2010年 壓軸題(三)及答案

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1、 2010年部分省市中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 壓軸題(三) 26．（河北省本小題滿分12分） 某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售． 若只在國內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x＋150， 成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤?=?銷售額－成本－廣告費(fèi)）． 若只在國外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為 常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x2?元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤?=?銷售額－

2、成本－附加費(fèi)）． （1）當(dāng)x?=?1000時(shí)，y?= 元/件，w內(nèi)?= 元； （2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）； （3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值； （4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？ 參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是． 解：（1）140 57500； （2）w內(nèi)?=?x（y?-20）-?62500 = x2＋130 x， w外 = x2＋（150）x．

3、 （3）當(dāng)x?=?=?6500時(shí)，w內(nèi)最大；分 由題意得 ， 解得a1?=?30，a2?=?270（不合題意，舍去）．所以 a?=?30． （4）當(dāng)x ?=?5000時(shí)，w內(nèi) = 337500， w外 =． 若w內(nèi) ＜ w外，則a＜32.5； 若w內(nèi) = w外，則a?=?32.5； 若w內(nèi) ＞ w外，則a＞32.5． 所以，當(dāng)10≤?a?＜32.5時(shí)，選擇在國外銷售； 當(dāng)a?=?32.5時(shí)，在國外和國內(nèi)銷售都一樣； 當(dāng)32.5＜?a?≤40時(shí)，選擇在國內(nèi)銷售． 23． (德州市本題滿分11分) 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-

4、3)． (1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對稱軸； (2)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒0.1個(gè)單位的速度沿線段BC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． ①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABPQ為等腰梯形； x y O A B C P Q D E G M N F x y O A B C P Q M N 第23題圖 ②設(shè)PQ與對稱軸的交點(diǎn)為M，過M點(diǎn)作x軸的平行線交AB于點(diǎn)N，設(shè)四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當(dāng)t為何值時(shí)

5、，S有最大值或最小值． 解：(1)∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0，-3)， ∴c =-3． 將點(diǎn)A(3，0)，B(2，-3)代入得 解得：a=1，b=-2． ∴．-------------------2分 配方得：，所以對稱軸為x=1．-------------------3分 (2) 由題意可知：BP= OQ=0.1t． ∵點(diǎn)B，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等， ∴BC∥OA． 過點(diǎn)B，點(diǎn)P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分別為D，E． 要使四邊形ABPQ為等腰梯形，只需PQ=AB． 即QE=AD=1． 又QE=OE－OQ=(2-0.1t)-0.1t

6、=2-0.2t， ∴2-0.2t=1． 解得t=5． 即t=5秒時(shí)，四邊形ABPQ為等腰梯形．-------------------6分 ②設(shè)對稱軸與BC，x軸的交點(diǎn)分別為F，G． ∵對稱軸x=1是線段BC的垂直平分線， ∴BF=CF=OG=1． 又∵BP=OQ， ∴PF=QG． 又∵∠PMF=∠QMG， ∴△MFP≌△MGQ． ∴MF=MG． ∴點(diǎn)M為FG的中點(diǎn) -------------------8分 ∴S=， =． 由=． ． ∴S=．-------------------10分 又BC=2，OA=3， ∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，需要20

7、秒． ∴0

8、≤6時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； B E→ F→ C A D G ⑶探求⑵中得到的函數(shù)y在x取含何值時(shí)，存在最大值，并求出最大值. 解：⑴ x，D點(diǎn)；………………3分 ⑵ ①當(dāng)0＜x≤2時(shí)，△EFG在梯形ABCD內(nèi)部，所以y＝x2；………………6分 ②分兩種情況： Ⅰ.當(dāng)2＜x＜3時(shí)，如圖1，點(diǎn)E、點(diǎn)F在線段BC上， △EFG與梯形ABCD重疊部分為四邊形EFNM， ∵∠FNC＝∠FCN＝30°,∴FN＝FC＝6－2x.∴GN＝3x－6. 由

