2012年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點解密 閱讀理解型問題(含11真題帶解析)

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1、 閱讀理解型問題 一、專題詮釋 閱讀理解型問題在近幾年的全國中考試題中頻頻“亮相”，特別引起我們的重視.這類問題一般文字?jǐn)⑹鲚^長，信息量較大，各種關(guān)系錯綜復(fù)雜，考查的知識也靈活多樣，既考查學(xué)生的閱讀能力，又考查學(xué)生的解題能力的新穎數(shù)學(xué)題. 二、解題策略與解法精講 解決閱讀理解問題的關(guān)鍵是要認(rèn)真仔細(xì)地閱讀給定的材料，弄清材料中隱含了什么新的數(shù)學(xué)知識、結(jié)論，或揭示了什么數(shù)學(xué)規(guī)律，或暗示了什么新的解題方法，然后展開聯(lián)想，將獲得的新信息、新知識、新方法進(jìn)行遷移，建模應(yīng)用，解決題目中提出的問題. 三、考點精講 考點一： 閱讀試題提供新定義、新定理，解決新問題 （2011連云港）某課題研

2、究小組就圖形面積問題進(jìn)行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論： （1）有一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于這條邊上的對應(yīng)高之比； （2）有一個角對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比； … 現(xiàn)請你繼續(xù)對下面問題進(jìn)行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論．（S表示面積） 問題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC，P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC． A B C 圖2 P1 P2 R2 R1 D Q1 Q2 A B C 圖1 P1 P2 R2 R1 經(jīng)探究知＝S△ABC，請證明．

3、 問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q1，Q2三等分邊DC．請?zhí)骄颗cS四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系． 問題3：如圖3，P1，P2，P3，P4五等分邊AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分邊DC．若 S四邊形ABCD＝1，求． 問題4：如圖4，P1，P2，P3四等分邊AB，Q1，Q2，Q3四等分邊DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3 A D P1 P2 P3 B Q1 Q2 Q3 C 圖4 S1 S2 S3 S4 將四邊形ABCD分成四個部分，面積分別為S1，S2，S3，S4．請直接寫出含有S1，S2，S3，

4、S4的一個等式． A D C B P1 P2 P3 P4 Q1 Q2 Q3 Q4 圖3 【分析】問題1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面積比是對應(yīng)邊的比的平方的性質(zhì)可得。 問題2：由問題1的結(jié)果和所給結(jié)論（2）有一個角對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比，可得。 問題3：由問題2的結(jié)果經(jīng)過等量代換可求。 問題4：由問題2可知S1＋S4＝S2＋S3＝。 解：問題1：∵P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC， ∴P1R1∥P2R2∥B

5、C．∴△AP1 R1∽△AP2R2∽△ABC，且面積比為1:4:9． A B C 圖2 P1 P2 R2 R1 D Q1 Q2 ∴＝S△ABC＝S△ABC 問題2：連接Q1R1，Q2R2，如圖，由問題1的結(jié)論，可知 ∴＝S△ABC ，＝S△ACD ∴＋＝S四邊形ABCD 由∵P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC，Q1，Q2三等分邊DC， 可得P1R1:P2R2＝Q2R2:Q1R1＝1:2，且P1R1∥P2R2，Q2R2∥Q1R1． ∴∠P1R1A＝∠P2R2A，∠Q1R1A＝∠Q2R2A．

6、∴∠P1R1Q1＝∠P2R2 Q2． 由結(jié)論（2），可知＝． ∴＝＋＝S四邊形ABCD． 問題3：設(shè)＝A，＝B，設(shè)＝C， 由問題2的結(jié)論，可知A＝，B＝． A＋B＝(S四邊形ABCD＋C)＝(1＋C)． 又∵C＝(A＋B＋C)，即C＝[(1＋C)＋C]． 整理得C＝，即＝ 問題4：S1＋S4＝S2＋S3． 【點評】該種閱讀理解題給出新的定理，學(xué)生需要學(xué)會新定理，借助于試題告訴的信息（結(jié)論1、2）來解決試題 考點二、閱讀試題信息，歸納總結(jié)提煉數(shù)學(xué)思想方法 （2011北京）閱讀下面材料： 小偉遇到這樣

7、一個問題，如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O。若梯形ABCD的面積為1，試求以AC，BD，的長度為三邊長的三角形的面積。 小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)造一個三角形，再計算其面積即可。他先后嘗試了翻折，旋轉(zhuǎn)，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題。他的方法是過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，得到的△BDE即是以AC，BD，的長度為三邊長的三角形（如圖2）。 參考小偉同學(xué)的思考問題的方法，解決下列問題： 如圖3，△ABC的三條中線分別為AD，BE，CF。 （1）在圖3中利用圖

