《平面人意力系》PPT課件.ppt

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1、第3章 平面任意力系,3.1 平面任意力系的簡(jiǎn)化 3.2 平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的分析 3.3 平面任意力系的平衡 3.4 物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題 3.5 平面桁架 3.6 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題,3.1 平面任意力系的簡(jiǎn)化,平面任意力系：各力的作用線位于同一平面內(nèi)，但呈任意分布的力系。,例,3,3.1.1 力的平移定理,,,力的平移定理：可以把作用在剛體上點(diǎn)A處的力F平行移到另一 點(diǎn)O，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。該力偶之矩 等于原來(lái)的力F對(duì)新作用點(diǎn)O之矩。,,力的平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。,4,3.1.2 平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化,,,,5,一、主矢 等于原

2、力系中各力的矢量和，稱為原平面力系的主矢。,（移動(dòng)效應(yīng)）,,,6,二、主矩 等于原力系中各力對(duì)于簡(jiǎn)化中心O之矩的代數(shù)和，稱為 原平面力系對(duì)于簡(jiǎn)化中心的主矩。,,,（轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)）,,,7,三、固定端約束,,認(rèn)為Fi這群力在同一 平面內(nèi); 將Fi向A點(diǎn)簡(jiǎn)化得一 力和一力偶; RA方向不定可用正交 分力FAx, FAy表示; FAx, FAy, MA為固定端 約束反力; FAx, FAy限制物體平動(dòng), MA限制物體轉(zhuǎn)動(dòng)。,8,3-2 平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的分析,3.2.1 簡(jiǎn)化結(jié)果的分析 簡(jiǎn)化結(jié)果： 主矢 ，主矩MO ，可能出現(xiàn)以下四種情況：,=0， MO =0，該平面任意力系為平衡力系，將在

3、下節(jié) 詳細(xì)討論。, =0,MO0 簡(jiǎn)化為一個(gè)合力偶，其力偶矩等于原力系 對(duì)于簡(jiǎn)化中心O的主矩。由于力偶對(duì)其平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩都相等，故不論原力系向哪一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到的合力偶矩都相同。力系的主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。, 0,MO =0, 簡(jiǎn)化為一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心的合力。這時(shí)， 簡(jiǎn)化結(jié)果就是合力（這個(gè)力系的合力）。此時(shí)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，換個(gè)簡(jiǎn)化中心，主矩將不再為零。,9, 0,MO 0,為最一般的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡(jiǎn)化 為一個(gè)合力FR。,合力FR的大小等于原力系的主矢 點(diǎn)O到合力作用線的距離,,,10,3.2.2 合力矩定理,平面任意力系的合力對(duì)于點(diǎn)O之矩等于原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心O的主

4、矩，即： 原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心O的主矩，又等于原力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心O之矩的代數(shù)和，即 于是，便有 即：平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系 中各力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和 平面任意力系 的合力矩定理。,,,,求：合力的大小、方向及與基底AB的交點(diǎn)至點(diǎn)A的距離a。該力系的合力。,11,例 3-1,已知:重力壩，G1=450kN，G2=200kN，左側(cè)水壓力F1=300kN，右側(cè)水壓力F2=80kN，其作用線過(guò)壩體角點(diǎn)A。,解：,1、首先將力系向點(diǎn)A簡(jiǎn)化，求得力系的主矢 和對(duì)點(diǎn)A的主矩MA。由圖示幾何關(guān)系： 主矢 在坐標(biāo)軸上的投影分別為,,,,,12,主矢 的大小為： 其與x軸

5、正向間的夾角為,,,,,,,,力系對(duì)于點(diǎn)A的主矩為,2、原力系還可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為過(guò)點(diǎn)C的一個(gè)合力FR，其大小和方 向與主矢 相同。設(shè)合力FR與基底AB的交點(diǎn)C到A的距離為a：,,求：該分布力系合力的大小及作用線位置。該力系的合力。,13,例 3-2,已知:長(zhǎng)度為l的簡(jiǎn)支梁AB受按三角形分布的載荷作用，如圖所示，其分布載荷集度的最大值為q0。,解：,1、建立坐標(biāo)系A(chǔ)xy如圖所示，載荷集度為坐標(biāo)位置x的函數(shù)。距A端為x處的載荷集度為： 整個(gè)梁上分布載荷合力的大小為,,,,,,,,方向鉛垂向下。,14,2、下面確定此合力作用線的位置。設(shè)合力的作用線距A端 的距離為a，在距A端x處取長(zhǎng)度為dx的微段，

