工程光學(xué) 郁道銀版 習(xí)題解答(一題不落)第十一章_光的干涉和干涉系統(tǒng)

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1、工程光 郁道銀 學(xué)習(xí)題解答 第十一章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 1． 雙縫間距為1mm,離觀察屏1m,用鈉光燈做光源，它發(fā)出兩種波長(zhǎng)的單色光和，問(wèn)兩種單色光的第十級(jí)亮條紋之間的間距是多少？ 解：由題知兩種波長(zhǎng)光的條紋間距分別為 ∴第十級(jí)亮紋間距 2． 在楊氏實(shí)驗(yàn)中，兩小孔距離為1mm,觀察屏離小孔的距離為50cm,當(dāng)用一片折射率為1.58的透明薄片貼住其中一個(gè)小孔時(shí)（見(jiàn)圖11-17），發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動(dòng)了0.5場(chǎng)面，試決定試件厚度。 D P x S2 S1 R1 R2 h P0 圖11-47

2、習(xí)題2 圖 解：設(shè)厚度為，則前后光程差為 3． 一個(gè)長(zhǎng)30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個(gè)小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干涉條紋系。繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動(dòng)了25個(gè)條紋，已知照明光波波長(zhǎng)，空氣折射率。試求注入氣室內(nèi)氣體的折射率。 解：設(shè)氣體折射率為，則光程差改變 4． ** 垂直入射的平面波通過(guò)折射率為n的玻璃板，投射光經(jīng)投射會(huì)聚到焦點(diǎn)上。玻璃板的厚度沿著C點(diǎn)且垂直于圖面（見(jiàn)圖11-18）的直線發(fā)生光波波長(zhǎng)量級(jí)的

3、突變d，問(wèn)d為多少時(shí)，焦點(diǎn)光強(qiáng)是玻璃板無(wú)突變時(shí)光強(qiáng)的一半。 C 圖11-18 解：無(wú)突變時(shí)焦點(diǎn)光強(qiáng)為，有突變時(shí)為，設(shè) 又 5． 若光波的波長(zhǎng)為，波長(zhǎng)寬度為，相應(yīng)的頻率和頻率寬度記為和，證明，對(duì)于的氦氖激光，波長(zhǎng)寬度，求頻率寬度和相干長(zhǎng)度。 解： 對(duì)于 6． 直徑為0.1mm的一段鎢絲用作楊氏實(shí)驗(yàn)的光源，為使橫向相干寬度大于1mm，雙孔必須與燈相距離多少？ 解：設(shè)鎢燈波長(zhǎng)為

4、，則干涉孔徑角 又∵橫向相干寬度為 ∴孔、燈相距 取 7． 在等傾干涉實(shí)驗(yàn)中，若照明光波的波長(zhǎng)，平板的厚度，折射率，其下表面涂上某種高折射率介質(zhì)（），問(wèn)（1）在反射光方向觀察到的圓條紋中心是暗還是亮？（2）由中心向外計(jì)算，第10個(gè)亮紋的半徑是多少？（觀察望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距為20cm）（3）第10個(gè)亮環(huán)處的條紋間距是多少？ 解：（1），∴光在兩板反射時(shí)均產(chǎn)生半波損失，對(duì)應(yīng)的光程差為 ∴中心條紋的干涉級(jí)數(shù)為 為整數(shù)，所以中心為一亮紋 （2）由中心向外，第N個(gè)亮紋的角半徑為 半徑為 （3）第十個(gè)亮紋處的條紋角間距為

5、 ∴間距為 8． 用氦氖激光照明邁克爾遜干涉儀，通過(guò)望遠(yuǎn)鏡看到視場(chǎng)內(nèi)有20個(gè)暗環(huán)且中心是暗斑。然后移動(dòng)反射鏡，看到環(huán)條紋收縮，并且一一在中心消失了20環(huán)，此刻視場(chǎng)內(nèi)只有10個(gè)暗環(huán)，試求（1）移動(dòng)前中心暗斑的干涉級(jí)次（設(shè)干涉儀分光板不鍍膜）；（2）移動(dòng)后第5個(gè)暗環(huán)的角半徑。 解：（1）設(shè)移動(dòng)前暗斑的干涉級(jí)次為，則移動(dòng)后中心級(jí)次為 移動(dòng)前邊緣暗紋級(jí)次為，對(duì)應(yīng)角半徑為 移動(dòng)后邊緣暗紋級(jí)次為，對(duì)應(yīng)角半徑 又∵ （條紋收縮，變?。?

