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1、用同一材料制成而橫截面積不同的兩桿，在相同拉力的作用下，隨著拉力的增大，橫截面小的桿件必然先被拉斷。這說明，桿的強度不僅與軸力的大小有關(guān)，而且還與橫截面的大小有關(guān)，即桿的強度取決于內(nèi)力在橫截面上分布的密集程度。分布內(nèi)力在某點處的集度，即為該點處的應力。,第二節(jié)拉、壓桿橫截面上的應力、應變及胡克定理,一、桿件在一般情況下應力的概念,返回目錄,下一頁,上一頁,,,O點,,F微內(nèi)力,A微面積,研究圖示桿件。在截面m-m上任一點O的周圍取一微小面積A，設在A上分布內(nèi)力的合力為F，F(xiàn)與A的比值稱為A上的平均應力，用pm表示，即,返回首頁,下一頁,上一頁,,,pm,全應力,一般情況下，內(nèi)力在截面上的分布并
2、非均勻，為了更真實的描述內(nèi)力的實際分布情況，應使A面積縮小并趨近于零，則平均應力pm的極限值稱為m-m截面上O點處的全應力，并用p表示，即,O,返回首頁,下一頁,上一頁,全應力pm的方向即F的方向。通常將應力分解成垂直于截面的法向分量和相切于截面的切向分量。稱正應力，稱為切應力。,,,,,,,正應力,切應力,返回首頁,下一頁,上一頁,在我國的法定計量單位中，應力的單位為Pa（帕），1Pa=1N/m2。在工程實際中，這一單位太小，常用兆帕（MPa）和吉帕（GPa），其關(guān)系為1MPa=106Pa，1GPa=109Pa。,,,,,,,正應力,切應力,返回首頁,下一頁,上一頁,1實驗觀察取一等截面直桿
3、，在桿上畫出與桿軸線垂直的橫向線1-1和2-2，再畫上與桿軸向平行的縱向線，然后沿桿的軸線作用拉(壓)力F，使桿件產(chǎn)生拉伸變形。此時可以觀察到：橫向線在變形前后均為直線，且都垂直于桿的軸線，只是其間距增大(縮小)，縱向間距減小(增大)，所有正方形的網(wǎng)格均變成大小相同的長方形。,2平面截面假設可作如下假設：變形前的截面，變形后仍未垂直于軸線的平面，僅略作平移而已，這個假設成為平面假設。,,,3應力分布它意味著拉桿的任意兩個截面之間所有縱向線段的變形相同。由材料的均勻連續(xù)性假設，可以推斷出內(nèi)力在橫截面上的分布是均勻的，且都垂直于橫截面。,軸向拉伸,軸向壓縮,FN,,,,F,F,,,,F,F,,（6
4、-1）,1,1,2,2,1,1,2,2,1,1,2,2,1,1,2,2,二、拉壓桿橫截面上的正應力,,,,,,,正應力，其計算式為,返回首頁,下一頁,上一頁,,一中段開槽的直桿，承受軸向載荷F20kN作用，已知h=25mm，h0=10mm，b=20mm。試求桿內(nèi)的最大正應力。,解1）計算軸力。用截面法求得桿中各處的軸力為FN=-F=-20kN,例6-2,2）求橫截面面積。該桿有兩種大小不等的橫截面面積A1和A2，顯然A2較小，故中段正應力大。A2=(h-h0)b=(25-10)20mm2=300mm2,3）計算最大正應力,,,FN,,負號表示其應力為負（壓力）。,返回首頁,下一頁,上一頁,三、
5、斜截面上的應力,軸向拉（壓）桿的破壞有時不沿著橫截面，例如鑄鐵壓縮時沿著大約與軸線成45的斜截面發(fā)生破壞，因此有必要研究軸向拉（壓）桿斜截面上的應力。設圖示拉桿的橫截面面,F,,,斜截面上的應力顯然也是均布的，故斜截面上任一點的全應力為,積為A，任意斜截面k-k的方位角為。用截面法可求得斜截面上的內(nèi)力為F=F,返回首頁,下一頁,上一頁,,,,p,,,,,,,式中，A為斜截面的面積，，代入上式后有,,（6-2）,式中，是橫截面上的正應力。,將斜截面上的全應力p分解為垂直于斜截面的正應力和位于斜截面內(nèi)的切應力，由幾何關(guān)系得到pcoscos2psincossin,（6-3）,返回首頁,下一頁,上一頁