8、形變換畫出并指明以AD，BE，CF的長度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）； （2）若△ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長度為三邊長的三角形的面積等于_______。 【分析】：根據(jù)平移可知，△ADC≌△ECD，且由梯形的性質(zhì)知△ADB與△ADC的面積相等，即△BDE的面積等于梯形ABCD的面積． （1）分別過點F、C作BE、AD的平行線交于點P，得到的△CFP即是以AD、BE、CF的長度為三邊長的一個三角形． （2）由平移的性質(zhì)可得對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．結(jié)合圖形知以AD，BE，CF的長度為三邊長的三角形的面積等于△ABC的面積的． 解答：解：△BDE的面積等于1

9、． （1）如圖．以AD、BE、CF的長度為三邊長的一個三角形是△CFP． （2）以AD、BE、CF的長度為三邊長的三角形的面積等于． 【點評】：本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等． 考點三、閱讀相關(guān)信息，通過歸納探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論 圖9-1 A O1 O O2 B （2009河北）如圖9-1至圖9-5，⊙O均作無滑動滾動，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點時刻的位置，⊙O的周長為c． B 圖9-2 A C n° D O1 O

10、2 閱讀理解：（1）如圖9-1，⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，沿AB滾動到⊙O2的位置，當(dāng)AB?=?c時，⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周．（2）如圖9-2，∠ABC相鄰的補角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動，在點B處，必須由⊙O1的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O2的位置，⊙O繞點B旋轉(zhuǎn)的角∠O1BO2 = n°，⊙O在點B處自轉(zhuǎn)周． B 圖9-3 O2 O3 O A O1 C O4 實踐應(yīng)用：（1）在閱讀理解的（1）中，若AB?=?2c，則⊙O自轉(zhuǎn) 周；若AB?=?l，則⊙O自轉(zhuǎn) 周．在閱讀理解的（2）中，若∠ABC?= 120°，則⊙O在點B處自轉(zhuǎn) 周；若∠ABC?= 60°

11、，則⊙O在點B處自轉(zhuǎn)_____ 周．（2）如圖9-3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，在∠ABC外部沿A-B-C滾動到⊙O4的位置，⊙O自轉(zhuǎn) 周． 拓展聯(lián)想：（1）如圖9-4，△ABC的周長為l，⊙O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在△ABC外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，⊙O自轉(zhuǎn)了多少周？請說明理由． D 圖9-5 O O A B C 圖9-4 D （2）如圖9-5，多邊形的周長為l，⊙O從與某邊相切于點D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點D的位置，直接寫出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)

12、． 【分析】：（1）當(dāng)AB?=?c時，⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周．（2）如圖9-2，∠ABC相鄰的補角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動，在點B處，必須由⊙O1的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O2的位置，⊙O繞點B旋轉(zhuǎn)的角∠O1BO2 = n°，⊙O在點B處自轉(zhuǎn)周，通過上面可以知道圓的轉(zhuǎn)動規(guī)律。 解：實踐應(yīng)用 （1）2；．； （2）． 拓展聯(lián)想 （1）∵△ABC的周長為l，∴⊙O在三邊上自轉(zhuǎn)了周． 又∵三角形的外角和是360°， ∴在三個頂點處，⊙O自轉(zhuǎn)了（周）． ∴⊙O共自轉(zhuǎn)了（+1）周． （2）+1． 【評析】：本題以課題學(xué)習(xí)的形式呈現(xiàn)，從簡單的“圓在直線段和角外部滾動

13、的周數(shù)”的數(shù)學(xué)事實出發(fā)，循序漸進(jìn)，層層深入，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中，不斷產(chǎn)生認(rèn)知發(fā)展，進(jìn)而在不知不覺中提煉歸納出一般性的結(jié)論，使自己對知識的認(rèn)識得到升華 考點四、閱讀試題信息，借助已有數(shù)學(xué)思想方法解決新問題 （2011南京）問題情境:已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？ 數(shù)學(xué)模型:設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為． 探索研究:⑴我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)的圖象性質(zhì)． 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 －1 －1 ① 填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：

14、 x …… 1 2 3 4 …… y …… …… ②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)； ③在求二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（?。┲禃r，除了通過觀察圖象，還 可以通過配方得到．請你通過配方求函數(shù)(x＞0)的最小值． 解決問題:⑵用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案． 【分析】⑴將x值代入函類數(shù)關(guān)系式求出y值, 描點作圖即可. 然后分析函數(shù)圖像. ⑵仿⑴③= == 所以, 當(dāng)=0，即時，函數(shù)的最小值為 解答:⑴① x …… 1 2 3 4 …… y

