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1、1一、基本概念周長：封閉圖形一周的長度就是這個圖形的周長面積：物體的表面或封閉圖形的大小,叫做它們的面積二、基本公式：長方形的周長2(長寬),面積長寬正方形的周長4邊長,正方形的面積邊長邊長三、常用方法：（1）對于基本的長方形和正方形圖形,可以直接用公式求出它們的周長和面積,對于一些不規(guī)則的比較復雜的幾何圖形,我們可以采用轉化的數(shù)學思想方法割補成基本圖形,利用長方形、正方形周長及面積計算的公式求解（2）轉化是一種重要的數(shù)學思想方法,在轉化過程中要抓住“變”與“不變”兩個部分轉化后的圖形雖然形狀變了,但其周長和面積不應該改變,所以在求解過程中不能遺漏掉某些線段的長度或某部分圖形的面積轉化的目標是
2、將復雜的圖形轉化為周長或面積可求的圖形（3）尋求正確有效的解題思路,意味著尋找一條擺脫困境、繞過障礙的途徑因此,我們在解決數(shù)學問題時,思考的著重點就是要把所需解決的問題轉化為已經能夠解決的問題也就是說,在直接求解不容易或很難找到解題途徑的問題時,我們往往轉化問題的形式,從側面或反面尋找突破口,知道最終把它轉化成一個或若干個能解決的問題這種解決問題的思想在數(shù)學中叫“化歸”,它是數(shù)學思維中重要的思想和方法（4）在幾何中,有許多圖形是由一些基本圖形組合、拼湊而成的這樣的圖形我們稱為不規(guī)則圖形不規(guī)則圖形的面積往往無法直接應用公式計算那么,不規(guī)則圖形的面積怎樣去計算呢?對稱、旋轉、平移這幾種幾何變換就是
3、解決這類面積問題的手段四、幾個重要的解題思想（1）平移在平面圖形的計算中,常常要將一個平面圖形移動到平面上的另一個位置進行計算其中,將圖形沿一個固定方向的移動叫做平移,一個圖形經過平行移動不改變其形狀與大小,所以圖形面積是保持不變的利用圖形的平移,可以使面積計算問題的解法簡捷明快,頗有新意（2）割補割補法在我國古代叫“出入相補原理”,我國古代魏晉時期著名的數(shù)學家劉徽在九章算術注中就明知識點撥知識點撥4-2-2.4-2-2.巧求周長巧求周長2確地提出“出入相補,各從其類”的出入相補原理這個原理的內容是幾何圖形經過分、合、移、補所拼湊成的新圖形,它的面積不變（3）旋轉在平面圖形的割補中,有時要將一
4、個圖形繞定點旋轉到一個新的位置,產生一種新的圖形結構,圖形在轉動過程中形狀大小不發(fā)生改變利用這種新的圖形結構可以幫我們解決面積的計算問題（4）對稱平面圖形中有許多簡單漂亮的圖形都是軸對稱圖形軸對稱圖形沿對稱軸折疊,軸兩側可以完全重合也就是說,如果一個圖形是軸對稱圖形,那么對稱軸平分這個圖形的面積熟悉軸對稱圖形這個性質,對面積計算會有很大幫助（5）代換在幾何計算中,對有關數(shù)量進行適當?shù)牡攘看鷵Q也是解決問題的已知技巧小結：本講主要通過求一些不規(guī)則圖形的周長,體會一種轉化思想,重點在于把不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形的方法,包括平移、旋轉、割補、差不變原理,通過這些方法的學習,讓學生體會求周長的技巧,提高