6、該微段上的力 q(x)dx對(duì)點(diǎn)A的力矩為q(x)xdx，則由合力矩定理，得： 即,,,,,,,,結(jié)論：按三角形分布的載荷，其合力的大小等于三角形線分布 載荷的面積，合力的作用線通過(guò)三角形的幾何中心。,,,積分上式，得,,15, 3.3 平面任意力系的平衡 3.3.1 平面任意力系平衡的必要與充分條件,,,平衡方程 基本形式,16,平面一般力系的平衡問(wèn)題可以列出三個(gè)獨(dú)立方程， 只能求解三個(gè)未知數(shù)。,3.3.2 平衡方程的其他形式,,,求： 求支座A、B處的約束力。,17,例 3-3,已知:外伸梁受一個(gè)力偶和一個(gè)集 中力作用，尺寸如圖所示。,解：,1、選取梁作為研究對(duì)象。梁所受的主動(dòng)力有力

7、偶和集中力，約束力有A處的FAx、FAy以及B處的FB，假設(shè)三個(gè)未知力的方向如圖所示。,,,,,,,,2、對(duì)研究對(duì)象列平衡方程：,,18,解以上三個(gè)方程，可得：,,,,,,,,其中FAx和FAy的值為負(fù)，說(shuō)明其實(shí)際方向與假設(shè) 的方向相反。FB的值為正，說(shuō)明其實(shí)際方向與假設(shè)的 方向相同。,,,,,求：固定端A處的約束力。,19,例 3-2,已知:置于鉛垂平面內(nèi)的T字形剛架，G=80 kN，M=30 kNm，F(xiàn)=200 kN，q0=20 kN/m，a =1 m。,解：,1、取T字形剛架為研究對(duì)象，其中 按三角形分布的載荷可由作用于三 角形幾何中心的集中力F1=30 kN代 替。作用于A處的約束力有

8、FAx、Fay 和約束力偶MA，假設(shè)的約束力方向 如圖所示。,,,,,,,,20,2、按圖示坐標(biāo)系列平衡方程：,,,,,,,,,,解以上方程，可求得,,,,其中約束力偶中的負(fù)號(hào)說(shuō)明其實(shí)際轉(zhuǎn)向與所設(shè) 轉(zhuǎn)向相反，即MA應(yīng)為順時(shí)針?lè)较颉?21,設(shè)有F1, F2 Fn 構(gòu)成平面平行力系 建立坐標(biāo)系，使x軸與各力作用線 垂直，則各力在x軸上的投影等于零 平衡方程 自然滿足。這樣平 面平行力系獨(dú)立的平衡方程就只剩 下兩個(gè)：,3.3.3 平面平行力系的平衡,平面平行力系:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系。,,,,,求：平衡重G1及其至左輪距離x的取值范圍。,22,例 3-5,已知:起重機(jī)，G

9、=500kN，重心在兩鐵軌的對(duì)稱平面內(nèi)，最大起重量G2為200kN。為保證起重機(jī)在空載和滿載時(shí)都不致傾倒。,解：,選取起重機(jī)為研究對(duì)象，其滿載時(shí)的受力如右圖所示。 1、滿載時(shí)的情況。作用于起重機(jī)上的力有起重機(jī)本身重力G、平衡重G1、吊起物的重力G2以及鋼軌約束力FA和FB。這些力組成一個(gè)平面平行力系。,,,,,,,,,23,要使起重機(jī)滿載時(shí)不向右傾倒，除滿足平衡方程：,,,,,,,,,,,,,,以外，還需滿足 的限制條件。由上式,,,所以：,2、空載時(shí)。作用于起重機(jī)上的力有起重機(jī)自身重力G、平衡重G1以及鋼軌約束力FA和FB。要使起重機(jī)在空載時(shí)不向左傾倒，除滿足平衡方程：,,以外，還需滿