6、∴ （2）移動(dòng)后 ∴角半徑 9． 在等傾干涉實(shí)驗(yàn)中，若平板的厚度和折射率分別是h=3mm和n=1.5,望遠(yuǎn)鏡的視場(chǎng)角為，光的波長(zhǎng)問(wèn)通過(guò)望遠(yuǎn)鏡能夠看到幾個(gè)亮紋？ 解：設(shè)有N個(gè)亮紋，中心級(jí)次 最大角半徑 ∴可看到12條亮紋 10． 用等厚干涉條紋測(cè)量玻璃楔板的楔角時(shí)，在長(zhǎng)達(dá)5cm的范圍內(nèi)共有15個(gè)亮紋，玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波長(zhǎng)求楔角。 解： 11． 土11-50所示的裝置產(chǎn)生的等厚干涉條紋稱(chēng)牛頓環(huán)。證明，N和r分別表示第N個(gè)暗紋和對(duì)應(yīng)的暗紋半徑。為照明光波波長(zhǎng)，R為球面 曲率半徑。 h R

7、C O 圖11-50 習(xí)題12圖 r 證明：在O點(diǎn)空氣層厚度為0，此處為一暗斑，設(shè)第N暗斑半徑為，由圖 又∵第N暗紋對(duì)應(yīng)空氣層 12． 試根據(jù)干涉條紋清晰度的條件（對(duì)應(yīng)于光源中心和邊緣點(diǎn)，觀察點(diǎn)的光程差必須小于），證明在楔板表面觀察等厚條紋時(shí)，光源的許可角度為=，其中h是觀察點(diǎn)處楔板厚度，n和是板內(nèi)外折射率。 證明：如圖，擴(kuò)展光源照明契板W，張角為，設(shè)中心點(diǎn)發(fā)出

8、的光線在兩表面反射交于P，則P點(diǎn)光程差為（為對(duì)應(yīng)厚度），若板極薄時(shí)，由發(fā)出的光以角入射也交于P點(diǎn)附近，光程差（為折射角） 由干涉條紋許可清晰度條件，對(duì)于在P點(diǎn)光程差小于 ∴許可角度 證畢。 13． 在圖11-51中，長(zhǎng)度為10cm的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸。另一端與平面玻璃相間隔0.1mm，透鏡的曲率半徑為1m。問(wèn)：（1）在單色光垂直照射下看到的條紋形狀怎樣？（2）在透鏡長(zhǎng)度方向及于之垂直的方向上，由接觸點(diǎn)向外計(jì)算，第N個(gè)暗條紋到接觸點(diǎn)的距離是多少？設(shè)照明廣博波長(zhǎng)。 10cm R=1m 高0.1mm 圖11-51 習(xí)題14圖

9、 解：（1）沿軸方向?yàn)槠叫袟l紋，沿半徑方向?yàn)殚g距增加的圓條紋，如圖 （2）∵接觸點(diǎn)光程差為 ∴為暗紋 沿軸方向，第N個(gè)暗紋有 ∴距離 沿半徑方向 14． 假設(shè)照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長(zhǎng)為和的兩個(gè)單色光波，=+，且，這樣，當(dāng)平面鏡M移動(dòng)時(shí)，干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn)，從而使條紋可見(jiàn)度作周期性變化，（1）試求條紋可見(jiàn)度隨光程差的變化規(guī)律；（2）相繼兩次條紋消失時(shí)，平面鏡M移動(dòng)的距離h；（3）對(duì)于鈉燈，設(shè)=589.0nm和=589.6nm均為單色光，求h的值。 解：（1）當(dāng)?shù)牧良y與的 亮紋重合時(shí)，太歐文可見(jiàn)度最好，與的亮暗紋重合時(shí)