9、于在Rt△NMG中，∠G＝60°， 所以，此時(shí) y＝x2－（3x－6）2＝.………………9分 Ⅱ.當(dāng)3≤x≤6時(shí)，如圖2，點(diǎn)E在線段BC上，點(diǎn)F在射線CH上， △EFG與梯形ABCD重疊部分為△ECP， ∵EC＝6－x, ∴y＝（6－x）2＝.………………11分 ⑶當(dāng)0＜x≤2時(shí)，∵y＝x2在x＞0時(shí)，y隨x增大而增大， ∴x＝2時(shí)，y最大＝； 當(dāng)2＜x＜3時(shí)，∵y＝在x＝時(shí)，y最大＝； 當(dāng)3≤x≤6時(shí)，∵y＝在x＜6時(shí)，y隨x增大而減小， ∴x＝3時(shí)，y最大＝.………………12分 B E C

10、 F A D G P H 圖2 綜上所述：當(dāng)x＝時(shí)，y最大＝.………………13分 B E F C A D G N M 圖1 25．（2010年北京順義）如圖，直線：平行于直線，且與直線：相交于點(diǎn)． （1）求直線、的解析式； （2）直線與y軸交于點(diǎn)A．一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，再沿平行于

11、x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，…… 照此規(guī)律運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)依次經(jīng)過點(diǎn)，，，，，，…，，，… ①求點(diǎn)，，，的坐標(biāo)； ②請你通過歸納得出點(diǎn)、的坐標(biāo)；并求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長． 解：（1）由題意，得 解得 ∴直線的解析式為 ． ………………………………… 1分 ∵點(diǎn)在直線上， ∴． ∴． ∴直線的解析式為 ． ……………………………… 2分 （2）① A點(diǎn)坐標(biāo)為 （0，1）， 則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，設(shè)， ∴． ∴． ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． …………………………………………

12、 3分[來源:學(xué)§科§網(wǎng)] 則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，設(shè) ∴． ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． ………………………………………… 4分 同理，可得 ，． ……………………………… 6分 ②經(jīng)過歸納得 ，． ……………… 7分 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和再減去1， 即 ． ……………………………………… 8分 24．(宜賓市本題滿分l2分) 將直角邊長為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C及點(diǎn)B(–3，0)． (1)求該拋物線的解析式； (2)若點(diǎn)P是線段BC

13、上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB的平行線交AC于點(diǎn)E，連接AP，當(dāng)△APE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)G，使△AGC的面積與（2）中△APE的最大面積相等?若存在，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 24題圖 解：(1)如圖，∵拋物線y=ax2+bx+c(a ≠ 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，6)， ∴c=6．…………………………………………1分 ∵拋物線的圖象又經(jīng)過點(diǎn)(–3，0)和(6，0)， ∴ ………………………………2分 解之，得 …………………………3分 故此拋物

14、線的解析式為：y= – x2+x+6…………4分 (2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，0)， 則PC=6–m，S△ABC = BC·AO = ×9×6=27．……………5分 ∵PE∥AB， ∴△CEP∽△CAB．…………………………………………6分 ∴ = ()2,即 = ( ) 2 ∴S△CEP = (6–m)2.…………………………………………………7分 ∵S△APC = PC·AO = (6–m)′6=3 (6–m) ∴S△APE = S△APC–S△CEP =3 (6–m) – (6–m)2 = – (

15、m– )2+. 當(dāng)m = 時(shí)，S△APE有最大面積為；此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0)．………8分 (3)如圖，過G作GH⊥BC于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為G(a，b)，………………9分 連接AG、GC， ∵S梯形AOHG = a (b+6), S△CHG = (6– a)b ∴S四邊形AOCG = a (b+6) + (6– a)b=3(a+b)．……………………10分 ∵S△AGC = S四邊形AOCG –S△AOC ∴ =3(a+b)–18．……………11分 ∵點(diǎn)G(a，b)在拋物線y= – x

16、2+x+6的圖象上， ∴b= – a2+a+6. ∴ = 3(a – a2+a+6)–18 化簡，得4a2–24a+27=0 解之，得a1= ，a2= 故點(diǎn)G的坐標(biāo)為(,)或(，)． ……………………………………12分 24.（荊州市12分）如圖，直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D是BC上一點(diǎn)，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動(dòng)點(diǎn)，且始終保持∠DEF=45°． （1）直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；

