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1、
計算機與信息工程學院驗證性實驗報告
專業(yè)：通信工程 年級/班級：2011級 2013—2014學年第一學期
課程名稱
數(shù)字信號處理
指導教師
段新濤
本組成員
學號姓名
實驗地點
計科樓111
實驗時間
周五7-8節(jié)
項目名稱
離散信號的DTFT和DFT
實驗類型
驗證性
一、實驗目的：
加深對離散信號的DTFT和DFT的及其相互關系的理解。
二、實驗原理及方法
在各種信號序列中，有限長序列信號處理占有很重要地位，對有限長序列，我們可以使用離散Fouier變換(DFT)。這一變換不但可以很好的反映序列的頻譜特性，而且
2、易于用快速算法在計算機上實現(xiàn)。
DTFT和DFT的主要區(qū)別就是DFT在時域和頻域都是離散的，它帶來的最大好處就是適合于數(shù)值計算，適合于計算機處理，DTFT和DFT有許多相似的性質。
利用MATLAB工程計算語言按要求編寫程序算法，實現(xiàn)對有限長序列的離散時間傅立葉變換（DTFT）和離散傅立葉變換（DFT）的求解。
序列x[n] 的DTFT定義：
N點序列x[n] 的DFT定義：
在MATLAB中，對形式為
的DTDFT可以用函數(shù)H=Freqz（num，den，w）計算；可以用函數(shù)U=fft（u，N）和u=ifft（U，N）計算N點序列的DFT正、反變換。
三、實驗內
3、容：
1、已知序列分別計算16點序列的16點和32點DFT，繪出幅度譜圖形，并繪出該序列的DTFT圖形。
（1）x(n) 的 16 點和 32 點 DTFT，繪出 X(e jw) 幅度譜圖形;
（2）x(n) 的 16 點和 32 點 DFT，繪出 X (k) 幅度譜圖形;
2、已知序列: x(n)={1，2，3，4，5，6，5，4，3，2，1}
（1）計算x(n) 的 DFT 為 X (k) ，繪出它的幅度和相位圖;
（2）計算x(n) 的 DTFT 為 ，繪出它的幅度和相位圖;
（3）利用 hold 函數(shù)，比較并驗證 X (k) 是 的采樣。
參考流程圖：
開始
4、
輸入序列x(n)
計算x(n)的DFT并計算其幅度和相位
計算x(n)的DFT并計算其幅度和相位
繪出圖形
開始
四、實驗步驟：
（1）16點序列X(n)的16點及32點DFT:
clc;clear all
N=16;
n=1:16;
x= sin(5*pi*n/16);
X1=fft(x,16);
X11=abs(X1);
subplot(2,1,1);
stem(X11);
xlabel('頻率');
ylabel('幅度');
title('16點序列x（n）的16點DFT');
X2=fft(x,32);
X22=abs(X2
5、);
subplot(2,1,2);
stem(X22);
xlabel('頻率');
ylabel('幅度');
title('16點序列x（n）的32點DFT');
（2）序列x（n）的DTFT:
clc;clear all
N=16;
n=1:.01:N;
x= sin(5*pi*n/16);
X1=fft(x);
X11=abs(X1);
plot(x)
xlabel('頻率');
ylabel('幅度');
title('序列x（n）的DTFT');
（3）：
clc;clear all
x=[1 2 3 4 5 6 5 4 3 2
6、 1];
nx=0:length(x)-1;
K=128;dw=2*pi/K;
k=floor((-K/2+0.5):(K/2-0.5));
X=x*exp(-j*dw*nx'*k);
subplot 311;plot(k*dw,abs(X))
hold on
xlabel('\omega');ylabel('幅度響應');
title('11點序列的DTFT和FFT');
grid
Xd=fft([1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1]);
plot([0:length(x)-1]*2*pi/11,abs(Xd),'r.')
Xd1=fftshift(Xd);
7、
subplot 312;plot(k*dw,abs(X));
hold on
xlabel('\omega');ylabel('幅度響應');
title('FFT移位后');
plot([-5:5]*2*pi/11,abs(Xd1),'r.');
grid
subplot 313;plot(k*dw,angle(X));
hold on
xlabel('\omega');ylabel('相位響應');
title('FFT移位后');
grid
五、DTFT和DFT之間的區(qū)別和關系:
1、DTFT是離散時間傅里葉變換，DFT是離散傅里葉變換。
2、DTFT變
8、換后的圖形中的頻率是一般連續(xù)的（cos(wn)等這樣的特殊函數(shù)除外，其變換后是沖擊串)，而DFT是DTFT的等間隔抽樣，是離散的點，其函數(shù)表示為X(k）,而DTFT的函數(shù)表示為（DFT是DTFT的等間隔抽樣，DTFT變化后的頻率響應一般是連續(xù)的，DFT變換后的頻率響應是離散的）。
3、DTFT是以為周期的。而DFT的序列X(k）是有限長的。
4、DTFT是以復指數(shù)序列{}的加權和來表示的，而DFT是等間隔抽樣，抽樣間隔為(N為離散序列的長度)。
5、DTFT和DFT都能表征原序列的信息。由于現(xiàn)在計算主要使用計算機，必需要是離散的值才能參與運算，因此在工程中DFT應用比較廣泛，F(xiàn)FT是DFT的快速算法。
教師簽名：
年 月 日
4.離散信號的DTFT和DFT - 數(shù)字信號處理實驗報告
