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1、第五章數(shù)字濾波器的基本結構,主要內(nèi)容,理解數(shù)字濾波器結構的表示方法 掌握IIR濾波器的基本結構 掌握FIR濾波器的直接型、級聯(lián)型、線性相位結構，理解頻率抽樣型結構 了解數(shù)字濾波器的格型結構,0.數(shù)字濾波器的概念 .濾波器： 指對輸入信號起濾波作用的裝置。 ,對其進行傅氏變換得:,2、當輸入、輸出是離散信號， 濾波器的沖激響應是單位抽樣響應 h（n）時， 這樣的濾波器稱作數(shù)字濾波器。,4.1 數(shù)字濾波器結構特點及表示,,,,,,,,,c,,0,,,,,,,0,c,,,,0,c,,,,,,,,H(ej)為矩形窗時 的情形,1、數(shù)字濾波器的表示：差分方程和系統(tǒng)函數(shù),單位
2、延時,基本運算單元,方框圖,流圖,加法器,常數(shù)乘法器,2、結構表示：方框圖和信流圖,幾個基本概念： a）輸入節(jié)點或源節(jié)點， 所處的節(jié)點； b）輸出節(jié)點或阱節(jié)點， 所處的節(jié)點； c）分支節(jié)點，一個輸入，一個或一個以上輸 出的節(jié)點；將值分配到每一支路; d）相加器（節(jié)點)或和點，有兩個或兩個以 上輸入的節(jié)點。 支路不標傳輸系數(shù)時，就認為其傳輸系數(shù)為1；任何一節(jié)點值等于所有輸入支路的信號之和。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,例如， 和點：1，5；分點：2，3，4；源點：6；阱點：7,,,2,3,5,4,6,7,a1y(n-1),3、實現(xiàn)方式：軟件與硬件 4、軟件方
3、式：通用計算機或?qū)Ｓ糜嬎銠C 5、核心算法：乘加器 6、典型結構 無限長單位沖激響應（IIR）濾波器 有限長單位沖激響應（FIR）濾波器,5.2 IIR濾波器的基本結構,一、IIR濾波器的特點 1、電位沖激響應h(n)是無限長的（定義的由來） 2、系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面上 有極點存在； 3、結構上存在著輸出到輸入的反饋，也就是結構上的遞歸型的。,二、有限階IIR的表達式：（其中至少有一個 ak0）,三、IIR濾波器四種結構,1、直接 I 型,結構特點： 直接實現(xiàn) 第一個網(wǎng)絡實現(xiàn)零點 第二個網(wǎng)絡實現(xiàn)極點 N+M個時延單元,2、直接II型:典范型,結構特點： Max(N、M) 個時延
4、單元。,直接型的共同缺點：,系數(shù)ak，bk 對濾波器的性能控制作用不明顯,極點對系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差,運算的累積誤差較大,3、級聯(lián)型(Cascade Form),將系統(tǒng)函數(shù)按零極點因式分解:,再將共軛因子展開，構成實系數(shù)二階因子， 則得：,為了方便，分子取正號，分母取負號；這樣，流圖上,最后，將兩個一階因子組合成二階因子（或?qū)?的系數(shù)均為正。,一階因子看成是二階因子的退化形式），則有,結構：將分解為一階及二階系統(tǒng)的串聯(lián)，每級子系統(tǒng)都用典范型實現(xiàn)。,特點：方便調(diào)整極點和零點；但分解不唯一;實際中需要優(yōu)化；所用的存儲器的個數(shù)最少。,錯誤說明：下圖二階節(jié)中分子和分母的系數(shù)交換