17、 （2）設(shè)OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系； （3）當(dāng)△AEF是等腰三角形時(shí)，將△AEF沿EF折疊，得到△，求△與五邊形OEFBC重疊部分的面積． 解：（1）D點(diǎn)的坐標(biāo)是. （2分） （2）連結(jié)OD,如圖（1），由結(jié)論（1）知：D在∠COA的平分線上，則 ∠DOE=∠COD=45°,又在梯形DOAB中，∠BAO=45°,∴OD=AB=3 由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45° ∴∠1=∠2, ∴△ODE∽△AEF

18、 (4分) ∴，即： ∴y與x的解析式為： (6分) （3）當(dāng)△AEF為等腰三角形時(shí)，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3種情況. ①當(dāng)EF=AF時(shí)，如圖（2）.∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°, ∴△AEF為等腰直角三角形.D在A’E上（A’E⊥OA）, B在A’F上（A’F⊥EF） ∴△A’EF與五邊形OEFBC重疊的面積為 四邊形EFBD的面積. ∵ ∴ ∴ ∴（也可用） (8分) ②當(dāng)EF=AE時(shí)，如圖（3），此時(shí)△A’EF與五邊形OEFBC重疊部分面積為△A’EF面積.

19、 ∠DEF=∠EFA=45°， DE∥AB ， 又DB∥EA ∴四邊形DEAB是平行四邊形 ∴AE=DB= ∴ (10分) ③當(dāng)AF=AE時(shí)，如圖（4），四邊形AEA’F為菱形且△A’EF在五邊形OEFBC內(nèi). ∴此時(shí)△A’EF與五邊形OEFBC重疊部分面積為△A’EF面積. 由（2）知△ODE∽△AEF,則OD=OE=3 ∴AE=AF=OA-OE= 過F作FH⊥AE于H,則 ∴ 綜上所述，△A’EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積為或1或 （12分） 24．（湖北省咸寧市 本題滿分1

20、2分） 如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)M作直線l∥AD，與線段CD的交點(diǎn)為E，與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q．點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）． （1）當(dāng)時(shí)，求線段的長； （2）當(dāng)0＜t＜2時(shí)，如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求t的值； （3）當(dāng)t＞2時(shí)，連接PQ交線段AC于點(diǎn)R．請?zhí)骄渴欠駷槎ㄖ?，若是，試求這個(gè)定值；若不是，請說明理由． A B C D （備用圖1） A B C D （備用圖2）

21、Q A B C D l M P （第24題） E 解：（1）過點(diǎn)C作于F，則四邊形AFCD為矩形． Q A B C D l M P （第24題） E F ∴，． 此時(shí)，Rt△AQM∽Rt△ACF．……2分 ∴． 即，∴．……3分 （2）∵為銳角，故有兩種情況： ①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合． 此時(shí)，即，∴．……5分 A B C D （備用圖1） Q P E l M ②當(dāng)時(shí)，如備用圖1， 此時(shí)Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴． 由（1）知，， 而， ∴． ∴． A B C D

22、 （備用圖2） M Q R F P 綜上所述，或．……8分（說明：未綜述，不扣分） （3）為定值．……9分 當(dāng)＞2時(shí)，如備用圖2， ． 由（1）得，． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴四邊形AMQP為矩形． ∴∥．……11分 ∴△CRQ∽△CAB． ∴．……12分 25. (北京市)問題：已知△ABC中，DBAC=2DACB，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AD=CD，BD=BA。 探究DDBC與DABC度數(shù)的比值。 A C B 請你完成下列探究過程： 先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進(jìn)行分析并加以證明

23、。 (1) 當(dāng)DBAC=90°時(shí)，依問題中的條件補(bǔ)全右圖。 觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為 ； 當(dāng)推出DDAC=15°時(shí)，可進(jìn)一步推出DDBC的度數(shù)為 ； 可得到DDBC與DABC度數(shù)的比值為 ； (2) 當(dāng)DBAC190°時(shí)，請你畫出圖形，研究DDBC與DABC度數(shù)的比值 是否與(1)中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明。 D A C B 圖1 解：(1) 相等；15°；1：3。 (2) 猜想：DDBC與DABC度數(shù)的比值與(1)中結(jié)論相同。 證明：如

