大學(xué)物理-機(jī)械波.ppt

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1、簡諧振動(dòng),動(dòng)力學(xué)方程,振幅,,相位,初相位,描述簡諧振動(dòng)的特征量是,角頻率,偏離開平衡位置的位移,第15章 機(jī)械波,引言：波,振動(dòng)的傳播過程稱為波動(dòng)，簡稱為波。,本章以機(jī)械波為例討論波動(dòng)過程的特征和規(guī)律。,雖然各種波產(chǎn)生的本質(zhì)有所不同，但它們都具有一些共同的特征和規(guī)律，例如具有一定的傳播速度，能產(chǎn)生反射、折射、干涉、衍射等。,機(jī)械振動(dòng)的傳播過程稱為機(jī)械波。,電磁振動(dòng)的傳播過程稱為電磁波（光波）。,另外任何物體都具有波動(dòng)性，當(dāng)研究范圍進(jìn)入微觀領(lǐng)域（原子限度）時(shí)，粒子的波動(dòng)性明顯顯現(xiàn)出來，這種波動(dòng)性稱為物質(zhì)波。,15.1.1 機(jī)械波產(chǎn)生的條件：,15.1 機(jī)械波的產(chǎn)生及特性,彈性介質(zhì)：介質(zhì)元連續(xù)分

2、布，介質(zhì)元之間有彈性相互作用。,15.1.2 波的分類,1、按振動(dòng)的物理量,可分為機(jī)械波、電磁波等。,2、按傳播方向和振動(dòng)方向的關(guān)系,可分為橫波和縱波等,(1)橫波:振動(dòng)方向與傳播方向垂直。,(1) 要有振動(dòng)(波源)；,(2) 要有能傳播振動(dòng)的彈性介質(zhì)。,(2)縱波:振動(dòng)方向與傳播方向平行。,例：繩上波；電磁波（光波） 。,例：空氣中聲波。,另外地震波既有橫波又有縱波，是橫波和縱波的疊加。,15.1.3 波的特征量,1、波的傳播速度u：單位時(shí)間內(nèi)波（振動(dòng)狀態(tài)或相位)傳播的距離，稱為波的傳播速度，簡稱波速或相速 ，用u表示。,t = 0,,,,,,,,,t = T/4,所以說波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)的傳播

3、，是相位的傳播，是能量的傳播，而不是質(zhì)點(diǎn)的傳播。,波的傳播速度與介質(zhì)有關(guān)，不同的介質(zhì)內(nèi)波的傳播速度不同。,例： 室溫下，頻率=200Hz的聲波,在空氣中u=340m/s, =1.7m;,在水中u=1450m/s, =7.25m。,2、波長:完成一個(gè)全振動(dòng)所傳播的距離?；蛘哒f波傳播過程中,沿波傳播方向上兩個(gè)相鄰的同相位（相位差為2）的兩介質(zhì)元間的距離。反映了波在空間上的周期性。,就是在相同的介質(zhì)內(nèi)由于介質(zhì)的特性，橫波和縱波的傳播速度也不相同。,,3、波的周期T：波傳播一個(gè)波長所需要的時(shí)間。反映了波在時(shí)間上的周期性，當(dāng)波源與觀察著相對靜止時(shí)，波的周期與波源的振動(dòng)周期相同。,4、頻率：周期的倒數(shù)；

4、單位時(shí)間傳播完整波的數(shù)目。,波速u與波長、周期T(頻率)的關(guān)系,機(jī)械波的波速u,1、固體中的波速,橫波:,縱波:,式中:,G 切變彈性模量 Y 楊氏彈性模量 質(zhì)量密度,因?yàn)椴ǖ膫鞑ニ俣萿與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，不同的介質(zhì)內(nèi)，波的傳播速度不同，所以 u 的大小決定于介質(zhì)的性質(zhì)。,橫波:只能在固體中傳播。,縱波:在固體、液體、氣體中都能傳播。,(1)切變彈性模量G,,f,S,切應(yīng)變：,切應(yīng)力：,實(shí)驗(yàn)表明：切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比,即,左端固定,切向力或剪切力,寫成等式：,（2）楊氏模量Y,應(yīng)變,應(yīng)力,實(shí)驗(yàn)表明：應(yīng)力與應(yīng)變成正比,由于固體的楊氏模量Y總是大于切變彈性模量G，所以縱波波速總是大于橫波波速。,2、

5、液體、氣體中的波速(僅有縱波),B液體或氣體的容變彈性模量 媒質(zhì)的密度,寫成等式：,結(jié)論：波速取決于介質(zhì)的性質(zhì)。,,3、張緊的弦上傳播的橫波的波速,T弦中張力 單位長度上的質(zhì)量,1、波陣面（波面）:某時(shí)刻相位相同的點(diǎn)組成的空間曲面；,15.1.4 波的幾何描述波面、波線、波前,波面,波線,波線,波面,2、波前:某時(shí)刻在最前面的波陣面；,3、波射線（波線）:沿波的傳播方向作的射線；,在各向同性均勻介質(zhì)中，波線與波陣面垂直。,為了形象地描述波的傳播過程中，各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間在相位上的關(guān)系，引入波陣面和波射線等概念。,例 球面波,平面波,15.2 平面簡諧波的波函數(shù),描述波在傳播過程中，不同位置x處的質(zhì)

