高中數(shù)學(xué)第三章 1_1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 課件

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1、 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入：問題問題1 1：怎樣利用函數(shù)單調(diào)性的定義怎樣利用函數(shù)單調(diào)性的定義來討論其在定義域的單調(diào)性來討論其在定義域的單調(diào)性1.1.一般地，對于給定區(qū)間上的函數(shù)一般地，對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)f(x)，如果，如果對于屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值對于屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值x x1 1，x x2 2，當(dāng)，當(dāng)x x1 1xx2 2時(shí)，時(shí)，(1)(1)若若f(xf(x1 1)f(x)f(x2)，那么，那么f(x)在這個(gè)區(qū)間在這個(gè)區(qū)間 上是上是減函數(shù)減函數(shù)此時(shí)此時(shí)x1-x2與與f(x1)-f(x2)異號異號,即即00)()(2121xy

2、xxxfxf也即(2)(2)作差作差f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)，并，并變形變形.2 2由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：(1)(1)設(shè)設(shè)x x1 1、x x2 2是給定區(qū)間的任意兩個(gè)是給定區(qū)間的任意兩個(gè)值，且值，且x x1 1 x x2 2.(3)(3)判斷判斷差的符號差的符號(與比較與比較)，從而，從而得函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的單調(diào)性.例例1：討論函數(shù)討論函數(shù)y=x24x3的單調(diào)性的單調(diào)性.解：取解：取x x1 1xx2 2RR，f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)=)=（x x1 12 24x4x1 13 3）（）（x x2 22 24x4x

3、2 23 3）=（x x1 1+x+x2 2)(x)(x1 1x x2 2）-4(x-4(x1 1x x2 2）=(x=(x1 1x x2 2)(x)(x1 1+x+x2 24 4）則當(dāng)則當(dāng)x x1 1xx2 222時(shí)，時(shí)，x x1 1+x+x2 2404f(x)f(x2 2)，那么那么 y=f(x)y=f(x)單調(diào)遞減。單調(diào)遞減。當(dāng)當(dāng)2x2x1 1x040，f(xf(x1 1)f(x)0f(x)0,注意注意:如果在如果在恒有恒有f(x)=0,f(x)=0,則則f(x)f(x)為常數(shù)函數(shù)為常數(shù)函數(shù).如果如果f(x)0f(x)0,-12x0,解得解得x0 x2x2，則則f(x)的單增區(qū)間為（的單增區(qū)間為（，0 0）和）和（2 2，）.再令再令6 6x2-12x0,-12x0,解得解得0 x2,0 x0時(shí)時(shí),解得解得 x0.則函數(shù)的單增區(qū)間為則函數(shù)的單增區(qū)間為(0,+).當(dāng)當(dāng)ex-10時(shí)時(shí),解得解得x0 (B)(A)a0 (B)1a1 1a1 (D)0a1 (D)0a1)33,33(A A