10、條紋消失，此時(shí)光程差相當(dāng)于的整數(shù)倍和的半整數(shù)倍（反之亦然），即 式中假設(shè)，為附加光程差（未鍍膜時(shí)為） ∴ 當(dāng)移動(dòng)時(shí)干涉差增加1，所以 （1）（2）式相減，得到 （2） 15． 圖11-52是用泰曼干涉儀測(cè)量氣體折射率的示意圖，其中D和D是兩個(gè)長(zhǎng)度為10cm的真空氣室，端面分別與光束垂直。在觀察到單色光照明（=589.3nm）產(chǎn)生的干涉條紋后，緩慢向氣室D充氧氣，最后發(fā)現(xiàn)條紋移動(dòng)了92個(gè)，（1）計(jì)算氧氣的折射率；（2）若測(cè)量條紋精度為條紋，求折射率的測(cè)量精度。 D1 I M1 D2 II 圖11-52 習(xí)題16圖

11、 解：（1）條紋移動(dòng)92個(gè)，相當(dāng)于光程差變化 設(shè)氧氣折射率為， =1.000271 （2）若條紋測(cè)量誤差為，周?chē)凵渎收`差有 16． 紅寶石激光棒兩端面平行差為10，將其置于泰曼干涉儀的一支光路中，光波的波長(zhǎng)為632.8nm,棒放入前，儀器調(diào)整為無(wú)干涉條紋，問(wèn)應(yīng)該看到間距多大的條紋？設(shè)紅寶石棒的折射率n=1.76. 解：契角為，光經(jīng)激光棒后偏轉(zhuǎn) ∴兩光波產(chǎn)生的條紋間距為 17． 將一個(gè)波長(zhǎng)稍小于的光波與一個(gè)波長(zhǎng)為的光波在F-P干涉上比較，當(dāng)F-P干涉儀兩鏡面間距改變時(shí)，兩

12、光波的條紋就重合一次，試求未知光波的波長(zhǎng)。 解：設(shè)附加相位變化，當(dāng)兩條紋重合時(shí)，光程差為，的整數(shù)倍， 在移動(dòng)前 移動(dòng)后 由上兩式得 ∴未知波長(zhǎng)為 18． F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為，問(wèn)對(duì)于的光，條紋系中心的干涉級(jí)是多少？如果照明光波包含波長(zhǎng)和稍少于的兩種光波，它們的環(huán)條紋距離為條紋間距，問(wèn)未知光波的波長(zhǎng)是多少？ 解：若不考慮附加相位，則有 ∴未知波長(zhǎng)為 19． F-P標(biāo)準(zhǔn)具兩鏡面的間隔為，它產(chǎn)生的譜線的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是和，譜系的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是和。兩譜線的

13、平均波長(zhǎng)為，求兩譜線波長(zhǎng)差。 解：設(shè)反射相位產(chǎn)生附加光程差，則對(duì)于有 若，（為整數(shù)），則第N個(gè)亮紋的干涉級(jí)數(shù)為 其角半徑為 由（1）（2）得 又∵ ∴第五環(huán)與第二環(huán)半徑平方比為 同理 又 ∴ 20． 如圖11-53所示，F(xiàn)-P標(biāo)準(zhǔn)具兩鏡面的間隔為，在其兩側(cè)各放一個(gè)焦距為的準(zhǔn)直透鏡和會(huì)聚透鏡。直徑為的光源（中心在光軸上）置于的焦平面上，光源為的單色光；空氣折射率為1。（1）計(jì)算焦點(diǎn)處的干涉級(jí)次，在的焦面上能看到多少個(gè)亮條紋？其中半徑最大條紋的干涉級(jí)和半徑是多少？（2）若將一片折射率為1.5，厚為的透明薄片插入其間至一半位置，干涉環(huán)條紋應(yīng)怎

14、樣變化？ 透明薄片 觀察屏 L2 L1 S 圖11-53 習(xí)題21圖 解：（1）忽略金屬反射時(shí)相位變化，則 ∴干涉級(jí)次為33938 光源經(jīng)成像在觀察屏上直徑為，相應(yīng)的張角，中心亮紋干涉級(jí)為，設(shè)可看到N個(gè)亮紋，則最亮紋干涉級(jí)次為，其入射角有 ∴最外層亮紋級(jí)數(shù)為33920 ∴可看到18個(gè)亮紋 （2）上下不同，所以有兩套條紋，不同處即 上： 下： （以上對(duì)應(yīng)中心條紋） 21． 在玻璃基片上（）涂鍍硫化鋅薄膜，入射光波長(zhǎng)為，求正入射時(shí)給出最大反