6、點(diǎn)偏移平衡位置的位移y與時(shí) 間 t 的函數(shù)關(guān)系。,波函數(shù):,簡諧波（余弦波）：,15.2.1 平面簡諧波的波函數(shù),1、平面簡諧波：簡諧波的波陣面為平面的波。,分析：根據(jù)波面的定義任一時(shí)刻波面上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)相同，相位相同，離開各自平衡位置的位移也相同，所以只要研究波線上各點(diǎn)的波動(dòng)規(guī)律即可知整個(gè)平面波的波動(dòng)規(guī)律。,是簡諧振動(dòng)所形成的波，是簡諧振動(dòng)的傳播過程。,,o點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為,y為t時(shí)刻,o點(diǎn)(x=0點(diǎn)處)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移,在波線上任意取一點(diǎn)p，坐標(biāo)為x。,o點(diǎn)的振動(dòng)傳播到p點(diǎn)所用時(shí)間為 。,那么p點(diǎn)在t時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)與o點(diǎn)在 時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)相同。,平面簡諧波的波函

7、數(shù),（t -）,設(shè)：一平面余弦波沿x軸正方向傳播，波速為u。,記,上式又可表示成,若平面余弦波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí)，p點(diǎn)的振動(dòng)將與o點(diǎn)在 時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)相同。,平面簡諧波的波函數(shù),（t +）,記, 沿x軸負(fù)向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)為,比較振動(dòng)方程和平面簡諧波的波函數(shù)各代表的物理含義：,描述波源或者x=0處質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間t的變化規(guī)律,描述波線上所有質(zhì)點(diǎn)在 t 時(shí)刻離開平衡位置的位移,描述 x 處質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間t的變化規(guī)律； 即x處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。,記,(2)當(dāng) t=t0給定, 則有:,說明y=y(x),表示t0時(shí)刻各點(diǎn)離開平衡位置的距離。,注意: 波形圖(y-x)與振動(dòng)曲線(y-t)的

8、區(qū)別。,15.2.2 波函數(shù)的物理意義,(1)當(dāng) x=x0給定時(shí),則有:,表示x0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律(振動(dòng)方程)。,x0點(diǎn)的振動(dòng)曲線,t0 時(shí)刻的波形曲線,(3)當(dāng) x 、 t 都變化時(shí),y=y(x,t) 表示不同時(shí)刻,不同位置處各質(zhì)點(diǎn)位移。,t=t0,波函數(shù)全面反映了波在時(shí)間上和空間上的周期性。,,,(4) 由波函數(shù)可求得各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度、加速度,注意：v 和 u 的不同。,t1時(shí)刻的波形圖,t1+t時(shí)刻的波形圖,傳播的距離,15.2.3 波動(dòng)方程（動(dòng)力學(xué)方程）,,平面簡諧波滿足的方程,（2）/（1）得,平面波的波動(dòng)方程,推廣到其它物理量，只要它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律滿足該式，就表示它是以u為傳播速度的平

9、面簡諧波。,例：電磁波在真空中傳播滿足的波動(dòng)方程,說明在真空中傳播的電磁波是以c為傳播速度的平面簡諧波.,例15-1 設(shè)有一沿x軸正方向傳播的波，波長=0.1m, p點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 y=0.03cost （m）,試求下列兩種情況下的波函數(shù)。（1）p點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）p點(diǎn)位于x0=0.2m處。,解:（1）,設(shè)簡諧振動(dòng)方程為,則波函數(shù)為,根據(jù)題意，p點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，其振動(dòng)方程為,（2）當(dāng)p點(diǎn)位于x0 =0.2m時(shí)，,所以波函數(shù)為,傳播到任意點(diǎn)x處所用時(shí)間為,要點(diǎn): 抓住沿波的傳播方向上各點(diǎn)相位依次落后。,p點(diǎn)的振動(dòng)方程為,例 15-2 一平面余弦橫波沿水平張緊的繩上自左向右傳播。取繩的

10、左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸的正方向水平向右,y軸的正方向豎直向上。t=0時(shí)，繩的左端經(jīng)平衡為止向下運(yùn)動(dòng)。振幅A=0.1m,頻率=0.5Hz,波速u=1ms-1 。求波函數(shù)和距原點(diǎn)1.5m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。,解：,=0.5Hz , T=2s, = rad s-1,設(shè)原點(diǎn)o處的振動(dòng)方程為,根據(jù)題意: t=0 時(shí)，y=0。,即,得,又t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，v<0.,則波函數(shù)為,把x=1.5m代入上式，得1.5m處的振動(dòng)方程為,例 15- 3 波源的振動(dòng)曲線如圖所示。已知波速u=4cms-1,方向向右，求 t=3s時(shí)的波形曲線。,解：,由圖可知,A=0.5cm , T=4s ,,設(shè)波源的振動(dòng)方程為,t=0時(shí)，y=0.5cm,即, 波函數(shù)為,,,波函數(shù),t=0s時(shí)的波形圖,t=3s時(shí)的波形圖,當(dāng)t=3s時(shí)，,波向前傳播的距離為 x=ut=12cm,將圖像向前平移x=12cm的距離得，t=3s時(shí)的波形圖。,將t=0s代入上式，通過描點(diǎn)畫圖得t=0時(shí)的波形圖。,或?qū)=3s代入上式，通過描點(diǎn)畫圖得t=3時(shí)的波形圖。,結(jié)束,