（山東卷）2013年高考數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試最后一卷 文（教師版）

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1、 （山東卷）2013年高考數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試最后一卷 文（教師版） 本試卷分第I卷和第II卷兩部分，考試用時120分鐘，考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。 注意事項： 1.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上。 2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試卷上。 3.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再

2、寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。 4.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 第I卷 一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.若非空集合，且若，則必有則所有滿足上述條件的集合S共有 A.6個 B.7個 C.8個 D.9個 2.是的 A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3.已知函數(shù)，且的解集為，則函數(shù)的圖像是（

3、 ） 4.在等比數(shù)列 A. B.4 C. D.5 【答案】B 【解析】因為，因為，又，所以，選B. 【考點(diǎn)定位】等比數(shù)列 6.若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根據(jù)正弦定理知，不妨設(shè)，則，所以，選B. 【考點(diǎn)定位】余弦定理 7.已知向量 A．—3 B．—2 C．l D．－l 8.設(shè)直線m、n和平面,下列四個命題中，正確的是 （ ） A. 若 B. 若 C. 若 D. 若 9.已知兩條直線和互相

4、平行，則等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3 10.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病倒數(shù)計算，下列各選項中，一定符合上述指標(biāo)的是 ①平均數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)差；③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差； ④平均數(shù)且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤ 11.復(fù)數(shù)=( ) A. B.

5、 C. D. 12.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題 13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果S的值為__________。 14.設(shè)則=___________. 【答案】 【解析】，所以. 【考點(diǎn)定位】基本初等函數(shù) 15.拋物線的準(zhǔn)線為 16.若實數(shù)滿足，則的值域是 . 三、解答題：本大題共6小題 17.已知函數(shù)f(x)

6、＝sin2ωx＋sinωxsin(ωx＋)＋2cos2ωx，x∈R(ω>0)，在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為. (1)求ω； (2)若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間. 【答案】 （1）ω＝1. 18.如圖，正三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)， （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求證：； （Ⅲ）求三棱錐的體積. 【答案】 （1）（2）見解析 （3） 【解析】 （Ⅰ）證明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱， ∴BB1⊥平

7、面ABC， ∴BD是B1D在平面ABC上的射影 19.某市調(diào)研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為. 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計 甲班 10 乙班 30 合計 110 （1）請完成上面的列聯(lián)表； （2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”； （3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號，先后

8、兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到9號或10號的概率. 附： ） 【答案】（1） 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計 甲班 乙班 合計 (2)可以，理由見解析(3) 由古典概型知：. ……12分 【考點(diǎn)定位】獨(dú)立性檢驗、古典概型 20.如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0，2)，與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N(點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)），且，橢圓D：的焦距等于 ，且過點(diǎn) （Ⅰ）求圓C和橢圓D的方程； （Ⅱ）設(shè)橢圓D與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為P，若過點(diǎn)M的動直線與橢圓D交于A、B兩點(diǎn)，是否恒成立？給出你的判斷并說明理由． 設(shè)，，則，. （7分） 21.已知函數(shù)， （1）求的最大值及相應(yīng)的值； （2）對任意的正數(shù)恒有，求實數(shù)的最大值。 于是在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)， 22.設(shè)數(shù)列{}的前n項和為，且. ⑴證明數(shù)列{}為等比數(shù)列 ⑵求{}的前n項和 【答案】 （1）{}為公比為2的等比數(shù)列 （2） 【解析】 ⑴令n=1,S1=2a1－3. ∴a1 =3 由 Sn+1=2an+1－3(n+1), Sn=2an－3n,