10、足 的限制條件。由上式,,24,,,,,,,,,,,,,,,,得平衡重 ：,,注意到 的條件，有,,,,平衡重至左輪距離,,物體系統(tǒng)：工程中的機(jī)構(gòu)和結(jié)構(gòu)通常是由若干物體通過(guò)一定的 約束組成的系統(tǒng)。,25,3-4 物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題,3.4.1 物體系統(tǒng),外力：系統(tǒng)以外的物體對(duì)于該系統(tǒng)的作用力叫外力。 內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。,物體系統(tǒng)平衡的特點(diǎn)： 取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象時(shí)，對(duì)內(nèi)力可以不予考慮。 整個(gè)物體系統(tǒng)平衡時(shí)，其中的每一物體也都處于平衡狀態(tài)。 根據(jù)具體情況來(lái)確定，可以取整個(gè)系統(tǒng)作為研究對(duì)象，也 可以取系統(tǒng)中的某個(gè)或某幾個(gè)物體作為研究對(duì)象。,26,

11、3.4.2 靜定與超靜定的概念,,靜力學(xué)中，每一種平衡力系所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立平衡方程的數(shù)目是一定的： 平面力偶系 一個(gè)獨(dú)立方程，只能求一個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。 平面匯交力系 兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求兩個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。 平面平行力系 同平面匯交力系 平面任意力系 三個(gè)獨(dú)立方程，只能求三個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。,當(dāng)：獨(dú)立方程數(shù)目未知量數(shù)目時(shí)，是靜定問(wèn)題（可求解） 獨(dú)立方程數(shù)目<未知量數(shù)目時(shí)，是靜不定問(wèn)題（超靜定問(wèn)題）,相應(yīng)的工程結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)。未知量數(shù)目與獨(dú)立平衡方程數(shù)目之差稱為超靜定次數(shù)。,27,圖c所示的結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)， 圖d所示的結(jié)構(gòu)為二次超靜定結(jié)構(gòu)。,圖a、b所示為靜定結(jié)構(gòu)。,,例,28,3.4

12、. 3 物體系統(tǒng)平衡問(wèn)題分析實(shí)例,求：A、B處的約束力和中間鉸C所傳遞的力。,例 3-6,已知:組合梁由AC和CD組成，載荷及約束情況如圖。F1=10kN，F(xiàn)2=8kN，均布載荷集度q=3kN/m，a=2m。,解：,1、在組合結(jié)構(gòu)中，有的可以分成基本部分和附屬部分。單靠本身就能承受載荷并保持平衡的部分稱為基本部分；必須依賴于基本部分才能承受載荷并維持平衡的部分稱為附屬部分。該組合梁可視為由基本部分AC和附屬部分CD組合而成。對(duì)這類問(wèn)題，通常先研究附屬部分，再研究基本部分。,29,2、先取附屬部分CD為研究對(duì)象，其受力如圖所示。列平衡方程：,,,,,,,,,代入數(shù)據(jù)并求解，得,,,,,30,3、

13、再取基本部分AC為研究對(duì)象，其受力如圖所示，列平衡方程：,,,,,,,,,,,,,,,,,代入數(shù)據(jù)并求解，得,,,,31,求：支座A、B處的約束力。,例 3-7,已知:三鉸剛架，F(xiàn)=20kN，q=30kN/m，a=2m。,解：,1、對(duì)于一般情況，先取整體為研究對(duì)象，待求出部分約束力后再研究其中的一部分，以求出其余的約束力。 取整體為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程：,,,,32,2、再取折桿CB為研究對(duì)象。對(duì)CB部分來(lái)講，鉸鏈C所傳遞的力屬于外力，故應(yīng)予以考慮。該部分的受力如圖所示。列平衡方程：,,,,,,,,,代入數(shù)據(jù)并求解，得,,,,可解得,,,,,,,,,33,求：支座A、B處的約束

