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1、 剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算 剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn) 轉(zhuǎn)子的許用不平衡量 平面機(jī)構(gòu)的平衡, 掌握剛性轉(zhuǎn)子靜、動(dòng)平衡的原理和方法； 了解平面四桿機(jī)構(gòu)的平衡原理。,本章教學(xué)目的,本章教學(xué)內(nèi)容,第6章 機(jī)械的平衡,本講重點(diǎn)： 剛性轉(zhuǎn)子靜、動(dòng)平衡的原理和方法,6-1 機(jī)械平衡的目的及內(nèi)容,一、機(jī)械平衡的目的,設(shè)法將構(gòu)件的不平衡慣性力加以消除或減少。,二、機(jī)械平衡的內(nèi)容,1. 繞固定軸回轉(zhuǎn)的構(gòu)件慣性力的平衡,1）剛性轉(zhuǎn)子的平衡,（1）靜平衡：只要求慣性力達(dá)到平衡；,（2）動(dòng)平衡：要求慣性力和慣性力矩都達(dá)到平衡。,2）撓性轉(zhuǎn)子的平衡：轉(zhuǎn)子在工作過程中會(huì)產(chǎn)生較大的彎曲變形，從而使其慣性力顯著增大。,2. 機(jī)構(gòu)的平衡：對(duì)
2、整個(gè)機(jī)構(gòu)加以研究，設(shè)法使各運(yùn)動(dòng)構(gòu)件慣性力的合力和合力偶達(dá)到完全地或部分的平衡。,6-2 剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算,一、剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計(jì)算,1. 靜不平衡,指質(zhì)心不在回轉(zhuǎn)軸線上且軸向尺寸較小的盤狀轉(zhuǎn)子（b/D<0.2），在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)其偏心質(zhì)量就會(huì)產(chǎn)生離心慣性力，從而在運(yùn)動(dòng)副中引起附加動(dòng)壓力的不平衡現(xiàn)象。,2. 靜平衡設(shè)計(jì),指通過在轉(zhuǎn)子上增加或除去一部分質(zhì)量，使質(zhì)心與回轉(zhuǎn)軸心重合以消除慣性力的不利影響的平衡設(shè)計(jì)方法。,一、剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計(jì)算（續(xù)）,如圖為一盤狀轉(zhuǎn)子。已知m1和m2和r1和r2,為平衡這些離心慣性力，在轉(zhuǎn)子上加一平衡質(zhì)量mb，使Pb與Pi相平衡，即：,當(dāng)轉(zhuǎn)子以角速度w回轉(zhuǎn)時(shí)，各偏心質(zhì)量所產(chǎn)
3、生的離心慣性力為：,1）分析與計(jì)算,（1）靜平衡的條件：分布于轉(zhuǎn)子上的各個(gè)偏心質(zhì)量的離心慣性力的合力為零或質(zhì)徑積的向量和為零。 （2）對(duì)于靜不平衡的轉(zhuǎn)子，不論它有多少個(gè)偏心質(zhì)量，都只需在同一平衡面內(nèi)增加或除去一個(gè)平衡質(zhì)量即可獲得平衡---------單面平衡。,也可在rb的反方向rb處除去一部分質(zhì)量mb來使轉(zhuǎn)子得到平衡，只要保證mbrb=mbrb即可。,一、剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計(jì)算（續(xù)）,2）結(jié)論,對(duì)于b/D0.2的轉(zhuǎn)子，其質(zhì)量不能再視為分布在同一平面內(nèi)，即使質(zhì)心在回轉(zhuǎn)軸線上，由于各慣性力不在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，所形成慣性力偶仍使轉(zhuǎn)子處于不平衡狀態(tài)。,二、剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡計(jì)算,1. 動(dòng)不平衡,動(dòng)不平衡