15、射比和最小反射比的膜厚及相應(yīng)的反射比。 解：正入射時(shí)，反射比為 當(dāng)時(shí)，反射率最大 對(duì)應(yīng) 當(dāng)時(shí)，反射率最小， 對(duì)應(yīng) 22． 在玻璃基片上鍍兩層光學(xué)厚度為的介質(zhì)薄膜，如果第一層的折射率為1.35，問(wèn)為達(dá)到在正入射下膜系對(duì)全增透的目的，第二層薄膜的折射率應(yīng)為多少？（玻璃基片折射率） 解：鍍雙層膜時(shí)，正入射 其中 令，則 23． 在玻璃基片（）上鍍單層增透膜，膜層材料是氟化鎂（），控制膜厚使得在正入射時(shí)對(duì)于波長(zhǎng)的光給出最小反射比。試求這個(gè)單層膜

16、在下列條件下的反射比：（1）波長(zhǎng)，入射角；（2）波長(zhǎng)，入射角。 解：（1）時(shí)， 代入式（11-67）有 （2）斜入射時(shí)，對(duì)分量有 可見(jiàn)對(duì)分量若令 分量令 則其形式與正入射時(shí)類(lèi)似，因此可用于計(jì)算斜入射情形 當(dāng)時(shí)，可求得 ∴對(duì)分量 在角入射下， 將上述值代入（11-67）式有， 同理 因入射為自然光，所以反射率為 24. 圖示為檢測(cè)平板平行性的裝置。已知光源有：白熾燈，鈉燈 （ ，氦燈（　 ），透鏡L1、L2的焦距均為10

17、0mm，待測(cè)平板Q的最大厚度為4mm， 折射率為1.5，平板到透鏡L2的距離為300mm. 問(wèn)：1）該檢測(cè)裝置應(yīng)選擇何種光源？ 2）S到L1的距離？ 3）光闌S的許可寬度？ （注：此問(wèn)寫(xiě)出算式即可。） 1） 小，相干性好，故選氦燈。 2） 檢測(cè)平板平行性的裝置應(yīng)為等厚干涉系統(tǒng)，故S到L1的距離為100mm，以使出射光成平行光，產(chǎn)生等厚干涉條紋。 3）光源角半徑： 　　　　　 另一方面，由光源中心點(diǎn)與邊緣點(diǎn)發(fā)出的光在P點(diǎn)產(chǎn)生的程差之差： 由此得： 所以光闌

18、S的許可寬度為： 25. 法布里—珀羅（F-P）干涉儀兩工作板的振幅反射系數(shù)，假設(shè)不考慮光在干涉儀兩板內(nèi)表面反射時(shí)的相位變化，問(wèn)： （1） 該干涉儀的最小分辨本領(lǐng)是多大？ （2）要能分辨開(kāi)氫紅線的雙線，即 ，則F-P干涉儀的間隔h最小應(yīng)為多大？ 解（1） F-P干涉儀的分辨本領(lǐng)為 當(dāng)r=0.9時(shí)，最小分辨本領(lǐng)（對(duì)應(yīng)m=1)為 （2）要能分辨開(kāi)氫紅線的雙線 ，即要求分辨本領(lǐng)為

19、 由于A正比于m，所以相應(yīng)的級(jí)次為 F-P干涉儀的間距應(yīng)為： 26. 一個(gè)用于檢驗(yàn)平板厚度均勻性的裝置如圖所示，光闌D用于限制平板上的受光面積，通過(guò)望遠(yuǎn)鏡可以觀察平板不同部位產(chǎn)生的干涉條紋（平板可相對(duì)光闌平移）。試討論： （1）平板從B處移到A處時(shí)，可看到有10個(gè)暗紋從中心冒出，問(wèn)A、B兩處對(duì)應(yīng)的平板厚度差是多少？并決定哪端厚或??？ （2）所用光源的光譜寬度為0.06nm，平均波長(zhǎng)為600nm，問(wèn)能檢驗(yàn)多厚的平板（n=1.52）？ （1）由所給裝置知這是一等傾干涉系統(tǒng)，因此條紋外冒，表明厚度h增加，故 ，厚度差： 2）當(dāng)光程差 （相干長(zhǎng)度）時(shí)，不能檢測(cè)。 而 即 從而