14、力。,例 3-8,已知:已知力F和尺寸a，各構(gòu)件重量及摩擦不計(jì)。,解：,1、先取整體為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程：,,,,解得：,MB(F) = 0， FAy2a Fa = 0 Fy = 0, FAy + FBy F = 0 Fx = 0, FAx + FBx = 0,,34,2、再研究桿EH，其受力如右圖所示，由：,,,,,,,,,代入數(shù)據(jù)并求解，得,,,,,,,,,,,,MC(F) = 0， FE a sin45Fa = 0,解得：,,3、最后研究桿AD，其受力如右圖所示，由：,MD(F) = 0， FAx2a FAy2a FE a=0,,35,求：當(dāng)機(jī)構(gòu)平衡時(shí)作用在

15、滑塊D上的水平力F的值。,例 3-9,已知: a=0.1m，l=0.5m， , 。,解：,本題屬于求機(jī)構(gòu)平衡時(shí)主動(dòng)力之間關(guān)系的問(wèn)題。對(duì)這類機(jī)構(gòu)進(jìn)行受力分析時(shí)，通常是由已知到未知依傳動(dòng)順序選取研究對(duì)象，逐一求解。 1、首先以曲柄OA為研究對(duì)象，其受力如圖所示，列平衡方程：,,,,,,,,,解得：,36,2、再取桿CB 、BD和滑塊D的組合為研究對(duì)象，其受力如圖所 示?？紤]到桿CB為二力桿，故C處的約束力FC沿CB方向。為簡(jiǎn) 化計(jì)算，將各力對(duì)FC和FD的交點(diǎn)E取矩，有：,,,,,,,,,代入數(shù)據(jù)并求解，得,,,,,,,,,,,,,,,,37,3-5 平面桁架,3.5. 1 平面桁架的假設(shè),桁

16、架：由若干桿件在兩端用鉸鏈連接而成，且所有載荷都作用 在節(jié)點(diǎn)上的結(jié)構(gòu)。各桿件軸線都處在同一平面內(nèi)的桁架 稱為平面桁架。,平面桁架的假設(shè)： 1、各桿在兩端用光滑鉸鏈彼此連接。 2、各桿的軸線平直且在同一平面內(nèi)，并通過(guò)鉸鏈的幾何中心。 3、載荷和支座約束力都作用在節(jié)點(diǎn)上，且位于桁架的平面內(nèi)。 4、各桿件自重或忽略不計(jì)，或平均分配在桿件的兩端節(jié)點(diǎn)上。 桁架中的桿件均可視為二力桿，只承受拉力或壓力作用。,求桁架內(nèi)力常常采用節(jié)點(diǎn)法和截面法。,38,解：首先以桁架整體為研究對(duì)象，求出支座約束力。桁架受力如圖所示，對(duì)整體列平衡方程,3.5.2 節(jié)點(diǎn)法,通過(guò)依次取各節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，利用平面匯交力

17、系的平衡條件求出各桿內(nèi)力的方法稱為節(jié)點(diǎn)法。,試求：圖中所示桁架各桿的內(nèi)力。,例3-10,,解上述方程，得：,,39,由于本桁架結(jié)構(gòu)及其所受外力都對(duì)稱于中線ED，各相應(yīng)對(duì)稱桿件的內(nèi)力必然相等。因此，只計(jì)算中線ED左側(cè)各桿的內(nèi)力即可。 取節(jié)點(diǎn)A 為研究對(duì)象。假設(shè)桿AC和AD均受拉力，則節(jié)點(diǎn)A的受力如圖所示。對(duì)節(jié)點(diǎn)A列平衡方程：,,解上述方程，得：,,,,,其中FAC得負(fù)值，說(shuō)明桿AC受壓；FAD得正值，說(shuō)明桿AD受拉。,再取節(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)。則節(jié)點(diǎn)C的受力如圖所示。使y軸與未知力FCE垂直，對(duì)節(jié)點(diǎn)C列平衡方程：,,40,,,,,最后，取節(jié)點(diǎn)E為研究對(duì)象，其受力如圖所 示。對(duì)節(jié)點(diǎn)E列平衡方程：,,解

