（山東卷）2013年高考數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試最后一卷 理（教師版）

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1、（山東卷）2013年高考數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試最后一卷 理（教師版） 本試卷分第I卷和第II卷兩部分，考試用時(shí)120分鐘，考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。 注意事項(xiàng)： 1.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上。 2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上。 3.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

2、的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效。 4.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 第I卷 一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.若全集R，集合，｛｝，則 A． B．　C． D． 2.以下命題正確的個(gè)數(shù)為 ①命題“若”的否命題為“若”； ②命題“若則”的逆命題為真命題； ③命題“”的否定是“”； ④“”是“”的充分不必要條件 A．1 B．2 C．3 D．4 3.不等式｜x－5｜－｜x－1｜＞0的解集為 A.(－，3)　　　　B.(－，－3)　　 B.(

3、3，＋)　　　　D.(－3，＋) 4.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 A．-2 B． C．2 D． 【答案】A 【解析】＝，由＝0，得a＝－2，所選A。 【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù) 5.如圖，在邊長(zhǎng)為π的正方形內(nèi)的正弦曲線軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機(jī)往正方形內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率是 A． B． C． D． 6.已知函數(shù)，則的值是 A． B． C． D． 7.對(duì)于直線和平面，有如下四個(gè)命題： (1)若m∥，mn，則n (2)若m，mn，則n∥ (3)若，,則∥ (4)若m，m∥n，n，則 其

4、中真命題的個(gè)數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 （4）由面面垂直的判斷可知，是正確的。 只有（4）正確，故選A。 【考點(diǎn)定位】立體幾何線面關(guān)系 8.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 A．把的圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．的最小正周期為，且在上為增函數(shù) D．f（x）的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱 9.隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好踢毽子運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 經(jīng)計(jì)算，統(tǒng)計(jì)量K2＝4.762，參照附表，得到的正確結(jié)論是 A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B.在犯錯(cuò)

5、誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” C.有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D.有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” 10.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則該雙曲線的離心率為 A． B． C． D． 11.若直線平分圓，則的最小值是( ) A． B． C．2 D．5 【答案】B 12.設(shè)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中不含項(xiàng)的系數(shù)和是 A． B． C．

6、D． 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題 13.設(shè)數(shù)列{}是公差不為0的等差數(shù)列，=1且，，成等比數(shù)列，則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和= 。 【答案】 【解析】設(shè)公差為d，由，，成等比數(shù)列，可得＝1×（1＋5d），解得：d＝，所以Sn＝n＋＝ 【考點(diǎn)定位】等差數(shù)列 14.在△ABC中，若AB＝1，AC＝，，則＝＿＿＿ 15.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S= . 16.設(shè)圓的切線與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，切線的方程為_(kāi)_______________。 【答案】 三、解答題：本大題共6小題 17.已知函數(shù)的圖象經(jīng)

7、過(guò)點(diǎn) (1)求實(shí)數(shù)的值； (2)求函數(shù)的周期及單調(diào)增區(qū)間. 即函數(shù)的增區(qū)間　k∈Z. 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的周期、增區(qū)間等性質(zhì)問(wèn)題。 18.如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，AB∥CD，AB=AD=1． CD=2,DE=3，M為CE的中點(diǎn)． (I)求證：BM∥平面ADEF： (Ⅱ)求直線DB與平面BEC所成角的正弦值； (Ⅲ)求平面BEC與平面DEC所成銳二面角的余弦值． 所以四邊形ABMN為平行四邊形 ，所以BM//AN 又因?yàn)槠矫鍮EC，且平面BEC 19.某項(xiàng)新技術(shù)進(jìn)入試用階段前必須對(duì)其中三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通

8、過(guò)量化檢測(cè)。假設(shè)該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過(guò)檢測(cè)合格的概率分別為，指標(biāo)甲、乙、丙檢測(cè)合格分別記4分、2分、4分，若某項(xiàng)指標(biāo)不合格，則該項(xiàng)指標(biāo)記0分，各項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果互不影響。 （Ⅰ）求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率； （Ⅱ）記該技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望。 0 1 2 3 P …………………………11分 所以. …………………………12分 【考點(diǎn)定位】概率 20

9、.設(shè)函數(shù) （I）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)處的切線方程； （II）設(shè)討論函數(shù)的單調(diào)性； （III）設(shè)函數(shù)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和，使得對(duì)每一個(gè)，直線都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M；若不存在，說(shuō)明理由。 令＜0，解得＜x＜ 所以，F(xiàn)（x）在（0，），（，＋）上單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減。 并且對(duì)每一個(gè)，直線與曲線都沒(méi)有公共點(diǎn)。 綜上，存在實(shí)數(shù)m=1和M＝2，使得對(duì)每一個(gè)，直線y=t與曲線都有公共點(diǎn)。 【考點(diǎn)定位】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù) 21．已知數(shù)列的首項(xiàng)為，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)有：、、成等差數(shù)列． （1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【答案】 22．如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的短軸長(zhǎng)。與軸的交點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn)。 （1）求、的方程； （2）求證：。 （3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。 （3）設(shè)直線