請同同學學們們自自己己完完成成具具體體./,;/,.,的速率上升原油溫度大約以附近在率下降的速原油溫度大約以附近它說明在第與分別為原油溫度的瞬時變化率時與第在第hChhChhh0056325362 .,情況附近的變化反映了原油溫度在時刻一般地00 xxf練習:求函數(shù)y=3x2在x=1處的導數(shù).分析：先求f=y=f(x)-f()=6x+(x)2 再求再求6f

6、xx0lim6xyx80.80.50.0010.20.30.40.60.70.90.01.11.10.20.30.40.50.60.70.90.01.11.mlmgc/mint411.圖圖 1.1 4,(:/):min.,0.2,0.4,0.6.0.8min,0.1.3cf tmg mltt如圖它表示人體血管中藥物濃度單位隨時間單位變化的函數(shù)圖象根據(jù)圖象估計時 血管中藥物濃度的瞬時變化率 精確到例 它表示從圖象上看在此時刻的導數(shù)藥物濃度就是度的瞬時變化率血管中某一時刻藥物濃解,.,tf .在此點處的切線的斜率曲線tf.,.時變化率的近似值瞬可以得到此刻藥物濃度估計這條切線的斜率利用網(wǎng)格線畫出曲線上某點處的切如圖411 .,.,.41804180 ft所以它的斜率約為處的切線作.,這些值是否正確一下驗證時變化率的估計值下表給出了藥物濃度瞬 417004080604020.tft藥物濃度的瞬時變化率小結(jié)：由導數(shù)的定義可得求導數(shù)的一般步驟：由導數(shù)的定義可得求導數(shù)的一般步驟：（1）求函數(shù)的增量）求函數(shù)的增量y=f(x0+t)-f(x0)(2)求平均變化率求平均變化率（3）求極限）求極限yx00()limxyfxx