高中數(shù)學(xué)必修3同步練習(xí)與單元檢測第三章 概率 3.1.3

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3.1.3概率的基本性質(zhì)課時目標(biāo)1.了解事件間的相互關(guān)系.2.理解互斥事件、對立事件的概念.3.會用概率的加法公式求某些事件的概率1事件的關(guān)系與運算(1)包含關(guān)系一般地，對于事件A與事件B，如果事件A_，則事件B_，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)記作_不可能事件記作，任何事件都包含_一般地，如果BA，且AB，那么稱事件A與事件B_，記作_(2)并事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)_，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)，記作AB(或AB)(3)交事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)_，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)，記作AB(或AB)(4)互斥事件與對立事件互斥事件的定義若AB為_(AB_)，則稱事件A與事件B互斥對立事件的含義若AB為_，AB是_，則稱事件A與事件B互為對立事件2概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍_(2)_的概率為1，_的概率為0.(3)概率加法公式如果事件A與B為互斥事件，則P(AB)_.特殊地，若A與B為對立事件，則P(A)1P(B)P(AB)_，P(AB)_.一、選擇題1給出事件A與B的關(guān)系示意圖，如圖所示，則()AAB BABCA與B互斥 DA與B互為對立事件2對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A兩次都擊中飛機，B兩次都沒擊中飛機，C恰有一彈擊中飛機，D至少有一彈擊中飛機，下列關(guān)系不正確的是()AAD BBDCACD DABBD3從1,2，9中任取兩個數(shù)，其中：恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)在上述幾對事件中是對立事件的是()A BC D4下列四種說法：對立事件一定是互斥事件；若A，B為兩個事件，則P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B滿足P(A)P(B)1，則A，B是對立事件其中錯誤的個數(shù)是()A0 B1C2 D35從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，其質(zhì)量小于4.8 g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85 g的概率為0.32，那么質(zhì)量在4.8，4.85g范圍內(nèi)的概率是()A0.62 B0.38C0.02 D0.686現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為()A. B.C. D.題號123456答案二、填空題7口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，則摸出黑球的概率是_8甲、乙兩隊進行足球比賽，若兩隊?wèi)?zhàn)平的概率是，乙隊勝的概率是，則甲隊勝的概率是_9同時拋擲兩枚骰子，沒有5點或6點的概率為，則至少有一個5點或6點的概率是_三、解答題10某射手射擊一次射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)的概率分別是0.24,0.28,0.19,0.16，計算這名射手射擊一次(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)至少射中7環(huán)的概率11某家庭電話在家中有人時，打進的電話響第一聲時被接的概率為0.1，響第二聲時被接的概率為0.3，響第三聲時被接的概率為0.4，響第四聲時被接的概率為0.1，那么電話在響前四聲內(nèi)被接的概率是多少？能力提升12某公務(wù)員去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別為0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火車或乘飛機去的概率；(2)求他不乘輪船去的概率；(3)如果他乘某種交通工具的概率為0.5，請問他有可能乘哪種交通工具？13在某一時期內(nèi)，一條河流某處的年最高水位在各個范圍內(nèi)的概率如下表：年最高水位(單位：m)8,10)10,12)12,14)14,16)16,18)概率0.10.280.380.160.08計算在同一時期內(nèi)，河流這一處的年最高水位在下列范圍內(nèi)的概率：(1)10,16)(m)；(2)8,12)(m)；(3)水位不低于12 m.1互斥事件與對立事件的判定(1)利用基本概念：互斥事件不可能同時發(fā)生；對立事件首先是互斥事件，且必須有一個要發(fā)生(2)利用集合的觀點來判斷：設(shè)事件A與B所含的結(jié)果組成的集合分別是A、B.