5、下,注意：*如果有奇數(shù)個實零點，則有一個,同樣，如果有奇數(shù)個實極點，則有一個,*通常M=N時，共有（N+1）/2節(jié)，符號(N+1)/2 表示取（N+1)/2的整數(shù)。,4、并聯(lián)型(Paralle Form),將因式分解的H(z)展成部分分式：,；,當M=N時，將兩個一階實極點合為一項，將共 軛極點化成實系數(shù)二階多項式，H（Z）可表為：,注意：一般IIR濾波器皆滿足MN條件；上頁分解式表示系統(tǒng)由N1個一階系統(tǒng)、N2個二階系統(tǒng)以及延時加權單元并聯(lián)組合而成。,當N為奇數(shù)時，包含一個一階節(jié)，即：,特點: 方便調(diào)整極點，不便于調(diào)整零點；部分分式展開計算量大。,結構：將H(z)分解為一階及二階系統(tǒng)的并聯(lián)(部
6、分分式展開)，每級子系統(tǒng)都用典范型實現(xiàn)。,IIR濾波器結構表示舉例,例：用典范型（II型）和一階級聯(lián)型、并聯(lián)型實現(xiàn)方程：,解：正準型、一階級聯(lián)和并聯(lián)的系統(tǒng)函數(shù)表示：,圖示如下：,轉置定理,對于一個信流圖，如果將原網(wǎng)絡中所有支路方向加以倒轉，且將輸入 x(n) 和輸出有 y(n) 相互交換，則其系統(tǒng)函數(shù) H(z) 仍不改變。,直接II型的轉置:,5.3 FIR 數(shù)字濾波器結構,不存在極點(z=0除外)，系統(tǒng)函數(shù)在 處收斂。 系統(tǒng)單位沖擊響應在有限個 n 值處不為零。 結構上主要是非遞歸結構，沒有輸出到輸入的反饋。,一、FIR的特點：,注：h(n)為N點序列，Z=0處為N-1階極點（因果系統(tǒng)）
7、；z--，有（N-1）階零點。,二、FIR結構,1、橫截型 (又稱為直接型或卷積型，直接完成差分方程）,通過轉置定理，可得另一結構（見教材）； 特點: N個延遲單元；不方便調(diào)整零點。,將H(z)分解為二階實系數(shù)因子的乘積。,2、級聯(lián)型結構：,特點: 便于調(diào)整零點；所需系數(shù) 多，乘法次數(shù)也多。,注：N/2表示取N/2的整數(shù)部分，如,N為偶數(shù)時，N-1為奇數(shù)，這時因為有奇數(shù)個根，所以,中有一個為零。,當N為奇數(shù)時的結構如下：,3、頻率采樣型結構：,1） 理論型：,由,以及頻率采樣表達的內(nèi)插公式得：,其中： 為梳狀濾波器； (諧振器)其極點正
8、好與零點對消。,關于梳狀濾波器說明,梳狀濾波器傳輸函數(shù):,梳狀濾波幅頻特性:,梳狀濾波相頻特性:,頻率抽樣型結構的優(yōu)缺點: 便于控制濾波器頻率響應，因為濾波器的系數(shù)H(k)就是在 處的頻率響應值。 需要復數(shù)乘法運算; 理論上諧振器的極點正好與零點對消，但實際上的有限字長效應，使之不能對消，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。,理論型,頻率采樣型結構圖示,2）實際型 ( 解決量化誤差引入的不穩(wěn)定 ),第一步:采樣點修正為:,將零極點移至半徑為r的圓上,第二步:內(nèi)插公式為:,實際型,4、快速卷積結構,結構圖示為:,設:,有:,5、線性相位FIR濾波器的結構,FIR濾波器單位抽樣響應h(n)為實數(shù)，,且滿足：,偶對稱：,或奇對稱：,即對稱中心在 (N-1) / 2處,則這種FIR濾波器具有嚴格線性相位。,N為奇數(shù)時,在第二個和式中，令n=N-1-m，再將m換成n，然后再代入奇偶對稱條件,就可以得到下面的式子,h(n)偶對稱，取“+”,h(n)奇對稱，取“-”，且,N為偶數(shù)時,
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