（全國(guó)通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選考部分 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1 坐標(biāo)系課件 文.ppt

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1、系列4部分 選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第一節(jié)坐標(biāo)系,【教材基礎(chǔ)回顧】 1.伸縮變換 _______________其中點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P(x,y).,2.極坐標(biāo)系與點(diǎn)的極坐標(biāo) 在如圖極坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是_____,射線Ox是_____,為 _____(通常取逆時(shí)針?lè)较?,為_(kāi)____(表示極點(diǎn)O與 點(diǎn)M的距離),點(diǎn)M的極坐標(biāo)是_________.,極點(diǎn),極軸,極角,極徑,M(,),3.直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化 設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn),它的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別 為(x,y)和(,),則,cos ,sin ,x2+y2,【金榜狀元筆記】 1.明辨兩個(gè)坐標(biāo) 伸縮變換關(guān)系式 點(diǎn)(x,y)在原

2、曲線上,點(diǎn)(x,y)在變換 后的曲線上,因此點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)滿足原來(lái)的曲線方程, 點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)滿足變換后的曲線方程.,2.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化 (1)公式代入:直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程公式x=cos 及y=sin 直接代入并化簡(jiǎn). (2)整體代換:極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,變形構(gòu)造形如cos ,sin ,2的形式,進(jìn)行整體代換.,【教材母題變式】 1.在同一平面直角坐標(biāo)系中經(jīng)過(guò)伸縮變換 后, 曲線C變?yōu)榍€2x2+8y2=1,求曲線C的方程. 【解析】把 代入曲線2x2+8y2=1,可得 2(5x)2+8(3y)2=1,化為50 x2+72y2=1,即為曲線C的方程.

3、,2.已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(-1, ),求點(diǎn)M的極坐標(biāo). 【解析】因?yàn)辄c(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(-1, ), 所以 所以= 所以點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,3.在極坐標(biāo)系中,求過(guò)點(diǎn)(1,0)并且與極軸垂直的直線方程. 【解析】在直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)(1,0)并且與極軸垂直的直線方程是x=1,其極坐標(biāo)方程為cos =1.,4.已知直線l的極坐標(biāo)方程為2sin 求點(diǎn) 到直線l的距離. 【解析】直線l的極坐標(biāo)方程為2sin 對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為:y-x=1, 點(diǎn)A的極坐標(biāo)為 它的直角坐標(biāo)為(2,-2). 點(diǎn)A到直線l的距離為:,【母題變式溯源】,考向一 伸縮變換 【典例1】在平面直角坐標(biāo)系中,求下列方程所對(duì)應(yīng)的

4、 圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換 后的圖形. (1)5x+2y=0.(2)x2+y2=1.,【解析】伸縮變換 (1)若5x+2y=0,則5(2x)+2(3y)=0, 所以5x+2y=0經(jīng)過(guò)伸縮變換后的方程為5x+3y=0, 為一條直線.,(2)若x2+y2=1,則(2x)2+(3y)2=1, 則x2+y2=1經(jīng)過(guò)伸縮變換后的方程為4x2+9y2=1,為橢圓.,【一題多變】經(jīng)過(guò)伸縮變換 后,曲線C變 為本例(2)中變換前的曲線,求曲線C的方程. 【解析】把 代入方程x2+y2=1,得 25x2+9y2=1, 所以曲線C的方程為25x2+9y2=1.,【技法點(diǎn)撥】 伸縮變換后方程的求法 平面上的曲線y

5、=f(x)在變換: 的作用 下的變換方程的求法是將 代入y=f(x),得,整理之后得到y(tǒng)=h(x),即為所求變換之 后的方程. 提醒:應(yīng)用伸縮變換時(shí),要分清變換前的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y) 與變換后的坐標(biāo)(x,y).,【同源異考金榜原創(chuàng)】 1.求曲線x2+y2=1經(jīng)過(guò): 變換后得到的新曲 線的方程.,【解析】曲線x2+y2=1經(jīng)過(guò): 變換后,即將 代入圓的方程. 可得 即所求新曲線方程為:,2.在同一坐標(biāo)系中,求將曲線y= sin 3x變?yōu)榍€ y=sin x的伸縮變換公式. 【解析】將曲線y= sin 3x經(jīng)過(guò)伸縮變換變?yōu)?y=sin x即y=sin x, 設(shè)伸縮變換公式是,把