18、上述方程，并注意到 ，得：,,,解上述方程，并注意到 ，得：,,41,3.5.3 截面法,選擇適當(dāng)?shù)慕孛?，假想地把桁架截為兩部分，取其中一部分為研究?duì)象，求出被截桿件內(nèi)力的方法稱為截面法。,解：首先求支座約束力。取桁架整體為研究對(duì)象，其受力情況如圖所示。對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)列平衡方程：,試求：CD、DH和HG三桿的內(nèi)力 。,例3-11,解上述方程，得：,已知: F1=10kN，F(xiàn)2=7kN， 各桿長(zhǎng)度均為a=1m。,,,42,其次，為求CD、DH和HG三桿的內(nèi) 力，可假想用截面m-n將三根桿截?cái)啵?把桁架分為兩部分，取左邊部分為研 究對(duì)象，其受力如圖所示。,,解上述方程，得：,,

19、,,,,,,對(duì)左邊部分列平衡方程，有：,43,1、摩擦力：當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)或具有 相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，會(huì)在接觸部位產(chǎn)生一種阻 礙對(duì)方相對(duì)運(yùn)動(dòng)的阻礙作用。,2、滑動(dòng)摩擦力：當(dāng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)為滑動(dòng)或具有相對(duì)滑動(dòng) 趨勢(shì)時(shí)相應(yīng)的摩擦力。 3、滾動(dòng)摩擦力偶：當(dāng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)為滾動(dòng)或具有相對(duì)滾 動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，相應(yīng)的摩擦力實(shí)際上 是一種力偶。,3-6 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題,幾個(gè)概念：,44,3.6.1 滑動(dòng)摩擦,一滑動(dòng)摩擦定律,,,,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：靜止： 臨界：（將動(dòng)未動(dòng)）靜滑動(dòng)摩擦力達(dá)到極限 值，稱為最大靜摩擦力，以F

20、max表示。 滑動(dòng)：這時(shí)的摩擦力稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力：,滑動(dòng)摩擦的特征 大小： 。 方向：與物體相對(duì)滑動(dòng)方向或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反。 摩擦因數(shù)：無(wú)量綱比例系數(shù)f 和f 分別稱為靜摩擦因數(shù)和動(dòng) 摩擦因數(shù)。它們與接觸物體材料的性質(zhì)、接觸 面的狀態(tài)（如光潔度、溫度、濕度、潤(rùn)滑情況 等）等因素有關(guān)，一般由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，可在有關(guān) 工程手冊(cè)中查到。,45,,,46,二、摩擦角的概念： 定義： 當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，全約束力FR與接 觸面法線的夾角也達(dá)到其最大值 ，這個(gè)角稱為兩接觸物體的摩擦角。,即摩擦角的正切值等于靜摩擦因數(shù)，故摩擦角也是

21、反映物體間摩擦性質(zhì)的一個(gè)物理量。,,計(jì)算：,三、自鎖條件 定義： 當(dāng)物體依靠接觸面間的相互作用的摩擦力與即全反力，自己把自己卡 緊，無(wú)論外力多大都不會(huì)松開的現(xiàn)象稱為自鎖。,47,自鎖條件：,48,3.6.2 考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題,考慮具有摩擦的物體或物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題，其解法與平面任意力系在原則上并無(wú)差別,只是在進(jìn)行受力分析時(shí)要考慮摩擦力。而且具有摩擦的平衡問(wèn)題的解往往以不等式的形式給出一個(gè)平衡范圍。,解：根據(jù)題意，如F1的值太小，物塊將下滑；如F1的值過(guò)大，又將使物塊上滑，所以需分兩種情形加以討論。 1、先求恰能維持物塊不致下滑所需的F1最小值F1min。這時(shí)物塊仍有下滑趨勢(shì)，摩擦力向上

22、，其受力情況如圖所示。對(duì)物塊列平衡方程：,試求：F1的取值范圍 。,例3-12,已知:重為G的物塊放在傾角為的斜面上，大于摩擦角。物塊與斜面間的摩擦因數(shù)為fs。有一水平力F1使物塊保持靜止 。,49,,,,,在極限情況下，補(bǔ)充物理方程,,解方程，得：,,,考慮到,,2、再求不致使物塊向上滑動(dòng)的F1的最大值F1max。這時(shí)物塊處于臨界狀態(tài)，有向上滑動(dòng)趨勢(shì)，摩擦力向下，如圖所示。對(duì)物塊列出平衡方程：,,,,補(bǔ)充物理方程：,50,,,,,,,,,解方程，得：,考慮到,,,由此可知，要維持物塊平衡，作用力F1的值應(yīng)滿足的條件是:,,這便是所求的平衡范圍。,51,求：（1） F=1.2kN時(shí)，棱柱體是否