15、…… 2 …… 函數(shù)的圖象如圖． ②本題答案不唯一，下列解法供參考． 當(dāng)時，隨增大而減小；當(dāng)時,隨增大而增大；當(dāng)時函數(shù)的最小值為2． ③== = 當(dāng)=0，即時，函數(shù)的最小值為2． ⑵仿⑴③== = 當(dāng)=0，即時，函數(shù)的最小值為． ⑵當(dāng)該矩形的長為時，它的周長最小，最小值為． 【點評】：畫和分析函數(shù)的圖象,借助圖像分析函數(shù)性質(zhì).類比一元二次方程的配方法求函數(shù)的最大(小)值． 考點五、閱讀圖表等統(tǒng)計資料，提供有關(guān)信息解決相關(guān)問題 (2011無錫)十一屆全國人大常委會第二十次會議審議的個人所得稅法修正案草案 (簡稱“個稅法草案”)，擬

16、將現(xiàn)行個人所得稅的起征點由每月2000元提高到3000元，并將9級超額累進(jìn)稅率修改為7級，兩種征稅方法的1～5級稅率情況見下表： 稅級 現(xiàn)行征稅方法 草案征稅方法 月應(yīng)納稅額x 稅率 速算扣除數(shù) 月應(yīng)納稅額x 稅率 速算扣除數(shù) 1 x≤500 5％ 0 x≤1 500 5％ 0 2 500

17、5 20000

18、完整； (2)甲今年3月繳了個人所得稅1060元，若按“個稅法草案”計算，則他應(yīng)繳稅款多少元? (3)乙今年3月繳了個人所得稅3千多元，若按“個稅法草案”計算，他應(yīng)繳的稅款恰好不 變，那么乙今年3月所繳稅款的具體數(shù)額為多少元? 【分析】(1) 當(dāng)1500

19、個人所得稅的起征點由每月2000元提高到3000元, 依據(jù)此可列式求解. 解答: (1)75, 525 (2) 列出現(xiàn)行征稅方法和草案征稅方法月稅額繳個人所得稅y: 稅級 現(xiàn)行征稅方法月稅額繳個人所得稅y 草案征稅方法月稅額繳個人所得稅y 1 y≤25 y≤75 2 25

20、 x=7925(元) 答: 他應(yīng)繳稅款7925元. (3)繳個人所得稅3千多元的應(yīng)繳稅款適用第4級, 假設(shè)個人收入為k, 剛有 20%(k-2000) -375=25%(k-3000)-975 k=19000 所以乙今年3月所繳稅款的具體數(shù)額為(19000-2000)×20%-375=3025(元) 【考點】統(tǒng)計圖表的分析，并借助于事例理解數(shù)量之間的關(guān)系，解決實際問題。 一、 真題演練 1、(2011菏澤市)定義一種運算☆，其規(guī)則為a☆b=＋，根據(jù)這個規(guī)則、計算2☆3的值是 （ ） A. B.

21、 C.5 D.6 2、（2011達(dá)州）18、（6分）給出下列命題： 命題1：直線與雙曲線有一個交點是（1，1）； 命題2：直線與雙曲線有一個交點是（，4）； 命題3：直線與雙曲線有一個交點是（，9）； 命題4：直線與雙曲線有一個交點是（，16）； …………………………………………………… （1）請你閱讀、觀察上面命題，猜想出命題（為正整數(shù)）； （2）請驗證你猜想的命題是真命題． 3、(2011德州)觀察計算 當(dāng)，時， 與的大小關(guān)系是_________________． 當(dāng)，時， 與的大小關(guān)系是_________________．

22、探究證明 A B C O D 如圖所示，為圓O的內(nèi)接三角形，為直徑，過C作于D，設(shè)，BD=b． （1）分別用表示線段OC，CD； （2）探求OC與CD表達(dá)式之間存在的關(guān)系（用含a，b的式子表示）． 歸納結(jié)論 根據(jù)上面的觀察計算、探究證明，你能得出與的大小關(guān)系是： ____________． 實踐應(yīng)用 要制作面積為1平方米的長方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長的最小值． 第二部分 練習(xí)部分 一、選擇題 1.為了求的值，可令S＝，則2S＝ ，因此2S-S＝，所以＝仿照以上推理計算出的值是（ ） A. B.