5、學生的觀察能力、動手操作能力、綜合運用能力模塊一、圖形的周長和面積割補法【例例 1】求圖中所有線段的總長(單位：厘米)EDCBA2134【例例 2】如圖所示,點B是線段AD的中點,由A、B、C、D四個點所構成的所有線段的長度均為整數(shù),若這些線段的長度之積為 10500,則線段 AB 的長度是 .ABCD【例例 3】三只猴子走得一樣快,所走的路線如下圖.哪只猴子先吃到桃子,就在它旁邊的()里畫勾.B ()C ()A ()例題精講例題精講3【例例 4】在一個長方形的面積為 169 平方厘米.在這個長方形內任取一點 P,則點 P 到長方形四邊的距離之和最小值為_厘米.【例例 5】邊長是15厘米的3個
6、正方形拼成一個長方形,這個長方形的周長是多少?【鞏固】用一塊長8分米,寬4分米的長方形紙板與兩塊邊長4分米的正方形紙板拼成一個正方形拼成的正方形的周長是多少分米?48【例例 6】用 7 個長 4 厘米,寬 3 厘米的長方形拼成一個大長方形,在所有可能的拼法中,大長方形周長的最小值是厘米.【鞏固鞏固】用 6 張邊長為 2 厘米的正方形紙片拼成一個長方形,這個長方形的周長是_厘米【鞏固鞏固】用 6 張邊長為 3 厘米的正方形紙片拼成一個長方形,這個長方形的周長是_厘米.4【例例 7】用若干個邊長都是2厘米的平行四邊形與三角形(如右圖)拼接成一個大的平行四邊形,已知大平行四邊形的周長是244厘米,那
7、么平行四邊形和三角形各有多少個?【鞏固鞏固】用若干個邊長都是2厘米的平行四邊形與三角形(如右圖)拼接成一個大的平行四邊形,已知大平行四邊形的周長是236厘米,那么平行四邊形和三角形各有多少個?【例例 8】將一個邊長為 4 厘米的正方形對折,再沿折線剪開,得到兩個長方形請問：這兩個長方形的周長之和比原來正方形的周長多幾厘米?【鞏固鞏固】把一個邊長為 a 的正方形分成兩個完全相同的長方形,則這兩個長方形的周長的和是 .【鞏固鞏固】如圖,兩個長方形拼成了一個正方形.如果正方形的周長比兩個長方形的周長的和少 6 厘米,則正方形面積是_平方厘米.【鞏固鞏固】兩個大小相同的正方形拼成了一個長方形,長方形的
8、周長比原來的兩個正方形周長的和減少了6厘米,原來一個正方形的周長是多少厘米?5【例例 9】長方形ABCD長為 l0 厘米,寬為 4 厘米E是BC中點,四邊形ADCE的周長比三角形ABE的周長多（）厘米EDCBA【例例 10】（第六屆走美四年級初賽第 15 題）E 是正方形 ABCD 的邊 CD 上的三等分點(如圖),BE 把正方形分成一個梯形和一個三角形梯形的周長比三角形的周長大 8 厘米正方形 ABCD 的面積是 EDCBA【例例 11】如圖所示,一個大長方形被三條線段分成了四個小長方形,各條線段長度見圖(單位：厘米)求：圖中所有長方形的周長之和21342【例例 12】如圖,從長方形紙片 A
9、BCD 上剪去正方形 ADFE,剩下的長方形 EFCB 的周長是 100 厘米,則 AB 的長是 厘米.FEDCBA6【例例 13】如圖,正方形 ABCD 的邊長是 6 厘米,過正方形內的任意兩點畫直線,可把正方形分成 9 個小長方形.這 9 個小長方形的周長之和是 厘米.DCBA【鞏固鞏固】如圖,正方形的邊長為4,被分割成如下12個小長方形,求這12個小長方形的所有周長之和【鞏固鞏固】有一個長方形紙片,長比寬多2厘米,周長是36厘米,用剪刀剪3下（如圖）,這6個長方形的周長之和是 .【例例 14】如圖,一個正方形被分割成24個互不重疊的小長方形,這24個小長方形的周長總和為24,原正方形的面