24、圖2，作DKCA=DBAC，過B點(diǎn)作BK//AC交CK于點(diǎn)K， 連結(jié)DK?！逥BAC190°，∴四邊形ABKC是等腰梯形， ∴CK=AB，∵DC=DA，∴DDCA=DDAC，∵DKCA=DBAC， ∴DKCD=D3，∴△KCD@△BAD，∴D2=D4，KD=BD， B A C D K 1 2 3 4 5 6 圖2 ∴KD=BD=BA=KC。∵BK//AC，∴DACB=D6， ∵DKCA=2DACB，∴D5=DACB，∴D5=D6，∴KC=KB， ∴KD

25、=BD=KB，∴DKBD=60°，∵DACB=D6=60°-D1， ∴DBAC=2DACB=120°-2D1， ∵D1+(60°-D1)+(120°-2D1)+D2=180°，∴D2=2D1， ∴DDBC與DABC度數(shù)的比值為1：3。 26、（天津市本小題10分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸的正半軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為. （Ⅰ）若，，求此時(shí)拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)； （Ⅱ）將（Ⅰ）中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形ABEC中滿足 S△BCE = S△ABC，求此時(shí)直線的解析式；

26、 （Ⅲ）將（Ⅰ）中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭?，若平移后，在四邊形ABEC中滿足 S△BCE = 2S△AOC，且頂點(diǎn)恰好落在直線上，求此時(shí)拋物線的解析式. 解：（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，拋物線的解析式為，即. ∴ 拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）． ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （Ⅱ）將（Ⅰ）中的拋物線向下平移，則頂點(diǎn)在對稱軸上，有， ∴ 拋物線的解析式為（）． ∴ 此時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為． ∵ 方程的兩個(gè)根為，， ∴ 此時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為，． E y x F B D A O C 如圖，過點(diǎn)作EF∥CB與軸交于點(diǎn)，連接，則

27、S△BCE = S△BCF． ∵ S△BCE = S△ABC， ∴ S△BCF = S△ABC． ∴ ． 設(shè)對稱軸與軸交于點(diǎn)， 則． 由EF∥CB，得． ∴ Rt△EDF∽Rt△COB．有． ∴ ．結(jié)合題意，解得 ． ∴ 點(diǎn)，． 24． (東營市本題滿分10分) 如圖，在銳角三角形ABC中，，△ABC的面積為48，D，E分別是邊AB，AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D不與，重合），且保持DE∥BC，以DE為邊，在點(diǎn)的異側(cè)作正方形DEFG. （1）當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)，求正方形DEFG的邊長； B （第24題圖） A D E F G C B （備用圖

28、（1）） A C B （備用圖（2）） A C （2）設(shè)DE = x，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍，并求出y的最大值. B （第24題圖(1)） A D E F G C M N 解：（1）當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)，如圖 （1），過點(diǎn)A作BC邊上的高AM，交DE于N，垂足為M. ∵S△ABC=48，BC=12，∴AM=8. ∵DE∥BC，△ADE∽△ABC, ………1分 ∴， 而AN=AM－MN=AM－DE，∴. ………2分 解之得. ∴當(dāng)正方形D

29、EFG的邊GF在BC上時(shí)，正方形DEFG的邊長為4.8.…3分 B （第24題圖（2）） A D E F G C （2）分兩種情況： ①當(dāng)正方形DEFG在△ABC的內(nèi)部時(shí)，如圖（2），△ABC 與正方形DEFG重疊部分的面積為正方形DEFG的面積， ∵DE=x，∴，此時(shí)x的范圍是≤4.8…4分 ②當(dāng)正方形DEFG的一部分在△ABC的外部時(shí)， 如圖（2），設(shè)DG與BC交于點(diǎn)Q，EF與BC交于點(diǎn)P， M B （第24題圖(3)） A D E F G C N P Q △ABC的高AM交DE于N， ∵DE=x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC,

30、…………5分 即，而AN=AM－MN=AM－EP, ∴，解得.………6分 所以, 即.………7分 由題意，x>4.8，x<12,所以. 因此△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為 (0< x≤4.8) ……………………8分 當(dāng)≤4.8時(shí)，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為4.82=23.04 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)， △ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為. 因?yàn)?4>23.04， 所以△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為24. …10分 C E D G A x y O B F 25．(綿陽市