4、：只有在轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的情況下才顯現(xiàn)出來的不 平衡。,當(dāng)轉(zhuǎn)子以角速度w 回轉(zhuǎn)時(shí)，各偏心質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力,將形成一空間力系。,二、剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡計(jì)算（續(xù)）,2. 動(dòng)平衡計(jì)算,如圖為一長(zhǎng)轉(zhuǎn)子。已知m1， m2和m3以及r1， r2和r3。,轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的條件是：,1）分析與計(jì)算,（3）在平衡基面I及II內(nèi)適當(dāng)?shù)馗骷右黄胶赓|(zhì)量，分別使兩個(gè)基面內(nèi)的慣性力之和分別為零，則轉(zhuǎn)子達(dá)到動(dòng)平衡。,二、剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡計(jì)算（續(xù)）,（1）將力P分解為相互平行的兩個(gè)分力：,（2）選定兩個(gè)回轉(zhuǎn)平面I及II作為平衡基面，將各離心慣性力分別分解到平衡基面I及II內(nèi),將P1, P2 和 P3分解為平衡基面I 內(nèi)的P1, P
5、2 , P3和平衡基面II內(nèi)的 P1 , P2 ，P3 空間力系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面匯交力系。,二、剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡計(jì)算（續(xù)）,平衡基面I及II內(nèi)的平衡質(zhì)量的大小和方位的確定同靜衡計(jì)算方法。 分別列出基面I及II內(nèi)的平衡條件,式中,二、剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡計(jì)算（續(xù)）,兩基面內(nèi)平衡質(zhì)量的慣性力:,將其代入上述平衡條件的式中并經(jīng)整理得：,二、剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡計(jì)算（續(xù)）,（1）動(dòng)平衡的條件：當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子分布在不同平面內(nèi)的各個(gè)質(zhì)量所產(chǎn)生的空間離心慣性力系的合力和合力矩均為零。,2）結(jié)論,二、剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡計(jì)算（續(xù)）,（2）對(duì)于動(dòng)不平衡的剛性轉(zhuǎn)子，不論它有多少個(gè)偏心質(zhì)量，以及分布在多少個(gè)回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，都只需
6、在選定的兩個(gè)平衡基面內(nèi)增加或除去一個(gè)適當(dāng)?shù)钠胶赓|(zhì)量，就可以使轉(zhuǎn)子獲得動(dòng)平衡---------雙面平衡。 （3）動(dòng)平衡同時(shí)滿足靜平衡的條件經(jīng)過動(dòng)平衡的轉(zhuǎn)子一定靜平衡；反之，經(jīng)過靜平衡的轉(zhuǎn)子不一定動(dòng)平衡。,根據(jù)平衡條件有：,解:,例:,基面I：,基面II：,例1（續(xù)）,,6-3 剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn),一、靜平衡實(shí)驗(yàn),一、靜平衡實(shí)驗(yàn)（續(xù)）,二、動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn),動(dòng)平衡機(jī)的工作原理示意圖,轉(zhuǎn)子要完全平衡是不可能的，實(shí)際上，也不需要過高要求轉(zhuǎn)子的平衡精度，而應(yīng)以滿足實(shí)際工作要求為度。為此，對(duì)不同工作要求的轉(zhuǎn)子規(guī)定了不同的許用不平衡量，即轉(zhuǎn)子殘余不平衡量。,許用不平衡量有兩種表示方法：,1. 用質(zhì)徑積mr（單位g
7、.mm）表示,2. 用偏心距e (單位m)表示,e = mr/m,6-4 轉(zhuǎn)子的許用不平衡量,例：如圖69所示，為一個(gè)一般機(jī)械的轉(zhuǎn)子，質(zhì)量為70kg，轉(zhuǎn)速n=3000r/min，兩平衡基面、至質(zhì)心的距離分別為a=40cm，b=60cm,試確定兩平衡基面內(nèi)的許用不平衡量。,解：因現(xiàn)在要平衡的是一個(gè)一般機(jī)械的轉(zhuǎn)子，借助表61中“典型轉(zhuǎn)子舉例”一欄的說明，可知應(yīng)選用平衡等級(jí)G6.3，其平衡精度A=6.3mm/s。今轉(zhuǎn)子角速度=n/300.1n=300rad/s,可求得許用偏心距為 e=1000A/=10006.3/300=21m 許用不平衡質(zhì)徑積為: mr=me=7021=1470kg.
