4、量小于 30 克的概率為 0.3，重量在 30,40 克的概率為 0.5，那么重量不小于 30 克的概率為 ?．
9. 口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、黃球、白球，從中摸出一個(gè)球，摸出紅球或白球的概率為 0.65，摸出黃球或白球的概率是 0.6，那么摸出白球的概率是 ?．
10. 已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為 40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生 0 到 9 之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定 1，2，3，4 表示命中，5，6，7，8，9，0 表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組
5、，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下 20 組隨機(jī)數(shù)：
907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989
據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為 ?．
11. 拋擲一枚均勻的骰子，若事件 A 表示“朝上一面為奇數(shù)”，事件 B 表示“朝上一面的點(diǎn)數(shù)不超過 3”，則 PA+B= ?．
12. 加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為 170 、 169 、 168，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為
6、 ?．
13. 如圖，三行三列的方陣有 9 個(gè)數(shù) aiji=1,2,3;j=1,2,3，從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是 ?．
a11a12a13a21a22a23a31a32a33
14. 若一個(gè)布袋中有大小、質(zhì)地相同的三個(gè)黑球和兩個(gè)白球，從中任取兩個(gè)球，則取出的兩球中恰是一個(gè)白球和一個(gè)黑球的概率是 ?．
三、解答題
15. 某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法，對投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
賠付金額元01000200030
7、004000車輛數(shù)輛500130100150120
（1）若每輛車的投保金額均為 2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；
（2）在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占 10%，在賠付金額為 4000 元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占 20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為 4000 元的概率．
16. 如圖，A地到火車站共有兩條路徑 L1 和 L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取 100 位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：
所用時(shí)間分鐘10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164
（1）試估計(jì) 40 分鐘
8、內(nèi)不能趕到火車站的概率；
（2）分別求通過路徑 L1 和 L2 所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；
（3）現(xiàn)甲、乙兩人分別有 40 分鐘和 50 分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑．
17. 某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶 4 元，售價(jià)每瓶 6 元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶 2 元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：°C）有關(guān)．如果最高氣溫不低于 25，需求量為 500 瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間 20,25，需求量為 300 瓶；如果最高氣溫低
9、于 20，需求量為 200 瓶．為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：
最高氣溫10,1515,2020,2525,3030,3535,40天數(shù)216362574
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．
（1）估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過 300 瓶的概率；
（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為 Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為 450 瓶時(shí)，寫出 Y 的所有可能值，并估計(jì) Y 大于零的概率．
18. 某商場有獎(jiǎng)銷售中，購滿 100 元商品得 1 張獎(jiǎng)券，多購多得．1000 張獎(jiǎng)券為一個(gè)開
10、獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng) 1 個(gè)，一等獎(jiǎng) 10 個(gè)，二等獎(jiǎng) 50 個(gè)．設(shè) 1 張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為 A，B，C，求：
（1）PA，PB，PC；
（2）1 張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；
（3）1 張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率．
答案
1. B
【解析】至少有 1 個(gè)白球和全是黑球不同時(shí)發(fā)生，且一定有一個(gè)發(fā)生．故②中兩事件是對立事件．③④不是互斥事件，①是互斥事件，但不是對立事件，因此是對立事件的只有②．
2. A
【解析】至多有一張移動(dòng)卡包含“一張移動(dòng)卡，一張聯(lián)通卡”“兩張全是聯(lián)通卡”兩個(gè)事件，它是“2 張全是移動(dòng)卡”的對立事件．
3. B
【解析】由
11、題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，三個(gè)人中恰有 2 個(gè)合格，包括三種情況，這三種情況是互斥的，所以三人中恰有兩人合格的概率為
13×34×25+23×14×25+23×34×35=715．
4. B
