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1、 (北京卷)2013年高考數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試最后一卷 文(教師版)
本試卷共5頁. 150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考試生務(wù)必將答案答在答題卡上.在試卷上作答無效.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.
第一部分
一、選擇題共8小題。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合勝目要求的一項(xiàng).
1.設(shè)集合, ,則= ( )
A. B. C. D.
2.已知a,b是實(shí)數(shù),則“|a+b|=|a|+|b|”是“ab>0”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
3.設(shè),則 等于
2、 ( )
A. B. C. D.
4.設(shè)處無有極值,則下列點(diǎn)中一定在x軸上的是
A. B. C. D.
5.若點(diǎn)P(3,y)是角α終邊上的一點(diǎn),且滿足y<0,cosα=,則tanα=( )
A.- B. C. D. -
6.下列不等式中,一定成立的是( )
A.(); B.(,);
C.(); D.()
7.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長(zhǎng)為
3、的正方形,主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形,則其全面積是 ( )
A. B. C. D.
8.已知雙曲線C :-=1的焦距為10 ,點(diǎn)P (2,1)在C 的漸近線上,則C的方程為
A.-=1
B.-=1
C.-=1
D.-=1
第二部分(非選擇題)
二、填空題:共6小題
9.若=a+bi(a,b為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位),則a+b=____________.
10.閱讀右圖程序框圖. 若輸入,則輸出的值為________.
11.某大學(xué)對(duì)1000名
4、學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到樣本頻率分布直方圖(如圖),則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測(cè)試中不低于分的學(xué)生數(shù)是 。
12.設(shè)m、n是兩條不同的直線,、β是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是______________
①若m∥n,m∥,則n∥
②若⊥β,m∥,則m⊥β
③若⊥β,m⊥β,則m∥
④若m⊥n,m⊥,n⊥β,則⊥
13.若圓C:x2+y2+2x-4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱,則由點(diǎn)(a,b)向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值是_______
三、解答題:共6小題解答應(yīng)寫
5、出文字說明,演算步驟或證明過程。
15.已知函數(shù).
(Ⅰ)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為,求的值.
16.一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的4張標(biāo)簽,隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽,根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率:
(1) 標(biāo)簽的選取是無放回的;
(2) 標(biāo)簽的選取是有放回的.
17. 如圖,正三棱柱中,D是BC的中點(diǎn),
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
18.已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切,分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn),為橢圓上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若與均不重合,設(shè)直線的斜率分別為,求的值。
19.已知函數(shù)在處取得極值.
(I)求與滿足的關(guān)系式;
(II)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(III)若,函數(shù),若存在,,使得
成立,求的取值范圍.
20.已知每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列,其中等于的項(xiàng)有個(gè),設(shè),
(Ⅰ)設(shè)數(shù)列,
①求;②求的值;
(Ⅱ)若中最大的項(xiàng)為50, 比較的大小.