31、)如圖，拋物線y = ax2 + bx + 4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（－4，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．E（1，2）為線段BC的中點(diǎn)，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G． （1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）在直線EF上求一點(diǎn)H，使△CDH的周長最小，并求出最小周長； （3）若點(diǎn)K在x軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)K運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， △EFK的面積最大？并求出最大面積． 解：（1）由題意，得 解得，b =－1． 所以拋物線的解析式為，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－1，）． （2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M．因?yàn)镋F垂直平分BC，即C關(guān)于直線E

32、G的對稱點(diǎn)為B，連結(jié)BD交于EF于一點(diǎn)，則這一點(diǎn)為所求點(diǎn)H，使DH + CH最小，即最小為 DH + CH = DH + HB = BD =． 而 ． ∴ △CDH的周長最小值為CD + DR + CH =． 設(shè)直線BD的解析式為y = k1x + b，則 解得 ，b1 = 3． 所以直線BD的解析式為y =x + 3． 由于BC = 2，CE = BC∕2 =，Rt△CEG∽△COB， 得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = 2.5，GO = 1.5．G（0，1.5）． 同理可求得直線EF的解析式為y =x +． 聯(lián)立直線BD與EF的方程，解得使△CDH的

33、周長最小的點(diǎn)H（，）． （3）設(shè)K（t，），xF＜t＜xE．過K作x軸的垂線交EF于N． 則 KN = yK－yN =－（t +）=． 所以 S△EFK = S△KFN + S△KNE =KN（t + 3）+KN（1－t）= 2KN = －t2－3t + 5 =－（t +）2 +． 即當(dāng)t =－時(shí)，△EFK的面積最大，最大面積為，此時(shí)K（－，）． 26．（欽州市本題滿分10分） 如圖，將OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)M、N以每秒１個(gè)單位的速度分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)M沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩

34、個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，過點(diǎn)N作NP⊥BC，交OB于點(diǎn)P，連接MP． （1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為　▲ ；用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ▲ ；(3分) （2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0 < t < 6）；并求t為何值時(shí)，S有最大值？(4分) （3）試探究：當(dāng)S有最大值時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)T，使直線MT把△ONC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是△ONC面積的？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3分) （備用圖） 解：（1）（6，4）；（）.（其中寫對B點(diǎn)得1分） 3分 （2）∵S△OMP =×OM×， 4分

35、 ∴S =×（6 -t）×=+2t． ＝（0 < t <6）． 6分 ∴當(dāng)時(shí)，S有最大值． 7分 （3）存在． 由（2）得：當(dāng)S有最大值時(shí)，點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為：M（3，0），N（3，4）， 則直線ON的函數(shù)關(guān)系式為：． （備用圖） R2 T1 T2 R1 D2 D1 設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為（0，b），則直線MT的函數(shù)關(guān)系式為：， 解方程組得 ∴直線ON與MT的交點(diǎn)R的坐標(biāo)為． ∵S△OCN ＝×4×3＝6，∴S△ORT ＝ S△OCN ＝2． 8分 ① 當(dāng)點(diǎn)T在點(diǎn)O、C之間時(shí)，分割出的三角形是△OR1T1，如圖，作R1D1⊥y軸，D1為

36、垂足，則S△OR1T1＝????RD1?OT ＝??b＝2. ∴， b =. ∴b1 ＝，b2 ＝（不合題意，舍去） 此時(shí)點(diǎn)T1的坐標(biāo)為（0，）. 9分 ② 當(dāng)點(diǎn)T在OC的延長線上時(shí)，分割出的三角形是△R2NE，如圖，設(shè)MT交CN于點(diǎn)E，由①得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，作R2D2⊥CN交CN于點(diǎn)D2，則 S△R2NE＝?EN?R2D2 =??＝2. ∴，b=. ∴b1＝，b2＝（不合題意，舍去）． ∴此時(shí)點(diǎn)T2的坐標(biāo)為（0，）． 綜上所述，在y軸上存在點(diǎn)T1（0，），T2（0，）符合條件．…10分 26.( 福建省南平市14分)如圖1，已知點(diǎn)B（1，3）、C（1，0