10、積是 .7【例例 15】如圖,有一張長為 12 厘米,寬為 10 厘米的長方形紙片,按照虛線將這個紙片剪為兩部分,這兩部分的周長之和是_厘米3丙 丙4丙 丙【例例 16】將若干個邊長為1的正六邊形(即單位六邊形)拼接起來,得到一個拼接圖形,如圖：周 周=14周 周=12周 周=10周 周=6那么,要拼接成周長等于18的拼接圖形,需要多少個單位六邊形?畫出對應的一種圖形模塊二、圖形的周長和面積平移【例例 17】一個周長是 20 厘米的正方形,剪下一個周長是 6 厘米的正方形,剩下的圖形的周長是_（寫出所有可能的結果）8【鞏固鞏固】如圖 3 所示,這是三個邊長為 10 厘米的正方形紙片.從（1）和
11、（2）中各剪去一個面積是 4 平方厘米的小正方形,從（3）中剪去一個面積是 4 平方厘米的長方形.比較（1）,（2）,（3）,剩下部分周長最小的是_（填圖形編號）,它的周長是_厘米.丙 1丙丙 2丙41丙 3丙【例例 18】一個長為12厘米,寬為10厘米的長方形,挖去一個邊長為4厘米的正方形補在另一邊上（如圖）.所得圖形的周長為 厘米.【鞏固鞏固】一個周長是 20 厘米的正方形,剪下一個周長是 6 厘米的正方形,剩下的圖形的周長是 (寫出所有可能的結果)【例例 19】下邊這個圖形的周長等于_厘米.丙 丙 丙 丙 丙2030609【鞏固鞏固】下圖中標出的數(shù)表示每邊長,單位是厘米它的周長是多少厘米
12、?65133156【鞏固鞏固】求右圖所示圖形的周長(單位：分米)501050【鞏固鞏固】如下圖是某校的平面圖,已知線段 a120 米,b130 米,c70 米,d60 米,l250 米楊老師每天早晨繞學校跑 3 圈,問每天跑多少米?1dcba abcd1【例例 20】下圖表示一塊地,四周都用籬笆圍起來,轉彎處都是直角已知西邊籬笆長17米,南邊籬笆長23米四周籬笆長多少米?丙丙23丙丙 17 CDBA2317丙丙丙丙【鞏固鞏固】右圖的周長是 分米106丙 丙7丙丙【鞏固鞏固】計算右邊圖形的周長(單位：厘米).1510【鞏固鞏固】下圖是一個鋸齒狀的零件,每一個鋸齒的兩條線段都長 2 厘米,求這個零
13、件的周長 【例例 21】將邊長為 10 厘米的五張正方形紙片如圖那樣放置,每張小正方形紙片被蓋住的部分是一個較小的正方形,它的邊長是原正方形邊長的一半,則圖中的圖形外輪廓（圖中粗線條）的周長為_厘米.【例例 22】下圖是一面磚墻的平面圖,每塊磚長 20 厘米,高 8 厘米,像圖中那樣一層、二層一共擺十層,求擺好后這十層磚墻的周長是多少?11 【鞏固鞏固】“走美商場”開業(yè)了！每口如圖有規(guī)律地放了一些同樣的禮品盒供顧客免費領取.每一禮品盒寬9厘米,長18厘米（取“永久發(fā)達”的吉祥寓意）.擺好后其上面四層的正面圖如下圖所示,共擺十層,則一共有 個禮品盒,整個圖形周長為 厘米.【例例 23】下圖由 2
14、5 個邊長為 3 厘米的小正方形拼成,它的周長為 厘米.【例例 24】如圖,每個小方格是一個正方形,如果該圖總面積是 52 個平方單位,試求這個圖形的外沿周長是多少個長度單位?【例例 25】把長 2 厘米、寬 1 厘米的長方形磚塊擺成如圖的形狀,求該圖形的周長?12【例例 26】兩只小螞蟻同時從圖中的A點出發(fā)開始爬向B點,紅螞蟻沿圖中的實線爬行,黑螞蟻沿圖中虛線爬行,如果兩只螞蟻的爬行速度相同,則最先到達B點的是 BA【鞏固鞏固】如下圖,正方形操場邊長 100 米,一只螞蟻沿甲地走了一圈,另一只螞蟻沿乙地走了一圈,誰走的路長?它們各走了多少米?丙丙30丙50丙100丙【例例 27】求下圖的周長
