（上海卷）2013年高考數(shù)學普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試最后一卷 文（教師版）

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1、（上海卷）2013年高考數(shù)學普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試最后一卷 文（教師版） 本試卷共5頁. 150分.考試時長120分鐘.考試生務必將答案答在答題卡上.在試卷上作答無效.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回. 一、填空題（本大題共有14題，滿分56分） 1.若集合，集合,,,,，則 . 2.函數(shù)的定義域為 . 3.若等差數(shù)列的前項和為，，，則數(shù)列的通項公式為 . 。 【考點定位】等差數(shù)列通項公式 4.設是函數(shù)（）的圖像上任意一點，過點分別向直線和軸作垂線，垂足分別為、，則的值是 . 5.函數(shù)的最小正周

2、期為 . 6.已知正三棱柱的底面正三角形邊長為2，側棱長為3，則它的體積 ． 7.已知，且，則的最大值為 . 【答案】 【解析】因為，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最大值為。 【考點定位】基本不等式 8.若直線:，則該直線的傾斜角是 . 9.拋物線的焦點坐標是_______________． 10.甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有　　 　種． 11.如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的

3、數(shù)等于 ． 12.若復數(shù) (為虛數(shù)單位) ，則 . 【答案】 【解析】因為，則。 【考點定位】復數(shù)幾何意義 13.若，則化簡后的最后結果等于____ _______． 【答案】2 【解析】由行列式的定義可知行列式的值為，所以 【考點定位】行列式 14.不等式的解為 . 二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分） 15.“”是“函數(shù)在區(qū)間內單調遞增”的………（ ） A.充分非必要條件． 　 B.必要非充分條件． C.充要條件． 　 　 D.既非充分

4、又非必要條件． 16.過點且與直線平行的直線方程是 A．　　 B．　　 　 C．　 D． 17.若，，，的方差為，則，，，的方差為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】若，則,因為,所以，選D. 【考點定位】方差 18.在四邊形ABCD中，，且·＝0，則四邊形ABCD是 （ ） A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形 三、解答題（本大題共有5題，滿分74分） 19.如圖，在三棱錐中，底面，，． （1）

5、求三棱錐的體積； （2）求異面直線與所成角的大?。? （2）取中點，中點，中點， 20.已知函數(shù). （1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性； （2）用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)； （3）如果當時，函數(shù)的值域是，求與的值. 21.設函數(shù)，其中； （1）若的最小正周期為，求的單調增區(qū)間；（7分） （2）若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，求的值．（7分） （2）的一條對稱軸方程為 10分 22.設點，分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任意一點． （1）求數(shù)量積的取值范圍； （2）設過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求點橫坐標的取值范圍． 因為直線過橢圓的左焦點，所以方程*有兩個不相等的實根． 23.已知數(shù)列的遞推公式為 （1）令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的前 n項和. 【考點定位】證明等比數(shù)列、數(shù)列前 n項和