37、），直線y=x+k經(jīng)過點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)A，將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD. （1）填空：A點(diǎn)坐標(biāo)為（____，____），D點(diǎn)坐標(biāo)為（____，____）； （2）若拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，求拋物線的解析式； （3）將（2）中的拋物線沿y軸向上平移，設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)為E，點(diǎn)M是平移后的拋物線與直線AB的公共點(diǎn)，在拋物線平移過程中是否存在某一位置使得直線EM∥x軸.若存在，此時(shí)拋物線向上平移了幾個(gè)單位？若不存在，請說明理由. （提示：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是x=－，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－，） O y x A D B C

38、 圖1 O y x A B C 備用圖 · 解：（1） A(-2,0) ,D(-2,3) (2)∵拋物線y= x2+bx+c 經(jīng)過C(1,0), D(-2,3) 代入，解得：b=- ,c= ∴ 所求拋物線解析式為：y= x2 － x+ （3） 答：存在 解法一： 設(shè)拋物線向上平移H個(gè)單位能使EM∥x軸， 則平移后的解析式為：y= x2 － x++h =(x -1)2 + h 此時(shí)拋物線與y軸交點(diǎn)E(0,+h) 當(dāng)點(diǎn)M在直線y=x+2上，且滿足直線EM∥x軸時(shí) 則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（） 又 ∵M(jìn)在平移后的拋物線上，則有 +h=(h--1)2+

39、h 解得： h= 或 h= （?）當(dāng) h= 時(shí)，點(diǎn)E（0，2），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，2）此時(shí)，點(diǎn)E,M重合，不合題意舍去。 （ii）當(dāng) h=時(shí)，E（0，4）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，4）符合題意 綜合（i）（ii）可知，拋物線向上平移個(gè)單位能使EM∥x軸。 解法二：∵當(dāng)點(diǎn)M在拋物線對稱軸的左側(cè)或在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，僅當(dāng)M,E重合時(shí)，它們的縱坐標(biāo)相等。 ∴EM不會與x軸平行 當(dāng)點(diǎn)M在拋物線的右側(cè)時(shí)，設(shè)拋物線向上平移H個(gè)單位能使EM∥x軸 則平移后的拋物線的解析式為∵y=x2++h =(x - 1)2 + h ∴ 拋物線與Y軸交點(diǎn)E(0,+h) ∵拋物線的對稱軸為：x=1 根據(jù)拋物線

40、的對稱性，可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，+h)時(shí)，直線EM∥x軸 將（2，+h)代入y=x+2得，+h=2+2 解得：h= ∴ 拋物線向上平移個(gè)單位能使EM∥x軸 26. (河池市 本小題滿分12分) 如圖11，在直角梯形中，∥，，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，對角線，相交于點(diǎn)，，． （1）線段的長為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ； M C B O A 圖11 （2）求△的面積； （3）求過，，三點(diǎn)的拋物線的解析式； （4）若點(diǎn)在（3）的拋物線的對稱軸上，點(diǎn)為該 拋物線上的點(diǎn)，且以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形 為

41、平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)． M C B O A D 解：（1）4 ；. …………………（2分） （2）在直角梯形OABC中，OA=AB=4， ∵ ∥ ∴ △OAM∽△BCM ………（3分） 又 ∵ OA=2BC ∴ AM＝2CM ，CM＝AC ………………（4分） 所以 ………（5分） （注：另有其它解法同樣可得結(jié)果，正確得本小題滿分.） （3）設(shè)拋物線的解析式為 　　　由拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn),,.所以 　　　　　 ……………………………（6分）

42、　　　解這個(gè)方程組，得，， ………………（7分） 所以拋物線的解析式為 ………………（8分） （4）∵ 拋物線的對稱軸是CD， ① 當(dāng)點(diǎn)E在軸的下方時(shí)，CE和OA互相平分則可知四邊形OEAC為平行四邊形，此時(shí)點(diǎn)F和點(diǎn)C重合，點(diǎn)F的坐標(biāo)即為點(diǎn)； …（9分） ② 當(dāng)點(diǎn)E在軸的下方，點(diǎn)F在對稱軸的右側(cè)，存在平行四邊形， ∥，且，此時(shí)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為6，將代入，可得.所以. ………………………………………（11分） 同理，點(diǎn)F在對稱軸的左側(cè)，存在平行四邊形，∥，且，此時(shí)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，將代入，可得.所以.（12分） 綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，. ………（12分） 　　 （）版權(quán)所有 www.1230.org 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)