6、伸縮變換關(guān)系式代入式得:y=sin x與的 系數(shù)對(duì)應(yīng)相等得到: 變換公式為:,考向二 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 【典例2】在極坐標(biāo)系下,已知圓O:=cos +sin 和直線l:,(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程. (2)當(dāng)(0,)時(shí),求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).,【解析】(1)圓O:=cos +sin , 即2=cos +sin , 圓O的直角坐標(biāo)方程為:x2+y2=x+y, 即x2+y2-x-y=0, 直線l: 即sin -cos =1,,則直線l的直角坐標(biāo)方程為:y-x=1, 即x-y+1=0.,(2)由 故直線l與圓O公共點(diǎn) 的一個(gè)極坐標(biāo)為,【誤區(qū)警示】1.極

7、坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化易錯(cuò)用互化公式.2.在極坐標(biāo)系下,點(diǎn)的極坐標(biāo)不唯一性易忽視.如極坐標(biāo)(,)(,+2k)(kZ),(-, ++2k)(kZ)表示同一點(diǎn)的坐標(biāo).,【技法點(diǎn)撥】 1.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化 (1)直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程:將公式x=cos 及y=sin 直接代入直角坐標(biāo)方程并化簡(jiǎn)即可.,(2)極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程:通過(guò)變形,構(gòu)造出形如cos ,sin ,2的形式,再應(yīng)用公式進(jìn)行代換.其中方程的兩邊同乘以(或同除以)及方程兩邊平方是常用的變形技巧.,2.極角的確定 由tan 確定角時(shí),應(yīng)根據(jù)點(diǎn)P所在象限取最小正角. (1)當(dāng)x0時(shí),角才能由tan = 按上述

8、方法確定. (2)當(dāng)x=0時(shí),tan 沒(méi)有意義,這時(shí)可分三種情況處理: 當(dāng)x=0,y=0時(shí),可取任何值;當(dāng)x=0,y0時(shí),可取= 當(dāng)x=0,y<0時(shí),可取=,【同源異考金榜原創(chuàng)】 1.在極坐標(biāo)系中,直線cos - sin -1=0 與圓=2cos 交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.,【解析】因?yàn)閤=cos ,y=sin , 所以直線的直角坐標(biāo)方程為x- y-1=0. 因?yàn)?2cos , 所以2(sin 2+cos 2)=2cos , 所以x2+y2=2x.,所以圓的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+y2=1. 因?yàn)閳A心(1,0)在直線x- y-1=0上, 所以AB為圓的直徑,所以|AB|=2.,2.已知

9、若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸 為極軸建立極坐標(biāo)系,求線段y=1-x(0 x1)的極坐 標(biāo)方程. 【解析】因?yàn)閥=1-x(0 x1),所以sin =1- cos (0cos 1);所以所求的極坐標(biāo)方程 為=,考向三 極坐標(biāo)方程的應(yīng)用高頻考點(diǎn),【典例3】(2017全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos =4.,(1)M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線段OM上,且滿足 |OM||OP|=16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程. (2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為 點(diǎn)B在曲線C2上,求OAB面積的最大值.,【解析】(1)設(shè)P的極坐標(biāo)