8、 m=147g.cm,兩平衡基面、內(nèi)許用的不平衡質(zhì)徑積分別為: mr=mrb/(a+b)=14760/100=88.2g.cm mr=mra/(a+b)=14740/100=58.8g.cm,6-5 平面機(jī)構(gòu)的平衡,當(dāng)機(jī)構(gòu)中存在作往復(fù)運(yùn)動(dòng)和平面復(fù)合運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件時(shí)，這些構(gòu)件在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的慣性力和慣性力矩不可能像轉(zhuǎn)子那樣在構(gòu)件本身上予以平衡，必須對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行平衡。,機(jī)構(gòu)平衡的條件是：通過機(jī)構(gòu)質(zhì)心的總慣性力和總慣性力偶矩M分別為零，即：,一、平面機(jī)構(gòu)慣性力的平衡條件,對(duì)于活動(dòng)構(gòu)件的總質(zhì)量為m、總質(zhì)心S的加速度為as的機(jī)構(gòu)，要使機(jī)架上的總慣性力P 平衡，必須滿足：,as=0,機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心S 勻速直
9、線運(yùn)動(dòng)或靜止不動(dòng)。,欲使as=0, 就得設(shè)法使總質(zhì)心S 靜止不動(dòng)。,設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)時(shí)，可以通過構(gòu)件的合理布置、加平衡質(zhì)量或加平衡機(jī)構(gòu)的方法使機(jī)構(gòu)的總慣性力得到完全或部分平衡。,二、機(jī)構(gòu)慣性力的完全平衡,1. 利用對(duì)稱機(jī)構(gòu)平衡：平衡效果很好，但使機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，體積大為增大。,完全平衡：使機(jī)構(gòu)的總慣性力恒為0。常用的方法有：,二、機(jī)構(gòu)慣性力的完全平衡（續(xù)）,2. 利用平衡質(zhì)量平衡,將構(gòu)件2的m2用集中于B、C 兩點(diǎn)的兩個(gè)質(zhì)量代換；,在構(gòu)件1和3的延長(zhǎng)線上各加一平衡質(zhì)量，使其質(zhì)心分別移到固定軸A和D處：,m=(m2BlAB+m1lAS1)/r,m=(m2ClDC+m3lDS3)/r,m2B = m2 l
10、CS2/ lBC,m2C = m2lBS2/ lBC,1）四桿機(jī)構(gòu)的完全平衡,二、機(jī)構(gòu)慣性力的完全平衡（續(xù)）,2. 利用平衡質(zhì)量平衡,加上m和m后，可以認(rèn)為在A和D處分別集中了兩個(gè)質(zhì)量mA和mD:,機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心S 靜止不動(dòng)， 機(jī)構(gòu)的慣性力得到完全平衡。,2）曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的完全平衡,二、機(jī)構(gòu)慣性力的完全平衡（續(xù)）,進(jìn)行質(zhì)量代換，得到A、B、C三點(diǎn)的集中質(zhì)量mA、mB和mC；,在構(gòu)件2的延長(zhǎng)線上加平衡質(zhì)量m，使m、m2和mc的總質(zhì)心移至B點(diǎn)；,在構(gòu)件1的延長(zhǎng)線上加平衡質(zhì)量m，使機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心移至固定點(diǎn)A。整個(gè)機(jī)構(gòu)的慣性力達(dá)到完全平衡。,上述方法由于加裝了若干個(gè)平衡質(zhì)量，大大增加機(jī)構(gòu)的質(zhì)量，尤其是把平
11、衡質(zhì)量裝在連桿上時(shí)更為不利。,3）缺點(diǎn)：,三、機(jī)構(gòu)慣性力的部分平衡,1. 利用非完全對(duì)稱機(jī)構(gòu)平衡,只平衡機(jī)構(gòu)中總慣性力的一部分。常用的方法有：,三、機(jī)構(gòu)慣性力的部分平衡（續(xù)）,2. 利用平衡質(zhì)量平衡,1）將連桿的質(zhì)量 m2用集中于B點(diǎn)和C點(diǎn)的質(zhì)量m2B和m2C來代替，將曲柄的質(zhì)量用集中于點(diǎn)B和點(diǎn)A的質(zhì)量m1B和m1A來代替。,三、機(jī)構(gòu)慣性力的部分平衡（續(xù)）,m所產(chǎn)生的慣性力在水平和鉛垂方向的分力分別為：,Ph = -mw 2r cosj= -mC w2 lAB cosj,Pv = -mw2 r sinj= -mC w2 lAB sinj,Ph = -PC,在曲柄的延長(zhǎng)線上離 A點(diǎn)為r的地方再加一質(zhì)量m, 使：,三、機(jī)構(gòu)慣性力的部分平衡（續(xù)）,Pv= -mw2rsinj=-mCw2lABcosj,新的不平衡力Pv，對(duì)機(jī)構(gòu)也會(huì)產(chǎn)生不利影響。,減少Pv不利影響的方法：,只平衡部分往復(fù)慣性力。在減小往復(fù)慣性力PC的同時(shí)，使Pv不至于太大。,對(duì)機(jī)械的工作較為有利，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)也較為簡(jiǎn)便。農(nóng)業(yè)機(jī)械的設(shè)計(jì)中，常采用這種平衡方法。,三、機(jī)構(gòu)慣性力的部分平衡（續(xù)）,3. 利用彈簧平衡,通過合理選擇彈簧的剛度系數(shù) k 和彈簧的安裝位置，可以使連桿BC的慣性力得到部分平衡。,
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