23、 C. D. 2．閱讀材料，解答問題． 例用圖象法解一元二次不等式：． 解：設(shè)，則是的二次函數(shù)． 拋物線開口向上． 又當(dāng)時，，解得． 由此得拋物線的大致圖象如圖所示． 觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時，． 的解集是：或． （1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：的解集是____________； （2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：．（大致圖象畫在答題卡上） 1 2 3 1 2 3 x y 3.閱讀材料：如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為，腰上的

24、高為h，連結(jié)AP，則 即： （定值） （1）理解與應(yīng)用 如圖，在邊長為3的正方形ABC中，點E為對角線BD上的一點， 且BE=BC，F(xiàn)為CE上一點，F(xiàn)M⊥BC于M，F(xiàn)N⊥BD于N， 試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論求出FM+FN的長。 （2）類比與推理 如果把“等腰三角形”改成“等到邊三角形”， 那么P的位置可以由“在底邊上任一點” 放寬為“在三角形內(nèi)任一點”，即： 已知等邊△ABC內(nèi)任意一點P到各邊的距離分別為， 等邊△ABC的高為h，試證明：（定值）。 （3）拓展與延伸 若正n邊形A1A2…An內(nèi)部任意一點P到各邊的距離為 ，請問是否為定值， 如果是，請合理猜測出這個定值。

25、 A D B M C E N F A B P C h r1 r2 r3 P 4.閱讀材料： 如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半. B C 鉛垂高 水平寬 h

26、 a x C O y A B D 1 1 解答下列問題： 如圖2，拋物線頂點坐標(biāo)為點C(1,4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于點B. （1）求拋物線和直線AB的解析式； （2）點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點，連結(jié)PA，PB，當(dāng)P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及； （3）是否存在一點P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P點

27、的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 5.閱讀下面的材料： 在平面幾何中，我們學(xué)過兩條直線平行的定義.下面就兩個一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設(shè)一次函數(shù)的圖象為直線，一次函數(shù)的圖象為直線，若，且，我們就稱直線與直線互相平行. 解答下面的問題： （1）求過點且與已知直線平行的直線的函數(shù)表達(dá)式,并畫出直線 的圖象； （2）設(shè)直線分別與軸、軸交于點、，如果直線：與直線平行且交軸于點，求出△的面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式. 2 4 6 2 4 6 －2 －2

28、 真題演練答案 1、A 2、解：（1）命題：直線與雙曲線有一個交點是（，） …………………………………………3分 （2）將（，）代入直線得：右邊=，左邊=， ∴左邊=右邊，∴點（，）在直線上， 同理可證：點（，）在雙曲線上， ∴直線與雙曲線有一個交點是（，） A B C O D 3、觀察計算:>， =. 探究證明： （1）， ∴ AB為⊙O直徑, ∴. ，， ∴∠A=∠BCD. ∴△∽△. ∴. 即, ∴. （2）當(dāng)時,, =； 時,, >． 結(jié)論歸納: ． 實踐應(yīng)用 設(shè)長方形一

29、邊長為米,則另一邊長為米,設(shè)鏡框周長為l米，則 ≥ ． 當(dāng),即（米）時,鏡框周長最?。藭r四邊形為正方形時,周長最小為4 米. 第二部分 練習(xí)部分答案 1、 D 2、（1）． （2）解：設(shè)，則是的二次函數(shù)． 拋物線開口向上． 又當(dāng)時，，解得． 由此得拋物線的大致圖象如圖所示． 觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時，． 的解集是：或． 3、解：（1）如圖，連接AC交BD于O，在正方形ABCD中，AC⊥BD ∵BE=BC．∴CO為等腰△BCE腰上的高， ∴根據(jù)上述結(jié)論可得 FM+FN=CO 而CO=AC=

30、∴FM+FN= （2）如圖，設(shè)等邊△ABC的邊長為，連接PA，BP，PC，則 S△BCP+S△ACP+S△ABP=S△ABC 即 ∴ （3）…+是定值． …+（為正邊形的邊心距） 4、(1)設(shè)拋物線的解析式為： 把A（3,0）代入解析式求得 所以 設(shè)直線AB的解析式為： 由求得B點的坐標(biāo)為 把，代入中 解得： 所以 (2)因為C點坐標(biāo)為(１,4) 所以當(dāng)x＝１時，y1＝4，y2＝2 所以CD＝4-2＝2 (平方單位) (3)假設(shè)存在符合條件的點P，設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x，△

31、PAB的鉛垂高為h， 則 由S△PAB=S△CAB 得： 化簡得： 解得， 將代入中， 解得P點坐標(biāo)為 5、解：（1）設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝k x＋b. ∵ 直線l與直線y＝—2x—1平行，∴ k＝—2. ∵ 直線l過點（1，4），∴ —2＋b ＝4，∴ b ＝6. 2 4 6 2 4 6 －2 －2 （5題） ∴ 直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝—2x＋6. 直線的圖象如圖. (2) ∵直線分別與軸、軸交于點、，∴點、的坐標(biāo)分別為（0，6）、（3，0）. ∵∥,∴直線為y＝—2x+t. ∴C點的坐標(biāo)為. ∵ t＞0,∴ . ∴C點在x軸的正半軸上. 當(dāng)C點在B點的左側(cè)時，; 當(dāng)C點在B點的右側(cè)時， . ∴△的面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為 16 用心 愛心 專心