6、,,從式(6-3)可以看出，斜截面上的正應力和切應力都是的函數(shù)。這表明，過桿內(nèi)同一點的不同斜截面上的應力是不同的。當=0時，橫截面上的正應力達到最大值max=當=45時，切應力達到最大值max=當=90時，和均為零，表明軸向拉（壓）桿在平行于桿軸的縱向截面上無任何應力。,返回首頁,下一頁,上一頁,,在應用式(6-3)時，須注意角度和、的正負號。現(xiàn)規(guī)定如下：仍以拉應力為正，壓應力為負；的方向與截面外法線按順時針方向轉(zhuǎn)90所示方向一致時為正，反之為負。由式(6-3)中的切應力計算公式可以看到，必有-+90。，說明桿件內(nèi)部相互垂直的截面上，切應力必然成對出現(xiàn)，兩者等值且都垂直于兩平面的交線，其方向則
7、同時指向或背離交線，此即切應力互等定理。,返回首頁,下一頁,上一頁,,,四、拉、壓桿的變形及胡克定理,F,F,,l1,,,a1,F,F,,l1,,,a1,1縱向線應變和橫向線應變,設方形截面拉桿原長為l，邊長為a，受軸向拉力F后，縱向長度由l變?yōu)閘l，橫向尺寸由a變?yōu)閍1，則,橫向變形為a=a1-a縱向變形為l=l1-l,返回首頁,下一頁,上一頁,,為了度量桿的變形程度，用單位長度內(nèi)桿的變形即線應變來衡量。與上述兩種絕對變形相對應的線變形為橫向線應變縱向線應變,線應變所表示的是桿件的相對變形。它是一個量綱為1的量。實驗表明，當應力不超過某一限度時，橫向線應變和縱向線應變之間存在比例關(guān)系且符號相
8、反，即=-式中，比例常數(shù)稱為材料的橫向變形系數(shù)，或稱泊松比。,返回首頁,下一頁,上一頁,,2胡克定律實驗表明，當拉、壓桿的正應力不超過某一限度時，其應力與應變成正比。即E（6-4）式（6-4）稱胡克定律。其中，比例常數(shù)E稱為材料的彈性模量。對同一種材料，E為常數(shù)。彈性模量具有應力的單位，常用GPa表示。,若將式和代入式（6-4），則得胡克定律的,另一表達式,（6-5）,式（6-5）表明：若桿的應力未超過某一極限值，則其絕對變形l與力FN成正比，而與橫截面積A成反比。其中分母EA稱為桿的抗拉（壓）剛度。,返回首頁,下一頁,上一頁,表6-1幾種材料的E、值,下一頁,上一頁,返回,彈性模量E和泊松比
9、都是表征材料的彈性常數(shù)，可由實驗測定。幾種常用材料的E和值見表6-1,返回首頁,下一頁,上一頁,,圖示階梯桿，已知橫截面面積AAB=ABC=500mm2，ACD=300mm2，彈性模量E=200GPa。試求桿的總伸長。,解1）作軸力圖。用截面法求得CD段和BC段的軸力FNCD=FNBC=-10kN，AB段的軸力為FNAB=20kN，畫出桿的軸力圖。,例6-3,2）計算各段桿的變形量,O,,,,,,,FN,10kN,,,20kN,x,,,,返回首頁,下一頁,上一頁,=-0.01mm,2）計算各段桿的變形量,,3）計算桿的總伸長l=lAB+lBC+lCD=(0.02-0.01-0.0167)mm-0.0067mm計算結(jié)果為負，說明桿的總變形為縮短。,返回首頁,下一頁,上一頁,退出,
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