15、35丙 丙50丙 丙10丙 丙35丙丙50丙 丙DCBA【鞏固鞏固】求右圖的周長 1310103020【鞏固鞏固】右圖是由七個長 5 厘米、寬 3 厘米的相同長方形經過豎放、橫放而成的圖形求這個圖形的周長?35【例例 28】下圖的小正方形邊長為 1 厘米這個圖形的外沿的周長是多少厘米?【例例 29】(第七屆”小機靈杯”數(shù)學競賽初賽)下面兩張圖中,周長較大的是 (在橫線上填寫表示圖名的字母)141014BA【例例 30】如圖是一個機器零件的側面圖,圖中每一條最短線段長 5 厘米,這個零件高 30 厘米,求這個零件側面的周長是多少厘米?14 30丙丙30丙丙【例例 31】圖中是由周長都是 20 厘
16、米的小正方形組成的,它的周長是多少厘米?【鞏固鞏固】下圖是由邊長為 1 厘米的 11 個正方形堆成的“土”字圖形試求出其周長【例例 32】右圖是由16個同樣大小的正方形組成的,如果這個圖形的面積是400平方厘米,那么它的周長是多少厘米?【例例 33】圖、圖都是由完全相同的正方形拼成的,并且圖的周長是22厘米,那么圖的周長是多少厘米?15丙 1丙 丙 2丙【例例 34】圖中共有 16 條線段,每兩條相鄰的線段都是互相垂直的為了計算出這個圖形的周長,最少要量出多少條線段的長度?【例例 35】如圖,每個小格的邊長都是 1 個單位長度,一只甲蟲在水平方向上每爬行 1 個單位長度需要 5 秒,在豎直方向
17、上每爬行 1 個單位長度需要 6 秒,每拐彎一次需要 1 秒.它從 A 點爬到 B 點,最少需要 秒.BA【例例 36】右圖中的每個拐彎處的角都是直角,且它的八條邊的邊長分別是 1、2、3、4、5、6、7、8 厘米.這個圖形的面積最大是_平方厘米;最小是_平方厘米HGFEDCBA【例例 37】如圖,一個長方形被分成 A、B、C 三塊,其中 B 和 C 都是長方形,A 的八條邊的邊長分別是l、2、3、4、5、6、7、8 厘米.那么 B 和 C 的面積和最多是 平方厘米.(示意圖不成比例)16CBA模塊三、整體看問題【例例 38】下圖中的陰影部分BCGF是正方形,線段FH長18厘米,線段AC長24
18、厘米,則長方形ADHE的周長是 厘米HGFEDCBA【鞏固鞏固】如圖,在長方形ABCD中,EFGH是正方形已知10cmAF,7cmHC,求長方形ABCD的周長HGFEDCBA【鞏固鞏固】如圖,長方形 ABCD 中有一個正方形 EFGH,且 AF=16 厘米,HC=13 厘米,長方形 ABCD 的周長為 厘米.HGFEDCBA【例例 39】如右圖所示,在一個正方形內畫中、小兩個正方形,使三個正方形具有公共頂點,這樣大正方形被分割成了正方形區(qū)域甲,和L形區(qū)域乙和丙甲的邊長為4厘米,乙的邊長是甲的周長的1.5倍,丙的周長是乙的周長的1.5倍,那么丙的周長為多少厘米?EF長多少厘米?17丙丙丙IJHG
19、FEDCBA【例例 40】圖內 9 個相同的小長方形構成大長方形,大長方形周長為 90,則每個小長方形周長為 .【例例 41】有9個小長方形,它們的長和寬分別相等,用這9個小長方形拼成的大長方形(如圖)的面積是45平方厘米,求這個大長方形的周長【例例 42】右圖的長方形被分割成5個正方形,已知原長方形的面積為120平方厘米,求原長方形的長與寬【例例 43】小明騎車到 A、B 和 C 三個景點旅游,如果從 A 地出發(fā)經過 B 地到 C 地,共行 10 千米;如果從 B 地出發(fā)經過 C 地到 A 地,共行 13 千米;如果從 C 地出發(fā)經過 A 地到 B 地,共行 11 千米,則距離最短的兩個景點之間相距 千米.
小學數(shù)學知識點例題精講《巧求周長》學生版