23、處于平衡狀態(tài)；（2）能保持棱柱體平衡的力F的最大值 。,例 3-13,解：,,,,,,,,,,,已知:均質(zhì)棱柱體重G=4.8kN，其高度h=2m， 寬度b=1m，放置在水平面上。與水平面之間的靜摩擦因數(shù) , 。,,,1、棱柱體的受力如右圖所示，要保持棱柱體平衡，必須滿足如下兩個(gè)條件：一是不發(fā)生滑動(dòng)，要求靜摩擦力小于等于最大摩擦力，即 ，二是不繞角點(diǎn)B傾倒，這就要求法向約束力FN的作用線距中心點(diǎn)的距離,52,2、為求保持棱柱體平衡的最大拉力Fmax，可分別求出棱柱體即將滑動(dòng)時(shí)的臨界拉力F1max和即將繞B點(diǎn)傾倒時(shí)的臨界拉力F2max，二者中較小者即為所求。,,,,,,,,,

24、,,,,,,,,,,,,,,,對(duì)棱柱體列平衡方程：,,,,可解得,,,,而棱柱體與地面間的最大摩擦力為,,結(jié)果分析: 靜摩擦力Fs的值小于最大摩擦力，棱柱體不會(huì)滑動(dòng)。又由于d小于b/2=0.5m，棱柱體不會(huì)傾倒。所以，當(dāng)F=1.2kN時(shí)棱柱體處于平衡狀態(tài)。,53,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,棱柱體將要滑動(dòng)的條件為：,,,,,,,棱柱體將繞B點(diǎn)傾倒的條件是d = b/2,因此:,,將其代入前面的公式, 可求得:,,,故保持棱柱體平衡的最大拉力為,,結(jié)論：當(dāng)拉力F逐漸增大時(shí)，棱柱體將由于先傾倒而失去平衡。,1、分析：本系統(tǒng)存在三種可能的臨界平衡狀態(tài)：1）輪軸B與固定面接觸處的摩擦

25、力FB首先達(dá)到最大值，對(duì)應(yīng)于輪軸繞E作純滾動(dòng)；2）物塊A與固定面接觸處的摩擦力FA首先達(dá)到最大值，對(duì)應(yīng)于輪軸繞B作純滾動(dòng)；3）FA和FB同時(shí)達(dá)到最大值，此時(shí)輪軸沿水平面既滾動(dòng)又滑動(dòng)。,54,求：使此物體系統(tǒng)處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)物塊Q的最大值Qmax。,例 3-14,已知:物塊A重GA=100kN，輪軸B重GB=100kN 。重物A 與水平面的摩擦因數(shù)fA=0.5，輪軸B與水平面的摩擦因數(shù)fB=0.2，輪的半徑R=100mm，軸的半徑r=50mm，不計(jì)其余物體的重量。,解：,,,,,,,,,55,分別取輪軸B和物塊A作為研究對(duì)象，其受力如圖所示。,,,,,,,,,對(duì)物塊A列平衡方程：,,,,,,,,,,,,,,,,2、第一種可能出現(xiàn)的臨界狀態(tài)，此時(shí)下列兩條件應(yīng)同時(shí)成立：,,,,,,對(duì)輪軸B列平衡方程：,,,56,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,將方程聯(lián)立求解，得：,,,,可求出輪軸上繩索的拉力FT的值：,,,,,,,,假設(shè)條件 成立，得：,,,該值與A處的摩擦力FA的值相等，即,,,而:,結(jié)論：在A處的摩擦力尚未達(dá)到最大值以前，B處的摩擦力已經(jīng)達(dá)到最大值。系統(tǒng)平衡的臨界狀態(tài)是輪軸繞E作純滾動(dòng)。故使此系統(tǒng)處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)Q的最大值為Q max=38.5kN。,