【解析】由題意，從 1，2，3，4，5 這五個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取 3 個(gè)不同的數(shù)字，基本事件的總數(shù) C53=10（種），這 3 個(gè)數(shù)字的和為奇數(shù)共有兩類情況，一是三個(gè)數(shù)字都為奇數(shù)，二是兩個(gè)偶數(shù)和一個(gè)奇數(shù)，共有 C33+C22C31=4（種）不同的抽取方法，由古典概型的概率計(jì)算公式可得概率 P=410=25，故選 B．
5. 35
【解析】由題意可知該城市2016年空
12、氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率 P=13+16+110=35．
6. 14
【解析】下雨概率為 12，不下雨概率為 12，收到帳篷概率為 12，收不到帳篷概率為 12，當(dāng)下雨且收不到帳篷時(shí)會(huì)淋雨，所以淋雨的概率為 12×12=14．
7. 29
【解析】在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是 13，則這個(gè)學(xué)生在上學(xué)的路上到第二個(gè)路口時(shí)第一次遇到紅燈，即第一個(gè)路口未遇到紅燈，第二個(gè)路口遇到紅燈，由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生得到概率為 23×13=29．
8. 0.7
【解析】由互斥事件概率加法公式知，重量大于 40 克的概率為 1?0.3?0.5=0.2．
又因?yàn)?0.5+0
13、.2=0.7，所以重量不小于 30 克的概率為 0.7．
9. 0.25
【解析】設(shè)摸出紅球、白球、黃球的事件分別為 A，B，C，
由條件知 PA∪B=PA+PB=0.65，
PB∪C=PB+PC=0.6，
又 PA∪B=1?PC，
所以 PC=0.35，
所以 PB=0.25．
10. 0.25
【解析】20 組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰好有兩次命中的是 191，271，932，812，393，其頻率為 520=0.25，以此估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為 0.25．
11. 23
【解析】事件 A 表示朝上一面的點(diǎn)數(shù)是 1，3，5；事件 B 表示朝上一面
14、的點(diǎn)數(shù)為 1，2，3，A+B 包含朝上一面的點(diǎn)數(shù)為 1，2，3，5 四種情況，所以 PA+B=46=23．
12. 370
【解析】正品率為 P=1?170×1?169×1?168=6770，所以次品率為 P?=1?6770=370．
13. 1314
14. 0.6
15. （1） 設(shè) A 表示事件“賠付金額為 3000 元”，B 表示事件“賠付金額為 4000 元”，用頻率估計(jì)概率得 PA=1501000=0.15，PB=1201000=0.12．
由于投保金額為 2800 元，賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是賠付金額為 3000 元和 4000 元，
所以其概
15、率為 PA+PB=0.15+0.12=0.27．
??????（2） 設(shè) C 表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠 4000 元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機(jī)的有 0.1×1000=100（輛），而賠付金額為 4000 元的車輛中，車主為新司機(jī)的有 0.2×120=24（輛），
所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為 4000 元的頻率為 24100=0.24，由頻率估計(jì)概率得 PC=0.24．
16. （1） 由已知共調(diào)查了 100 人，其中 40 分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有 12+12+16+4=44（人），
所以用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為 0.44．
??????（2） 選擇 L1 的有
16、60 人，選擇 L2 的有 40 人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率如表所示．
所用時(shí)間分鐘10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1
??????（3） 設(shè) A1，A2 分別表示甲選擇 L1 和 L2 時(shí)，在 40 分鐘內(nèi)趕到火車站；B1，B2 分別表示乙選擇 L1 和 L2 時(shí)，在 50 分鐘內(nèi)趕到火車站．
由（2）知 PA1=0.1+0.2+0.3=0.6，
PA2=0.1+0.4=0.5，
因?yàn)?PA1>PA2，
所以甲應(yīng)選擇 L1，
同理，PB1=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，
17、PB2=0.1+0.4+0.4=0.9，
因?yàn)?PB1
18、450×4=300（元）；
若最高氣溫不低于 25，則 Y=450×6?4=900（元）．
所以，利潤 Y 的所有可能值為 ?100 元，300 元，900 元．
Y 大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于 20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于 20 的頻率為 36+25+7+490=0.8．
因此 Y 大于零的概率的估計(jì)值為 0.8．
18. （1） PA=11000，
PB=101000=1100，
PC=501000=120，
故事件 A，B，C 的概率分別為 11000，1100，120．
??????（2） 1 張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)．
設(shè)“1 張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”這個(gè)事件為 M，則 M=A∪B∪C，
因?yàn)?A，B，C 兩兩互斥，
所以 PM=PA∪B∪C=PA+PB+PC=1+10+501000=611000，
故 1 張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率約為 611000．
??????（3） 設(shè)“1 張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件 N，則事件 N 與“1 張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對立事件，
所以 PN=1?PA∪B=1?11000+1100=9891000，
故 1 張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率為 9891000．
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2023屆一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)66 概率（含解析）