10、為(,)(0),M的 極坐標(biāo)為(0,)(00),由題設(shè)知|OP|=, |OM|=0,由|OM||OP|=16得C2的極坐標(biāo)方程 =4cos (0),因此C2的直角坐標(biāo)方程為 (x-2)2+y2=4(x0).,(2)設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(B,)(B0),由題設(shè)知 |OA|=2,B=4cos ,于是OAB的面積 S= Bsin AOB=4cos 當(dāng)= 時(shí),S取得最大值2+ 所以O(shè)AB面積的最大值為2+,【技法點(diǎn)撥】 判斷位置關(guān)系和求最值問(wèn)題的方法 (1)已知極坐標(biāo)方程討論位置關(guān)系時(shí),可以先化為直角坐標(biāo)方程,化陌生為熟悉再進(jìn)行解答.,(2)已知極坐標(biāo)方程解答最值問(wèn)題時(shí),通?？赊D(zhuǎn)化為三角函數(shù)模型求最值

11、問(wèn)題,比直角坐標(biāo)系中求最值的運(yùn)算量小. 提醒:在曲線的方程進(jìn)行互化時(shí),一定要注意變量的范圍,注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性.,【同源異考金榜原創(chuàng)】 命題點(diǎn)1位置關(guān)系問(wèn)題 1.在極坐標(biāo)系中,判斷直線4cos (- )+1=0與 圓=2sin 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).,【解析】直線方程可化為2sin + cos +1=0,即 x+2y+1=0,圓為x2+(y-1)2=1,因?yàn)閳A心到 直線的距離d= <1,所以有兩個(gè)交點(diǎn).,命題點(diǎn)2弦長(zhǎng)問(wèn)題 2.在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為(x- )2+(y+1)2 =9,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (1)求圓C的極坐標(biāo)方程. (2)直線OP:= (R)與圓C交

12、于點(diǎn)M,N,求線段MN的 長(zhǎng).,【解題指南】(1)利用直角坐標(biāo)方程化極坐標(biāo)方程的方法,求圓C的極坐標(biāo)方程. (2)利用|MN|=|1-2|,求線段MN的長(zhǎng).,【解析】(1)(x- )2+(y+1)2=9可化為 x2+y2-2 x+2y-5=0, 故其極坐標(biāo)方程為 2-2 cos +2sin -5=0.,(2)將= 代入2-2 cos +2sin -5=0, 得2-2-5=0, 所以1+2=2,12=-5, 所以|MN|=|1-2|=,命題點(diǎn)3最值問(wèn)題 3.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在圓C:2-2cos -4sin +4=0上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0),求|AP|的最小值 【解析】圓C:x2+y2-2x-

13、4y+4=0(x-1)2+(y-2)2=1, 所以|AP|min=|PC|-r=2-1=1.,4.在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn) 點(diǎn)P是曲線sin 2 =4cos 上任意一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P到直線cos +1=0的距 離為d,求|PA|+d的最小值,【解析】點(diǎn) 化為直角坐標(biāo)為(0,1).曲線 sin 2=4cos ,即2sin 2=4cos ,可得 直角坐標(biāo)方程:y2=4x.焦點(diǎn)F(1,0). 直線cos +1=0化為直角坐標(biāo)方程:x+1=0. 由拋物線的定義可得:d=|PF|.,所以|PA|+d=|PA|+|PF| |AF|= 則|PA|+d的最小值為,核心素養(yǎng)系列（六十） 數(shù)學(xué)建模極坐標(biāo)方程中的核心素

14、養(yǎng) 建立有關(guān)曲線的極坐標(biāo)方程,研究解析幾何中位置關(guān)系、交點(diǎn)坐標(biāo)、弦長(zhǎng)和最值問(wèn)題.,【典例】(2015全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線 C1:x=-2,圓C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (1)求C1,C2的極坐標(biāo)方程. (2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為= (R),設(shè)C2與C3 的交點(diǎn)為M,N,求C2MN的面積.,【解析】(1)因?yàn)閤=cos ,y=sin , 所以C1的極坐標(biāo)方程為cos =-2, C2的極坐標(biāo)方程為 2-2cos -4sin +4=0.,(2)將= 代入2-2cos -4sin +4=0, 得2-3 +4=0,解得1=2 ,2= .故1- 2= ,即|MN|= .由于C2的半徑為1,所以C2MN 的面積為 .,