事件A與B互斥，即集合AB；事件A與B對立，即集合AB，且ABI，也即AIB或BIA；對互斥事件A與B的和AB，可理解為集合AB.2運用互斥事件的概率加法公式解題時，首先要分清事件之間是否互斥，同時要學(xué)會把一個事件分拆為幾個互斥事件，做到不重不漏，分別求出各個事件的概率然后用加法公式求出結(jié)果3求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求其對立事件的概率，然后再運用公式求解如果采用方法一，一定要將事件分拆成若干互斥的事件，不能重復(fù)和遺漏；如果采用方法二，一定要找準(zhǔn)其對立事件，否則容易出現(xiàn)錯誤答案：31.3概率的基本性質(zhì)知識梳理1(1)發(fā)生一定發(fā)生BA或AB不可能事件相等AB(2)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生(3)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生(4)不可能事件不可能事件必然事件2.(1)0P(A)1(2)必然事件不可能事件(3)P(A)P(B)10作業(yè)設(shè)計1C2D“恰有一彈擊中飛機”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中，ABBD.3C從1,2，9中任取兩個數(shù)，有以下三種情況：(1)兩個奇數(shù)；(2)兩個偶數(shù)；(3)一個奇數(shù)和一個偶數(shù)中“恰有一個偶數(shù)”和“恰有一個奇數(shù)”是同一個事件，因此不互斥也不對立；中“至少有一個奇數(shù)”包括“兩個都是奇數(shù)”這個事件，可以同時發(fā)生，因此不互斥也不對立；中“至少有一個奇數(shù)”和“至少有一個偶數(shù)”，可以同時發(fā)生，因此不互斥也不對立；中是對立事件，故應(yīng)選C.4D對立事件一定是互斥事件，故對；只有A、B為互斥事件時才有P(AB)P(A)P(B)，故錯；因A，B，C并不是隨機試驗中的全部基本事件，故P(A)P(B)P(C)并不一定等于1，故錯；若A、B不互斥，盡管P(A)P(B)1，但A，B不是對立事件，故錯5C設(shè)“質(zhì)量小于4.8 g”為事件A，“質(zhì)量小于4.85 g”為事件B，“質(zhì)量在4.8,4.85g”為事件C，則ACB，且A、C為互斥事件，所以P(B)P(AC)P(A)P(C)，則P(C)P(B)P(A)0.320.30.02.6C記錄取到語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)書分別為事件A、B、C、D、E，則A、B、C、D、E互斥，取到理科書的概率為事件B、D、E概率的和P(BDE)P(B)P(D)P(E).70.30解析P10.420.280.30.8.解析設(shè)甲隊勝為事件A，則P(A)1.9.解析沒有5點或6點的事件為A，則P(A)，至少有一個5點或6點的事件為B.因AB，AB為必然事件，所以A與B是對立事件，則P(B)1P(A)1.故至少有一個5點或6點的概率為.10解設(shè)“射中10環(huán)”，“射中9環(huán)”，“射中8環(huán)”，“射中7環(huán)”的事件分別為A、B、C、D，則A、B、C、D是互斥事件，(1)P(AB)P(A)P(B)0.240.280.52；(2)P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.240.280.190.160.87.答射中10環(huán)或9環(huán)的概率是0.52，至少射中7環(huán)的概率為0.87.11解記“響第1聲時被接”為事件A，“響第2聲時被接”為事件B，“響第3聲時被接”為事件C，“響第4聲時被接”為事件D.“響前4聲內(nèi)被接”為事件E，則易知A、 B、C、D互斥，且EABCD，所以由互斥事件的概率的加法公式得P(E)P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.10.30.40.10.9.12解(1)記“他乘火車去”為事件A1，“他乘輪船去”為事件A2，“他乘汽車去”為事件A3，“他乘飛機去”為事件A4，這四個事件不可能同時發(fā)生，故它們彼此互斥故P(A1A4)P(A1)P(A4)0.30.40.7.所以他乘火車或乘飛機去的概率為0.7.(2)設(shè)他不乘輪船去的概率為P，則P1P(A2)10.20.8，所以他不乘輪船去的概率為0.8.(3)由于P(A)P(B)0.30.20.5，P(C)P(D)0.10.40.5，故他可能乘火車或乘輪船去，也有可能乘汽車或乘飛機去13解設(shè)水位在a，b)范圍的概率為P(a，b)由于水位在各范圍內(nèi)對應(yīng)的事件是互斥的，由概率加法公式得：(1)P(10,16)P(10,12)P(12,14)P(14,16)0.280.380.160.82.(2)P(8,12)P(8,10)P(10,12)0.10.280.38.(3)記“水位不低于12 m”為事件A，P(A)1P(8,12)10.380.62.