第八章 第二節(jié)空間簡單幾何體的三視圖和直觀圖 文(教師版)

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1、 第二節(jié)　空間簡單幾何體的三視圖和直觀圖 1．能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡易的組合體)的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測法畫出它們的直觀圖． 2．會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式． 3．會(huì)畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求)． 知識(shí)梳理 一、有關(guān)投影的概念 投影：由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做________．把光線叫做________，把留下物體影子的屏幕叫做__

2、______． 中心投影：光由點(diǎn)向外散射形成的投影． 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影，平行投影的投影線是________． 正投影：在平行投影中，投影線正對(duì)著投影面叫做__________，否則叫做__________．在平行投影之下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與這個(gè)平面圖形的________是完全相同的． 二、空間幾何體的三視圖 三視圖是觀測者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫出的空間幾何體的輪廓線． 它具體包括： 1．正視圖：物體前后方向投影所得到的投影圖，它能反映物體的高度和長度； 2．側(cè)視圖：物體左右方向投影所得到的投影圖，它能反映物體的高度和寬度； 3

3、．俯視圖：物體上下方向投影所得到的投影圖，它能反映物體的長度和寬度． 三、三視圖的畫法規(guī)則 1．能看見的輪廓線和棱用________表示，不能看見的輪廓線和棱用________表示． 2．高平齊：主視圖與左視圖的高要保持平齊． 長對(duì)正：主視圖與俯視圖的長應(yīng)對(duì)正． 寬相等：俯視圖與左視圖的寬度應(yīng)相等． 三視圖的排放順序：先畫主視圖，將左視圖畫在主視圖的______________，將俯視圖畫在主視圖的____________(如上圖)． 四、空間幾何體的直觀圖 在平面中畫出的幾何體的模擬直觀視覺效果圖，有較強(qiáng)的立體感．畫多面體的直觀圖常用的畫法是斜二測畫法，旋轉(zhuǎn)體的直觀圖多采

4、用正等測畫法． 五、空間幾何體直觀圖的斜二測畫法規(guī)則 1．在底面圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸交于O，畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸交于O′，使∠x′O′y′＝45°或135°，它們確定的平面表示水平平面． 2．已知底面圖形中與x軸、y軸平行的線段，在直觀圖中分別畫成與x′軸、y′軸平行的線段． 3．已知底面圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原來的長度，而平行于y軸的線段，長度為原來的一半． 4．過O′畫一條與y′垂直的直線O′z軸，表示豎直方向，與豎直方向平行的線段，畫成與O′z平行且長度不變． 一、投影　投影線　投影面　平行的　正投影　斜投影　

5、形狀和大小 三、1.實(shí)線　虛線　2.右邊　下邊 基礎(chǔ)自測 　　　　 1．(2013·四川卷)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是(　　) A．棱柱 B．棱臺(tái) C．圓柱 D．圓臺(tái) 解析：根據(jù)三視圖可知，此幾何體是圓臺(tái)，選D. 答案：D 2．將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為(　　) 解析：被截去的四棱錐的三條可見側(cè)棱中有兩條為長方體面對(duì)角線，它們?cè)谟覀?cè)面上的投影與右側(cè)面(正方形)的兩條邊重合，另一條為長方體的對(duì)角線，它在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面的對(duì)角線重合，對(duì)照各圖及對(duì)角線方向，只有選項(xiàng)D符

6、合． 答案：D 3．下圖(1)所示為某一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是圖(2)中的(　　) 圖(1) 圖(2) 解析：由斜二測畫法規(guī)則知，應(yīng)選C. 答案：C 4．如圖是一個(gè)三棱錐的直觀圖和三視圖，其三視圖均為直角三角形，則b等于________． 解析：如題圖，由側(cè)視圖與俯視圖知棱錐的高為＝，再由正視圖與側(cè)視圖知俯視圖的另一直角邊為 ＝2，所以b＝＝. 答案： 1．(2012·湖南卷)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(　　) 解析：本題

7、是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖可知，原圖下面為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A，B，C三項(xiàng)都可能是該幾何體的俯視圖，D不可能是該幾何體的俯視圖，因?yàn)樗恼晥D上面的矩形的上下邊中點(diǎn)應(yīng)連接一條虛線． 答案：D 2．(2013·福建卷)已知某一多面體內(nèi)接于一個(gè)簡單組合體，如果該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是________． 解析：由圖可知，圖形為一個(gè)球中間是內(nèi)接一個(gè)棱長為2的正方體，所以R球＝＝，所以S表＝4πR2＝12π. 答案：12π 1．已知一幾何體如下圖

8、所示，則該幾何體的正視圖和側(cè)視圖可能是(　A　) 2．(2013·揭陽一模)如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為.則該幾何體的俯視圖可以是(　　) 解析：(法一)由題意可知當(dāng)俯視圖是A時(shí)，即每個(gè)視圖都是邊長為1的正方形，那么此幾何體是立方體，顯然體積是1，注意到題目體積是，知其是立方體的一半，故選C. (法二)當(dāng)俯視圖是A時(shí)，正方體的體積是1；當(dāng)俯視圖是B時(shí)，該幾何體是圓柱，底面積是πr2＝π×2＝，高為1，則體積是；當(dāng)俯視是C時(shí)，該幾何是直三棱柱，故體積是V＝×1×1×1＝，當(dāng)俯視圖是D時(shí)，該幾何是圓柱切割而成，其體積是V＝π×12×1＝.故選C. 答案：C 7